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文本内容:
20.2数据的波动第一课时教学内容极差教学目标
(一)、知识与技能
1.理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差.
2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量.
3.能够列举几个利用极差进行比较的实例.
4.生体会数学与生活密切相关
(二)、过程与方法通过一系列富有启发性、层层深入的问题,引导学生广泛思考和探索.通过对解决问题的反思获得解决问题的经验,结实显示生活中的现象.
(三)、情感态度与价值观通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决,引发学生学习数学的兴趣,体会数学源于生活;通过与数据集中趋势比较学习,培养学生独立思考、勇于创新的科学精神,并形成实事求是的科学态度.教学重点极差概念的理解教学难点极差概念的引入
一、课堂情境引入(10分)引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义,可以画出温度折线图,这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了
二、归纳总结(10分)极差定义一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.表达式极差=最大值-最小值总结
1.极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
2.特点是计算简单
3.极差是利用了一组数据两端的信息,但不能反映出中间数据的分散状况注意极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况,仅由两个数据评判一组数据是不科学的,要了解其他的统计量,在此为下一节的内容埋下伏笔.
三、课堂练习(10分)本节课在教材中没有相应的例题,教材P138习题分析问题1可由极差计算公式直接得出,由于差值较大,结合本题背景可以说明该村贫富差距较大问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识问题3答案并不唯一,合理即可
四、随堂练习(10分)
1、一组数据
473、
865、
368、
774、
539、474的极差是,一组数据
1736、
1350、-
2114、-1736的极差是.
2、一组数据
3、-
1、
0、
2、X的极差是5,且X为自然数,则X=.
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是()A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8,则另一组数据2X+
1、2X+1…,2X+1的极差是()A.8B.16C.9D.17
五、课堂小结(3分)本节课我们主要学习了极差——反映一组数据变化范围的大小
2、极差=最大值-最小值
3、极差在分析一组数据的离散程度时,仍有不足的一面.
六、作业2分
1、已知样本
9.
9、
10.
3、
10.
3、
9.
9、
10.1,则样本极差是()A.
0.4B.16C.
0.2D.无法确定
2、在一次数学考试中,第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是
2、
3、-
5、
10、
12、
8、
2、-
1、
4、-
10、-
2、
5、
5、-5,那么这个小组的平均成绩是()A.87B.83C.85D无法确定
3、已知一组数据
2.
1、
1.
9、
1.
8、X、
2.2的平均数为2,则极差是
4、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是,极差是
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位分)
90、
95、
87、
92、
63、
54、
82、
76、
55、
100、
45、80计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?将数据适当分组,做出频率分布表和频数分布直方图
六、教后反思第二课时教学内容方差教学目标
(一)、知识与技能
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
(二)、过程与方法经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.
三、情感态度与价值观培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.教学重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.教学难点理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程
一、情景创设(7分)
1、解决课本138页思考题(学生讨论)今天我们一起来探索这个问题.
2、探索活动
3、通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加.想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
二、讲授新知(15分)
(一)方差定义设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作.意义用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定归纳
(1)研究离散程度可用
(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
(3)方差主要应用在平均数相等或接近时
(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的方差的简便公式推导以3个数为例
(二)标准差方差的算术平方根,即
④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量
三、学习P154例1(10分)分析时应注意的问题题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小,所以要研究两组数据波动大小,这一环节是明确题意.在求方差之前先要求哪个统计量,为什么?学生也可以得出先求平均数,因为公式中需要平均值,这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤.方差怎样去体现波动大小?这一问题的提出主要复习巩固方差,反映数据波动大小的规律.
四、随堂练习(10分)
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下(单位cm)甲
9、
10、
11、
12、
7、
13、
10、
8、
12、8;乙
8、
13、
12、
11、
10、
12、
7、
7、
9、11;问
(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412参考答案
1.
(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;
(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定.
五、学习小结(2分)(1内容总结
①方差是刻画数据离散程度的重要指标之一
②方差即计算离差的平方的均值.
(2)方法归纳通过思考一系列问题,进行合作探索活动,理解导出方差计算式的合理性,强调学生学习理解的过程,避免单纯的数学运算练习,突出能力的培养
六、作业、(1分)课本p144页第
3、4题
七、教后反思第三课时教学内容方差知识练习教学内容方差教学目标
(一)、知识与技能
1.通过练习熟练掌握方差的定义和计算公式.
2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
(二)、过程与方法经历极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.
三、情感态度与价值观培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.教学重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.教学难点正确应用方差公式,应用方差对数据波动情况比较、判断.教学过程
1.数据4,5,6,7,8的平均数是___________,方差是_________.2.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=________,这五个数的方差是________.3.若已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为S2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数为______,方差为______.4.已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是10,方差是2,
①数据x1+3,x2+3,……,xn+3的平均数是__________,方差是_________,
②数据2x1,2x2,……,2xn的平均数是__________,方差是____________,
③数据2x1+3,2x2+3,……,2xn+3的平均数是_________,方差是_________.
5.选择题样本方差的作用是()A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小6.从甲、乙两种棉苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下(单位cm) 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问
①哪种棉花的苗长得高?
②哪种棉花的苗长得整齐?
