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西安2017届高考模拟考试
(三)理科数学试题第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分请将正确答案填写在答题纸相应位置)
1.已知集合,则B的子集个数为()A.8B.3C.4D.
72.已知i为虚数单位,复数z满足,则()A.1B.-1C.iD.-i
3.二项式的展开式中第四项的系数为()A.B.C.D.
4.设向量满足且,则等于()A.B.C.D.
5.已知[x]表示不超过x的最大整数执行如右图所示的程序框图,若输入x的值为
2.4,则输出z的值为()A.
1.2B.
0.6C.
0.4D.-
0.
46.给出下列3个命题
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点
②设,“”是“”的充要条件
③“存在,使得”的否定是“对任意的,均有”其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.
37.已知,A是由直线和曲线围成的曲边三角形区域,若向区域上随机投一点,点落在区域A的概率为,则的值是()A.B.C.D.
8.已知分别为双曲线的左、右顶点,P是C上一点,且直线AP,BP的斜率之积为2,则C的离心率为()A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]
9.定义,若函数,将其图象向左平移mm0个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()[来源:学科网]A.B.C.D.
10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下面叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米;B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多;C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油;D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
11.已知数列为等差数列,若恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.
12.已知定义在上的函数,满足
(1);
(2)(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的范围为()A.()B.()C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将正确答案填写在答题纸相应位置)
13.观察下列等式可以推测,________________________
14.已知2个小孩和3个大人排队,其中2个小孩不能相邻,则不同的排法种数有______________种
15.已知三棱锥P-ABC的顶点PABC在球O的表面上,是边长为的等边三角形如果球O的表面积为,那么P到平面ABC距离的最大值为_______
16.已知定义在上的单调函数,对任意的,都有,则函数fx的图象在处的切线的斜率为_____________
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答题纸相应位置)
17.(本小题满分12分)已知向量
(1)求的最大值,并求此时x的值;
(2)在中,内角ABC的对边分别为a,b,c,满足,求的值
18.(本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”、“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上逃不开的话题为了了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据产假安排(单位周)1415161718有生育意愿家庭数48162026
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同的产假安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数和,求随机变量的分布列及期望[来源:学科网ZXXK]
19.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,,四边形BFED为矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1
(1)求证AD⊥平面BFED;
(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE的夹角为,试求的最小值
20.(本小题满分12分)已知椭圆为右焦点,过F的直线交椭圆C与MN两点,当直线垂直于x轴时,直线OM的斜率为,其中O为坐标原点
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆上一动点,四边形ONPM的面积为S,如果四边形ONPM是平行四边形,且,试求出的值
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)当b=0时,讨论函数fx的单调区间;
(2)若对任意的和恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当时,求证请考生在第
22、23两题中任选一题作答.注意只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心C的极坐标为,半径为2,直线l与圆C交于M,N两点
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)当变化时,求弦长的取值范围[来源:学科网ZXXK]
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数
(1)若,解不等式;
(2)若关于x的不等式有实数解,求实数a的取值范围西安2017届高考模拟考试
(三)理科数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项ACABDADCBDDB[来源:学§科§网Z§X§X§K]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
7215、
16、1
三、解答题
17、(本题满分12分)解
(1)······················(2分)当即时,······················(4分)的最大值.······················(6分)
(2)······················(8分)在△ABC中,由余弦定理得,······················(10分)在△ABC中,由正弦定理得,······················(12分)
18、(本题满分12分)解1分别记产假14周与16周的家庭有生育意愿为事件A,B,则······················(4分)2记两种安排方案休假周数之和不低于32周为事件C,则事件C包含14与18,15与17,15与18,16与17,16与18,17与18共6种情况,因此······················(6分)的可能取值为29,30,31,32,33,34,35则包含14与15一种方案,包含14与16一种方案,包含14与17,15与16两种方案,包含14与18,15与17两种方案,包含15与18,16与17两种方案,包含16与18一种方案,包含17与18一种方案,,······················(8分)故分布列如下表29303132333435P
0.
10.
10.
20.
20.
20.
10.1·········10分······················(12分)
19、(本题满分12分)
(1)证明在梯形ABCD中,∥,,∠=120°,∴∴∴∵平面平面,平面平面=,,∴······················(6分)
(2)分别以直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,令则∴········(8分)设平面PAB的法向量,由得取则,······················(10分)∵是平面ADE的一个法向量,∴.∵∴当时,有最大值,∴的最小值为.······················(12分)
20、(本题满分12分)解1········(2分)解得,故椭圆C的方程为································(5分)2设直线则联立,由根与系数关系可知,·······························(7分)设线段MN的中点坐标为,则点P的坐标为又,则点P坐标满足椭圆的方程,得,即····································(10分)因此·········(12分)
21、(本题满分12分)解
(1)当时,当时,在上恒成立,∴函数在单调递减;当时,由得由得∴在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,的单调递减区间是,无单调递增区间;当时,的单调递减区间是,单调递增区间是.(4分)2由已知对任意的即······················(5分)令则由此可得在上单调递减,在上单调递增,··············8分)
(3)证明∵∴即欲证令又∵显然函数在上单调递增,················(10分)∴即∴在上单调递增,∴时,即∴当时,······················(12分)
22、23选做题(二选一),10分22.解1由已知,得圆心C的直角坐标为,半径为2,则圆C的直角坐标方程为,即·····································(3分)故圆C的极坐标方程为·························(5分)2由1知,圆C的直角坐标方程为,将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得,,整理得,,··················(7分)设M,N两点对应的参数分别为,则,·······(9分)··········(10分)
23.解1当时,不等式为,则,或,或,(3分)解得,所以不等式的解集为(5分)2不等式等价于,即,由绝对值不等式的性质知···················(7分)若存在实数a使得不等式成立,则,解得,所以实数的取值范围是········(10分)。