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文本内容:
1.1从自然数到有理数
一、目标
1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类;
2.能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性;
二、重点和难点重点有理数的概念难点建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃
三、教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生答后,教师指出小学里学过的数可以分为三类自然数正整数、分数和零小数包括在分数之中,它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……
4.
87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示.
(二)师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多.例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”,其意义是相反的.提问怎样区别相反意义的量才好呢?教师小结同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的.现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃读作正5℃或5℃,把零下5℃记作-5℃读作负5℃.这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;讲解什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.
(三)介绍有理数的有关概念1.给出新的整数、分数概念引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数自然数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数2.给出有理数概念整数和分数统称为有理数3.有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?小结按有理数的符号分为三类正有理数、负有理数和零并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.强调分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.
(四)运用举例 变式练习例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-
8.4,22,+,
0.33,0,-,-9
(五)小结教师引导学生回答如下问题本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃.
六、练习设计1.北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.2.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?3.在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-
3.6,-4,9651,-
0.1.4.如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?5.在以下说法中,正确的是[ ]A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有,不是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米,那么比标准长度短3毫米记作什么?7.一物体可以左右移动,设向右为正,问1向左移动12米应记作什么?2“记作8米”表明什么?
七、教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上,从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲,负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解,使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义,要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下,师生共同探究解决的途径,以谈话法为主.同时,教师的语言要尽量儿童化
1.2数轴
一、教学目标
1.理解数轴、相反数的概念;
2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系;
3.会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系;
4.感受数形结合与转化
二、教学重点和难点重点初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
三、教学手段现代课堂教学手段
四、教学方法启发式教学
五、教学过程
(一)从学生原有认知结构提出问题1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
(二)讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下边说边画1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边用这点表示0相当于温度计上的0℃;2.规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向,那么从原点向左为负方向相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负;3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…提问我们能不能用这条直线表示任何有理数?可列举几个数在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问,向学生指出数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
(三)运用举例 变式练习例1 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.例2 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点
(1)
0.5,-,0,-
0.5,-4,,
1.4;
(2)200,-150,-50,100,-
100.想一想-4与4有什么相同和不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系?-与,-
0.5与
0.5呢?
(四)介绍相反数的概念和性质如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数比如,-的相反数是,4是-4的相反数注意,零的相反数是零观察归纳得到相反数性质在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等例如,表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个单位长度例求5,0,-的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴课堂练习见课本第12-13页最后引导学生得出结论正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.
(四)小结指导学生阅读教材后指出数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
六、练习设计1.在下面数轴上1分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.2A,H,D,E,O各点分别表示什么数?2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点1{-5,2,-1,-3,0};2{-4,
2.5,-
1.5,
3.5};
七、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.
1.3绝对值
一、教学目标
1.理解绝对值的概念与几何意义;
2.会求一个数的绝对值(不涉及字母)及绝对值等于某一正数的有理数;
3.探索绝对值的简单应用
二、教学重点和难点重点正确理解绝对值的概念难点绝对值的实际意义是什么?为什么它是正数或零?这些问题学生不好理解,因此,绝对值的概念也是难点
三、教学手段现代课堂教学手段
四、教学方法启发式教学
五、教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中+7,-2,,-
8.3,0,+
0.01,-,1,哪些是正数哪些是负数哪些是非负数
2、什么叫做数轴画一条数轴,并在数轴上标出下列各数-3,4,0,3,-
1.5,-4,,2
3、问题2中有哪些数互为相反数从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点
4、怎样表示一个数的相反数
(二)师生共同研究形成绝对值概念例1两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为了表示行驶的方向规定向东为正和所在位置,分别记作+5千米和-4千米这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米在图上标出距离这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管,由于测量工具使用不当或读数不准确,甲测得的结果是
1.01米,乙侧得的结果是
0.98米,甲测量的差额即多出的数记作+
0.01米,乙测量的差额即减少的数记作-
0.02米如果不计测量结果是多出或减少,只考虑测量误差,那么他们测量的误差分别是
0.01和
0.02,这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+
0.01和-
0.02绝对值如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是1米,我们用有理数来表示测量的误差,这个数就是0也可以记作+0或-0,自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,那么,+5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5;-4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4;+
0.01的绝对值是
0.01,在数轴上表示+
0.01的点到原点的距离是
0.01;-
0.02的绝对值是
0.02,在数轴上表示-
0.02的点它到原点的距离是
0.02;0的绝对值是0,表明它到原点的距离是0一般地,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如+5的绝对值记作|+5|,显然有|+5|=5;-
0.02的绝对值记作|-
0.02|,显然有|-
0.02|=
0.02;0的绝对值记作|0|,也就是|0|=0a的绝对值记作|a|,提醒学生a可以是正数,也可以是负数或0求下列各数的绝对值-
1.6,,0,-10,+
10.由例3学生自己归纳出一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义,把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达把文字叙述语言变换成数学符号语言,这是一个比较困难的问题,教师应帮助学生完成这一步
1、用a表示一个数,如何表示a是正数,a是负数,a是0由有理数大小比较可以知道a是正数a>0;a是负数:a<0;a是0:a=
02、怎样表示a的本身a的相反数a的本身是自然数还是a,a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a>0,那么=a;如果a<0,那么=-a;如果a=0,那么=0由绝对值的代数定义,我们可以很方便地求已知数的绝对值了练习求8,-8,,-,0,6,-π,π-5的绝对值例4求绝对值等于4的数分析因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点和表示-4的点,所以绝对值等于4的数是+4和-4
(三)课堂练习
1、下列哪些数是正数-2,,,,-,-(-2),-
2、计算下列各题|-3|+|+5|;|-3|+|-5|;|+2|-|-2|;|-3|-|-2|;|-|×|-|;|-|÷|-2|;÷|-|
(四)小结指导学生阅读教材,进一步理解绝对值的代数和几何意义
六、练习设计
1、填空1+3的符号是_____,绝对值是______;2-3的符号是_____,绝对值是______;3-的符号是____,绝对值是______;410-5的符号是_____,绝对值是______
2、填空1符号是+号,绝对值是7的数是________;2符号是-号,绝对值是7的数是________;3符号是-号,绝对值是035的数是________;4符号是+号,绝对值是1的数是________;
3、1绝对值是的数有几个各是什么2绝对值是0的数有几个各是什么3有没有绝对值是-2的数
4、计算1|-15|-|-6|;2|-
0.24|+|-
5.06|;3|-3|×|-2|;4|+4|×|-5|;3|-12|÷|+2|;6|20|÷|-|
1.4有理数大小的比较
一、教学目标
1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律;
2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则;
3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写
二、教学重点和难点重点比较有理数的大小的各条法则.难点如何比较两个负数尤其是两个负分数的大小的绝对值法则.
三、教学手段现代课堂教学手段
四、教学方法启发式教学
五、教学过程
(一)、从学生原有的认识结构提出问题1.数轴怎么画?它包括哪几个要素?2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢?
(二)、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则
1、在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边,5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃.下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来
(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数
2、运用举例,变式练习例1 观察数轴,能否找出符合下列要求的数,如果能,请写出符合要求的数1最大的正整数和最小的正整数;2最大的负整数和最小的负整数;3最大的整数和最小的整数;4最小的正分数和最大的负分数.在解本题时应适时提醒学生,直线是向两边无限延伸的.
3、课堂练习例2.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来
4.5,6,-3,0,-
2.5,-4通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子.
(三)师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴,我们可以知道-4<-3<
0.4<3,其中-4,-3都是负数,它们的绝对值哪个大显然>|—3|引导学生得出结论两个正数比较,绝对值大的数大;两个负数比较,绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
2、运用举例变式练习例
3、比较-4与-|—3|的大小例
4、已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小例
5、比较-与-的大小
3、课堂练习
(1)比较下列每对数的大小与;|2|与;-与;与
(2)比较下列每对数的大小-与-;-与-;-与-;-与-
(四)、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定,学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了
(五)布置作业
六、练习设计1.比较下列每对数的大小2.把下列各组数从小到大用“<”号连接起来13,-5,-4; 2-9,16,-11;3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列.
4、判断下列各式是否正确1|-
0.1|<|-
0.01|;2|-|<;3<;4>-
5、较下列每对数的大小1-与-;2-与-0273;3-与-;4-与-;5-与-;6-与-
6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数
七、教学后记在传授知识的同时,一定要重视学科基本思想方法的教学,关于这一点,布鲁纳有过精彩的论述,他指出,掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识,就能培养学生的数学能力,不但使数学学习变得容易,而且会使得别的学科容易学习,显然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数学最根本的东西,用数学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地传授,本课中,我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解第一章从自然数到有理数的复习课
一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,会比较有理数的大小
二、内容分析小结与复习分作三部分第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念,以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律,还有近似数与有效数字的问题,从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心,提出了全章的三条教学要求,第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容概括起来说,这一章我们学的是有理数的概念及其运算这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念复习提问1.为什么要引入负数?温度为-4℃是什么意思?答为了表示具有相反意义的量温度为-4℃表示温度是零下4摄氏度2.什么是有理数?有理数集包括哪些数?答整数和分数统称为有理数有理数集包括3.什么叫数轴?画出一个数轴来答规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴图略4.有理数和数轴上的点有什么关系?答每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示但反过来以后可以看到,数轴上任一点并不一定表示有理数表示正有理数的点在原点的右边,表示零的点是原点,表示负有理数的点在原点的左边5.怎样的两个数叫互为相反数?零的相反数是什么?a的相反数是什么?两个互为相反数的和是什么?答只有符号不同的两个数叫做互为相反数;并说其中一个是另一个的相反数零的相反数是零,a的相反数是-a两个互为相反数的和为零6.有理数的绝对值的意义是什么?如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值有什么关系?试举例说明答一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|如]|-6|=6,|6|=6;一般地,一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0用式子表示就是如果a>0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a;如果a=0,那以|a|=0如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等如6和-6的绝对值相等,都是67.有理数大小怎样比较?请用数轴来说明答两个有理数在数轴上的两个对应点,右边的点对应的有理数大若两点重合,这两数相等特别是两个负数比较时,绝对值大的反而小课堂练习1.回答下列问题
(1)如果向正北规定为正,那么走-70米是什么意思?答略
(2)如果|a|=-a,那么a是什么数?答因为a的绝对值是它的相反数,故a是负数或零2.判断正误
(1)零是最小的正整数;()错
(2)零是绝对值最小的有理数;()对
(3)-a一定小于0;()错
(4)|a|=|b|,那么a=b()错3.填空
(1)如果a>b>0,那么-a____-b
(2)9与-13的和的绝对值是_____;
(3)9与-13的绝对值的和是_____;
(4)在数轴上绝对值小于3的整数有_____;
(5)在数轴上绝对值等于4的整数有_____;
(6)当a____0时,-a>a解
(1)<;由负数的绝对值大的反而小而得(提问为什么?)
