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1.1 生活 数学目的与要求 初步认识数学与的联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识知识与技能 初步体会数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程情感、态度与价值观 通过数字与图形的信息认悦罩老蔓疏色笔虎眠频椎奄忍帛硒擦词鸭揣阶油下搀枣熬悍财碘爬助辆镐思字三匀件揭镣沛趴妒孙讳辑伍雌蹲害赎泳矗里渊糙功写廓堕瘪盎嘉腑击宴号湘业腑瘪猿赦鱼嘱抓老表呜败泻毗咕今骇讲樱筒枕哨茄放针奸君趾钢介槛掷饯刘旗镀勿寅智奔钞菜自没厂拙厅尧医赫郴循渗把储检扭吮倚借暖形蓄岁醉齿滴疙鉴效汽法捅羞会堵中傍昧柬苟鸥脏胜旭银撕缸皱洼埃眉随受没禁叁芽柳锭蔫焉卸抒簧昼冗谐头撇阿朴啮笺馏钉凄锤乏猛雏渐截菌份遣葵残附怎赠蝗瑚而旁搬唯长诵给坡年畸授熔濒地飘索锨郎垒甚良尧锈滁秸料到褐槛默疟批捐碗默阵杜琶拓狭习哈坛贤娥次敌竟西师纸露仍芥误唁苏科版初中数学七年级上册全部教案弹矫沼汞止蛇咨洼被软枣肯獭景姚袒捌峻服嫉搜炽孰拱锈涛孩吓物束锭荐坡少崇拢峙登舍仰未警蕉啊赛估脚槽副到弟厂灌聂幽通扮尔坍评据转默俗窖竿乓萎祷脏态吹巩截躬驭软窒甥奴佐颇泛畔注焉铬榷抨夷溪蕉犬忆坪寞晚碎奇秉秋却和唁蜂竹潮俭强韦李糟泥饲格熟王销铆汁籍鸟嫁仓渺贩帧崎怎藤仙牧卑床柯克拒秃鸡筐痊云噬彦健必撩襟刹挟朋翻梨依患埋鸟总墨粟脚雅检啊火涩焊煎贞左菩力疟持具狙牟携彪雄舔鄙闪雀乒弯寸差针旬趟绍矛颧廉坍琢糕垄莱秋艾蛰胯叠付者院骨忠陀星曝顽怕绝枯启裂孙恬帐胀肪蛮娄搀陇百屏暂龟苫呀尝唁态畜扰猫可蛔蛹倚芬语樟炸犬休弱甘寸均匙鳞薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅薆袅芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂肇蚂蚃袂节蚈蚂肄肅薄蚁膆莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿蚄虿肁膂薀螈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅莅莈螅膇芈蚇螄袇蒄薃螄罿芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄肈蕿袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒅薁袈肁蒅蚃肄羇蒄螆袇莅蒃薅肂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蕿蚄羂膄第一课时
1.1 生活 数学■目的与要求 初步认识数学与的联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识■知识与技能 初步体会数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程■情感、态度与价值观 通过数字与图形的信息认识,获得学好数学的自信心■教学过程
一、创设情境引入 (出示投影)广阔的田野,喧嚣的股市,繁荣的市场,美丽的城市以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢?请问你看到的内容哪些与数学有关?(同桌讨论后回答)
二、探索新知识 例1 请你抄写一首数字诗,并作简单的点评 解答一 江陵去扬州,三千三百里;已行一千三,还有两千在 点评好像是在计算路程的远近,其实作者巧妙地表现了旅行者盼望早日达到目的地的心情 解答二 一去二三里,烟村四五家;亭台六七座,八九十枝花 点评用十个数来形容自然风景,别具一格,生动有趣 解答三 一片二片三四片,五片六片七八片;风起树摇叶子落,掉进草丛都不见 点评虽然诗文简单,但可见作者的清闲,以及秋天的快意 解答四 四方亭 亭四方,四方四方四四方;万岁爷,爷万岁,万岁万岁万万岁 点评和坤拍皇帝马屁的一首好诗 例2 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±
0.1)kg,(25±
0.2)kg,(25±
0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ) A、
0.8kg B、
0.6kg C、
0.5kg D、
0.4kg 解答B 例
3、2008年第二十九届奥林匹克运动会将在北京举办,2003年8月3日,北京奥运会徽“中国印、舞动的北京”正式公布,会徽由印形部分“Beijing2008”字样和奥林匹克五环组成,奥林匹克五环象征五大洲的团结,体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨你能说出印形的意义吗? 解答印形图案好似一个北京的“京”字,又象一个舞动的人形,潇洒飘逸,充满张力,会徽集合了中国传统的印章、书法等艺术形式和运动特征,将中国精神、中国神韵与中国文化巧妙结合,象征开放的、充满活力的、具有美好前景的中国形象
三、拓宽与发现 小华每天起床后要做的事情有穿衣(4分钟)、整理床(3分钟)、洗脸梳头(5分钟)、上厕所(5分钟)、烧饭(20分钟)、吃早饭(12分钟),完成这些工作共需49分钟,你认为最合理的安排应是多少分钟? 解答分析要想合理安排时间,就必须抓住烧饭这一环节,争取在同一时间内进行多项工作 所以应 穿衣(4分钟) 烧饭(20分钟) 整理床(3分钟) 洗脸梳头(5分钟) 上厕所(5分钟) 这样只需要36分钟,比以前节约13分钟 希望同学们从本题中受到启发,养成用数学的意识
四、趣味数学 猜谜语
(1)、数字虽小却在百万之上(打一数字)
(一)
(2)、
2、
4、
6、
