还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
八年级数学下册导学案
(十一)杨成超八年级数学下册反比例函数的意义导学案【教学目标】
1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.【教学重难点】反比例函数意义的理解.【自学指导】学生看P40---P41注意以下问题回忆一下什么是函数?什么是正比例函数、什么是一次函数?它们的一般形式是怎样的?理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.【自学检测】1.京沪线铁路全长1463km,某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化,其关系可用函数式表示为2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪,草坪的长ym随宽xm的变化而变化,可用函数式表示为3.已知北京市的总面积为
1.68×104km2,人均占有的土地面积Skm2/人,随全市总人口n人的变化而变化,其关系可用函数式表示为.
4.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
5.反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A,且点A的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=-D.y=-
6.下列关系中说法不正确的是()A.在y=-1中,y+1与x成反比例B.在xy=-2中,y与成正比例C.在y=中,y与x成反比例D.在xy=-3中,y与x成反比例
7.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).
(1)求点A坐标.
(2)求反比例函数解析式【师生共同探究,总结】反比例函数y=中的是一个分式自变量x≠0函数与x轴、y轴无交点y=也可写成y=kx-1k≠0注意自变量x的指数为-1在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.会用待定系数法求解析式.函数k≠0中自变量x的取值范围是不为0的一切实数在实际问题中,自变量的取值还需考虑它的实际意义等价形式(k≠0)对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为
0.讲解时可对照正比例函数y=kx(k≠0),比较二者解析式的相同点和不同点.反比例函数y=k≠0中比例系数k的几何意义即过双曲线y=k≠0上任意一点引x轴、y轴垂线所得矩形面积为│k│.【提高练习】1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数
(1)平行四边形面积是24cm2,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是.
(2)小明用10元钱与买同一种菜,买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是
(3)老李家一块地收粮食1000kg,这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是2.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是3.若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n是4.把xy=-1化为y=的形式,其中k=5.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值.
(1)y=-
(2)xy=
(3)=1
(4)y=
(5)y=-
(6)y=6.已知y是2x的反比例函数,当x=时,y=1.
(1)求y与2x的函数关系式;
(2)当x=-时,求y的值;
(3)当y=-时,求x的值.7.若y与x3成反比例,且x=2是y=.
(1)求y与x3的函数关系式;
(2)求y=-16时x的值.
8.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示.
(1)三角形的面积为30,它的底边长y(单位cm)随这条底边上的高x(单位cm)的变化而变化;
(2)圆柱的侧面积为100,它的高h(单位cm)随底面半径r(单位cm)的变化而变化.
9.函数y=是反比例函数,求m的值.
10.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求
(1)y和x的函数关系式;
(2)当x=时,y的值;
(3)当x取何值时,y=?
11.指出下列反比例函数的k值
(1)y=
(2)
(3)y=
(4)xy=
412.分别写出下列问题中两个变量的函数关系式,并指出其中的反比例函数.
(1)小明同学每天都用去2元的零花钱,x天可用去y元零花钱;
(2)体积为100的长方体,高为hcm时,底面积为S.
13.y是x的正比例函数,x是z的反比例函数,那么y与z具有怎样的函数关系?
14.y是x的反比例函数,x是z的反比例函数,那么y与z有怎样的函数关系?
15.当矩形面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系可以写成).请你仿照上例另举一个日常生活、生产或学习中具有反比例关系的实例,并写出它的函数关系式.
16.当m取什么值时,函数是反比例函数?【作业及其教学反思】
1.下列函数中是反比例函数的是A.y=x-1B.y=C.y=D.=
22.已知某气体的质量为5kg则其密度ρkg/m3与体积Vm3之间的关系式为______________ρ是V的_______________函数.
3.什么是算术中的反比例定义?
4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:换成的面值x元502010521换成的张数y张1用含有x的代数式表示y.2换成的面值x会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?
5.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数1y=3x-1;2y=2x2;3y=;4y=;5y=3x;6y=;7y=;8y=.
6.已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m=__________________;已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=____________________.
7.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗是反比例函数吗为什么
8.已知点A-2,3在反比例函数y=的图象上,则a=_____________.
9.某村有耕地
346.2公顷人口数量n逐年发生变化那么该村人均占有耕地面积m公顷/人是全村人口数量n的函数吗是反比例函数吗为什么
10.y是x的反比例函数下表给出了x与y的一些值:x-2-113y2-11写出这个反比例函数的表达式;2根据函数表达式完成上表.
11.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x=3时y=5;x=1时,y=-
1.求y与x之间的函数关系式.
12.下列关系式中,哪个等式表示y是x的反比例函数A.y=B.y=C.y=D.-2xy=
113.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有
①当路程s一定时汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;
②当电压U一定时电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;
③当矩形面积S一定时矩形的两边a与b之间的函数关系;
④当受力F一定时物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.A.
①②③B.
②③④C.
①③④D.
①②③④
14.下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数如果是请在括号内填上k的值;如果不是请填上“不是”.1y=;2y=;3y=;4xy=2;5y=;6y=;7y=2x-
1.
15.若y与x成正比例z与y成反比例则x与z之间成______________关系.
16.已知y与2x+1成反比例,且x=1时,y=2,那么当x=0时,y=______________.
17.已知函数y=m+2x|m|-3是反比例函数求m的值.
18.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且x=1时y=0;x=2时y=3,求函数的解析式.
19.在某一电路中,保持电压U伏特不变,电流I安培与电阻R欧姆成反比例,当电阻R=5时,电流I=2安培.1求I与R之间的函数关系式;2当电流I=
0.5安培时,求电阻R的值.
20.如图已知△ABC是边长为的等边三角形点E、F分别在CB和BC的延长线上且∠EAF=120°.设BE=xCF=y求y与x之间的函数关系式并求自变量x的取值范围.http://www.czsx.com.cn反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.y=kx-1xy=ky是x的反比例函数。