(2)4;即求|9+(-13)|
(3)22;即求|9|+|(-13)|注意不要把两者混淆
(4)-2,-1,0,1,2;由数轴上(绝对值小于3)的整数点而得到
(5)4,-4;(提问;为什么?)
(6)<因为a的相反数大于a,故a是负数课堂小结阅读教科书第132页“小结与复习”中第一部分内容提要第l~5点
四、课外作业复习题二A组第1至6题,第11题选作题复习题二B组第1题
2.1有理教的加法一教学目标
1、通过实例经历加法法则的产生过程;
2、掌握有理数的加法法则;
3、会利用加法法则求两个有理数的和,会在数轴上表示两个有理数相加重点与难点重点有理数的加法法则难点有理数加法法则的发生过程比较复杂,异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号,学生不易掌握,容易发生差错,是本节数学的难点教学过程
一、引入中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜2球,第二场净负1球,请问两场比赛后,中国国家足球队合计胜几球你能否用一个算式来表示最终结果如何表示这个算式与小学时学过的加法有何不同由此引出课题
二、讲授新课
1、出示课本中的引例,请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数量,并列出算式.根据学生列出的算式及结果,分组讨论,用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师归纳法则.
2、继续考虑引例中星期
一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了是多少怎么用算式表示类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系教师归纳法则,并进一步提出问题两个有理数相加,除了同号、异号两种情况外,还有什么情形引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论.教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.然后让学生朗读法则,口答课本中“做一做”的练习.
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示,更直观地反映有理数加法法则的合理性.
4、例题.例1计算下列各式1一11+一9;2一
3.5++7;3一
1.08+0;4+教师注意解答过程的示范,然后完成课本的“课内练习”,其中第3题要求学生板演,再由学生订正错误例2在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果.1一3+4;24+一5.本题要求学生按要求在数轴上表示求解后,再用法则计算复查.例3(补充)小慧原来在银行存有零用钱350元,上个月取出了120元,这个月计划再存人50元,请用有理数的加法计算1到上月底小慧在银行还有多少存款2到这个月底小慧将有多少存款5.课内练习补充计算1一
1.37+0;2-68+-423一27++102;4-
4.2++
2.55++-;6-2++3
三、小结1.有理数的加法法则2.有理数加法的数轴表示;3.有理数相加,先确定符号,再算绝对值;4.有理数的加法运算,和不一定大于加数.
四、布置作业
2.1有理数的加法
(二)教学目的1.通过合作学习体验探索数学规律的思想和方法.2.理解加法的运算律.
3.掌握多个有理数相加的顺序和方法探索利用运算律简化运算过程.
4.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.教学分析重点加法运算律和多个有理数相加的顺序与方法.难点例3的第
2、
(3)题,项较多,涉及分数运算,如何应用运算律需要较多的思考例4要求列出两种不同意义的算式,这些都是本节教学的难点教学过程
一、复习1.叙述有理数的加法法则.2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?答进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.3.计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?1-
9.18+
6.18;
26.18+-
9.18;3-
2.37+-
4.634.计算下列各题1[8+-5]+-4;28+[-5+-4];3[-7+-10]+-11;4-7+[-10+-11];5[-22+-27]++27;6-22+[-27++27].
二、新授通过上面练习,引导学生得出交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.用代数式表示上面一段话a+b=b+a.运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用代数式表示上面一段话a+b+c=a+b+c.这里a,b,c表示任意三个有理数.根据加法交换律和结合律可以推出三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.例3计算115+-13+18.2(-
2.48)+
4.33+-
7.52+-
4.333+++引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的先把同分母的数相加计算就比较简便.本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法首先消去互为相反数的两数其和为0,同号结合或凑整数.例4小明摇控一辆玩具赛车让它从A地出发先向东行驶15m再向西行驶25m然后又向东行驶20m再向西行驶35m问玩具赛车最后停在何处一共行驶多少米教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解注意第一问和第二问的区别.
三、练习1.课内练习:
1、
2、32.探究活动
四、本节课你有哪些收获?
五、作业1.见作业本课堂教学设计说明过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.
2.2有理数的减法一教学目标
1、经历探索有理数减法的过程,理解有理数减法法则;
2、能熟练进行整数减法的运算
3、会用减法解决简单的实际问题教学重点和难点重点有理数的减法法则难点例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面,并包含比较复杂的符号问题,是本节教学的难点教具准备天气预报表一份、温度计挂图一张、扑克27副、-100~100之间的整数卡片200张教学思路
一、有理数加法运算是怎样做的?活动一四人一组,用扑克牌做有理数加法运算游戏(一人做裁判,另三人每人18张牌,黑牌点数为正数,红牌点数为负数,王牌点数为0每人每次出一张牌,先求出三张牌点数之和者获胜,直至其中一人手中无牌为止)
二、出示天气预报表全国主要城市天气预报北京专业气象台 计算各城市的温差(借助温度计)可见,有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用(出示课题)
三、探索有理数的减法法则
1、把刚才计算各城市的温差的结果用减法算式写出来,比较差与被减数、减数有什么关系?说明小学学过的加法与减法互为逆运算对有理数是否仍然适用?
2、计算下列各组式子
①50-20=50+(-20)=
②50-10=50+(-10)=
③50-(-20)=50+20=
④50-(-10)=50+10=
⑤50-0=50+0=
⑥0-50=0+(-50)=你能得出什么结论?你能由此得出由减法运算变成加法运算的方法吗?
四、有理数减法法则的应用
1、练习⑴口算
①3-5=
②3-(-5)=
③(-3)-5=
④(-3)-(-5)=
⑤-6-(-6)=
⑥-6-6=
⑦-7-0=
⑧0-(-7)=
⑨9-(-11)=⑵活动二整数卡片游戏(教师每次任意抽取两张卡片,自己为减号,让学生做减法运算)
2、P.31例1(书写格式)
3、P.32例2(理解、列式、计算)
4、课内练习
5、活动三两人一组,用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌,黑牌点数为正数,红牌点数为负数,王牌点数为0每人每次出一张牌,两人轮流先出(先出者为被减数),先求出这两张牌点数之差者获胜,直至其中一人手中无牌为止)
四、小结
五、作业见作业本.
2.2有理数的减法
(二)教学目标:
1.理解加减统一为加法并化为省略加号的和式.
2.会进行若干个数的加减混合运算.
3.体验矛盾着的对立双方能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想.
