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文本内容:
一、集合的含义及其表示
1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素集合的性质
(1)确定性班级中成绩好的同学构成一个集合吗?例下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?
(1)我们班的全体学生;
(2)我们班的高个子学生;
(3)地球上的四大洋;
(4)方程x2-1=0的解;
(5)不等式2x-30的解;
(6)直角三角形;下列各组对象不能构成集合的是()集合定义A.好看的书B.高尔基写的书C.学校图书馆的藏书D.语文书、数学书、英语书E.某班所有高个子的学生F.著名的艺术家G.一切很大的书H.倒数等于它自身的实数
(2)无序性班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?{12}与{21}
(3)互异性集合中任意两个元素是不相同的
1.已知集合A={1,2,a},则a应满足什么条件?
2.下列命题中正确的是()A.集合{x|x2=1xR}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.{x|x2}D.{1,2}与{2,1}是不同的集合
2、集合的表示法
(1)列举法把集合中的元素列举在一个大括号里{…}{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
(2)描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|P(x)}的形式如{x︱x为中国的直辖市}
6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
(3)集合的分类有限集与无限集1有限集含有有限个元素的集合2无限集若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集3空集不含任何元素的集合记作Φ,如常用数集及记法
(1)自然数集记作N
(2)正整数集记作
(3)整数集记作Z
(4)有理数集记作Q
(5)实数集记作R下列表述正确的是()A.{0}=φB.0∈φC.φ∈{φ}D.1.设集合,则()A.B.C.D.
二、子集、全集、补集
1、子集的定义如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集,记作AB特别的注意点空集是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集
14.集合A={0,1,3}的子集为_________________真子集的定义如果AB并且,则称集合A为集合B的真子集有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集集合A={0,1,3}的真子集为_________________
2.集合{a,b,c}的真子集共有个
2、补集的定义设A为S的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作={x∣x∈S且xA},如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集S集合中的元素为我们题目中要研究的所有元素
三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}.设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集记作,即CSA=韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABBCuACuB=CuABCuACuB=CuABACuA=UACuA=Φ.
17.设A={x|x2+4x=0}B={x|x2+2a+1x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围5.全集U={013568}集合A={1,58}B={2}则集合()A.{0236}B.{036}C.{2158}D.例
4.设,求和
3.若集合M={y|y=x2-2x+1xR}N={x|x≥0},则M与N的关系是.
4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人韦恩图
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0}B={x|x2-5x+6=0}C={x|x2-mx+m2-19=0}若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值18.已知全集,,,.
(1)求;
(2)求.例
1.
(1)若U=Z,A={x|x=2k,k∈Z}B={x|x=2k+1,k∈Z},则CUA=BCUB=A
(2)设S=R,A={x∣-1x2},求CSA、例
2.
(1)试写出集合A={a,b,c}的所有子集;
(2)已知A={x∣xa},B={x∣x3},若AB,试求a的取值范围例
3.不等式组的解集为A,,试求A及,并把它们分别表示在数轴上【模拟试题】(答题时间55分钟)
一、选择题
3.已知U为全集,集合,若M∩N=N,则()补集运用A.B.C.D.
5.已知集合M={0,1},N={1,2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{1}D.不能确定
6.设集合M={x|0≤x<2=,集合N={x|x-3<0=,集合M∩N=()并集运算A.{x|0≤x1}B.{x|0≤x2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}
7.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩D.(M∩P)∪
8.若集合M={y|y>0},P={y|},则M∩P=()并集运算A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}
9.设集合A={x∈Z|-10≤x≤-1},B={x∈Z||x|≤5},则A∪B中的元素个数是()并集运算A.10B.11C.15D.
1610.M={x|x≤},N={1234},则(M∩N)=()补集运算A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
11.已知M={(xy)|x+y=2},N={(xy)|x-y=4},则M∩N=()并集运算A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}
12.已知全集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则()并集运算A.U=A∪BB.U=∪BC.U=A∪D.U=∪
二、填空题子集
15.已知A={x|x<3,B={x|x<a,若,则a的取值范围是_____属于计算
16.非空集合{1,2,3,4,5,6}且A满足条件若a∈A,则7-a∈A,符合要求的集合的个数为_____________属于计算
三、解答题
17.已知M={1},N={1,2},设A={(xy)|xM,yN},B={(xy)|xN,yM},求A∩B和A∪B并集交集运算
18.已知U={-1,2,3,6}为全集,集合,若={2,3},求m的值属于运算
19.已知A={x|x-1或x2},B={x|4x+p0},且AB,求实数p的取值范围属于运算SA。