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2010—2011学年度第一学期第一学段质量检测高一数学试题
2010.12本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项1.考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本题共12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.下列四个集合中,是空集的是A.B.C.D.2.下列函数中与是同一函数的函数是A.B.C.D.3.如图,是全集,集合是的两个子集,则阴影部分所表示的集合是A.B.C. D.4.函数的定义域为A.B.C.D.5.若则A. B. C. D.6.若函数为奇函数,则它的图象必经过点A.B.C.D.7.三个数的大小关系是A.B.C.D.8.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.9.已知的图象大致是下面的
10.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由fm=
1.
060.50×[m]+1给出,其中m0[m]是大于或等于m的最小整数,
[3]=3,[
3.7]=4,[
3.1]=4,则从甲地到乙地通话时间为
5.5分钟的花费为()元A.
3.71B.
3.97C.
4.24D.
4.
7711.已知点在幂函数的图象上,则下列结论正确的为A.在R上为减函数 B.为偶函数 C.的图象与的图象有两个交点 D.为奇函数且在R上为减函数
12.已知偶函数在区间上单调递减,则下列关系式成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案写在答题纸上13.已知函数的反函数为则的解析式为___________;14.若集合则;15.教材中有这样一道题目已知,求证
(1);
(2).类似地,对于函数,有
(1);
(2).16.下列四个命题
①集合有个真子集;
②集合集合对应关系每一个圆都对应它的内接三角形则对应关系是从集合到的映射;
③函数的值域为;
④反比例函数是定义域上的减函数;其中正确的命题序号是.
三、解答题本题共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,将解答过程写在答题纸对应题的题框内17.(本小题满分12分)已知集合,.(I)分别求,;(II)已知集合,若,求实数的取值集合.
18.(本小题满分12分)化简(I)(II)19.(本小题满分12分)已知函数,且(I)求实数的值;(II)证明函数在上单调递增;(Ⅲ)试判断函数的奇偶性并证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数当时(I)求函数的表达式;(II)请画出函数的图象;(Ⅲ)写出函数的单调区间.
21.(本题12分)已知定义在区间上的奇函数是增函数,若,求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)设函数的定义域是,为常数,且若点恰是函数,()所过定点(I)求出常数的值;(II)求的最值,并给出最值时对应的的值;(Ⅲ)若方程有解求实数的取值范围.高一数学参考答案及评分标准
2011.
11、选择题ADBDADCBDDAB
二、填空题135201415416
三、17.解(Ⅰ)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件.……………………………6分(Ⅱ)“甲不输”是“乙胜”的对立事件,…………………………12分
18.解Ⅰ频率分布表分组频数频率[41512[51611[61714[71816[819110[911015[1011112……………………4分(Ⅱ)频率分布直方图……………………8分(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天处于良好的水平,占当月天数的.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.(ii)轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.……………………12分
19.解(Ⅰ)由题意设……………………3分…………………6分(Ⅱ)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元则投资收益…………………8分令………………………10分即………………………………12分20解解
(1)从6人中任取2人,共有等可能结果15种.…………………1分最小号码为3,相当于从4,5,6,任取1个,则共有3种结果………2分∴最小号码为3的概率为………………………………4分
(2)选出2个号码中至多有1个偶数,包括没有偶数和1个偶数两种情况,取法共有3+9=12种所以满足条件的概率为………………8分
(3)2个号码之和不超过的可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)…10分∴所求概率为………………………………………12分21.解设若……………………………5分若则………………………10分综上可知所求………………………12分22.解(Ⅰ)由题,即,,所以函数的定义域为……………………3分令在上单调递减,上单调递增又在上单调递减,所以有复合函数的单调性可得,的单调递增区间是单调递减区间是.………………7分(Ⅱ)令,在上单调递减,所以,要使在区间上单调递减需使在区间上单调递增且………………9分则………………13分又所求实数的取值范围是………………14分415161718191101111频率组距空气污染指数。