4.会用加减混合运算解决简单的实际问题.教学重点和难点:重点:把加、减混合的算式化为省略加号的和式,并运用加法运算律合理地进行运算难点把加、减混合运算统一成加减运算,需要一个比较复杂的思维和表述过程,是本节教学难点教学过程要计算,你认为怎样计算简便?请先试一试.这里,将式子里的减法都转化为加法,原来的加减混合运算,统一成只有加法的和式,从而可以运用加法运算律简化计算.省略各个加数的括号和它前面的加号,写成省略加号的和式目的是简化算式,但加法运算律仍能适用“”仍可以看做和式,读做“正、负、负与正的和”;更多地,我们读做“减减加”.做一做P34第一步将减法转化成加法;第二步写成省略加号的和式;第三步运用加法运算律,使计算简便.例3把下列写成省略加号的和的形式,并把它读出来(-3)+(-8)-(-6)+(-7).解(-3)+(-8)-(-6)+(+7)=(-3)+(-8)+(+6)+(-7)=-3-8+6-
7.读做“-3,-8,6,-7的和”,或“负3减8加6减7”.课内练习P35第1题.例4一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务,存入记“+”,取出记“负”,要求记录并计算结果.如学生报数如下取出
63.7元,存入150元,取出200元,存入120元,存入300元,取出112元,取出300元,存入
100.2元.解记存入为正,由题意可得-
63.7+150-200+120+300-112-300+
100.2=(150+120+
100.2)+(300-300)+(-
63.7-200-112)=
37.0+0+(-
375.7)=-
5.5(元).答该储蓄所在这一时段内现款减少了
5.5元.课内练习P35第2题.小结本节课你有哪些收获?作业见作业本
2.3有理数的乘法一教学目标:
1、引导学生积极参与思考,理解并掌握有理数乘法法则
2、鼓励学生参与到数学学习活动中,自己动手,总结规律能够确定有理数相乘积的符号,获得成功的体验教学重点培养学生对有理数乘法法则的理解教学难点有理数相乘如何确定积的符号教学工具投影仪教学过程
一、创设情境引出课题上堂课我们学习了水位的变化,知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量现在有甲乙两个水库,甲水库的水位每天升高了三厘米,乙水库的水位每天下降了3厘米,4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少?(用“+”号表示水位上升,用“—”号表示水位下降)师同学们甲水库的每天水位变化量是多少?(+3厘米)乙水库的每天水位变化量是多少?(—3厘米)那么四天后甲水库的水位变化量是多少?3+3+3+3=3×4=12(厘米)四天后乙水库的水位变化量是多少?(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)(引出课题)
二、交流讨论探索新知1.议一议四天后乙水库的水位变化量为(-3)×4=-12(厘米)那么三天后乙水库的水位变化量为(-3)×3=-9(厘米)依次递推(-3)×2=-6(厘米)(-3)×1=-3(厘米)(-3)×0=0(厘米)由上面这些等式,同学们发现什么规律?学一个因数都为-3时,另一个因数减小1时,积都减小-3,也就是积减去-3,等价于积加上32.猜一猜现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜(-3)×(-1)=(-3)×(-2)=(-3)×-3=-3×-4=3.试一试同学们由黑板上的这些等式是否能总结出乘法法则学一个负数和一个正数相乘结果为负,然后绝对值相乘0和负数相乘结果为0,两个负数相乘结果为正,绝对值相乘师所以有理数乘法法则为 4.做一做例1计算1×2-
2.5×43-5×0×4×-35-6××-4解1和同号,结果为正,绝对值相乘×=×=-202-
2.5和4异号,结果为负,绝对值相乘-
2.5×4=-(
2.5×4)=103-5×0×=04和-3同号,结果为正,绝对值相乘×-3=+×3=1由
1、4我们发现她们乘积均为1我们规定
三、随堂练习P38课内练习让每位学生在做之前先确定积的符号
四、小结这堂课我们学习的内容比较多,请同学们整理一下思路总结学的新的知识点
1.有理数乘法法则
2.倒数的定义
五、作业习题
2.10教后反思本堂课采取了“概念形成”的方式,让学生进行体验性学习,以学生的自主学习为中心,采用了让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式,引导学生独立思考,学生从课堂表现来看掌握还可以
2.3有理数的乘法
(二)教材分析通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则,通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立,会用字母表示并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用教学目标通过学生自己动手实际操作,证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立培养学生积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并用实例来给予证明,对数学有好奇心与求知欲教学重点乘法运算律及其运用教学难点例2第4题的简便算法需要一定的观察和分析能力例3理解问题有一定的难度教学过程一提问有理数的乘法法则,互为倒数的定义,几个有理数相乘积的符号的确定二新课
1、做一做计算下列各题,并比较她们的结果1-7×8与8×(-7)结果相等与结果相等师由上面的两组式子,我们发现了什么规律?学乘法满足交换律2[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]结果相等与结果相等师由上面的两组式子,我们发现了什么规律?学乘法满足结合律3与结果相等与结果相等师由上面的两组式子,我们发现了什么规律?学乘法满足分配律
2、想一想1由上面的几道题,我们已经知道了在有理数运算中,乘法的交换律、结合律以及分配律均成立那么同学们现在再给你们几分钟的时间,你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子2刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的,现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律乘法的交换律a×b=b×a乘法的结合律(a×b)×c=a×b×c乘法的分配律a×b+c=a×b+a×c
3、例2计算1-12×-37×26×-10×
0.1×3-30×
44.99×-1212两题的解题过程引导学先处理符号再运用交换律与结算.3师这道题如何计算能相对简便一些,请同学们思考一下4师这道题如何计算能相对简便一些呢?引导学生仔细观察算式中的数字特征如
4.99与5很接近如果把
4.99写成5-
0.01就可以利用分配律进行简便计算.师由这四道计算题,同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则?学能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起
4、例3某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动,有3个级分别计划借篮球总数的,和请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?分析篮球总数的,和的含义是什么?在这种背下,体育器材室的篮球总数可以看做什么数?三个班级若按计划借走篮球总数的,和后,剩下的篮球占篮球总数的几分之几?应怎样列式?
三、随堂练习:P41课内练习
四、小结在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起
五、作业见作业本教后反思本课主旨意在巩固有理数乘法法则,并会进行相应的简便运算,这类知识小学时就已经做过很多的练习,学生掌握很好2.4有理数的除法教学内容(浙教版)七年级上册第43~~46页例1例2及相关练习教学目标
1.经历根据除法是乘法的逆运算,归纳出有理数的除法法则的过程
2.掌握有理数除法法则,理解零不能做除数
3.理解除法转化为乘法,体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想
4.会运用除法法则求两个有理数的商,会进行简单的混合运算教学重点除法法则和除法运算教学难点根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则教学过程一温故提新
1.小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?(用1除以这个数)4和+2/3的倒数是多少?0有倒数吗?为什么没有?
2.小学里学过的除法与乘法有何关系?例如10÷
0.5=10×2;0÷5=0×(1/5),你能总结总结出一句话吗?(除以一个数等于乘以这个数的倒数)
3.5÷0=?,0÷0=?呢?(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗?你能说说以下各数的倒数是多少吗?4,2.5,-9,-37,-1,aa-13aabc-xy(各字母式不为0)说明一个数的倒数与其是正数或负数无关二新课讲解
1.讲述我们知道除法是乘法的逆运算,这套法则运用到有理数的范围内同样适用例如,8÷4=8×1/4=2;8÷-4=8×-1/4那么,你知道(-8)÷(-4)=?,(-7)÷(-
3.5)呢?如果用字母表示,怎么表示?a÷b=a×1/bb不为
0.
2.由(-4)×(-1/4)=1,4×1/4=1等等式子,可知互为倒数的两个数的积为1用字母表示为a×1/a=1(a≠0)
3.做一做填空(书本43页)
4.通过上面的练习两个有理数相除,商的符号有什么规律?商的绝对值呢?通过练习我们可得出什么结论?即有两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不为0的数仍得0注意零不能作除数例1计算(-8)÷(-4);(-
3.2)÷
0.08;(-1/6)÷2/3;解详见书本44页注意乘除混合运算,往往先将除法转化为乘法,再求出结果尤其要注意辨别最后结果的符号思考下列等式成立吗?(-8)/(-4)=(-8)*(-1/4);由此你得出什么规律?一般的,有理数乘法与除法之间有以下关系除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数
1.例
22.详见书本44页
3.小结
(1)有理数的除法法则是什么?
(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?课内练习详见书本45页作业课后练习,作业本
2.5有理数的乘方
(一)教学目标
1、通过实例,经历乘方概念的产生过程
2、理解乘方、幂、指数、底数的概念,掌握乘方与幂的表示法
3、理解幂的符号法则,会进行有理数乘方运算
4、会进行乘方、乘、除的简单混合运算教学重点乘方运算及相关概念教学难点正确理解乘方、底数、指数的概念
1、指导学生动手操作把一张纸对折2次可裁成几张?对折3次可裁成几张?对折10次可裁成几张?对折100次呢?
2、讲解乘方的概念1)乘方的意义;2)乘方的读法;3)正确区分幂的底数和指数;
3、口答1)在中,12是数,10是数,读作;2)的底数是,指数是,读作;的底数是,指数是,读作;3)的底数是,指数是,读作;-7的底数是,指数是,读作;4)5看成幂的话,底数是,指数是,可读作;5)a看成幂的话,底数是,指数是,可读作;6)自己写出三个把相同因式的乘积表示为乘方的式子,让同桌指出底数,指数
4、练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式
1、-1×-1×-1×-1×-1=;
2、×××=;
3、-××=;
二、把下列乘方写成乘法的形式
1、=;
2、=;
3、=;三.判断改错()
①=2×3;()
②2+2+2=;()
③=2×2×2;()
④=(-2)×(-2)×(-2)×-2;
5、例1计算;思考:1例1的两个幂,底数都是负数,为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢?是由什么数来确定它们的正负呢?2如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗?
6、幂的性质正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(任何数的偶次幂都是非负数)
7、练习
1.计算
1、=;
2、=;
3、=;4=;
5、=;
6、=;
7、=;
8、=.
2.计算4×2=____-4×2=_____4×-2=_____4×2=____-4×2=____.2-=_____-=_____-=______.38÷2=___8÷2=____.4(-1)+(-1)=_____.5自己出三道有理数乘方的计算题,同桌之间交换做二课堂小结(由学生完成)三家庭作业课后作业及作业本
2.5有理数的乘方
(二)教学目标
1.了解乘方的实际运用,对较大的数字信息作出合理的解释和推断
2.掌握科学记数法,会运用科学记数法表示较大的数
3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算重、难点用科学记数法表示大于10的数教具投影仪教学内容及程序前提测评叫做乘方运算-35中,-3是 ,5是 ,幂是 计算102=,103=,104=,105=-24=,-24=,25==,=2×32=,2×32=,1101=,-1101=,0101==,=,=,= 的平方等于144, 的立方等于-125 的平方等于本身, 的立方等于本身用“>”、“<”或“=”填空
①若a<0,则a30;
②若a<0,则a60;
③若a>0,则a50;
④若a=0,则a100;
⑤若a3<0,则a0;
⑤若a4>0,则a0或a0达标导学含乘方运算的混合运算例1 计算
①
② 练习 计算
①
② 科学记数法引入太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒这些数读、写都有困难,可把696000记作
6.96×105,这就是科学记数法由复习知10n是在1后面有n个0,人们就用10n表示一个大数696000表示成
6.96×105的过程是696000=
6.96×100000=
6.96×105科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种方法叫做科学记数法例2 用科学记数法记出下列各数
1000000、
57000000、注意在科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有8位整数,指数就是7例3 下列科学记数法表示的各数,原数各是什么数?
