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文本内容:
课题序号§
6.2授课班级11化工班授课课时3授课形式新授授课章节名称等差数列使用教具多媒体课件、实物投影仪体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,让学生获得发现的成就感,在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质教学重点理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式教学难点等差数列的前n项和公式的推导;应用等差数列解决有关问题更新、补充、删节内容第一课时,增加了数学史知识的介绍;第二课时,对第11页例4进行了变式处理;第三课时,对第13页例7进行了变式处理,增加了一道“知三求二”的例题,突出方程思想课外作业具体见各课安排教学后记以问题为主线,通过小组活动的方式探究知识,巩固知识从而激发了学生的学习兴趣;小组内小组长的监督作用以得到了一定的发挥,促进了后进生的进步;通过对概念的生成、公式的推导探究,学生体会了类比、特殊到一般的数学方法,在问题解决的过程中向学生渗透了方程思想,但少数学生的运算能力还需进一步加强课后选做题的效果检查,还需健全,今后有必要加强学生一题多解的能力培养,进一步拓展学生思维的灵活单元教学安排第一课时等差数列的概念教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课
(一)复习旧知数列的概念教师纠错,给出正确结论学生回答
(二)创设情境现场招聘会A企业员工招聘(基本工资按一定定值递增)我单位第一年基本工资月薪2400元,以后每年增加400元B企业员工招聘(基本工资按一定比例递增)我单位第一年基本工资月薪2400元,以后每年增加15%ppt展示让学生写出A企业前5年的月工资板书学生汇报数据学生思考各小组各成员独立计算,小组长汇报数据结果讲授新课
(一)概念形成等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母表示n问题1记录的数据变化反映了什么样的规律?板书这一数列的特征从第二项起每一项与前一项的差为同一常数问题2生活中这样的数列很多,你能举一些例子吗?点评,再次强调这种数列的特征问题3给这种数列取个名称,并给出定义点评,帮助学生完善定义问题:4回顾数列的记法,用数学符号语言表述上述数列的特征点评,板书结论,强调n观察思考,并进行组内交流小组长推举成员汇报结果思考纠正小组讨论,小组长记录讨论结果,并汇报其他同学进行纠错小组成员把自己的取名和定义书写出来,组内交流志愿者汇报交流结果学生尝试书写,小组交流,汇报成果
(二)例题讲解例1判断以下各数列是否是等差数列,若是,请求出首项及公差
(1)2,5,8,11,14
(2)161412108…
(3)-2,-2,-2,-2,…
(4)10,-1010,-10,…
(5)333027252219例2判断下列数列是否是等差数列并说明理由
(1);
(2)ppt展示例1组织全班交流思考1公差的取值情况板书思考2公差为正数时数列有什么变化趋势?为负数呢?为零呢?板书思考3作出其中等差数列的图象,说说图象有什么共同特征?小结板书这些点在一条直线上启发证明成立,需从定义(定理)出发进行推导;证伪只需举出反例巡回指导思考交流,小组长汇报交流结果其他同学纠错自主探究,迅速汇报探究结果0,=0,0小组讨论,汇报成上升趋势…0递增数列=0常数数列0递减数列小组长进行分工,每人作一幅图象小组长汇总,放在一起观察,交流观察结果,并汇报交流结果自主练习,小组长进行组内辅导
(三)数学史介绍
1.阿莫斯纸草上的记载