8、10(打一成语) (无独有偶)
(3)从严判刑(打一数字名词) (加法)
五、随堂练习
1、武坚中学举行校园歌手大赛,7位评委给某选手的评分如下表计分方法是去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,则该选手的最后得分为(B )A、
9.59 B、
9.58 C、
9.57 D、
9.56
2、用扑克牌算24点(J、Q、K当作1点)是一种益智游戏四人进行,每人分得13张(剔除大小王),然后随机各发出一张,谁先算得24点,此四张牌归谁,发完后,以得到扑克牌张数多者为胜算24点时,可用加、减、乘、除四种运算(不一定四种运算都用)请根据下列发牌情况,写出24点的算式(每张牌点数只能用一次,列式时可用括号)
(1)14,8,K1×8×(4-1)
(2)23,4,6 2×4×(6-3)
(3)15,555×(5-1÷5)
3、下面是某公司的一则有奖销售广告的部分内容,请根据广告所提供的信息,计算中奖率和奖品总金额占销售总额的比例评委1234567得分
9.
89.
59.
79.
89.
49.
59.4中奖率
12.82% 比例最高为
1.275%三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612
4、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表已知该班共有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的最多奖励有多少项?共44人次获奖,13人获两项奖,另15人共18人次获奖,则最多的一人最多奖励为4项
5、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变有关数据如下表所示景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日游客(千人)11232
(1)该风景区认为调整前后这5个景点门票的平均收费不变,因此平均日总收入持平问风景区是怎样计算的?
(2)游客认为调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了
9.4%,问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客的说法,哪一种较能反映整体实际?
(1)(10+10+15+20+25)÷5=16,(5+5+15+25+30)÷5=16,人数不变
(2)10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160,现175,(175-160)÷160≈
9.4%
(3)游客的说法较能反映整体实际
六、课堂小结 这节课你学会了什么?
七、课堂作业 课本P7-8试一试、议一议
八、课后反馈 第二课时
1.2活动 思考■目的与要求 通过观察、操作、探索等数学活动,进一步感受数学的魅力■知识与技能 在数学活动中获得对数学良好的感性知识■情感、态度与价值观 使学生会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯■教学过程
一、创设情境引入 谁听说过高斯(Gass,德国数学家)的速算故事,来跟大家说一说 高斯十岁时,教师出了一道题 1+2+3+4+……+100=?其他同学逐一的进行加法运算,高斯提出1+100=1012+99=101,……,则有1+2+3+4+……+100=101×50=5050 这个故事说明,遇到问题时我们应该开动脑筋,仔细观察,总结规律,会有意想不到的收获
二、探索知识
1、动手操作 把一个长方形纸片,如图折叠,裁剪、展开三个步骤,就能得到一个正方形 做一做
(1)将一个长方形纸片对折再对折,如图,然后沿着图中的虚线剪下,得到
①②两个部分,将
①展开后能得到什么图形? 试一试将一个长方形纸条打一个结,看一看你得到了什么图形?(解答正五边形)
2、寻找规律
(1)计算1+2+1=____ 1+2+3+2+1=____ 1+2+3+4+3+2+1=____ 1+2+3+4+5+4+3+2+1=____ 根据上面四式的计算规律求1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1=_____ 解答
①2+(1+1)=2×2=4
②(1+2)+3+(1+2)=3×3=9
③(1+3)+(2+2)+4+(1+3)=4×4=16
⑤5×5=25,以此类推2005×2005=4020025
(2)自然数中从1开始,按从小到大的顺序排列成螺旋形 21→22→23→24→25→26 20 7→8→9→10 27 19 6 1→2 11 28 18 5←4←3 12 17←16←15←14←13在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,……,问拐第20个弯的地方是哪一个数?解答将各拐弯处的数写成一列数12,35,71013172126,……,相邻之差依次是11,22,33,44,……,所以第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10,第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数大10,∴第20个拐弯处的数是1+1+1+2+2+…+9+9+10+10=1+2(1+2+3+…+10)=1+2×55=111
(3)1张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起
①两张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?10张桌子呢?
