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文本内容:
课题等差数列习题课三维目标
1、掌握等差等比数列的性质的应用
2、掌握数列中的一些特殊的解题技巧
3、能够熟练的应用数列的性质解题重难点重点是数列性质的灵活应用,做到熟能生巧,融会贯通难点是数列的综合应用,求和以及证明课件名称等差数列习题课上课时间教学过程
一、知识梳理数列概念
1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
2.通项公式如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
4.数列的前项和与通项的公式
①;
②.
5.数列的表示方法解析法、图像法、列举法、递推法.
6.数列的分类有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何均有.
②递减数列:对于任何均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6666…….等差数列
1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数称为等差数列的公差.
2.通项公式与前项和公式⑴通项公式,为首项,为公差.⑵前项和公式或.
3.等差中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.即是与的等差中项,,成等差数列.
4.等差数列的判定方法⑴定义法(,是常数)是等差数列;⑵中项法是等差数列.
5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;⑵在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.⑶;是常数;是常数⑷若,则;⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;
二、典型例题热点考向一等差数列的基本量在等差数列{}中,已知,求和已知,求和变式训练
1、已知为等差数列的前项和,,则;
2、设、分别是等差数列、的前项和,,则.
3、设是等差数列的前n项和,若()
4、等差数列的前项和分别为若则=()热点考向二等差数列的判定与证明.例
2.已知为等差数列的前项和,.求证数列是等差数列.变式训练在等差数列中,若,则的值为()热点考向三等差数列前项和例3 在等差数列的前项和为.
(1)若,并且,求当取何值时,最大,并求出最大值;
(2)若,,则该数列前多少项的和最小?跟踪训练设等差数列的前项和为,已知(I)求公差的取值范围;(II)指出中哪一个最大,并说明理由热点考向四数列单调性最值问题例
4、数列中,,当数列的前项和取得最小值时,求的值跟踪训练.
1.已知为等差数列的前项和,当为何值时,取得最大值;
2.数列中,,求取最小值时的值.
3.已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.热点考向五求数列通项公式例5给出前n项和求通项公式⑴;⑵.
(3)Sn=12n-n2跟踪训练设数列满足,求数列的通项公式三随堂训练
1、等差数列{an}中,a1=60an+1=an+3则a10为()A、-600B、-120C、60D、-
602、若等差数列中,a1=4a3=3则此数列的第一个负数项是()A、aB、a10C、a11D、a
123.若数列的通项公式为,则此数列是()A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.首项为的等差数列D.公差为的等差数列
4.已知{an}是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11=()A、36B、30C、24D、
185.等差数列的一个通项公式为()A.B.C.D.
6.已知等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则.
7.判断数,是否是等差数列:中的项,若是,是第几项?反思。