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文本内容:
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19.3尺规作图1
一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图,写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.
四、教学方法引导法,演示法.
五、教学过程一引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段,画一个48°的角,画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图.二新课
1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知三边作三角形.已知线段a、b、c.画出三条线段a、b、c求作△ABC,使得三边为线段a、b、c.作法1画一条线段AB,使得AB=c.2以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3连结AC,BC.△ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法1画射线OA.2以角∠MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交∠MPN的两边于E、F.3以点O为圆心,以PE长为半径画弧,交OA于点C.4以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于点D.5经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.如图注意几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线;请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2根据下列条件作三角形.1已知两边及夹角作三角形;2已知两角及夹边作三角形;请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法顺序.练习教材第82页练习第
1、2题.三小结请同学们自己对本课内容进行小结.四作业习题
1、2题.§
19.3尺规作图2
一、教学目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图画角平分线.
3.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言.
4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图.
三、教学难点分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.
四、教学方法引导法,演示法,分析法,讨论法.
五、教学过程一引入我们已熟悉尺规的基本作图画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗二新课前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB,用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知∠α与∠β,求作一个角,使它等于∠α+∠β的一半.分析要完成这个作图,先作出等于∠α+∠β的角,再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.略例2已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形.分析首先作出符合条件的图形草图,分析图形的特征,然后确定作图的顺序,写出已知、求作、作法,作图中遇到属于基本作图的,只叙述基本作图即可.已知∠α,以及线段b、cb<c.求作△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=c,∠BAC的平分线AD=b.作法1作∠MAN=∠α.2作∠MAN的平分线AE.3在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b.4连结BD,并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.如图例3已知三角形的一边及这边上的中线和高中线长大于高,求作三角形.同学们先自主思考探索,然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范,并解释原由.例4已知直线和直线外两点过这两点的直线与已知直线不垂直,利用尺规作图在直线上求作一点,使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考,然后各小组交流意见,完成作图.练习教材练习第
1、2题.三小结
1.尺规作图的五种常用基本作图.
2.掌握一些规范的几何作图语句.
3.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述即可.
4.解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法.四作业教材第5题.§
19.3尺规作图3
一、教学目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图画线段的垂直平分线,画直线的垂线.
3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图,写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.
四、教学方法引导法,演示法,分析法,探索法.
五、教学过程一引入我们已熟悉尺规的两个基本作图画线段,画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢二新课
1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知底边a、及底边上的高h.画出两条线段a、h求作△ABC,使得一底边为a、底边上的高为h.作法略.
2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线.例2过直线外一点作直线的垂线.已知直线a、及直线a外一点A.画出直线a、点A求作直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.作法1以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.2以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.3以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.4经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.如图
3.(优生)探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考如何解决这一实际问题下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第
1、2题.探究1过一个已知点A如何作圆如图,让学生动手去完成学生讨论并发现过点A所作圆的圆心在哪儿半径多大可以作几个这样的圆圆心不定,半径不定,可以作无数个圆探究1探究2探究2过已知两点A、B如何作圆如图,学生动手去完成学生继续讨论并发现它们的圆心到A、B两点的距离怎样能用式子表示吗圆心在哪里过点A、B两点的圆有几个OA=OB,圆心在直线AB的垂直平分线上,有无数个圆探究3过同一平面内三个点的情况会怎样呢分两种情况研究1求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆,使它同时经过点A、B、C.学生口述作法,教师示范作图过程学生讨论并发现这样一共可作几个圆圆心在哪里圆心到A、B、C三点的距离怎样可作一个圆,圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点,圆心到A、B、C三点距离相等2过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆不能作出发现结论不在同一直线上的三点确定一个圆三小结请同学们自己对本课内容进行小结.四作业习题
3、4题.。