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文本内容:
1、分式有,无意义,总有意义
(1)使分式有意义令分母≠0按解方程的方法去求解;
(2)使分式无意义令分母=0按解方程的方法去求解;例1当x时,分式有意义;例2分式中,当时,分式没有意义例3当x时,分式有意义例4当x时,分式有意义
2、分式的值为零使分式值为零令分子=0且分母≠0,注意当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去例1当x时,分式的值为0例2当x时,分式的
3、分式的基本性质的应用分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变例1;;如果成立则a的取值范围是________;例
24、分式的约分及最简分式
①约分的概念把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据分式的基本性质.
③分式约分的方法把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类第一类分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分第二类分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去例1约分;=;;例2约分=;;;;;
5、分式的乘,除,乘方分式的乘法乘法法测·=.分式的除法除法法则÷=·=分式的乘方求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为n=n为正整数计算
(1)
(2)
(3)计算
(4)
(5)
(6)计算
(7)
(8)
(9)
6、分式的通分及最简公分母通分主要分为两类第一类分母是单项式;第二类分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型“
二、三”型;“
二、四”型;“
四、六”型等三种类型“
二、三”型指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积例如最简公分母就是“
二、四”型指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母例如最简公分母就是“
四、六”型指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有例如最简公分母是例1分式,的最简公分母是.例2分式a与的最简公分母为________________;例3分式的最简公分母为
8、分式的加减分式加减主体分为同分母和异分母分式加减
1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减
2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了通分方法先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分分类第一类是分式之间的加减,第二类是整式与分式的加减例1=例2=例3=例4=
9、分式方程的增根问题
(1)增根应满足两个条件一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根
(2)分式方程检验方法将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解例1分式方程+1=有增根,则m=例2当k的值等于时,关于x的方程不会产生增根;例3若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值。