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高一数学必修一知识点和公式三角函数公式 两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB ctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA 倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sinA/2=√1-cosA/2sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosAtanA/2=-√1-cosA/1+cosA ctgA/2=√1+cosA/1-cosActgA/2=-√1+cosA/1-cosA 积化和差 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B 和差化积 sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgB=sinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgB=sinA+B/sinAsin 集合与函数概念 一集合有关概念 1集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每一个对象叫元素. 2集合的中元素的三个特性: 1元素的确定性;2元素的互异性;3元素的无序性 说明: 1对于一个给定的集合集合中的元素是确定的任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 2任何一个给定的集合中任何两个元素都是不同的对象相同的对象归入一个集合时仅算一个元素. 3集合中的元素是平等的没有先后顺序因此判定两个集合是否一样仅需比较它们的元素是否一样不需考查排列顺序是否一样. 4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3集合的表示:{…}如{我校的篮球队员}{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员}b={12345}
2.集合的表示方法:列举法与描述法. 注意:常用数集及其记法:非负整数集即自然数集记作:n正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如:a是集合a的元素就说a属于集合a记作a∈a 列举法:把集合中的元素一一列举出来然后用一个大括号括上. 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些象是否属于这个集合的方法. 1语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 2数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{xr|x-3]2}或{x|x-3]2} 4集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二集合间的基本关系
1.包含关系—子集 注意:有两种可能1a是b的一部分;2a与b是同一集合. 反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a记作ab或ba
2.相等关系5≥5且5≤5则5=5 实例:设a={x|x2-1=0}b={-11}元素相同 结论:对于两个集合a与b如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素同时集合b的任何一个元 都是集合a的元素我们就说集合a等于集合b即:a=b 1任何一个集合是它本身的子集. 2真子集:如果ab且ab那就说集合a是集合b的真子集记作ab或ba 3如果abbc那么ac 4如果ab同时ba那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集记为φ 规定:空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集. 三集合的运算
1.交集的定义:一般地由所有属于a且属于b的元素所组成的集合叫做ab的交集. 记作a∩b读作a交b即a∩b={x|x∈a且x∈b}. 2并集的定义:一般地由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合叫做ab的并集.记作:ab读作a并b即a∪b={x|x∈a或x∈b}. 3交集与并集的性质:a∩a=aa∩φ=φa∩b=b∩aa∪a=aa∪φ=aa∪b=b∪a. 4全集与补集 1补集:设s是一个集合a是s的一个子集即由s中所有不属于a的元素组成的集合叫做s中子集a的补集或余集 记作:csa即csa={xxs且xa} 2全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. 3性质:⑴cucua=a⑵cua∩a=φ⑶cua∪a=u。