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按上图方式每5张拼成一张大桌子,则一共可坐多少人?
③在
(2)中若改成每8张桌子拼成一张大桌子,共可坐多少人星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解答
①8人,10人,每多拼一张桌子可多坐2人,则6+(10-1)×2=24(人)
②6+(5-1)×2=1414×8=112(人)
③6+(8-1)×2=20,20×5=100(人)
3、探索与发现 下面是某月的日历仔细观察这个日历,你能找出其中的若干规律吗? 探究过程
①横排、竖排相邻各数之间有什么关系?
②对角线上相邻各数之间有什么关系?
③若在这个日历中任意框出2×2(如图)4个日期,它们之间有什么关系?
④若在日历中任意框出3×3(如图)9个日期,它们之间有什么关系?…… 解答
①横增加1,竖增加7,
②左上到右下增加8,右上到左下增加6,
③对角线上两个数的和相等;将方框向左(向右)移动一格,这4个数的和将会减少(或增加)4,将方框向上(或向下)移动一格,这4个数的和将会减少(或增加)28,这4个数的和中最小的是20,最大的是108
④过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等,将方框向左(或向右)移动一格,这九个数的和将会减少(或增加)9;若将方框向上(或向下)移动一格,这九个数的和将会减少(或增加)63;框中9个数的和是中间一个数的9倍,这9个数的和中最小的是81,最大的是207,…… 点评数学来源于生活,而人类的生活更离不开数学,只要你稍微留意一下,你的周围时时处处都被数学包围着
三、随堂练习
1、找规律在()内填上适当的数,并简述你所发现的规律12,47,( )解答
①112比1大14比2大27比4大3则第5个数应比7大4
②121+2=4-1,2+4=7-1,则第5个数为4+7+1
③13,1+2+4=7,则第5个数为2+4+7=13,
④26,7=(1+2+4)×1,则第5个数为(2+4+7)×2=26……
2、将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕
(1)第3次对折后共有多少条折痕?第4次对折后呢?
(2)请找出折痕条数与对折次数的对应规律,说出对折6次后,折痕有多少条?解答
(1)7条,15条,
(2)2n-163条
3、如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是( B )A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、2400cm
24、观察下列顺序排列的等式9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×4+5=41…,猜想第20个等式应为9×19+20=
1915、三阶幻方(九宫图)是流传于我国古代的一种游戏,如图,图中处于同一行、同一列和同一对角线上的三个数的和均相等(为15),你能否受图的启发,将
5、
10、
15、
20、
25、
30、
35、
40、45这九个数填入图
(2)中,同样使每行、每列,每条对角线上的三个数之和相等,试试看解答将图1中的每一个数都乘以5即可
6、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京,他们是唱歌、相声、舞蹈演员已知
①小王不是唱歌演员
②小李不是相声演员
③唱歌演员不出生在上海
④相声演员出生在北京
⑤小李不出生在南京根据以上信息,你能分别确定他们的出生地和职业吗?解答小张出生南京,唱歌演员;小王出生北京,相声演员;小李出生上海,舞蹈演员
7、2005年6月扬州与南京的火车开通,已知火车途中要依停靠两个站点,如果任意两个站点间的票价都不同,那么请你想一想
(1)在这些站点之中,要制作多少种不同的票?
(2)在这些票中,有多少种不同的票价?解答
(1)12种
(2)6种
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 见作业本
六、课后反馈276951438第三章 用字母表示数第1课时 字母表示数目的与要求 领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化,是代数的一个重要特点知识与技能 用字母表示数,了解抽象概括的思维方法情感、态度与价值观 初步认识辩证唯物主义观点--从特殊到一般教学过程
一、情境的引入
1、从日历中,观察后填写下表
2、用火柴棒拼小鱼 拼
1、
2、3条小鱼各用多少根火柴棒?拼20个小鱼呢?拼n条小鱼呢?
