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文本内容:
概率必然事件不可能事件随机事件练判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不肯能事件,哪些是随机事件?
(1)掷一枚骰子两次,所得点数之和大于
12.
(2)如果,那么;
(3)掷一枚硬币,出现正面向上;
(4)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(5)某电话机在1分钟内接到2次呼叫;
(6)没有水分,种子能发芽.1,概率概念思考
(1)抛掷一枚质量均匀的硬币20次,字面向上的频率和概率是试验前知道还是试验后知道?
(2)如何用频率来研究事件发生的概率?
(3)如果随机事件A在n次试验中发生了m次,则事件A的概率一定是?随机事件的频率随机事件的概率概率与频率的区别与联系例1抛掷10次硬币,是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”例2有四个阉,其中两个分别代表两件奖品,四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗?例3一次抽奖活动中,中奖的概率为
0.3,解释该概率的含义;例4.为了增强学生对世园会的了解和认识,某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次考核,小明认为被选取的可能性为,不可能抽到他,所以他就不做备考,他的想法对吗?为什么?2,对立、互斥事件对立事件互斥事件问题1互斥事件与对立事件有何异同?问题2对于任意两个事件A,B,PAB=PB+PB是否一定成立?例1.某公司部门有男职工4名,女职工3名,由于工作需要,需从中任选3名职工出国洽谈业务,判断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件
(1)至少1名女职工与全是男职工;
(2)至少1名女职工与至少1名男职工;
(3)恰有1名女职工与恰有1名男职工;
(4)至多1名女职工与至多1名男职工例2.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”例
3、某战士在一次射击训练中,击中环数大于6的概率为
0.6,击中环数是6或7或8的概率为
0.3,则该战士击中环数大于5的概率为
0.6+
0.3=
0.9,对吗?3,古典概型正确理解古典概型的两大特点1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率计算公式P(A)=基本事件试验的称为基本事件例1.下列试验是否属于古典概型?
(1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一球;
(2)向一个圆内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的练判断下列两个试验是否是古典概型?
(1)在线段
[02]上任取一点,求此点的坐标小于1的概率;
(2)从1,2,3,4,5,6六个数中任取一个数,求此数是2的倍数的概率例2.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率练从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,所有基本事件有哪些?这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少?例3.一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球,其中有2个白球、2个红球和2个黄球从中一次随机摸出2个球,试求
(1)2个球都是红球的概率;
(2)2个球同色的概率;
(3)“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍?例4.先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为a,b
(1)求a+b=4的概率;2求a+b5的概率3将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率4求点(a,b)在函数图像上的概率;例
5.从1~9中选三个数(不重复)排成一个三位数,则
(1)所得数大于500的概率;
(2)所得数为偶数的概率;
(3)若选数字时可重复,则大于500的概率多大?例
6.四人排队,甲乙挨着的概率有多大?练1,任意抛掷两枚骰子,计算
(1)出现点数相同的概率;
(2)出现点数之和为奇数的概率;
(3)出现点数只和为偶数的概率
(4)点数之和大于八的概率2,袋中有黑球3个,白球两个,求
(1)随便抓一个,抓到黑球的概率;
(2)不放回抓两次,至少抓到一个黑球的概率;
(3)放回抓三次,至少抓到一个白球的概率3,一个各面都涂色的立方体木块,横两刀竖两刀前后两刀切为27块,求
(1)任意抓一块,恰为两面涂色的概率;
(2)任意抓两块,染色面数相等的概率;
(3)任意抓两块,被染色面数和为偶的概率
4.几何概型
(1)几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式P(A)=;
(3)几何概型的特点1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.2.在几何概型中,如果A为随机事件,若PA=0则A一定为不可能事件吗?几何概型例题例1,已知则的概率有多大?例2,在相距3m的两杆之间扯上一铁丝,小明洗完衣服后,将衣服挂在铁丝上晾晒,则所挂衣服与两杆的距离都不小于1m的概率有多大?例3,已知一个正方形内有一个内接圆,一点随即落入正方形内,则落入圆中的概率有多大?例4,已知一个半径为10的圆盒内投入一枚直径为2的硬币,则硬币与盒边缘距离超过1的概率有多大?例5,已知一人起床时发现钟表停了,而广播会整点报时,则此人等报时不超过10分钟的概率有多大?例6,已知某人早上700~800离开家,而报童送报时间为630~730,则此人早上离家前收到报纸的概率有多大?例7,两人约会,规定300~400见面,男生若先到,等女生20分钟不到就离开;女生若先到,则等男生15分钟仍不到就离开两人只在规定时间出现在约定场合,则能见面的概率有多大?检测卡1.已知随机事件A发生的频率是
0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了次试验.
2.箱内有黑白两球,甲乙先后有放回地抽一次球,则抽到相同颜色球的概率有多大?
3.某公司休假规定为每人每周有两天休假,某员工某一周周六休假的概率有多大?4.袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只,每次从中任取1只,有放回的抽取3次,求
(1)3只球颜色全相同的概率;
(2)3只球颜色不全相同的概率
5、柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率
(1)取出的鞋子都是左脚的;
(2)取出的鞋子都是同一只脚的变式
(1)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的;
(2)取出的鞋不成对6从1~6中选三个数得到一个三位数,则计算下列事件概率
(1)所得三位数大于400;
(2)所得三位数为偶数作业卡1.某射手射击一次,射中10环、9环、8环、7环的概率分别是
0.
24、
0.
28、
0.
19、
0.16计算射击一次,射中8环(不含)以上的概率;
2.一盒中装有各色球12个,其中5个红球、,4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球,求1取出1球是红球或黑球的概率;2有放回地取两次,至少一次取出红球或黑球的概率
3.取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大?4,5个人(包含甲乙两人)排队,甲乙两人挨着的概率有多大?*
5.在区间[-11]上任取两个数,则
(1)求这两个数的平方和不大于1的概率;
(2)求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。