2.铜环权的重量
3.《周髀算经》中的“七衡图”
(四)问题解决
1.欣赏“麦田怪圈”
2.列出数列ppt展示ppt展示动画引导观看,聆听,感受观察,阅读第12页“问题解决”小组讨论,交流汇报课堂练习第9页和第10页练习123巡回检查独立完成小组长检查小组成员完成情况,并进行组内辅导小结回顾等差数列的概念ppt展示本节教学内容小组交流回顾思维拓展以A企业为例,你第20年的月工资为多少?布置作业巩固题学习指导用书第5页,A组题1拓展题绘制自己的“麦田怪圈”【数学课代表推举优秀作品在班级数学栏展示,并注明哪儿运用了等差数列的知识】预习题导学案【指导预习、复习重点】课后反思小组活动的教学方式,极大的提高了学生的学习积极性激发了学生的学习兴趣,课堂气氛比较活跃小组内学习气氛浓厚,小组长起到较强的协调作用课堂上少数同学学习的主动性还不够,个别小组小组长的能力还有待提高,须进一步加强课后辅导;“引导—发现”的教学模式,让学生真正经历了数学知识的形成,体验了数学的再发现和再创造在例1中对公差的讨论,加深了学生对等差数列概念的进一步理解本节课生活实例略显单薄,今后有必要加强板书设等差数列的概念ppt展示一.新课讲解二.例题讲解等差数列的定义例等差数列图象特点这些点分布在一条“隐形三.练习的直线上学生板演第二课时等差数列的通项公式教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课
(一)复习旧知
1.数列的通项公式
1.数差数列的概念教师纠错打破公差的思维定势,对公式进行变成你可以得到哪些有用的等式?各小组竞答学生思考回答
(二)创设情境以A企业为例,你第20年的月工资为多少?按学号,第15号学生回答你第15年的月工资,第20号学生回答你第20年的月工资,25号同学呢?思考问题小组其他成员可以帮忙讲授新课
(一)公式推导等差数列的通项公式若数列为等差数列则有,问题1你是怎么求出来的?启发公差前的系数与该项的项数之间的关系点评拓展若一个数列,,,…是等差数列,它的公差是d那么数列的通项公式是什么?作出评价这是数列通项公式推导的一种方法,称为“不完全归纳法”,但缺乏严谨性问题2观察这些式子左边的式子有什么特征?点评“叠加法”是一种严密的证明学生思考,组织语言叙述板书…归纳猜想小组讨论,小组长汇报讨论结果学生板书…观察思考,小组成员交流探究汇报结论规律左变式子相加消去中间项剩下得出
(二)公式理解
1.从方程的角度2.从函数的角度问题1通项公式中含有,四个量,你可以整理出哪些有用的等式?点评
(1),是基本量
(2)“知三求一”问题2与一次函数有什么联系?展示上一节课所画图象思考整理,小组交流整理成果展示交流成果是一次函数图象上的点
(三)应用举例例1第10页例
3.例
2.求等差数列-13,-9,-5,-1,…的通项公式及第56项变式一求等差数列-13,-9,-5,-1,…的通项公式,判断16是不是它的项初步渗透方程思想变式二已知等差数列{},,求(进一步渗透方程思想变式三取该数列的奇数项按原有的顺序排列等到的新数列是等差数列吗?偶数项呢?取第1,4710项呢?你能得出一般性的结论吗?例
4.1小魔术揭秘
(2)“问题解决”评价强调和为基本量评价点评点评解题过程思考1等于多少倍的?,,呢?启发归纳一般性的结论思考2对公式你可以整理出哪些有用的等式?点评是当=1时的特殊情况思考3变式二除了用基本量法,还有没有其他方法展示启发注意观察各项的项数的规律启发,评价表演小魔术点评如果三数成等差数列,这时我们称是的等差中项如果是的等差中项,那么,即点评ppt展示解题过程基础较弱学生口答两名基础较弱学生上黑板板演小组讨论,交流解决方法中等层次学生板书小组讨论,列式解方程组求解中等层次学生展示解题过程自主探究,小组交流汇报交流成果整理交流
1.
