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昊宇教育学科教师辅导教案学员编号年级八年级课时数3学员姓名辅导科目:数学学科教师陈春节授课类型T-点的坐标及图形在坐标系中的平移C-专题练习T-重难点提升突破星级★★★★★★★★★教学目的
1、点的坐标及图形在坐标系中平移规律
2、坐标系平面内点的特点
3、学会数形结合来解答问题授课日期及时段2016年7月14日——教学内容定义有顺序的两个数a和b组成的数对比如教师中作为的位置,常用“几排几列”来表示记法两个数a,b组成的有序数对记作(a,b)有序数对包含三层含义由两个数组成两数有顺序性成对出现
1.坐标数轴上的点和实数是一一对应的,即数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标如左图所示A点在数轴上的坐标为-2;反之,如果知道了数轴上一点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了,如在数轴上坐标为3的点是B点平面直角坐标系在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴象限X轴和y轴把坐标平面分成4个部分,称为四个象限,按逆时针顺序依次叫作第一象限、第二象限……点的坐标对于平面内任意一点A,由A点分别向x轴和y轴做垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们称A点的横坐标是a,纵坐标是b,有序数对(a,b)叫作点A的坐标(如下图)平面直角坐标系确定的两个前提数轴互相垂直数轴原点重合两条坐标轴x轴和y轴上的点不属于任何一个象限,如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时,需要在表示横轴、纵轴的字母后面加上单位坐标的几何意义点A(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|点P位于y轴的左方,距y轴4个单位长,位于x轴的上方,距x轴3个单位长,则点P的坐标为()(3,-4)(-34)(4,-3)(-43)解析由于P点在y轴的左方,x轴的上方,则可判断P位于第二象限,根据题意结合坐标的几何意义可画出图形得答案为(-43)坐标的符号特点点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-在x轴上在正半轴上+0在负半轴上-0在y轴上在正半轴上0+在负半轴上0-原点00与坐标轴平行的直线上点的坐标特点平行于x轴的直线上的各点纵坐标相同平行于y轴的直线上的各点横坐标相同各象限角平分线上的点的坐标特点***第
一、三象限夹角平分线上的点横坐标和纵坐标相等;第
二、四象限夹角平分线上的点横坐标和纵坐标互为相反数关于x轴、y轴以及原点对称的点的坐标特点***关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横、纵坐标都互为相反数牢记“关于谁谁不变,关于原点都改变”用坐标表示点的平移平移前点的坐标平移方向平移距离平移后的坐标P(x,y)右a个单位长度(x+a,y)左a个单位长度(x-a,y)上a个单位长度(x,y+b)下a个单位长度(x,y-b)规律总结点左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变;点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(纵坐标)增加几个单位长度;点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)减少几个单位长度图形的平移图形的平移(横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减)•如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(向左)平移a个单位长度;•如果把一个图形各个点的纵坐标都加或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(向下)平移a个单位长度平移作图步骤→找出图形的关键点;→作出这些关键点平移后的对应点;→顺次连接对应点即可得到平移后的图形根据下图,分别写出点A、B、C、D、E的坐标解析坐标是有序数对,书写原则是先横后纵,中间用逗号隔开;A点在第一象限且距离y轴有2个单位长度,距离x轴有3个单位长度,所以A(2,3)同理可得B
(32)、C(-21)、D(-4,-3)、E(1,-2)现有一点P(m-33m+7),分别求出当P点在y轴上(且不是原点)时,m=当P点在第
二、四象限两坐标夹角的平分线上,则m=解析
(1)当P点在y轴上,则横坐标为0,即m-3=0,解得m=3;
(2)点在
二、四象限夹角平分线上,则横坐标与纵坐标互为相反数,即m-3=-(3m+7),解得m=-
11.如图,△ABC上任意一点Px0y0经平移后得到的对应点为P1x0+2y0+4,将△ABC作同样的平移得到△A1B1C
1.求A
1、B
1、C1的坐标解析由P点和P1点的关系可知,图形向右平移2个单位长度,同时向上平移4个单位长度,所以A(-32)经平移后得到(-3+22+4),即A1-16;B(-2-1)经平移后得到(-2+2-1+4),即B103;C
(30)经平移后得到(3+20+4),即C
1542.下列图形中,与图(1)中的鱼相比,图(2)中的鱼发生了一些变化,若图(1)中鱼上P点的坐标为P(4,
3.2),则这个点在图(2)中的对应点P的坐标应为_____解析图1与图2对比可知,图2向下平移了1个单位长度,所以相应P点也向下平移1个单位长度,图形向下平移横坐标不变,纵坐标减1个单位长度,答案为(4,
2.2)(济南中考)已经△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将其向右平移6个单位长度,则平移后A点的坐标是()A.(-21)B.
