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高一数学必修2练习题
(四)
4.1圆的方程
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系A组题(共100分)一.选择题本大题共有5小题,每小题7分,共35分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的
1、已知两点A(9,4)和B(3,6),则以AB为直径的圆的方程为(A)(B)(C)(D)
2、如果直线x-my+2=0与圆有两个不同的交点,则(A)m≥(B)m>(C)m<(D)m≤
3、在空间直角坐标系中点P(1,3,-5)关于对称的点的坐标是()(A)(-1,3,-5)(B)(1,-3,5)(C)(1,3,5)(D)(-1,-3,5)
4、若圆,,则和的位置关系是(A)外离(B)相交(C)内切(D)外切
5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a、b、c的值依次为(A)
2、
4、4;(B)-
2、
4、4;(C)
2、-
4、4;(D)
2、-
4、-4二.填空题本大题共有4小题,每小题6分,共24分.把答案直接填在答题卷相应题的横线上.
6、设M是圆上的点,则M到直线的最长距离是.
7、过点P-16且与圆相切的直线方程是________________.
8、设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是.
9、.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程为.三.解答题本大题共3小题,共41分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
10、(本小题满分13分)一圆与轴相切,圆心在直线上,在上截得的弦长为,求此圆的方程.
11、(本小题满分14分)已知点P(-1,0)与Q(1,0),且动点M满足,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
12、(本小题满分14分)已知圆C内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.1当l经过圆心C时,求直线l的方程;2当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;3当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.B组题(共100分)一.选择题本大题共有5小题,每小题7分,共35分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的
1、
1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则t的取值范围是A.-1tB.-1tC.-t1D.1t
22、已知A(3,3,1),B(1,0,5),则到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件是(A)4x-6y-8z-7=0(B)4x-6y-8z+7=0(C)4x+6y-8z-7=0(D)4x+6y-8z+7=
03、已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在
4、M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是A、相切B、相交C、相离D、相切或相交
5、两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为A.-1B.2C.3D.0二.填空题本大题共有4小题,每小题6分,共24分.把答案直接填在答题卷相应题的横线上.
6、过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为.
7、将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆(x+1)2+(y-2)2=1,则a的坐标为____________.
8、圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=____________.
9.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点,则k的取值范围是___________.三.解答题本大题共3小题,共41分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
10、(本小题满分13分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.
11、(本小题满分14分)已知圆C,直线l(m∈R).(Ⅰ)证明不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
12、(本小题满分14分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为31,问两人在何处相遇?C组题(共50分)一.填空题把答案直接填在答题卷相应题的横线上.
1、曲线与直线有两个交点时实数的取值范围是.
2、已知直线与圆O则相交于A、B两点,且|AB|=,则 = .二.解答题
3、.圆内有一点P-12AB过点P1若弦长,求直线AB的倾斜角;
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程.
4、如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的若=xe1+ye2(其中e
1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y).
(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|;
(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.答案与提示A组题号12345答案ABCDB
6.
87.x=-1或3x-4y+27=
08..
9.x-22+y+32=
510.解解设所求圆的方程为,则,解得或.所以,所求圆的方程为,或.
11.解设点M的坐标为(x,y),由于,则,整理得即这就是点M的轨迹方程.图形为以(-,0)为圆心,为半径的圆.
12.解1已知圆C的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2x-1即2x-y-2=
0.2当弦AB被点P平分时,l⊥PC直线l的方程为即x+2y-6=03当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2即x-y=0圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.B组题号12345答案CDBCA
6.x+12+y-12=
137.(-1,2)
8.29-1<k≤1或k=-
10.解圆(x-2)2+(y-2)2=1关于x轴的对称方程是(x-2)2+(y+2)2=
1.设l方程为y-3=k(x+3),由于对称圆心(2,-2)到l距离为圆的半径1,从而可得k1=-,k2=-.故所求l的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=
0.
11.解(Ⅰ)证明直线l可化为由于m∈R,则,解得,∴直线l经过定点A(3,1).又∵ 圆C的圆心坐标为(1,2),且│AC│=<5(半径),∴ 点A在圆C内,从而不论m为何值,直线l恒与圆C相交于两点.(Ⅱ)解要使弦长最小时,必须l⊥AC,由kBC=-,知k1=2,m=-.所以直线l的方程为2x-y-5=0.
12.解如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为(3vx00),(0vx0+vy0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,(3vx0)2+vx0+vy02=3vy02即.……
①将
①代入又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切,则有答A、B相遇点在离村中心正北千米处C组
1.
2.
3.1或;2x+y-1=0或x-y+3=
0.
4.解
(1)∵P点斜坐标为(2,-2),∴=2e1-2e
2.∴||2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=
4.∴||=2,即|OP|=
2.
(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye
2.∴(xe1+ye2)2=
1.∴x2+y2+2xye1·e2=
1.∴x2+y2+xy=
1.故所求方程为x2+y2+xy=
1.。