还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
1.1集合的含义及其表示第1课时【学习目标】
1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法;
2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系.【课前导学】
(一)生活中
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.
2.问题像“家庭”、“学校”、“班级”等,有什么共同特征?【特征】同一类对象的汇集.
(二)数学中
1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合;
2.【数】自然数集、整数集、···.【课堂活动】
一、建构数学
(一)集合的有关概念
1.集合一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set.
2.元素集合中的每一个对象叫做该集合的元素element(简称元).探讨以下问题:1{1223}是含1个12个21个3的四个元素的集合吗2著名科学家能构成一个集合吗3{abcd}和{bcda}是不是表示同一个集合?4“中国的直辖市”构成一个集合,写出该集合的元素.5“young中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素.6“book中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素.
3.集合中元素的特性
(1)确定性由“问题探究”可以归纳按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可.
(2)互异性集合中的元素没有重复.
(3)无序性集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出).
4.集合的表示集合常用大写拉丁字母来表示,如集合A、集合B.
5.元素与集合的关系如果对象a是集合A的元素,就记作a∈A,读作a属于A;如果对象a不是集合A的元素,就记作aA,读作a不属于A.又如2∈Z,
2.5Z
二、应用数学例1下列的各组对象能否构成集合1所有的好人;2小于2003的数;3和2003非常接近的数;4小于5的自然数;5不等式2x+17的整数解;6方程x2+1=0的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.解
(1)
(3)不符合集合元素的确定性,
(2)
(4)
(5)
(6)能够构成集合.例2如果,求实数x的值.【思路分析】由元素属于集合知,元素必等于集合中的某一元素;故需要分类讨论解当=0时,有x=0这时与集合中元素的互异性矛盾,不合,舍去;当=1时,有x=1或-1,经检验,x=1时与集合中元素的互异性矛盾,不合,舍去;X=-1时,经检验,符合题意!当=x时,有x=0或1,同上,经检验,均不合,舍去;综上所述,=-
1.【解后反思】
1.思路的确定
2.解题的规范性
3.含参要讨论
4.结论要检验元素的互异性、条件是否满足.【变式】
1.如果,y可能的取值组成的集合为.
2.a、b、c为三角形ABC的三边,S={abc}则三角形一定不是等腰三角形.例3,若A=B,求a的值.解A={0,-4},B={x|x2+2a+1x+a2-1=0}={0-4},0-4为方程x2+2a+1x+a2-1=0的两根,∴a=
1.例4集合A={x|ax2-2x+1=0}B={x|x2-2x+a=0}中,已知A只有一个元素,求集合A与B.解当a=0时,A={},B={02};当a≠0时,对于集合A有=4-4a=0∴a=1,此时A=B={1}.【解后反思】注意对方程,特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.
(二)常用数集及记法
(1)自然数集(非负整数集)全体非负整数的集合,记作N;
(2)正整数集非负整数集内排除0的集合,记作N*或N+;
(3)整数集全体整数的集合,记作Z;
(4)有理数集全体有理数的集合,记作Q;
(5)实数集全体实数的集合,记作R.
(三)有限集与无限集
1、有限集finiteset含有有限个元素的集合;
2、无限集infiniteset含有无限个元素的集合;
3、空集emptyset不含任何元素的集合,记作Φ.
三、理解数学
1.用符号“”或“∈”填空1∈N1∈Z-3N-3∈Q0∈N0∈ZN∈R
2.“
①难解的题目;
②方程;
③平面直角坐标系内第四象限的一些点;
④很多多项式”中,能组成集合的序号是
②.解析解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.
①③④不符合集合元素的确定性特征.
3.下列命题不能构成集合的序号为
①②③④.1很小两实数可以构成集合;2与是同一集合3这些数组成的集合有5个数;4集合是指第
二、四象限内的点集.解析
①中的元素不符合集合元素的确定性,不对;
②先看“|”左边描述的元素,第一个集合是函数的值域,第二个集合是点集,所以不是同一集合;
③根据集合元素的互异原则,所以集合有3个数,
③不对;
④先看“|”左边描述的元素,集合是点集,再看“|”右边规定的元素的公共属性,第
二、四象限内的点集的公共属性应为,包括了坐标轴上的点,
④也不对.
4.则中的元素应满足什么条件?解析:根据集合中元素具有的互异性可知,该集合中的元素应满足,解不等式组即得答案:.【课后提升】
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数;
(2)好心的人;
(3)1,2,2,3,4,
5.解
(1)(不确定性)
(2)(不确定性)
(3)(有重复)
2.设ab是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是.解_-202__
3.由实数x-x|x|所组成的集合,最多含个元素.解
24.若{t}求t的值.解-
1.
5.若A={{x|ax+1=0}中元素的个数为.解0个或1个.
6.求集合{2aa2+a}中元素应满足的条件解全品中考网。