(21)C.(2,-1)D.(-2,-1)解析将三角形向右平移6个单位长度,则其上面所有的点都向右平移6个单位长度,有图可知点A坐标为(-41),根据点的平移规律可知,向右平移6个单位长度,则纵坐标不变,横坐标加6个单位长度,即A(-4+61),得出A
(21)
1.确定平面直角坐标系内点的位置是()A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序数实数对【解析】确定坐标系内点的位置是由两个数组成的有序数对,记作(a,b).
2.已知点A(0,a)到x轴的距离是3,则a为()A.3B.-3C.±3D.±6【解析】考查坐标的几何意义点A(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|,由题意可知|a|=3解得答案为C
3.如果点P(m,n)是第三象限内的点,则点Q(-n,0)在()A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上【解析】考点
(1)象限内坐标的符号,由于P点在第三象限内,所以m和n都是小于0,-n0,Q点在y轴的右侧
(2)纵坐标为0的点在x轴上以上综合得出答案为A将点P(3,-5)先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到的点的坐标为()(5,-1)B.(1,-9)C.(5,-9)D.(1,-1)【解析】考点坐标的平移特点向左平移a个单位,纵坐标不变,横坐标减;向上平移a个单位,横坐标不变,纵坐标加答案D
6.点P在第二象限,并且到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,那么点P的坐标为()[来源:Z§xx§k.Com]A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(-3,1)【解析】考点象限内坐标的符号以及坐标的几何意义P在第二象限,所以P点的坐标符号为(—,+);坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值选D
7.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)【解析】考点图形在平面直角坐标系中的平移特点A(—1,4)向右平移5个单位,向上平移3个单位,可得出C
(47),所以求得D
(12),选C
8.已知点关于轴的对称点为,则的值是( )A.B.C.D.【解析】考点关于x轴y轴对称点的坐标规律关于y轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数求得a=2,b=3选C
9.点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为()A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)【解析】考点点在坐标轴上的坐标符号特征A在x轴,所以纵坐标m+1=0,m=—1选B在平面直角坐标系中,点(1,-2)位于第象限.【解析】四若点P(a,b)在第四象限,则点M(-a,a-b)在第象限【解析】P在第四象限,则a0,b0—a0a—b0,M点在第二象限已知点P(3,-4),它到x轴的距离是,到y轴的距离是【解析】43如果点A(x,4-2x)在第
一、三象限夹角平分线上,则x=,如果点A在第
二、四象限夹角平分线上,则x=【解析】A在第
一、三象限夹角平分线上时,x=4—2x,x=4/3;A在第
二、四象限的夹角平分线上,横坐标和纵坐标互为相反数,x+4-2x=0,x=4通过平移将点A(-7,6)移到点A1(-2,2),若按同样的方式移动点B(3,1)到点B1,则点B1的坐标是【解析】A向右平移5个单位,向下平移4个单位,即可得到A1点求得B1(8,—3)已知点Pa-1a2-9在x轴的负半轴上,点P的坐标【解析】a2-9=0,解得a=±3,又在x轴负半轴上,故a—10,a只能取-3P(-40)
18.已知点A3,n关于y轴对称的点的坐标为-3,2,那么n的值为,点A关于原点对称的点的坐标是【解析】关于y轴对称,纵坐标相等,n=2A
(32),关于原点对称,符号都改变(-
3.-2)
19.P(2a-1,2-a)在第一象限,且a是整数,求a的值【解析】P在第一象限,2a-102-a0解得1/2a2,又a是正数,所以只能取值1,a=1有序数对平面直角坐标系xyoMNbaA(a,b)点A的坐标是A(a,b)坐标平面内点的坐标的特点图形在坐标系中的平移平面直角坐标系坐标方法的运用。