高一数学人教版必修四第二章向量第一节向量加减法练习题

sinα＋cosα－1sinα－cosα＋

11.化简sin2απ

2.已知α，β，γ∈0，，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则α－β的值2等于ππA.B．－33ππC．±D．±

363.化简2sin2x·sinx＋cos3x

4.在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，则向量AB+AD+AC的长等于（）（A）2（B）23（C）3（D）

45.下面给出四个命题

①对于实数m和向量a、b恒有ma−b=ma−mb

②对于实数m、n和向量a，恒有m−na=ma−na

③若ma=mbmR，则有a=b

④若ma=nam,nR,a0，则m=n其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）46．若a与b的方向相反，且ab，则a+b的方向与a的方向；此时a+b a−b．7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，11111AB=c，则下列各式

①EF=c−b；

②BE=a+b；

③CF=−a+b；22222

④AD+BE+CF=0．其中正确的等式的个数为8．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA+OB+OC=0，则O是△ABC的（填重心、垂心、内心、外心之一）9．若AB=8,AC=5,则BC的取值范围是10．如图，D、E、F是ABC的边AB、BC、CA的中点，A则AF−DB=D FB组11．在ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC，M为BC的CBE中点，则MN=_______（用a、b表示）12．化简AB−CD−AC−BD=．13．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a，b表示BC和MN．αααααα2sin cos－2sin22sin cos＋2sin2222222

1.解原式＝αα4sin cos cosα22αααααcos－sincos＋sinsin22222＝αcos cosα2αααcos2α－sin2sin cosαsin2222α＝＝＝tan.αα2cos cosαcoscosα

222.解析选B.sinβ－sinα＝sinγ＞0，cosα－cosβ＝cosγ＞0，则sinβ－sinα21ππ＋cosα－cosβ2＝1，且β＞α，即cosα－β＝0＜α＜β＜，则α－β＝－，故223选B.

3.解析原式＝2sin2xsinx＋cos2x＋x＝2sin2x·sinx＋cos2xcosx－sin2x·sinx＝cos2x·cosx＋sin2x·sinx＝cos2x－x＝cosx.

4.答案:D解析AB+AD+AC=AB+BC+AC=AC+AC=2AC

5.答案（C）解析根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出

①、

②、

④正确，

③不一定成立.m=0时，ma=mb=0但此时也不一定有a=b成立

6.答案相同；=；解析考察向量的加法运算以及模之间的关系

7.答案2解析考察向量的加法运算

8.答案重心解析考察向量的运算与三角形的性质

9.答案[3,13]解析由结论||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，因为BC=|AB−AC|

10.答案BE解析向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知∴AF−DB=AF−AD=DF=BE

1111.答案−a+b441解析如图，由AN=3NC得4AN=3AC=3a+b，AM=a+b，23111所以MN=a+b−a+b=−a+b

424412.答案

013.【解法一】连结CN，则AN DC∴四边形ANCD是平行四边形．CN=−AD=－b，又∵CN+NB+BC=01∴BC=−CN−NB=b－a2111∴MN=CN−CM=CN+AN=－b+a=a－b244【解法二】∵AB+BC+CD+DA=011即a+BC+（－a）+（－b）=0，∴BC=b－a22又∵在四边形ADMN中，有AD+DM+MN+NA=0，111即b+a+MN+（－a）=0，∴MN=a－b．424。