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文本内容:
sinα+cosα-1sinα-cosα+
11.化简sin2απ
2.已知α,β,γ∈0,,且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则α-β的值2等于ππA.B.-33ππC.±D.±
363.化简2sin2x·sinx+cos3x
4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,则向量AB+AD+AC的长等于()(A)2(B)23(C)3(D)
45.下面给出四个命题
①对于实数m和向量a、b恒有ma−b=ma−mb
②对于实数m、n和向量a,恒有m−na=ma−na
③若ma=mbmR,则有a=b
④若ma=nam,nR,a0,则m=n其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.若a与b的方向相反,且ab,则a+b的方向与a的方向;此时a+b a−b.7.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且BC=a,CA=b,11111AB=c,则下列各式
①EF=c−b;
②BE=a+b;
③CF=−a+b;22222
④AD+BE+CF=0.其中正确的等式的个数为8.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内的一点,若OA+OB+OC=0,则O是△ABC的(填重心、垂心、内心、外心之一)9.若AB=8,AC=5,则BC的取值范围是10.如图,D、E、F是ABC的边AB、BC、CA的中点,A则AF−DB=D FB组11.在ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的CBE中点,则MN=_______(用a、b表示)12.化简AB−CD−AC−BD=.13.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知AB=a,AD=b,试用a,b表示BC和MN.αααααα2sin cos-2sin22sin cos+2sin2222222
1.解原式=αα4sin cos cosα22αααααcos-sincos+sinsin22222=αcos cosα2αααcos2α-sin2sin cosαsin2222α===tan.αα2cos cosαcoscosα
222.解析选B.sinβ-sinα=sinγ>0,cosα-cosβ=cosγ>0,则sinβ-sinα21ππ+cosα-cosβ2=1,且β>α,即cosα-β=0<α<β<,则α-β=-,故223选B.
3.解析原式=2sin2xsinx+cos2x+x=2sin2x·sinx+cos2xcosx-sin2x·sinx=cos2x·cosx+sin2x·sinx=cos2x-x=cosx.
4.答案:D解析AB+AD+AC=AB+BC+AC=AC+AC=2AC
5.答案(C)解析根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出
①、
②、
④正确,
③不一定成立.m=0时,ma=mb=0但此时也不一定有a=b成立
6.答案相同;=;解析考察向量的加法运算以及模之间的关系
7.答案2解析考察向量的加法运算
8.答案重心解析考察向量的运算与三角形的性质
9.答案[3,13]解析由结论||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,因为BC=|AB−AC|
10.答案BE解析向量可以自由平移的观点是本题的解题关键,平移的目的是便于按向量减法法则进行运算,由图可知∴AF−DB=AF−AD=DF=BE
1111.答案−a+b441解析如图,由AN=3NC得4AN=3AC=3a+b,AM=a+b,23111所以MN=a+b−a+b=−a+b
424412.答案
013.【解法一】连结CN,则AN DC∴四边形ANCD是平行四边形.CN=−AD=-b,又∵CN+NB+BC=01∴BC=−CN−NB=b-a2111∴MN=CN−CM=CN+AN=-b+a=a-b244【解法二】∵AB+BC+CD+DA=011即a+BC+(-a)+(-b)=0,∴BC=b-a22又∵在四边形ADMN中,有AD+DM+MN+NA=0,111即b+a+MN+(-a)=0,∴MN=a-b.424。