2.小组讨论,小组长汇报讨论结果,并进行组内辅导学有余力学生叙述解题过程自主探究,小组交流发现尝试小结规律项数成等差数列,这些项仍成等差数列观察讨论,揭秘小魔术得出结论独立探究,小组交流小组长组内辅导,汇报交流结果其他小组纠错练习巩固第11页练习
1、
2、3巡回检查独立完成小组长督促检查,并进行指导小结回顾知识点:等差数列的通项公式思想方法不完全归纳法、叠加法、方程思想巡视ppt展示小组交流回顾小组成员互相检查布置作业【带着问题离开教室】巩固题第14页习题
1.拓展题
1.以例2变式三为为例你还可以写出那些等差数列?
2.以A企业为例,你工作20年的工资总共为多少?【组长收集小组成员的思考结果,并在班级数学栏展示】预习题导学案【指导预习、复习重点】教学反思观察、猜想得出公式的过程较顺利,公式理解这一环节有效的促进了学生对方程思想的运用变式训练有效的调动了学生的思维,激发了学生的学习兴趣有部分同学有点跟不上课堂节奏,在变式训练的启发环节还需下点功夫板书设计等差数列的通项公式ppt展示一.新课讲解二.例题讲解通项公式例等差数列的一些性质三.练习学生板演第三课时等差数列的前项和公式教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课
(一)复习旧知
1.数差数列的概念;
2.等差数列的通项公式教师纠错各小组竞答
(二)情境引入三角形数动画展示你能写出它的通项公式吗?观察分析小组交流讨论讲授新课
(一)公式推导等差数列的前项和公式或问题1:第100项是多少?问题2第101项为多少?启发奇数项求和的方法展示等腰三角形倒置补成平行四边形的动画启发“倒置相加”方法的迁移问题3:第项是多少?板书两式“倒置相加”问题4数列为等差数列,我们称为数列的前项和,用表示,即如何求?思考时,=?小组讨论探究求和,寻求简单方法观察动画,思考小组讨论,汇报交流成果自主完成观察理解小组讨论,推举成员上黑板板演推导结论当时,=
(二)公式记忆
(1)
(2)动画展示
(1)两等腰梯形倒置相加;
(2)将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个等于三角形联想记忆小组内相互检查
(三)例题讲解例
1.已知数列为等差数列若=3,=55,求;若=6,d=-,求例
2.求正奇数数列135,7,…前100项之和前项和呢?[变式一]正奇数数列135,7,…前多少项和为
81.[变式二]正奇数数列135,7,…第4项到第10项之和为多少?例
3.填写下列表格21011022011020102(渗透方程思想,“知三求二”)例
4.以A企业为例,你工作20的工资总共为多少?选择中等层次学生板演巡回指导点评学生的板演巡回指导ppt展示例2巡回指导启发从两个求和公式所需的基本要素出发点评学生的板演让学生根据表格中的数据自己编写题目点评,ppt展示点评知三求二小组合作,小组长组内协助全班纠错独立完成展示能力较弱学生解题过程小组讨论,小组长组内辅导学有余力学生黑板板演全班纠错小组内讨论解题方法,交换解题,组长汇报讨论交流结果其他小组纠错独立完成,汇报结果课堂练习第13页练习巡回检查独立完成,小组长批改督促小组成员订正小结回顾知识点等差数列的前n项和公式思想方法从特殊到一般的思想方法,数形结合的数学思想ppt展示小组内相互检查布置作业巩固题P
14.练习题23,4,5拓展题
1.思考“问题解决”
2.学习指导用书B组题第3题预习题导学案在下一节课后在班级数学栏中展示解题过程指导预习、复习的重点独立完成队长在下节课前把自己队的结果展示在班级数学栏中对照展示的解题过程加以理解课后反思
1.通过三角形倒置组成平行四边形的方法引入“倒置相加法”起到了不错的效果但还有少部分同学不能很好的理解,这方面今后还加强;
2.通过例3同学们对通项公式及前项和公式的理解得到了进一步加强,同时进一步渗透了方程思想,但少数学生基础相对较薄弱,计算能力有待进一步提高板书设计等差数列前n项和公式ppt展示一.新课讲解二.例题讲解等差数列前n项和公式例三.练习学生板演。