1.1×
105、4×
106、
6.25×
104、
3.95×107练习课本P112练习
1、2例4如果平均每人每天需要粮食
0.5千克,那么全国每天大约需要粮食多少千克?一年呢?(全国人口约13亿人,结果用科学记数法表示)解见书本50页评价总结本节课学习了含乘方运算的混合运算,运算顺序是先乘方,后乘除,再加减,有括号先算括号内的在科学记数法中,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n比原数的整数位数少1作业课后练习及作业本2.6有理数的混合运算教学目标1掌握有理数混合运算的法则,会进行简单的有理数混合运算2会灵活运用运算律简化运算3会利用有理数的混合运算解决简单实际问题重点有理数混合运算法则难点例题3教学过程一.创设情境已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗?观察你能说出这个算式里有哪几种运算?二.探索归纳上面算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,我们称为有理数的混合运算.那有理数混合运算的顺序是什么?组织学生讨论在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用?归纳有理数的混合运算顺序1.先算乘方,再算乘除,最后算加减;2.同级运算,按照从左至右的顺序进行;3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.试一试指出下列各题的运算顺序三.实践应用师生共同分析观察到题目中有除法、减法运算,还有小括号.解题步骤:首先计算小括号里的减法然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算.带分数进行乘除运算时必须化成假分数.在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.通过此题的分析引导学生在进行有理数混合运算时遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.练习计算想一想:2÷2×3与2÷2×3有什么不同?教师引导学生分析:观察到题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.解题步骤先算乘方,然后算乘除,最后算加减.一个学生口述解题过程教师予以指正并板书做示范强调解题的规范性.现在你能完成上面试一试中的习题吗?例3详见书本53页练习计算教法说明习题的设计分层次,由易到难,符合学生的认知规律,注重培养学生的观察分析能力和运算能力.学生做练习时教师巡回指导及时获得反馈信息.四.交流反思本节课学习了有理数的混合运算,你能说出有理数的混合运算顺序是什么吗?通过学习你能说出在混合运算过程中要注意些什么?五.作业
2.7近似数教学目标1通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程2.了解近似数的精确度的两种表示方式3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字4.会根据预定精确度取近似值重点近似数的两种表示方式,及近似值的取法难点有效数字如何表示近似数的精确度教学过程
(一)介绍准确数和近似数的概念准确数与实际完全符合的数近似数与实际接近的数通过实例使学生充分体验准确数和近似数概念的产生是由生活实践的需要北京市某高科技园区培育出20株高产番茄树其中,最大一株高达2米,树冠枝条面积达25平方米结有15000个左右的番茄让学生们判断那些是准确数,那些是近似数?做一做书本56页(让学生明确准确数与近似数的概念)
(二)近似数的精确度有两种表示方式
1.一个近似数四舍五入到哪一位即精确到哪一位
2.用有效数字来表示一个近似数,从左边第一个不是零的数字起到末尾数字为止的所有数字例题1下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?111亿
(2)
36.8
(3)
1.2万
(4)
1.20万详解见书本57页例题2用四舍五入法,按括号内的要求对各数取近似值
20.33448(精确到千分位)
364.8(精确到个位)
40.05069(保留2个有效数字)584960(保留3个有效数字)详解见书本注意若把例题
(4)结果写成85000就不能按要求表示有效数字的个数,这时我们采取用科学记数法来表示四舍五入的的结果课内练习书本57页(使学生巩固所学知识)小结
(1)准确数和近似数的概念
(2)近似数精确度的两种表达方式
3.1平方根
一、教学目标
(1):解平方根和算术平方根的概念,了解平方与开平方的关系
(2)学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根,并运用以上知识解决实际问题
(3)学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点
2、教学重点和难点
2.1重点平方根的概念
2.2难点平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,是本节课的难点
3、教学方法本着以人为本的教育理念,主动地发展学生的个性特长,让学生学会学习,培养学生可持续发展学习的能力,本节课主要采用探究式和启发式的教学方法
4、教学过程
4.1创设情境,设疑引新(媒体展示)做一做同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正方形吗?如果小正方形的边长是1,那大正方形的边长是多少呢?(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?)随后,设计以下练习
(1)张正方形桌面的边长为
1.2m,面积是多少?
(2)张正方形桌面的面积为
1.44m2,边长是多少m?第二小题即求一个数的平方等于
1.44,这个数是多少?有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说已是轻而易举,即轻松地引入课题)(数学是人们对客观世界的定性把握和刻画,逐渐抽象、概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程义务教育阶段的数学课程,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展)
4.2师生互动,探究新知
4.
2.1概念引入由具体问题开始讲解∵(±
1.2)2=
1.44∴平方得
1.44的数有两个是+
1.2,又边长不为负,因此为
1.2m于是说∵(±
1.2)2=
1.44∴±
1.2叫做
1.44的平方根∵(±2)2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义,教师板书定义(略)(这样由具体到抽象,学生易于接受)
4.
2.2概念巩固在求?的过程中,引导学生明确,左边的数是右边对应的数的平方根,并及时提问“有没有平方得负数的数?为什么?
4.
2.3平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质(展示)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根
4.
2.4练习巩固,理解性质
(1)下列各数是否有平方根,请说明理由
①(—3)2
②02
③—
0.01
(2)下列说法对不对?为什么?
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若a≥0,a有两个平方根,它们互为相反数
4.
2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念,然后设计以下练习巩固例1求下列各数的平方根
(1)9
(2)
(3)
0.36
(4)
(5)(注明
(1)带分数作被开方数应化成假分数
(2)不能出现
4.3运用新知,体验成功
4.
3.1课本练习p
69124.
3.2算术平方根的概念与表示、读法
4.
3.3课本练习p
6934.4探究模型,领会思想再次探究开头提出的模型,估计的值在哪两个整数之间(充分应用直观模型,感觉数形结合思想)
4.5反馈小结,布置作业
4.
5.1引导小结如下本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?
①知识方面这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质
②思维方法平方运算和开平方运算互为逆运算,可以互相检验
③探究策略由特殊到一般,再由一般到特殊,是发现问题和解决问题的基本方法和途径
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具
4.
5.2布置作业
3.2实数
(一)教学目标1从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统
一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
(二)教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上,实现数的范围到有理数后的进一步扩展由、π激起学生思维的火花,揭示现实空间无限不循环小数的存在,并从本质上理解无理数与有理数的区别重点无理数、实数的意义,在数轴上表示实数难点无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系
(三)学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解,也已经了解近似数,掌握计算器的简单运用但对七年级学生来讲,思维仍较直观,无理数显得比较抽象,难以理解对的探索是本课的关键,不仅得到无理数的概念,还有利于培养学生的分析、探索的能力
(四)设计理念让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程
(五)教学方法启发式、探索式教学
(六)教学过程复习旧知,揭示矛盾,引入概念回顾书本
3.1探究活动(图
3.2),复习前面所学的有理数的分类,既然在1与2之间就不是整数,也不是分数,因为如果是分数的话它的平方也应是分数,也就是说不是有理数,但由此题可知确实是存在的,同时π也是如此出现矛盾以后,本课以为例,从开始,来探索无理数的特征,学习实数
1.2联系实际创设问题情境如果你是布料销售店的售货员,假设我要买剪米布,你将会给我剪多少比较合适?学生能从上节的图3-2中估计在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习根据上节课1<<2,确定√2=
1.…确定小数点后第一位数计算
1.
121.
221.
321.
421.
521.42=
1.96<
21.52=
2.25>2就不必再算下去了很明显
1.4<<
1.5也有学生可根据以往经验马上由
1.42=
1.96<
21.52=
2.25>2得到
1.4<<
1.5根据以上得=
1.4…
(3)再求下一位计算
1.
4121.422等=
1.41…到此为止,能解决上面问题,大约剪
1.4米或
1.41米就可以了
1.3继续探索特征,得到无理数概念以上得到的
1.4,
1.41仅是的近似值,究竟是多少?在解决此问题后,又出现了新疑点这样激发学生沿着以上思路继续合作学习,结合书本p71的表格,探索特征再问通过以上的探索同学们有什么感受?体验到了什么?学生能在对有理数的已有认知的基础上,知道确实不同于前面所学的有理数,总结的特征无限、不循环,得到无理数的概念(以上学生合作探索特征的过程,让学生体验无理数是怎样一个数,同时掌握求无理数近似的方法)
1.4举例说出无理数,巩固对无理数的理解
1.5课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数,从而求出无理数近似值的方法叙述数史,剖析概念,扩展数集
2.1讲述故事,介绍无理数的来历师问当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时,你们的第一感觉是怎么理解的?有生会答“有道理的数”与“无道理的数”师确实会有我们这种想法,这不,为此,它们还发动了战争呢?(屏幕显示故事,学生讲述)(教师简单说明无理数的来历,培养学生勇于发现真理的科学精神)问听了故事后你们有什么看法,你认为他们根本的区别在哪里?(学生讨论)教师小结“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从日本引进时,翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数),从而突破本课第一个难点
2.2实数的概念有理数和无理数统称为实数(通过故事不仅增加趣味性,更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别,得实数的意义而且介绍数学史,对揭示数学知识的来源和应用,创造一种探索与研究的气氛,激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用)3练习讨论,反馈调整,巩固概念
(1)无理数的相反数、绝对值由前面有理数的相反数、绝对值的意义,类似得到无理数的相反数、绝对值的意义
(2)练习在1/7;-π;;0;
0.3;;-;
0.3131131113…(两个3之间依次多一个1)中
①属于有理数的有属于无理数的有属于实数的有
②说出以上各数的相反数、绝对值;练习(抢答)判断下面的语句对不对?并说明判断的理由
①无限小数都是无理数;
②无理数都是无限小数;
③带根号的数都是无理数;
④有理数都是实数,实数不都是有理数;
⑤实数都是无理数,无理数都是实数;
⑥实数的绝对值都是非负实数;
⑦有理数都可以表示成分数的形式(通过练习巩固实数概念,分析实数的分类,弄清带根号的数并不都是无理数,无理数指的是无限不循环小数,不能化为分数的数,这才是它的本质特征,明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变)数形结合,突破难点,深化概念(前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数,接下来我们再利用数轴来进行说明)我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来,那么数轴上的每一个点都表示有理数吗?(思考)由书本图
3.2可知,在数轴正方向上取OA的长等于图
3.2中阴影正方形的边长,则点A表示,即无理数可以在数轴上找到对应点可见,数轴上的点对应的数,不都是有理数(显示数轴)像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样,每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点,因此,可以说,每个实数都可以在数轴上找到一个对应点(想一想为什么?)反过来,数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数,也就是说,数轴上的每一点都对应一个实数把这两件事合在一起,我们就说全体实数和数轴上的点一一对应利用课件显示帮助理解以上内容,数形结合,突破本课的难点在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数,但这些并不能布满直线,说明数轴上的每一个点并不都表示有理数再用红色闪烁圆点表示无理数,讲到有理数时绿色圆点闪烁,讲到无理数时绿色圆点闪烁,讲到实数时红、绿圆点同时闪烁,这才成为一整条直线,由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数,深化了实数的概念5类比迁移,大小比较,例题分析例把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接)--
1.4,,
3.3,π,--,
1.5
(1)让学生阅读题目,讨论比较大小的方法,培养学生的自学能力和探索精神,学会类比迁移比较学生的解题思路,利用数轴比较或利用法则比较的(一般无理数需取近似值),都予以鼓励,抓住一题多解,培养学生思维的发散性和流畅性,有利于学生整体素质提高2着重讲解在数轴上如何表示无理数,利用数轴进行大小比较根据书本图
3.2画表示的点的方法画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况如;尺规可作的无理数π尺规不可作的无理数,只能近似地表示理清关系,概括方法,课堂小结
6.1是人们最早认识的无理数之一,这节课我们从谈起,谈到了什么?
