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2009—2010学年下学期高一数学复习题三注意本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.请将选择题答案填涂在答题卡相应位置,将非选择题答案填写在答题纸相应位置.第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知直线,则该直线的倾斜角为()A.B.C.D.
2.已知空间中两点,,且,则()A.2B.4C.0D.2或
43.斜率是,在轴上的截距是4的直线方程为()A.B.C.D.
4.已知直线和平面.给定下列四个命题
①若∥,,那么∥;
②若,且,则;
③若,且,则;
④若,且∥,∥,则∥.其中真命题的序号是()A.
①和
②B.
①C.
①④D.
③
5.若直线在第一象限上有一点到的距离为,则点的坐标为()A.B.C.D.
6.已知球的体积为,则该球的表面积是()A.B.C.D.
7.若直线和的交点在第三象限,则的取值范围是()A.B.C.D.
8.在正方体中,点是的中点,则二面角的正切值为()A.B.3C.D.
29.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积为()A.B.C.D.
10.如图平面,,为的中点,则与的大小关系是A.B.C.D.不确定
11.已知圆的方程是,则当圆的半径最小时,圆心的坐标是()A.B.C.D.
12.已知直线,则在同一坐标系中的图像只可能是第Ⅱ卷(非选择题共72分)二.填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
13.圆心为点,且过点的圆的标准方程是.
14.过做圆的切线,切点为点则.
15.半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形,底面,,则此三棱柱的体积为.
16.以下四个命题中
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
③已知是异面直线,直线分别与相交于两点,则是异面直线;
④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.其中不正确的命题的序号是.
三、解答题(共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分8分)求经过直线与的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
18.(本题满分8分)如图,在正方体中,是的中点,求证
(1)∥平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
19.(本题满分10分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,且.
(1)求证平面;
(2)是的中点,求与平面所成角的正切值.
20.(本题满分10分)求圆心在直线上,与轴相切,且截直线所得的弦长为的圆的方程.
21.(本题满分10分)如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边形沿折成直二面角,求
(1)求二面角的正弦值;
(2)求三棱锥的体积.
22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,动点满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、,求四边形的面积的取值范围.2009—2010学年下学期高一数学复习题三答案
一、选择题本大题共12小题,每题4分,共48分.题号123456789161112答案ADABCABDABBC
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.;
14.4;
15.2;16
①②③.
三、解答题本大题共6小题,共56分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分8分)解:由条件解,可得,即两条直线交点的坐标是.设所求直线的方程为,令再令由,得解得所以直线方程为或即或18.(本题满分8分)解:
(1)证明连结,连接,则,
(2)所成的角就是所成的角.设正方体的棱长为1,则在三角形中可求又所以即所求.19.(本题满分10分)证明:
(1)底面为正方形
(2)取的中点连接的中点就是所求的角.又在三角形中即所求.20.(本题满分10分)解:因为圆心在直线上所以可设圆的方程是由圆与轴相切所以.........
①又圆心到直线的距离.........
②又因为该圆截直线所得的弦长为.........
③由
①②③得或所以圆的方程是或21.(本题满分10分)1解因为平面又.
①又可求又
②所以由
①②得就是二面角的平面角.在即所求.222.(本题满分10分)(Ⅰ);(Ⅱ)
(1)当轴,或与轴重合时,;
(2)设直线的斜率为,,圆心到直线的距离为,.则直线的斜率为,用代替上式中,得.,两边平方,去分母,移项整理,得()若即时,会得,这与矛盾,所以.因为方程有解,所以有.综上
(1)和
(2)可知.主视图侧视图俯视图CDBAD1C1B1A1E折叠。