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综合测试时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设A∪{-11}={-101},则满足条件的集合A共有 A.2个 B.4个C.6个D.8个解析可用列举法写出A={0},{-10},{01},{-1,01}共4个.答案B2.设集合M={y|y=2x,x∈R},N={x|y=logax+1,a0,a≠1},则M与N的关系是 A.MNB.MNC.M=ND.M∩N=∅解析M={y|y0,y∈R},N={x|x-1,x∈R},∴MN.答案A3.2009·福建高考下列函数fx中,满足“对任意的x1,x2∈0,+∞,当x1x2时,都有fx1fx2”的是 A.fx=B.fx=x-12C.fx=exD.fx=lnx+1解析由题意知fx在0,+∞上为减函数,故选项A适合.答案A4.函数fx=lg是奇函数,则a的值为 A.0B.1C.-1D.不存在解析由f0=0,得a=-
1.答案C5.已知函数fx=那么f的值为 A.B.-C.9D.-9解析f=log2=log22-2=-2,∴f=f-2=3-2=.答案A6.2009·山东高考定义在R上的函数fx满足fx=则f3的值为 A.-1B.-2C.1D.2解析∵30,∴f3=f3-1-f3-2=f2-f1=f2-1-f2-2-f1=-f0=-log24=-
2.答案B7.当a1时,函数y=logax和y=1-ax的图象只可能是 解析当a1时,y=logax为增函数,y=1-ax为减函数,因此B选项适合.答案B8.三个数
60.
70.76,log
0.76的大小顺序是 A.
0.76log
0.
7660.7B.
0.
7660.7log
0.76C.log
0.
760.
7660.7D.log
0.
7660.
70.76解析∵
60.
7100.761,log
0.760,∴
60.
70.76log
0.76,故选C.答案C9.下列给出的四个函数fx的图象中能表示函数y=fx-1没有零点的是 答案C10.李老师2008年8月8日到银行存入一年期存款a元,若年利率为x,并按复利计算,到2013年8月8日李老师可取回款 A.a1+x5元B.a1+x6元C.a1+x5元D.a1+x6元解析按复利计算,就是把本年的利息作为本金存入下一年.李老师2009年8月8日应支取本利和为a1+x,2010年8月8日应支取a1+x1+x=a1+x2,…,到2013年8月8日应支取本利和为a1+x5元.答案A11.某新品牌电视投放市场后,第一个月销售100台,第二个月销售200台,第3个月销售400台,第四个月销售810台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场的月数x之间的关系的是 A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50·2xD.y=100log2x+100解析把x=1234分别代入A、B、C、D知,C正确.答案C12.已知fx、gx均为[-13]上连续不断的曲线,根据下表能判断方程fx=gx有实数解的区间是 x-10123fx-
0.
6773.
0115.
4325.
9807.651gx-
0.
5303.
4514.
8905.
2416.892A.-10B.01C.12D.23解析令Fx=fx-gx,则fx=gx有实数解的区间就是函数Fx的零点所在的区间,由表中数据可知,F0=f0-g0=
3.011-
3.451=-
0.440,F1=f1-g1=
5.432-
4.890=
0.
5420.所以函数Fx的零点在区间01内.故方程fx=gx的实数解在区间01内.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.函数y=log3ax在R上为增函数,则a的取值范围是________.解析由题意知log3a
1.∴a3答案3,+∞14.已知函数fx在区间0,+∞上有定义,且对任意正数x,y,都有fxy=fx+fy,则f1=________.解析令x=y=1,则有f1=f1+f1,∴f1=
0.答案015.设fx=x3+bx+c是[-11]上的增函数,且f·f0,则方程fx=0在[-11]内实根有________个.解析依题意知,fx=0在内有一个实根,又知fx在[-11]内是增函数,所以在[-11]内fx=0只有一个实根.答案116.化简+-3÷16-
0.75+·解析原式=+-3÷+×4=-+-3×8+2=3+2-24=-
19.答案-19
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题满分10分判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.1fx=7x2-8x+1;2fx=x2+x+
2.解1由fx=0,得7x2-8x+1=0,∵Δ=-82-4×7×1=
360.∴函数fx存在两个零点.解方程7x2-8x+1=0,得x=或x=
1.∴函数的零点为和
1.2由fx=0,得x2+x+2=0,∵Δ=12-4×1×2=-70,∴方程无实数解故函数fx=x2+x+2不存在零点.18.本小题满分12分已知奇函数fx是定义域[-2,2]上的减函数,若f2a+1+f4a-30,求实数a的取值范围.解由f2a+1+f4a-30,得f2a+1-f4a-3,又fx为奇函数,得-f4a-3=f3-4a.∴f2a+1f3-4a.又fx是定义域[-22]上的减函数,∴2≥3-4a2a+1≥-2,即∴∴实数a的取值范围是.19.本小题满分12分指数函数y=x的图象如图所示.1在已知图象的基础上画出指数函数y=x的图象;2求y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围.解1由已知图象可知,01,∴1,∴y=x的图象如图所示2∵y=ax2+bx的顶点横坐标为-=-·,∴--0,∴y=ax2+bx的顶点横坐标的取值范围是-,0.20.本小题满分12分fx是定义在R上的奇函数,当x∈01时,fx=.1求fx在-10上的解析式;2证明fx在01上是减函数.1解设x∈-10,则-x∈01,由x∈01时,fx=知f-x==,又fx为奇函数知,-fx=,即fx=-.故当x∈-10时,fx=-.2证明设0x1x21,则fx2-fx1=∴fx2-fx
10.即fx2fx1.因此,fx在01上是减函数.21.本小题满分12分已知函数fx=x2+3m+1x+n的零点是1和2,求函数y=lognx2+mx-n的零点.解由已知可得,1和2是方程x2+3m+1x+n=0的两个根.∴∴∴函数y=lognx2+mx-n,即y=log2x2-2x-2.由x2-2x-2=1,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=
3.故函数y=lognx2+mx-n的零点是x=-1或x=
3.22.本小题满分12分某厂生产一种机器的固定成本为
0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本即另增加投入
0.25万元,市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为Rx=5x-万元0≤x≤5,其中x是产品售出的数量单位百台.1把利润表示为年产量的函数;2年产量是多少时,工厂所得利润最大?解1当0≤x≤5时,产品能售出x百台;当x5时,只能售出5百台,这时,成本为
0.5+
0.25x万元.依题意可得利润函数为Lx=Rx-
0.5+
0.25x=即Lx=2当0≤x≤5时,Lx=
4.75x--
0.5,∴当x=
4.75时,Lx有最大值.故生产475台时,工厂所得利润最大.。