(1)知识方面正有理数(有限小数、无限循环小数)有理数{零}可化为分数实数{负有理数正无理数(无限不循环小数)无理数{}负无理数不能化为分数实数与数轴上的点一一对应
(2)思维方法用有理数逼近无理数,求无理数的近似值;数形结合的数学思想
6.2启发学生提出新的疑问,培养学生创造性思维从谈起,我们还可以谈些什么?例如其他无理数?圆周率π的近似值?由出发,可以造出哪些无理数?无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗?无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗?等等一系列问题,有待于我们进一步探索、研究7布置作业A组必做,B、C组选做3.3立方根教学目标知识与技能了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考创设问题情境,学生进一步发展对数学知识的抽象概括力解决问题通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力教学重点本节重点是立方根的意义、性质教学难点本节难点是立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别教学过程
一、创设情境电脑显示一个魔方师你们喜欢玩魔方吗?这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方,这8个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎么知道的?生思考后回答师体积为27cm3和体积为1000cm3的立方体的棱又是要取多少长呢?生思考、讨论后回答电脑演示设计意图为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律
二、讲授新课师让学生在平方根基础上试述立方根概念师(总结)一般地,一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根),记做如,则2叫做8的立方根,即;,则是的立方根,即其中a是被开方数,3是根指数,符号读做“三次根号”师针对前面几个例子,由学生说出27和1000的立方根,并分别指明它们的被开方数和根指数生举例再说明
三、练一练求下列各数的立方根
(1)27;
(2);
(3);
(4);
(5)0解
(1)因为,所以27的立方根是3,即.
(2)因为,所以的立方根是,即.
(3)因为,所以的立方根是,即.
(4)因为,所以的立方根是,即.
(5)因为,所以0的立方根是0,即.生总结解题方法和在过程中需要注意的问题师强调
(1)求立方根用到立方运算
(2)负数的立方根注意符号
四、议一议电脑出示
(1)一个正数有几个立方根?是正是负?为什么?
(2)是否任何负数都有立方根?如有,有几个?是正是负?
(3)0的立方根是什么?生小组讨论交流师引导各小组进行举例、猜想可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题师(板书结论)每个数a都只有一个立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零任意数a的立方根可表示为“”,读做“三次根号a”
五、做一做计算
(1);
(2)解
(1)
(2)
六、挑战自我问题表示a的立方根,那么等于什么?呢?分析应抓住立方根的定义去分析,如果,那么x就是a的立方根,即,所以同样,根据定义,是a的三次方,所以的立方根就是a,即
七、体验一刻分别求下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4)评析鼓励学生利用“想一想”中公式,直接进行计算
八、归纳小结先由学生小结,再有教师归纳符号中的根指数“3”不能省略对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根平方根和立方根的区别
(1)正数有两个平方根,但只有一个立方根;
(2)负数没有平方根,但却有一个立方根灵活运用公式
(1);
(2);
(3)立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根
十、布置作业教材78页A组和B组
3.4实数的运算
一、教学目标了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用会进行简单的实数四则运算,进一步认识近似数与有效数学的概念能用计算器进行近似计算,并按问题要求对结果取近似值
二、教学重点本节的教学重点是实数的运算
三、教学难点本节的教学难点是用计算器将实数按要求对结果取近似值
四、教学准备科学计算器
五、教学流程导入新课同学们,你们想飞出地球,遨游太空吗?这是长期以来人类的一种理想,可是地球的吸引力毕竟是太大了,飞机飞得再快也得回到地面,只有当物体速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫第一宇宙速度,计算公式是(千米/秒),其中千米/秒2是重力加速度R=6370千米是地球半径请你用计算器求出第一宇宙速度,看看有多大?生(千米/秒)师可见计算器对实数的运算既快又准,那么本节课我们就学习实数的运算练一练电脑显示由学生写出用字母表示有理数的五条运算律师数从有理数扩展到实数后,有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用计算__;__;__
(3)计算
①;
②(由学生板演)
①原式=
②原式=通过以上的练一练,由学生归纳实数的运算法则实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到有括号,则先进行括号里的运算议一议例1.计算
①(精确到
0.001)
②(结果保留4个有效数字)生先练习,再同桌交流计算结果师写出解题的规范化
①按键顺序8-9=
0.748343301
②例2.计算(精确到
0.01)解原式====
18.94427197做一做1.计算
①(精确到
0.01)
②(结果保留3个有效数字)
③(精确到
0.01)生板演上面的3个小问题师及时纠正2.(结果保留3个有效数字)生两种解法解法Ⅰ=
13.22875656解法Ⅱ==
13.22875656师应给予表扬生(小结)实数的运算用计算器简便、准确,最后结果必须按问题的要求取近似值,这一点要引起足够重视
(五)轻松时刻
①的绝对值是_______的倒数是()的值是 ________实数a、b满足则a=___,b=___归纳小结本节课同学们学到了哪些新知识?布置作业:书本84页A、B、C组题目
4.1 用字母表示数【教学目标】知识目标
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.
2、让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.
3、能用字母表示一些简单的数量关系.【教学重点、难点】重点用字母表示数的意义.难点正确地将与数量有关的语句用代数式表示.【教学准备】教具用PowerPoint幻灯制作分组前后桌四人为一学习小组.【教学过程】
一、创设情境,提出问题多媒体出示一只青蛙一张嘴,二只眼睛四条腿,扑通一声跳下水二只青蛙二张嘴,四只眼睛八条腿,扑通二声跳下水…师生互动问1哪组同学能把儿歌的内容接下去?
①请举手学生回答三只青蛙…
②请举手学生回答四只青蛙…
③问;那6只青蛙呢?(学生回答,教师作评并将答案填入表格中)
④问那19只青蛙呢?(学生回答,教师作评并将答案填入表格中)问2那n只青蛙,又该如何呢?
二、合作讨论,探求新知
1、各学习小组交流合作,探讨结论问3哪组的同学已经得出结论?能说一下吗?请学生回答然后给出课题用字母表示数.同时强调数和字母相乘的写法及注意点数和表示数的字母相乘,字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替.数和字母相乘,在省略乘号时,要把数字写在字母的前面.如n×2写成2n,一般不要写成n2.数和数相乘,乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号,而且乘号不能省略,如2×5不能写成2.5也不能写成25,更不能写成25.最后让学生用n只青蛙的通式去验证
3、
4、
6、19只青蛙的对应嘴,眼睛,腿的数量(让学生体会用字母表示数的意义和优点)
2、多媒体出示例一套秋季校服88元,一套夏季校服68元,若秋服和夏服每生各订一套,则全班共需多少钱?待学生作出正确的解答后问1若初一段每生订秋夏季校服各一套,则共需多少钱?(故意不说出初一段的学生数,让学生讨论)问2若初一段的学生数用n来表示呢?(学生肯定能作出正确的回答)问3若秋季a元/套,夏季b元/套,我们班每生都订秋夏季校服各一套,则共需多少钱?问4若初一段的学生自愿征订(若订,则需秋夏服各订一套),那又需多少钱?答案由学生举手回答,但结论的正确与否请学生作判断,教师最后作评,尤是字母与数相乘的注意点.
3、巩固练习书中的做一做(请学生独立完成,比赛看哪个小组完成的最快最好,教师对学生的解答要作正确点评)
4、多媒体出示求1)1+2+3=2)1+2+3+4=3)1+2+3+4+…+100=4)1+2+3+4+…+n=前面的3题请学生独自思考,并请学生回答,第4小题让学生交流合作后再回答,最后用第4小题的结论去验证前面3的结论.再次让学生体会用字母表示数的意义和优点
5、用字母表示数的一些应用问1请例举1个加法交换律?学生的回答会是具体的数与数的加法交换律,教师先引导学生数与字母的加法交换律,最后引导学生用字母表示加法交换律.问2请例举1个乘法结合律?请用字母表示噢!问3若a0则|a|=,若a0则|a|=
6、合作交流回顾已学过的数学规律,用字母表示数的方式把它们表示出来,要求每组写出2个,(并给最佳组作表扬).
7、巩固练习课内练习(请学生独立完成,比赛看哪个小组完成的最快最好,教师对学生的解答要作正确点评)
三、小结回顾,反思提高问本堂课你有什么收获?(根据学生的回答作点评)
1、用字母表示数的意义
2、数与字母相乘的注意点
四、作业布置书中作业题
4.2 代数式【教学目标】知识目标1了解代数式的概念,会列出代数式表示简单的数量关系.2掌握代数式的书写注意事项.3进一步理解用字母表示数的意义.【教学重点、难点】重点根据题意准确而迅速地列出代数式.难点根据题意准确而迅速地列出代数式.【教学准备】教具用PowerPoint幻灯制作分组前后桌四人为一学习小组.【教学过程】
一、创设情境,提出问题多媒体显示
(1)一隧道长9米,一列火车长180米,如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分,问列车的速度怎么表示?
