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高一下册数学沪教版知识点高一数学下册知识点梳理第4章幂函数、指数函数和对数函数
1、内容要目幂函数的概念及其在0+∞内的单调性对数;反函数;指数函数、对数函数及其性质;简单的指数方程和对数方程
2、基本要求掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在0+∞内的单调性会画幂函数的图像,熟练地将指数式与对数式互化对数积、商、幂的运算性质,掌握换底公式并会灵活使用,掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系指数函数与对数函数互为反函数的结论,会解简单的指数方程和对数方程
3、重难点幂函数性质的探求及其使用对数的意义与运算性质,反函数的概念,指数函数与对数函数的图像和性质(单调性)说明
①幂函数y=xαα∈Qα是常数的定义域D由常数α确定,但总有(0,+∞)D.D不外乎是(0,+∞)[0+∞-∞00+∞-+∞∞四种当D=-∞00+∞或D=-∞+∞时,幂函数y=xα是奇函数或偶函数,所以研究幂函数的性质,主要是研究幂函数在0+∞上的性质当是增函数;当α0时,y=xα在(0,+∞)+∞)幂函数的图像都经过11
②指数函数y=axa0且a≠1有些同学常会与幂函数y=xαα∈Qα是常数混淆
③换底公式logbN=logaN.其中a0a≠1b0b≠1N0
④函数y=fx的定义域是它logab的反函数y=f-1x的值域;函数y=fx的值域就是它的反函数y=f-1x的定义域互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
⑤对数函数x与指数函数
⑥在解对数y=logxa0且a≠1y=aa0且a≠1互为反函数a方程时必须对求得的解实行检验,因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中,如果未知数的允许值范围扩大,那么可能会产生增根第5章三角比第1节任意角的三角比
1、内容要目正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角,与某个角有重合终边(包括这个角本身)的角的集合,弧度制,角度与弧度的互化,圆的弧长公式,扇形的面积公式任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)的定义及它们在各象限的符号终边相同的两个角的同名三角比的关系,单位圆
2、重难点任意角的三角比的定义,由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围第2节三角恒等式
1、内容要目同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切,两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、余弦和正切【理】三角比的积化和差与和差化积
2、重难点三角恒等变形,如何灵活使用三角公式实行三角恒等变形,三角公式的变式训练第3节解斜三角形
1、内容要目已知三角形的两边及夹角,求三角形的面积正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理解斜三角形
2、重难点正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合使用第6章三角函数第1节三角函数的图像与性质
1、内容要目正弦函数、余弦函数的定义域、值域、值和最小值、周期性、奇偶性、单调性正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
2、重难点掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟相关方法在此基础上类似地研究并掌握余弦函数和正切函数研究三角函数式的性质,设法把已知函数表达式转化为形如y=Asinωx+A0ω0的表达式第2节反三角函数与最简三角方程
1、内容要目反正弦函数、反余弦函数、反正切函数最简三角方程,简单的三角方程
2、重难点掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法,在此基础上,研究并掌握反余弦函数和反正切函数含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论三角函数的图像分析方法。