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课题北师大版八年级上册第二章实数第6节实数课时1课时学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节这节内容教材安排了3个课时,本节课为第一课时主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类,同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础本节课的教学目标是1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小.2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想
4.在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法5.了解数系扩展对人类认识发展的必要性;教学重点1.了解实数意义,能对实数进行分类;2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律;3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数教学难点利用数轴上的点表示无理数教学过程设计复习引入新课内容问题
(1)什么是有理数?有理数怎样分类?
(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?意图回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备效果学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏通过举例明确了无理数的表现形式,野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备实数概念和分类内容1把下列各数分别填入相应的集合内,,,,,,,,,,0,
0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理有理数和无理数统称为实数意图通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念效果学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识内容21.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?2.0属于正数吗?0属于负数吗?知识整理无理数和有理数一样,也有正负之分1.从符号考虑,实数可以分为正实数、
0、负实数,即2.另外从实数的概念也可以进行如下分类意图在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏效果让学生讨论回答,形成共识实数也可以分为正实数、
0、负实数,并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求实数的相关概念内容11.在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?2.的相反数是什么?的倒数是什么?,0,—π的绝对值分别是什么?意图从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义内容2想一想1.3—π的绝对值是2.想一想a是一个实数,它的相反数是,它的绝对值是,当a≠0时,它的倒数是知识整理
(1)相反数a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;
(2)倒数当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);
(3)绝对值正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;即意图加深学生对相关概念的理解效果学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识实数运算内容
1.在有理数范围内,能进行哪些运算?(加、减、乘、除、乘方),用哪些运算律?
2.判断下列各式成立吗?意图从复习入手,类比有理数中的相关运算及运算律,得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用效果学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1如图所示,认真观察,探讨下列问题议一议
(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?
(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?知识整理
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;
(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大意图探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小效果经过学生的探讨,认识到了数轴上点A表示的数是,它是一个无理数,这表明有理数不能将整个数轴填满进而观察到点A在表示数1和2的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用课堂练习内容1.判断下列说法是否正确
(1)无限小数都是无理数;
(2)无理数都是无限小数;
(3)带根号的数都是无理数2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值
(1);
(2);
(3).3.在数轴上作出对应的点意图通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况效果第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难,通过回顾的作法,学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长方形,其对角线为即为,从而能在数轴上作出相应的点归纳小结内容议一议,本节课我们学习了哪些知识?意图鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获效果学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理教学反思实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意体会根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习当然也可以首先提出一些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等教无定法,关键在于适应你的学生状况本节课课堂效果较好,学生大多数都弄清楚了无理数的概念,懂得了实数的分类这节课从学生把有理数化成小数引出无理数的概念,从而得出实数的概念学生在原有的有理数和无限不循环小数的基础上学习本节内容知识难度不是很大,教师课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度本节课多次组织学生合作交流,通过小组合作,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解,以及思维的误区,这样使得老师可以更好地指导今后的教学今后应该把更多的课堂时间交给学生,教给学生学习的方法,多让学生独立或合作获取知识,激发学生学习的兴趣板书设计…有理数集合…无理数集合…正数集合…负数集合012-1-2AB6.实数
(一)
一、实数定义
二、实数分类或
三、实数的相关概念与运算相反数倒数绝对值运算
四、实数和数轴上的点一一对应。