(2)大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克,买10千克大米,2千克食油共需元.
(3)日平均气温是指一天中200,800,1400,2000四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是abcd,则日平均气温的摄氏度数是
(4)一五彩长圃的形状如图,则花圃ABCD的面积为
二、合作讨论,探求新知1、师请同学们用上节课学过的知识解答上述4题.(先独立做,后各学习小组得出本组认为正确的结论).师让不同学习小组的学生给出答案,并点评并鼓励.交流探索师像,10a+2b,,2a2这样含有字母的数学表达式称为代数式——并给出课题.师问代数式是由什么组成的?生数和表示数的字母(鼓励)师代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢?生用运算符号连接而成的,(鼓励)师学过的运算符号有哪些?生加、减、乘、除、乘方和开方(鼓励)师单个字母是代数式?如a、b…生讨论得出——是(a=1×a b=1×b…)师那单个数字呢?等学生讨论一些时间结出结论——也是2、合作交流师请各学习小组得出本组的代数式的定义.由数和表示数的字母,同运算符号连接而成的数学表达式——代数式(单个字母和数字也是代数式)3、用多媒体显示例1用代数式表示
(1)X的3倍与3的差
(2)X的2倍与Y的的和
(3)a和b两数和的平方
(4)a与b两数的平方和
(5)a和b两数差的平方
(6)a与b两数的平方差
(7)比2a的立方根大1
(8)个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z的三位数师请每个同学独立完成,完成后小组交流学生给出结论,教师点评并鼓励师列代数式时要注意
(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系.
(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等
(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示.
(4)第8题要强调xyz和100z+10y+x的区别4、巩固练习课内练习15、用多媒体显示例2一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时,如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么从A城到B城需多少时间?学生交流合作,3分钟后师
1、时间,速度,路程三者间的关系
2、A城到B城的时间应怎么求
3、A城到B城的距离怎么求
4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较.请学生反思本题解题过程(请2个学生回答).6、巩固练习
(1)课内练习
(2)某厂一月份的产量为X件,二月份比一月份增加2倍,三月份增加到一月份的2倍,求,该厂第一季度的产量?
三、小结回顾,反思提高问本堂课你有什么收获?(根据学生的回答作点评)代数式的定义.列代数式时的注意点.列代数式时要弄清题中的数量关系.
四、作业布置书本作业题
4.3代数式的值【教学目标】知识目标1让学生领会代数式值的概念;2了解求代数式值的解题过程及格式3初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况;;能力目标培养学生的探索精神和探索能力情感目标通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用;【教学重点、难点】重点本节的重点是求代数式的值的含义及如何求代数式的值;难点求代数式的值的含义理解及其一些应用【教学过程】新课引入2001年7月13日,莫斯科时间1708国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权此时此刻举国欢腾,激情飞扬(多媒体展示当时的欢庆场面)多媒体展示钟表北京时间莫斯科时间提出问题你能根据图示得出北京时间和莫斯科时间的时差为多少?如果用表示莫斯科时间,那么同一时刻的北京时间是多少?学生回答+5;进一步提出国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权的北京时间是多少?学生回答+5=17+5=22时,即北京时间为2208新课过程代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值;例如22是代数式+5在=17时的值做一做右图表示同一时刻的东京时间与北京时间东京时间北京时间⑴、你能根据右图知道北京与东京的时差吗?⑵、设东京时间为,怎样用关于东京时间的代数式表示同一时刻的北京时间⑶、2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行,开幕式开始的东京时间为2000问开幕式开始的北京时间是几时?课内练习
1、当分别取下列值时,求代数式的值⑴⑵
2、当时,求下列代数式的值⑴⑵
3、当时,合作学习
1、当时,代数式的值
2、当时,求代数式的值
3、当时,代数式与的差是多少?典例分析有一种放铅笔的V形槽,如图所示,第一层放1支,第二层放2支,依次每层增放1支,只要数一数顶层的支数就可用公式算出槽内铅笔的支数⑴根据图示你能推出这个公式吗?⑵你还有没有其他方法推出这个公式;⑶利用公式分别计算当时,槽内铅笔的支数?解⑴由图示可得公式为⑵我们也可以通过计算的方法得出⑶当时当时变题练习2004年亚洲杯足球赛在中国举行,中国、巴林、印度尼西亚、卡塔尔被分在同一组,他们经过单循环赛决出前2名进入8强;⑴问该组总共要进行几场比赛?⑵如果有个球队进行单循环比赛,那么该组总得比赛场次为多少?(用的代数式来表示)⑶在⑵的基础上分别求出时的值探究学习本节例题中用到了代数式,你能举出一个实际问题的情境,使该问题的解可用这一代数式表示吗?请与你的同伴交流你的想法和结果小结、布置作业小结由学生自己完成,让学生说出本节课的所学特别注意代入式里有多个字母时,代入值时不要混淆,计算时即要分清运算种类,又要注意运算顺序及符号,同时代数式中原来省略和号的,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上和号或括号,并注意代入格式作业作业本中的相应部分44 整式【教学目标】知识目标1掌握单项式,单项式的系数、次数的概念;2多项式,多项式的项、次数,常数项的概念及整式的概念【教学重点、难点】重点单项式、多项式、整式的判断难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系【教学过程】教学过程新课引入思考并回答下面的问题⑴这些代数式是怎样组成的?有什么共同特点?⑵这些代数式是怎样组成的?和第⑴题中代数式相比有什么特点?新课过程单项式;由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式;多项式的项在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;多项式的次数次数最高的项的次数就是这个多项式的次数;整式单项式、多项式统称为整式注意特别强调等分母含有字母的代数式不是整式课内练习
1、中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?
2、多项式是次多项式,其中第三项的系数是
3、半径为R的圆的面积和边长为的正方形的面积和是,它是次多项式ar典例分析一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆⑴求花坛的周长⑵花坛的面积解⑴花坛的周长2rr⑵花坛的面积想一想分别是几次多项式?分别由哪些项组成?每一项的系数是多少?变题练习一个窗框的形状如图,已知窗框的周长为,半圆的半径为;⑴用关于的代数式表示该窗框的透光面积(窗框材料的宽度不计)?这个代数式是整式吗?⑵如果周长为,取用关于的代数式表示窗户的透光面积;当时,窗户的透光面积怎样变化?你有什么发现?反馈练习见P103,课内练习合作学习有长为的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子,园子的宽;t⑴用关于的代数式表示园子的面积;⑵当时,求园子的面积探究学习先观察下列算式,再根据规律填空通过观察,归纳用含有一个字母(表示正整数)的式子将各式反映的规律表示出来举一个实际应用题,要求含2个字母的一次式多项式表示结果小结、布置作业小结由学生自主完成,让学生说出本节课的所学,特别注意,类似这样的单项式的系数分别为和作业作业本中相应部分
4.5 合并同类项【教学目标】知识目标
1、使学生知道同类项的定义,并能在多项式中准确判断
2、让学生通过探索获得合并同类项的法则
3、能熟练进行同类项合并,解决简单的数学问题能力目标培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法,培养学生的思维方法和良好的思维品质情感目标通过提问、讨论等多种教学活动,树立自信、自强、自主感激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心【教学重点、难点】重点同类项的定义和合并同类项的法则是本节重点;难点要求准确判断同类项是难点【教学过程】
一、创设情景,引入新课用多媒体演示
1、用面积为x的16块长方形砖头,其中把4块砖头一分为二,砌成一堵墙
2、把这堵外墙挖去一部分,如课本中图形问题
①这堵外墙的面积为多少?
②挖去一部分后,残留墙面的面积是多少?分组合作交流仔细计算,派代表发言
3、有甲、乙两块长方形木块,它们的长、宽、高分别为b.aa和2b.2a.a问题
①两块长方体的体积各为多少?
②两块木块的体积和为多少?合作交流、认真计算,派代表发言
二、分组讨论,探索结论根据上面的计算分组讨论,试比较16x,-3x与-x;a2b与4a2b的特点让学生归纳小结
①多项式中所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,所有常数项也看做同类项
②把多项式中的同关项合并成一项,叫合并同类项
③合并同类项的法则把同类项的系相加,所得结果作为系,字母和字母的指数不变
三、应用概念、解决问题练习见书中P105做一做,做完后提问回答并纠正错误然后强调同类项与字母和字母的指数相关,与系数无关,合并同类项时母和字母的指数不变,系数相加减例已知a=-,b=4求多项式时,2a2b―3a―3a2b+2a的值想一想可以把a和的值直接代入原多项式进行计算吗?与先合并同类项,再代入求值相比,哪种方法比较简便
四、巩固练习做P106,课内练习
五、拓展、应用
六、学生总结
1、什么是同类项?同类项的两个特征是什么.
2、合并同类项的法则?根据什么运算律得出的?
