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文本内容:
直角三角形性质的复习
一、教学目标
1、掌握直角三角形的性质,从基本图形入手灵活应用性质解决问题;
2、学会在综合图形中添加辅助线来解决直角三角形的相关问题;
3、通过独立思考、相互交流,提高逻辑思维能力以及协作精神.
二、教学重点、难点重点直角三角形性质的综合运用;难点如何将综合图形分解成基本图形,从而解决问题.
三、教学过程
1、知识回顾以表格的形式复习直角三角的性质,同时出示相对应的基本图形
二、性质应用一定理1的应用练习在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC求证CF=CD说明引导学生学会从综合图形中分解基本图形性质应用二定理2的应用
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB的中线1如果AB+CD=24,则AB=________.2如果∠A=55°,则∠CDB=_______°.说明练习1的目的是强调图形中隐含的两个等腰三角形简单图形
2、已知,如图∠ACB=∠AEB=90°,D是AB的中点.1求证____________.2联结CE,如果F为CE的中点,则DF与CE的位置关系是什么?说明练习2的目的将教材中出现的习题改变成探究型问题;同时通过图形的动态变化,让学生体会和理解题目的实质没有变化.综合图形
3、如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是BC、AC的中点,AB=10cm,则DE=______cm.
4、在△ABC中,AB=AC,F是BC的中点,E是AD的中点,AD=10,求EF的长说明练习
3、4目的是让学生学会运用等腰三角形的三线合一的性质,构造直角三角形.
5、如图,在如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点M为AB的中点,点D为BC延长线上一点,CD=BM.求证∠B=2∠D说明练习5目的让学生学会添加直角三角形斜边的中线.性质应用三推论
1、2的应用
1、判断对错在Rt△ABC中∠C=90,如果_BC=2AC,则∠B=30°.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=5,则AB=_______.简单图形练习1
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,AD=4cm,则BD=____cm.2在
(1)的条件下,过点D作DE⊥AC,则EC=____cm.综合图形练习2如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,DC=8,AD=4,则∠BAC=____°;BD=_____.练习3如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AC=3CD.求证∠A=30°问题1由AC=3CD能得出什么结论?问题2由题中哪一个条件构造含∠A的直角三角形?添加辅助线方法3依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.说明通过出示两个问题,引导学生构造直角三角形;同时学会依据角平分线定理添加辅助线.
三、课堂小结
1、学会从基本图形入手灵活应用直角三角形性质解决问题;
2、学会如何从综合图形中分解出基本图形;
3、学会通过添加辅助线来构造直角三角形;
4、常用的添加辅助线的方法
(1)添加直角三角形斜边的中线;
(2)添加等腰三角形底边的中线;
(3)依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.综合图形简单图形基本图形基本图形简单图形综合图形基本图形简单图形综合图形。