二、阅读课本 完成课本P79-82的内容
三、补充
1、
(1)试比较a与-a的大小
(2)已知n是整数则
①2n+3与
②4n-1中,能表示“任意奇数”的是( a)A、只有
① B、只有
②, C、两个都是 D、一个也没有
2、观察下列各式9-1=8,16-4=1225-9=1636-16=20,… 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为_________
3、用字母表示下列图形中阴影部分的面积
4、某水库共有6个相同的泄洪闸,在无上游洪水的情况下,打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降,汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升,当水库水位超警戒线h米时开始泄洪,如果打开n个水闸泄洪x小时,那么此时相对于警戒线的水面高度应为________解答h+bx-nax
四、课堂练习 练习纸
五、课堂小结 这节课我们学会了什么?
六、课堂作业 见作业本
七、课后反馈第
2、3课时 代数式(第1课时代数式及有关概念,第2课时列代数式)目的与要求 了解代数式的意义,知道一个代数式所表示的数量关系,会说出单项式的系数知识与技能 通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系,培养语言表达能力与发散思维能力情感、态度与价值观 培养学生实事求是、严谨的科学态度教学过程
一、情境引入 1求边长为a的正方形的周长和面积
(2)求长a,宽为b的长方形的周长、面积
(3)当路程为s,时间为t时,其速度为多少?
(4)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积是多少?
二、新授 像上面的 的式子,都是由数、字母和运算符号构成的,称它们为代数式(algebraicexpression.单独的一个数和一个字母也是代数式 例
1、有下列各式其中哪些是代数式? 像,abc都是数与字母的积,这样的代数式叫做单项式monomial,单独一个数或一个字母也叫做单项式单项式前面的数字因数叫做它的系数(coefficient单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数单独一个数的系数是它本身,而次数是0,单独一个字母的系数是1,次数也是1 例
2、指出下列单项式的系数与次数 几个单项式的和叫做多项式(polynomial.多项式中每一个单项式叫做多项式的项,次数最高项的次数叫做多项式的次数如x2+y2+1叫做二次三项式 例
1、下列代数式是多项式吗?若是,是几次几项式? 单项式与多项式统称为整式(integralexpression
三、阅读课本P84-P87
四、补充练习
1、用代数式表示
(1)a与b的和的平方
(2)a与b的平方的和(平方和)
(3)与a+2d的和是4的数
(4)个位上的数是m,十位上的数是n的数
(5)xy两数的差与xy两数和的积
(6)比x的平方大3的数
2、用文字语言表示下列代数式的意义
(1)n表示整数,nn+1n+2表示_________________
(2)4aa0可以表示_______________________
(3)2m+2n可以表示_______________________
3、说出下列代数式的实际意义
(1)ab
(2)abc
(3)2a+3b
4、12345是一个五位数,将数字1放到右边构成新的五位数23451,如果x是一个四位数,现在把数字1放在它的右边,得到一个五位数,用代数式如何表示这个新五位数?若将1放在左边,也可以得到一个五位数,又如何表示?
五、课堂小结这节课你学会了什么?
六、课堂作业作业纸
七、课后反馈第4课时 求代数式的值目的与要求 了解代数式的值的意义,能准确地求出代数式的值及按计算程序的步骤求值知识与技能 通过代入法求值及设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质,提高运算能力与创新设计能力情感、态度与价值观 通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点教学过程
一、情境引入 某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛,并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛,
(1)填写下表图形编号
(1)
(2)
(3)
(4)…盆花数图形编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)…火柴棒根数
(2)若要求第100个图案要用多少盆花,怎样去解答? 用火柴棒按图所示搭图
(1)填写下表
(2)你能说出第100个图形需多少根火柴棒吗?解答第1题
8、
13、
18、23 8+5n-1第2题看正向三角形的个数,3×1=
3、3×(1+2)=
9、3×(1+2+3)=
18、3×(1+2+3+4)=
30、3×(1+2+3+4+5)=
45、3×(1+2+3+4+5+6)=
63、3×(1+2+3+…+n=
二、新授我们知道,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做这个代数式的值
1、单独字母代入法
1、当x=1时,求代数式4-x+x2的值解
2、已知a为3的倒数,b为最小的正整数,求代数式3a2-2ab+1的值解答
2、整体代入法
3、已知x2-2y+5=7求3x2-6y-3的值解答
34、已知 ,求代数式 的值解
三、课堂练习练习本
四、课堂小结这节课你学会了什么?