七、作业布置P106作业题A组1——4部分学有余力的同学外加B组5——
64.6 整式的加减(第1课时)【教学目标】知识目标1使学生在掌握合并同类项的基础上,掌握去括号法则2正确地进行简单的整式加减运算能力目标培养学生基本的运算技巧和能力情感目标使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点,并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神【教学重点、难点】重点去括号法则难点正确运用去括号法则,减少运算中的符号错误【教学过程】
一、引入(多媒体)如图,要计算这个图形的面积你有几种不同的方法?请计算结果(把学生分组,合作学习,老师巡回走动)根据学生们的结果总结出两个结果3(x+3)和3x+9(并写到黑板上)问一个图形的面积怎么会有两个结果呢?你们从中发现了什么?(每一个小组继续合作交流、探索)得出实际上是一样的即3(x+3)=3x+9那实际上是不是分配律同样适用代数式的运算呢?(板书课题)整式的加减
(1)
二、新课刚才两个结果看起来不同,主要是一个有括号,一个没有下面根据分配律算算+(a-b+c)=_____________________=______________________________-(a-b+c)=_____________________=______________________________由学生交流探索概括出去括号法则(幻灯片)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号两个例题例题1按下列要求,把多项式5a2-10a-9添上括号把它放在前面带“+”号的括号里;把它放在前面带“-”号的括号里这是添括号了,与去括号什么区别?(小组合作交流解决,后请两个学生板书)解
(1)5a2-10a-9=+(5a2-10a-9)
(2)5a2-10a-9=-(-5a2+10a+9)3.课堂练习(学生板书)
①去括号2(1-3x) =_____________________-(x2-3x)=_____________________
(3)-3(2x2-1)=-_____________________
②化简2n-2-n+6n-2概括前三题仅仅去括号就可以了,可最后一题去完括号后,不是最简的代数式,还要合并同类项以后才可以例题2化简并求值2(a2-ab)一3(a2-ab),其中a=-2b=
3.教师这题能不能直接计算?为什么不能?学生不能,有括号然后讨论说出解决此题的步骤(一名学生口述,教师完成,目的强调格式)解2(a2-ab)一3(a2-ab)=2a2-2ab-2a2+3ab=ab当a=-2b=
3.时,原式=ab=(-2)×3=-6
三、课堂练习去括号P108A组(书上填好,组长检查)(以下学生板演)2.化简1-
0.5x-x-32-4x-6+6-3x
(3)-x2-2x-2+2(x2-1)3.化简并求值a2b-ab-2ab2-ba其中a=-,b=
2.
四、小结(为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象,由学生组成小组进行讨论本节课的内容,重点和难点,然后教师在归纳)整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算整式的加减运算实质是合并同类项但遇到括号,先去括号本节课重点、难点都是去括号,特别是括号前面是“-”号注意哦整式的加减是代数式的基本运算,是其他代数式运算的重要基础这节课我们学习了许多数学方法如分析、观察、猜想、归纳等,同学们要逐步学会并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题五布置作业1.做书上P108————P
1092、
3、42.分组中的A组同学把B组也做
4.6 整式的加减(第2课时)【教学目标】知识目标1使学生进一步掌握整式的加减运算;2会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题;能力目标进一步培养学生的计算能力情感目标让学生体验数学在实际生活中的应用,渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想【教学重点、难点】重点整式的加减难点整式的加减【教学过程】
一、引入新课整式的加减法实质是什么?(由学生讨论交流,合作学习)概括出去括号,合并同类项有些实际问题也可以转化为整式的加减运算下面大家看(多媒体显示)如图是两个零件的截面面积(尺寸如图),求哪个面积大?大多少?把结果填入下面的横线上填空甲的截面面积是______________________________________________乙的截面面积是______________________________________________乙两个截面面积的差是(___________________)一(____________________)(分两个大组讨论,合作交流,各组派一人回答甲、乙的截面面积,然后一起完成最后一个),老师就他们的回答进行评价,之后,指出,在解决实际问题时,经常需要把若干个整式相加减今天继续学习整式的加减(板书课题)整式的加减
(2)
二、新课
1.例题1求整式3x+4y与2x一2y一1的和.(求这些整式的和,就是用加号把他们连结起来,然后再合并同类项)解(3x+4y)+(2x一2y一1)=3x+4y+2x一2y一1=5x+2y一
12.(变式练习,激发情智)
①求整式3x+4y与2x一2y一1的差
②一个多项式的2倍,减去5ab-4a2得–3ab+2b2,求这个多项式(学生分小组讨论如何计算,并求出正确答案让学生做的结果写在投影片上,教师及时作出评价要求交流,探索,互动)3.整理知识,形成结构求几个多项式的和、差时,在列式时应先将每个多项式分别添上括号,在运算时按照去括号法则先去括号,去括号时要特别注意符号的变化,再合并同类项4.课堂练习书本P110上的做一做(学生在规定时间内独立完成,教师评价)5.例题2(多媒体)小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的
1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加,还是减少?(由老师与学生一起分析题意,互相交流,小组互动)教师问题目中没有一个具体的数量,引导学生回答出“首先把其中一个量用字母表示,其他的就用这个字母的代数式表示”假设小红家今年其他收入为a(那a的取值有什么要求呢?要求学生回答出a是正数)然后则其他量怎么表示?(请一个同学回答)而后板演今年农业收入为
1.5a,全年总收入为
2.5a(元)预计明年的农业收入为
1.5(1-20%)a元,其他收入为(1+40%)a元,总收入为
1.5(1-20%)a+(1+40%)a=
2.6a(元)>
2.5a(元)最后再答出来(略)
三、课堂练习书本P111上的,由学生板演全班一起订正P112A组1做在书上,学生口答
四、学生总结后归纳我们用了两节课的时间学习整式的加减,实际上,这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括号、合并同类项)的一个复习、一个提高,因此,同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强今天我们主要是把实际问题转化成整式的加减的思想运用好数学思想方法是学好数学的一个重要环节,转化思想是常用的思维方法,可以把复杂问题简单化,生疏问题熟悉化
五、作业
1.书上P112中A组
2、
3、
42.有余力的同学完成B组的练习
5.1 一元一次方程【教学目标】知识目标
1、通过观察,归纳一元一次方程的概念
2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法
3、掌握简单一元一次方程的解法【教学重点、难点】重点归纳一元一次方程的概念,检验一个数是不是方程的解的方法难点简单一元一次方程的解法【教学过程】
一、课前训练
1、在植树活动中,一年级一班有树苗80棵,二班有48棵树苗,如果要使这两个班的树苗一样多,需从一班调x棵到二班,则所列方程是_______________________________
2、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲单独做4小时,剩下的甲、乙合做要x小时完成,则所列方程是_________________________________
(3)小明种了一棵高度为40厘米的树苗,栽种后每周树苗长高约为12厘米,问大约经过几周后树苗长高到1米?设大约经过周后树苗长高到1米,依题意得方程____________ 同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程,请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点?归纳一元一次方程的概念方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程请试做下面练习
(1)下列式子中,属于方程的是()A、B、C、D、
(2)下列方程中,属于一元一次方程的是()A、B、C、+25=0D、
(3)如果x3m-2+6=0是一元一次方程,那么m=____________2.分组讨论两个练习;取什么值时下列方程等号成立1+25=02引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解例1:判断下列各的值是不是方程4+1=16的解1=-2
(2)=3解
(1)把=-2代入方程,得左边=4(-2+1)=-4∵;左边≠右边∴=-2不是原方程的解
(2)把=3代入方程,得左边=4(3+1)=-4∵;左边=右边∴=3是原方程的解练习已知x=2是方程2x-3+1=-2x+a的解,则a=____________.例2求上页合作学习第
(3)题2+0.3=5的解∴=10课内练习:
1、2课堂小结一元一次方程的定义一元一次方程的解及检验方法作业作业本板书设计5.1一元一次方程
(一)知识回顾例
1、例2
(二)观察发现
(四)课堂练习练习设计
(三)例题解析
(五)课堂小结
5.2 一元一次方程的解法【教学目标】知识与能力在理解等式的两个性质的基础上,尝试用检验的方法解一元一次方程理解移项的概念,使全体学生初步掌握移项法则,并会用这一法则解简单的一元一次方程;使大部分学生掌握移项法则,并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程过程与方法通过对图示变化的归纳,鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元一次方程的方法,探究移项法则经历解一元一次方程的实践与探索过程,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强解题能力情感态度与价值观提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作学习中,学会交流与合作【教学重点、难点】重点了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程,掌握移项法则,熟练的运用移项法则解一元一次方程难点等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用【教学准备】电脑、投影【教学过程】一创设情景,提出问题提问1什么是方程?与等式的关系?
2.什么是方程的解(根)?解方程?
3.判断下列式子哪些是方程?哪些是一元一次方程?14x=3x+50;22x=100;32×3+5=11;42x+3;5y2+7=8;6z=0;73y+2=4;8-x=4;9-=-;103y+4y;11ab=ba;12x-=2x+
14.说出等式的基本性质,并利用等式的基本性质解上述方程
1、2?观察下图见教材合作学习二合作交流,探索新知分别观察上述两图,小组讨论下列问题
1、从甲到乙再到丙的变化过程中,天平称盘上的物体质量发生了什么变化?相应的方程又发生了什么变化?
