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文本内容:
2.
2.1直线与平面平行的判定编写人张冬霞【教学目标】知识与技能1通过直观感知.操作确认,理解直线与平面平行的判定定理并能进行应用2 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力过程与方法1启发式以实物为媒体,启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程2指导学生进行合情推理,澄清概念.加深认识.正确运用情感态度与价值观1让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情,感受数学的魅力2培养学生由现象—猜想—证明的逻辑思维能力,养成合情推理的探究精神【教学重点与难点】教学重点通过直观感知.操作确认,归纳出直线和平面平行的判定及其应用教学难点直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用【教学过程】
一、复习引入问题回顾直线与平面的位置关系(设计意图通过师生互动回忆旧知识,帮助学生巩固旧知识,营造轻松愉快的学习氛围)
二、感知定理设计过程有两组探究完成,完成了由特殊到一般,由日常现象到猜想到结论证实的过程探究一:直线与平面平行的背景分析思考1生活中,我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何?你还能举出生活中直线与平面平行的实例吗?思考2结合以上留给我们直线与平面平行印象的例子,它们共同的特点是什么?提出猜想如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?(设计意图通过情景问题和猜想的设计,使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳,经历知识的形成和发展,由此并猜想出线面平行的判定定理)探究(二:直线与平面平行的判断定理思考1如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?解决问题
(1)直线共面吗?
(2)直线与平面相交吗?(设计意图将空间问题平面化使学生直观感知直线与平面没有交点,验证定理的准确性)定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言解读定理
(1)定理的“三要素”缺一不可;“一线面外、一线面内、两线平行”
(2)定理简记为线面外线面内平行线面平行.空间问题平面问题体现了数学化归思想
(3)总结直线与平面平行的判定方法定义法;判定定理法(设计意图通过解读定理,加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力)堂中练能保证直线a与平面平行的条件是____
(2)_________
(1)直线a与平面中的一条直线平行
(2)直线a与平面中的所有直线没有公共点
(3)
三、定理应用例1判断下列说法是否正确
(1)若直线a上有无数个点不在平面α内则a//α;()
(2)直线a∥b,直线bHYPERLINKhttp://www.shulihua.netINCLUDEPICTUREhttp://www.cbe
21.com/subject/maths/images/040104/201/
201002.gif\*MERGEFORMAT平面α,则直线a∥平面α()
(3)直线a∥平面,直线bHYPERLINKhttp://www.shulihua.netINCLUDEPICTUREhttp://www.cbe
21.com/subject/maths/images/040104/201/
201003.gif\*MERGEFORMAT平面,则直线a∥b. ()
(4)如果直线a、b和平面满足a∥b∥那么a∥b答案
(1)错
(2)错
(3)错
(4)错(设计意图通过定理的辨析,使学生增强对定理的认识,形成丰富的空间想象能力)例2求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证EF//平面BCD.题后反思总结线面平行证明步骤
(1)找线证平行2验证三要素3下结论变式训练1在例1空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AB,AF=AD,求证EF∥平面BCD(解决方式在例2的基础上变化即可)变式训练2:在空间四边形ABCD中EFMN分别在棱ABADCDCB上,且满足线段EN与FM平行并且相等求证EF∥平面BCD题后反思寻找面内线的方法是中位线,等分线段成比例,平行四边形堂中练如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.求证EF∥平面BB1D1D.点拨(法一)取的中点H,连接FH,构造平行四边形找面内线法二取DB的中点M连接构造平行四边形找面内线(设计目的突出一题多解,通过多种载体帮助学生培养空间想象能力)
四、【小结】本节课你的收获是什么?
1.直线与平面平行的判定1定义法
(2)判定定理法
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:面外,面内,平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
4.数学思想方法化归思想
五、【当堂检测】
1、如图,长方体的六个面都是矩形,则1与直线AB平行的平面是________________________2与直线AD平行的平面是__________________________3与直线AA1平行的平面是________________________答案2.如图,正方体中,E为的中点,试判断与平AEC的位置证明连接BD交AC于点O,连接EO,在平面中,
六、【课后提高与反思】
1、(A级)若直线与平面平行,则这条直线与这个平面内的(C).A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交
2、(B级)下列结论正确的是(D).A.平行于同一平面的两直线平行B.直线与平面不相交,则∥平面C.是平面外两点,是平面内两点,若,则∥平面D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个七.作业;课后练习,同步学案αbaABCDEFABCDEFNMABCDFEA1B1C1D1。