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高一数学必修模块2综合考试卷(人教A版)附答案班级姓名座号分数
1、选择题(每3分,共36分)
1、若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A、相交B、异面C、平行D、异面或相交
2、如图直线L1的倾斜角1=300,直线L1L2,则L2的斜率为( )A、 B、 C、 D、3、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条4、若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为( ) A、 B、 C、-2 D、2
5、直线与圆交于E、F两点,则EOF(O为原点)的面积为()A、B、C、D、
6、下列四个结论⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为()A、0B、1C、2D、
37、棱台上、下底面面积之比为1∶9则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是A、1∶7B、2∶7C、7∶19D、5∶
168、直线与圆交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积为()A、 B、 C、 D、9一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )A、8Лcm2 B、12Лcm2 C、16Лcm2 D、20Лcm2
10、已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角为( )A、900 B、450 C、600 D、300
11、圆和圆交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、3x-y-9=0D、4x-3y+7=
012、圆上的点到直线的距离最大值是()A、2B、C、D、
2、填空题(每4分,共16分)
1、与直线平行,并且距离等于3的直线方程是
2、已知A(1,2,1),B(-1,3,4,),C(1,1,1,),,则长为
3、如图四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角V-AB-C的平面角为度
4、已知点M(a,b)在直线上,则的最小值为
三、解答题(共48分)
1、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点求证
(1)PA∥平面BDE(4分)
(2)平面PAC平面BDE(6分)
2、已知三角形ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB且分别交ACBC于EF三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.(7分)
3、如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,建立适当的直角坐标系,证明EGDF(8分)
4、如图S是平行四边形ABCD平面外一点,M、N分别是SA、BD上的点,且=,求证MN∥平面SBC(8分)
5、过点(2,3)的直线L被两平行直线L12x-5y+9=0与L22x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程(7分)
6、已知三条直线L1L2L3两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程(8分)参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、C
4、A
5、C
6、A 7、C 8、C 9、B 10、D11、C 12、B
二、填空题1、或2、3、6004、3
3、解答题
1、证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE
2、解由已知,直线AB的斜率K=,∵EF∥AB∴ 直线EF的斜率为 K=∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的,∴E是CA的中点又点E的坐标(0,) 直线EF的方程是,即
3、解以AB所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴,建立直角坐标系设AD=1(单位)则D(0,1)A(0,0),E(1,0),F(2,0)C(3,1),求得直线AC的方程为,直线DF的方程为解方程组得所以点G的坐标所以直线GE的斜率K=,直线DF的斜率K=,KGEKDF=-1∴EGDF
4、证明连结AN并延长交BC于点G,并连结SG∵平行四边形ABCD∴=,∵=∴=∴MN∥SG而MN平面SBC,SG平面SBC,∴MN∥平面SBC
5、解设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1,、L2的距离相等,得经整理得,,又点P在直线x-4y-1=0上,所以解方程组得即点P的坐标(-3,-1),又直线L过点(2,3)所以直线L的方程为,即
6、如图通过计算斜率可得L1L3,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标(-2,-1)解方程组得所以点B的坐标(1,-1)线段AB的中点坐标是,又所以圆的方程是 。