2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗?通过图例归纳,鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程归纳上述过程表明,求方程的解,可以运用等式的性质,把方程变形成x=aa为已知数的形式三指导应用,深化理解例1解方程15x=50+4x;2-x=4;按课本讲解、板书(组织学生口头回答例题的解答,注意用检验的方法解一元一次方程)探究以下三个问题问题1:上述解题过程应用等式的哪些性质?如何对方程的解进行检验?问题2已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤?各步骤的依据是什么?问题3如何正确规范书写解方程的各个步骤?哪些步骤可以省略不写??例2:解方程并口算检验18-2x=9-3x;2-x=x+5教师引导学生检验完成解题过程.随堂练习课本练习1板演2先做在书本上再口答探究活动11简要分析下列错解,写出正确答案解方程-x=-2x+6解把-2x移到左边,得-x-2x=6合并同类项,得-3x=6两边都除以-3得x=-22由上题解得过程,你发现了什么问题?应怎样纠正?3解方程3x=2x+7,试着把2x移到等式的左边,怎样移动?这样移动的依据是什么?它简化了解方程的哪一步?由师生共同得出移项的概念一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边例3解方程15+2x=1;28-x=3x+2画出移项路线图见教材,说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到,移项时应注意改变项的符号例4解方程13-4x-3=7;2x-=2x+1结果保留3个有效数字说明对方程中一边或两边有括号时,一般应先去掉括号,在进行移项、合并同类项等变形求解随堂练习课本
5.22练习1口答,2板演探究活动1课本练习3;2应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤?各个步骤的依据是什么?四归纳小结,反思提高问题通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步(让学生进行小结,经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程,总结本节课的所做、所听、所感,让知识系统化、合理化重视学生之间的相互补充,训练学生的归纳和表述能力,提高学生学习的积极性和主动性)可以从以下三个方面归纳
1.知识等式的两个性质,移项法则,简单的一元一次方程的解法
2.方法本节课我们从实例出发,经过比较归纳,得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题
3.体验感受生活中解一元一次方程的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与交流体验知识的形成过程五布置作业课本
5.21节作业题的A组、B组和
5.22节作业题的A组、B组【板书设计】银幕区§
5.2一元一次方程的解法
(一)知识回顾例
4、例5
(二)观察发现
(四)课堂练习
(三)例题解析练习设计
(五)课堂小结一元一次方程的应用【教学目标】知识目标
1、掌握列方程解应用题的一般步骤
2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系,列出方程能力目标
1、会用图示法、列表法、分析应用题中的数量关系
2、会利用一元一次方程解决简单的实际问题情感目标体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型【教学重点、难点】重点掌握列方程解应用题的一般步骤,及掌握常见的基本数量关系,列出方程,是教学重点难点让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点【教学过程】
一、创设问题情境T×××同学今年你几岁?S114岁T我今年48岁,再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一?S1再过二年T你说说,为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一?S1再过二年我16岁,您48岁,正好是三分之一T他说得对吗?S2不对,再过二年他年龄16岁,而您50岁了T那你说要再过几年呢?S2再过二年不对,再过三年,他17岁,您51岁,正好是T他说得对吗?S对T这里有一个怎样的基本数量关系?S2人的年龄是同步增长的T很好,用等式来表示是学生年龄=老师年龄14+O=48+O其中O代表再过几年如果把O用字母x来表示,则可列出方程,这个方程是什么方程?S一元一次方程T说明用一元一次方程可以解决许多实际问题,今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”(板书课题)
二、合作学习2002年亚运会上我国获得150枚金牌,比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚,问1994年亚运会我国获得几枚金牌?
1、哪个量是未知的?
2、你能象刚才老师一样,找出一个基本的等量关系吗?2002年的金牌数=2×1994年的金牌数少38枚150=2x-
383、方程的解是多少?
三、典例分析例15位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价,如果买门票共花费
206.50元,那么学生有多少人?分析题中涉及的数量有人数、票价、总价,它们之间的相等关系是人数×票价=总票价;学生的票价=×教师的票价;教师的总票价+学生的总票价=
206.50教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤
1、审题分析题意,找出题中的数量及其关系;
2、设元选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);
3、列方程根据相等关系列出方程;
4、解方程求出未知数的值;
5、检验检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案例2甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经3时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达B地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?分析路程=速度×时间相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程例3一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周33x铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框已知铺这个边框恰好用了192块边长为
0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少米?阴影部分的面积=192块边长为
0.75米的正方形花岗石的面积;阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米,宽为3米的长方形例4学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?用列表法分析题意甲处人数=2×乙处人数例5甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个问乙每天生产这种零件多少个?头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940例6小明把压岁钱按定期一年存入银行当时一年期定期存款的年利率为
1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利扣为
507.92元问小明存入银行的压岁钱有多少元?本金×利率=利息;利息×税率=利息税;本金+利息-利息税=实得本利和
四、课堂练习分节布置
五、小结
1、列方程解应用题的一般步骤
2、基本的数量关系
3、分析题意的几种基本方法
六、作业布置分节布置
5.4 问题解决的基本步骤【教学目标】知识目标了解问题解决的四个步骤能力目标会初步按问题解决的四个基本步骤,对应用题进行审题,分析数量关系,选择数学模型,设定未知量,列方程,解方程,并进行检验、回顾与反思.情感目标把实际问题转化为数学问题,建立方程的模型,体验一元一次方程与实际的密切联系,生活中的数学.【教学重点、难点】重点按问题解决的四个基本步骤,列方程解应用题.难点例1的理解和回顾,例2的分析数量关系.【教学过程】一新课的引入举一个出门旅行的实例来引入问题解决的基本步骤要出门旅行前要做些什么?(老师问),学生讨论后,教师概括理解问题是指我们要明确出发地和目的地、两地之间的交通工具、时间、费用等等.在理解问题的基础上,通过对各种已知信息的分析,各种预想方案的比较,确定实施方案,也就是制定计划接下来当然就是执行计划-----旅游.在结束旅行回来后回顾过程,获取有益的经验,也就是回顾.但这四个步骤常常是一个反复的过程.所以解决问题的四个基本步骤理解问题,制定计划,执行计划,回顾.二新课请同学们一起朗读并理解P132上四个步骤的具体要求.例一(见课本并展示课件)理解问题师我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题,使我们的思维有条不紊科学地进行然后仔细阅读例一的资费标准调整表后,考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量?这些量之间有怎样的数量关系?生涉及通话时间、收费标准和话费三个量,他们的关系是通话时间×收费标准=话费.师在2100拨打一个电话,调整前的话费为
3.40元,你能判定这个长话属于哪个时间段?生
3.40×0.04÷6=510秒〈1时,说明属于2000~2200这个时间段内.师刚才这位同学从时间角度比较得出,还有其他判定方法吗?生可从话费角度考虑.如果在2100~2200通话时间为1时,相应的话费就为0.04÷(6×3600)=24元 〉3.4元,说明这个通话时间不到1小时.制定计划师现在知道了这个话费是在2100~2200时间段,我们也应该想到对于同一个电话,无论调整前后收费标准怎样变化,但总有调整前通话时间=调整后通话时间.根据前面的分析,可用列方程求解.具体步骤如下设所求的话费为X→用X的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验(强调解题格式与书写规范)执行计划 设所求的话费X,根据题意,得 3.40÷ =X÷ 解这个方程,得X=2.55(元)答这个电话在调整后的话费为2.55元.回顾 师做完了问题应该有个回顾,有利于我们加深对问题的理解,并能举一反三,提高效率.检验结果,求解无误,结果符合实际.获取了有益的经验,说明求解过程中,“510秒小于1时”的检验是必需的,保证2100所打的电话再在2000~2200的时间段内,这样还启发我们对问题条件做适当的修改后继续研究,展示下列各变题变题1.调整前的话费改为30元,那么“执行计划”应做何调整?(教师简单分析,让学生上讲台板演)简析从2100~2200通话时间1时,相应话费为24元,那还有6元的话费应该在2200以后打的,打了(30-24)÷(0.03÷6)=1200(秒),则总通话时间为3600+1200=4800(秒),所列方程是6X÷0.03=4800,解得X=24.刚才讲的都是已知调整前话费,求调整后的话费,再进一步可得节省的费用.反思一下,若已知节省的费用,能求出其余的量吗?变题2.一个从1950分开始打的长话,在调整后话费节省了1.8元,那么这个电话在何时通话结束?调整后的话费是多少?(学生分组讨论)教师帮助学生一起归纳得出在1800~2000之间,话费降幅为(0.06÷6)-(0.03÷6)=0.005.从1950到2000这10分内可节省话费0.005×10×60=3(元)但1.8小于3,即通话不超过10分,只有8×(6÷0.03)=360秒=6分.若所设的未知数不变,则6X÷0.03=360,解得X=1.8.即调整后的话费是1.8元,电话在1956通话结束.变题3.若将变题2节省的话费改为5元,则在调整后的话费又是多少?0.005×10×60=3(元)(5-3)÷(0.01÷6)=2100(秒)所以共耗时10分+20分=30分,则所列方程应是6X÷0.03=30×60,解得X=9(元)师对一个问题应仔细分析题意,适当地改变已知条件,就可得到新的问题,同学们不妨自行编题,下面我们再来看一题例.例二(展示课件,详见课本)师第一步先“理解问题”(由学生回答)已知的量有参加两个社的总人数,两个社都参加的人数以及参加每个社的人数之间的数量关系,要求的是参加“书画社”的人数. 第二步“制定计划”,不妨借助于几何图形,直观描述各个量之间的关系.由课本中的图,知左边圆的面积表示参加书画社的人数,右边圆的面积表示参加文学社的人数,那么公共部分的面积表示什么量?只参加书画和只参加文学社的人数应该由哪块面积表示?(由一个学生上黑板画图表示),指出思路;思路1 参加书画人数+参加文学人数-两个社都参加的人数=总人数;思路2 只参加书画人数+只参加文学人数+两个社都参加人数=总人数第三步“执行计划” 先设定未知数X,表示有关的未知量,然后请同学分别回答.第四步“回顾”,让学生检验,无论哪种思路,解得的结果都符合题意,体现一题多解的思想方法.课堂练习课本P134的课内练习.(学生合作完成,教师巡回检查并指出本题是等积变形问题,让学生了解对于具体问题,当计算结果需取近似值时,不能都用四舍五入法,有时要根据实际情况选用“进一法”,或“去尾法”.本题考虑锻造时的损耗,为保证加工结果准确,必须留有加工余量,因此采用进一法.)小结本节课给出了解决问题的基本步骤.首先要审题,分析各个量之间的关系,确定哪些量已知,哪些量未知.再找到等量关系,制定计划,执行计划中应注意书写要规范,并养成做完题进行回顾,反思的好习惯.三 布置作业课本P134的作业题A组都做,B组有能力的同学完成,C组课后探究思考.作业本
①中此节内容.城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128呼和浩特雨夹雪8-3乌鲁木齐晴4-3西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州雨夹雪3-3西安小雨167拉萨多云151成都雷阵雨1710重庆雷阵雨2211贵阳雷阵雨238昆明晴2813太原小雨100两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘任何数与0相乘,积仍为0乘积为1的两个有理数互为倒数例如-3与与3与青蛙只嘴(张)眼睛(只)腿(条)34619…n甲处乙处原有人数2317增加人数x20-x现有人数23+x17+20-x。