7.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位分)甲组76908486818786828583乙组82848589798091897974哪个小组学生的成绩比较稳定?
8、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是()甲
0、
1、
0、
2、
2、
0、
3、
1、
2、4乙
2、
3、
1、
2、
0、
2、
1、
1、
2、1分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示(单位秒)小爽
10.
810.
911.
010.
711.
111.
110.
811.
010.
710.9小兵
10.
910.
910.
810.
811.
010.
910.
811.
110.
910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢?
七、课后反思《数据分析》总结复习教学目标知识与技能了解总体、个体、样本等概念,理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征过程与方法会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理情感态度与价值观经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力教学重点培养合作交流的意识与能力,提高解决简单的实际问题能力,形成一定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值教学难点应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题中的统计内容;方差概念的理解和应用教学过程
一、回顾平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征
二、本章知识平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数,通常用样本的平均数去估计总体的平均数(定义法) 且f1+f2+……+fk=n(加权法)当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时,可求出其中位数来观察集中趋势;理解当一组数据中不少数据多次重复出现时,可通过众数观察其集中趋势,理解另一类是反映数据波动大小(即离散趋势)的特征数——极差、方差设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用问题
1、已知;某学校六年级学生的身高的一个样本如下(单位cm)158162146151153168159154167159167166159154160162164160157149
(1)试填写下面的频数分布表,并绘制相应的频数颁布直方图分组频数累计频数146~149150~152153~155156~158159~161162~164165~167168~170合计
(2)估算这个年段学生的平均身高
(3)求出这个年段学生的身高的极差问题2在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示(单位米)成绩1.501.601.651.701.751.801.851.90人数12457211求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数(答案
171、
175、170)
三、作业完成未完成的题目
四、教后反思八年级数学第二十章整章水平测试教学目标知识与技能了解总体、个体、样本等概念,理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征过程与方法会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理情感态度与价值观经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力教学重点培养合作交流的意识与能力,提高解决简单的实际问题能力,形成一定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值教学难点应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题中的统计内容
一、试试你的身手(每小题3分,共24分)1.2006年12月份,某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数是.2.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为.3.已知样本x1,x2,…,xn的方差是a,则数据x1-2,x2-2,…,xn-2的方差是.4.某衬衫店为了准确进货,对一周中卖出各种尺码男衬衫的销售情况进行统计,结果如下38码的20件,39码的23件,40码的26件,41码的35件,42码的21件,43码的18件.则该组数据中的中位数是.6.某人打靶,有m次中a环,有n次中b环,则平均每次中靶的环数是.7.从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是
1.5,
1.6,
1.4,
1.6,
1.2,
1.7,
1.8,
1.3,
1.4(单位kg),依此估计这240尾草鱼的总质量大约是kg.8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用条形图表示,如图2,根据条形图可得这50名学生这一天中平均每人的课外阅读时间为.
二、相信你的选择(每小题3分,共24分)1.某地今年12月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表日期12月1日12月2日12月3日12月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃-2℃-4℃-3℃其中温差最大的是()A.12月1日B.12月2日C.12月3日D.12月4日2.一次数学测验,100名学生数学测试成绩的中位数为85分,说明()A.测验成绩为85分的人有85人B.100名学生测验成绩的平均分为85分C.测验成绩为85分的人最多D.将这次数学测验成绩排序后,第50名和51名两位同学数学成绩的平均数是85分3.在2006年度中国城市综合指标座次排名中,某市各项综合指标的名次如图3则图中五个数据的平均数是()A.36B.45C.32D.304.一组数据有10个,各数据与它们的平均数的差依次为-2,4,-4,-1,-2,0,2,3,-5,5,则这组数的方差是()A.0B.104C.
10.4D.
3.25.下列说法中错误的是()A.一组数据的平均数、众数、中位数可能是一个数B.一组数据中的中位数可能不惟一确定C.平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据中的众数可能有多个6.一支足球队12名队员的年龄情况如下表,则这12名队员的年龄的中位数是()A.19岁B.
19.5岁C.20岁D.21岁年龄(岁)1819202122人数232417.某学校八年级举行四科(含语文、数学、英语、物理四科)综合能力比赛,四科的满分都为100分.甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的
1.2∶1∶1∶
0.8的比例计分,则综合成绩的第一名是()A.甲B.乙C.丙D.不确定8.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,那么新的一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.0B.2C.4D.8
三、挑战你的技能(共54分)1.(13分)小雯同学在八年级上学期的数学测验成绩分别为平时考试第一单元得80分,第二单元得78分,第三单元得94分;期中考试得85分;期末考试得93分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小雯同学该学期数学测验的总评成绩应为多少分?2.(14分)两台机器同时装质量为10kg的桶装花生油,为了检验每一桶中的质量是否达到10kg,质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取4桶进行测量,结果如下机器甲
109.
81010.2机器乙
10.
1109.910如果你是检验员,取得以上数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求3.(14分)为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表每周做家务的时间(小时)
011.
522.
533.54人数(人)2268121343根据上表中的数据,回答下列问题1该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?2这组数据的中位数、众数分别是多少3请你根据
(1)、
(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
四、教后反思备注。