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文本内容:
§
19.
1.1矩形的定义及性质教学目标
一、知识与技能
1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.并找出矩形特有的性质
2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
二、过程方法与问题解决
1、通过图形的变化,经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;让学生掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点,经历观察、思考、合作、探究等数学活动;体会化归、建模、归纳等数学思想
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质,利用已有的学习经验解决矩形问题
3、以多方位,多角度刺激学生参与课堂,运用知识解决问题
三、情感态度与价值观
1、通过亲身体验,理解并掌握知识,开拓了学生的视野,也提高了学生的生活实践能力
2、让学生在自主探究中学到方法,学会合作,学会倾听,在解决问题的过程中体验成功
3、培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值教学重难点重点矩形定义及其性质难点矩形的性质在解决问题中的应用教法与学法团队合作、师生协作,开放式教学教学手段平行四边形模型、实物展台、多媒体课件辅助教学教学流程
一、复习回顾上节课我们学习了平行四边形,还记得什么样的四边形是平行四边形嘛?它都具有哪些性质?以问题的形式出现,让学生自主回忆并作答,加深对平行四边形的记忆,为本堂课做铺垫
二、创设情境,导入新课课堂引入1.思考拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图)2.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形.矩形是我们最常见的图形之一,例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象.从学生的已有的知识出发,利用教具,激发学生的强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程
三、实践探究,交流新知【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归纳
(1)矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质
(2)矩形四个角都是直角
(3)矩形对角线相等
(4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四、开放训练,体现应用典型例题例1已知如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.分析因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.解∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AC与BD相等且互相平分.∴ OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).例2已知如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长.分析
(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.略解设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理,解得x=6.则AD=6cm.基础训练
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是().A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分
2.矩形ABCD中,若AB=3BC=4,则矩形的周长=______矩形的面积=______BD=_______△AOD与△AOB的周长相差_______.(第2题)(第3题)
3.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=_____,AB=_____,∠AOB=___°
4.如图,矩形ABCD中,AE⊥BD∠DAE:∠BAE=3:1,则∠BAE=_____∠EAO=_____.第4题(第5题)
5.已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,EF垂直平分对角线AC,交AD、BC于点E、F则△AOE的面积_______.
6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.若AD=4,P为线段AC上的任意一点PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,则PG+PH的值是_________________
7.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中
①AF=FH;
②BO=BF;
③CA=CH;
④BE=3ED,正确的()A.
②③B.
③④C.
①②④D.
②③④
8.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交AC于E,交BC于F,若∠BDF=15°则∠COF=____°.第7题(第8题)
五、总结收获在教师引导下让学生总结本节课所学知识,并说出体会与收获;学生反思、体会课堂中所学内容,总结出知识要点
六、作布业置A必做题B选做题(适应不同程度学生学习的需要)
七、板书设计§
19.
2.1矩形
一、矩形定义例题
二、矩形性质
八、评价反思BCDAOEABCDOABCDEFOABCDOEHCDBB’GAPEDABFCOEBADCFOEHABDOC。