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等腰三角形的性质教学过程一复习提问1.什么叫等腰三角形?它各部分的名称是什么?老师在黑板上画一个等腰三角形△ABC,让学生指出腰、底、顶角、底角.2.等腰三角形具备一般三角形的性质吗?它的三条边之间有什么关系,内角和是多少?二引入新课由于等腰三角形有两条边相等,内角和也是180°,那么同学们想一想等腰三角形角与角之间、边与角之间还有没有其它的关系呢?这就是我们今天要研究的问题.板书课题等腰三角形的性质演示把准备好的等腰三角形纸板对折如图3-68先把两腰叠在一起,让学生观察发现“两个底角互相重合”,从而得到“等腰三角形两底角相等”的命题,命题的真实性还需进一步的推理论证.三讲解新课1.等腰三角形性质定理等腰三角形两底角相等简写成“等边对等角”.已知如图,△ABC中,AB=AC.求证∠B=∠C.注等腰三角形规范写法为△ABC中,AB=AC以示这两边为等腰.继续引导学生观察启发学生看出纸板展开后,折痕AD与两腰成等角,即折痕是顶角平分线也是BC边上的中线和高,且折痕两侧是全等形,故可探得定理的证明方法.学生可探索出三种不同的添辅助线的证明方法方法1作∠A的平分线AD,则用SAS证全等.方法2作AD⊥BC于D,则用HL证全等.方法3作BC边中线AD,则用SSS证全等.让学生自选一个方法证明定理,老师可把三种不同证法用投影展示出来.从上面的过程中可知BD=DC,∠ADB=∠AD=90°,AD平分BC,故得推论1.2.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上的高线互相重合.“三线合一”.如图△ABC边等边三角形,AB=BC=CA,由等边对等角知∠A=∠B=∠C,由三角形内角和定理得推论2.推论2等边三角形的各角都相等,并且每个内角为60°.点拨等腰三角形的性质有着重要作用,利用性质定理可证两角相等,利用推论1可证两线段相等、两个角相等及两线互相垂直.用推论2可以证明一个角是60°或通过作等边三角形,作出一个60°的角.3.等腰三角形性质的应用例1已知如图,房屋的顶角∠ABC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.这是一道几何计算题,通过引导学生分析规范解题过程,使学生熟悉解计算题的步骤,提高运用知识解决实际问题的能力.补充练习用投影展出1已知等腰三角形一个角为130°,求另外两角的度数.2已知等腰三角形一个角为70°,求另外两角的度数.1等腰三角形中顶角与底角的关系.△ABC中AB=AC,则∠A=180°-2∠B=180°-2∠C.2已知等腰三角形一个角的度数,求其它两角时,若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角,若已知角为锐角,它可能是顶角也可能是底角.3等腰三角形性质定理及推论的内容和应用.四练习教材P.67中
1、
2、3.五作业教材P.72中、
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3、
4、5.六板书设计。