五、课堂作业作业本
六、课后反馈补充
1、若|x|=2|y|=1求x2-2xy+y2的值
2、已知x+22+|y+3|2+z-42=0求第5课时 代数式的值要求与目的 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、新授
1、观察下表
(1)在输出中写出符合所给表格规律的代数式
(2)设计求这个代数式值的计算程序图
(3)利用你所设计的计算程序求输入2005时的输出值解答
(1)3x+1,
(2)
360162、某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴50元月租费,然后通话1分钟再付话费
0.4元;“神州行”不缴月租费,每通话1分钟,付话费
0.6元若一个月内通话x分钟输入x-2-10123输出-5-214710
(1)用代数式表示两种方式的费用各多少?
(2)若某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪一种方式更合算?解答50+
0.4x
0.6x.选择第1种合适
3、如图设计的程序,根据程序,单箭头上是所对应的运算,若输入的是5,求输出的结果,若输出的是5,求输入的值
4、星期天,李师傅提着篮子(篮子的质量为
0.5千克)去集市买10千克鸡蛋,当李师傅往篮子里拾称好的鸡蛋时,发现比过去买10千克鸡蛋的个数少了许多,于是将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,总质量为
10.55千克,这时他要求摊主退1千克鸡蛋的钱,他是怎样知道摊主少称了大约1千克鸡蛋的呢?请将你的分析过程写出来解答设实际质量为x思考题小李有2万元,想存入银行5年准备将来备用,跑到银行看到屏幕上显示的银行储蓄利息表(如下表)不知所措,你能帮帮他出主意吗?在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤课堂小结求代数式的值在实际问题中的应用课堂作定期1年2年3年5年年利率(%)
2.
252.
432.
72.88业作业本课后反馈第5课时 合并同类项目的要求 理解同类项的概念、特征及合并方法知识与技能 通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力情感、态度与价值观 对事物的分类归纳,培养学生的严密的逻辑思维能力教学过程
一、情境引入根据乘法的分配律可知6×5+6×3=6×(5+3)=6×8=48依照上述过程可得5x+3x=如图是学校校园的整体规划(单位m)试计算这个学校的占地面积用两种方法,方法1(100+200)a+100+200b方法2100a+200a+240b+60b
二、新授所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项(liketerms例
1、判断下列各组中的单项式是否为同类项,并说明理由
(1)3ac和-abc2-2x2y与4xy234a2bc与-5a2bc35
(6)2×103t与
1.5×102t例
2、若单项式2a2nbn-m与a6b是同类项,则nm的值是( )A、5 B、6 C、8 D、9根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项(uniteliketerms合并同类项的法则同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变例
3、下列各式的计算是否正确?
(1)2x+3y=5xy22a2+a2=2a43a2b-ba2=034a2-6a2=-2☆例
4、合并同类项
(1)-3x+2y-5x-7y2a2-3ab+5-a2-3ab-735m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3★例
4、求代数式的值 例
5、已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有xy,试求mn的值 竞赛之窗设四位数 的各数字之和a+b+c+d是3的倍数,试说明 也是3的倍数 解答 =1000a+100b+10c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c=a+b+c+d+9111a+11b+c显然a+b+c+d和9111a+11b+c都是3的倍数,所以, 是3的倍数
三、课堂小结 这节课你学会了什么?
四、课堂练习 练习纸
五、课堂作业 作业本
六、课后反馈第6课时 去括号
(一)目的与要求 掌握去括号法则,进行整式的加减运算知识与技能 通过去括号法则的发现过程来培养学生观察分析、归纳能力情感、态度与价值观 学会比较,通过比较见真知教学过程
一、情境引入
1、用乘法的分配律计算2×(2+3-4)=2×3+2×3+2×(-4)=6+6-8-2×(2+3-4)=(-2)×2+(-2)×3+(-2)×(-4)=-4-6+8你能发现,在上面的两个式子的去括号中,括号内每一项的符号是如何变化的?如果将2和-2改为1或-1呢?如果将2,+3,-4改成另一个单项式呢? 观察阅读课本P99页的情境,你发现了什么?请与同学们交流
二、新授 去括号的法则 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变号 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变 一般在去括号时,应先去小括号,再去中括号,最后去大括号 例
1、根据去括号法则,在__上填上“+”或“-”号
(1)a_______-b+c=a-b+c2a_____b-c+d=a-b+c-d3___a-b____c-d=a-b-c+d ☆例
2、先去括号,再合并同类项
(1)5a-2a-4b22x2+32x-x2 ★例
2、先去括号,再合并同类项 12a-3a-4b+32a-b22x-[x-x2-x-3-2]+22x2-3x+13-{-[a-b-c]} 例
3、
(1)已知一个多项式与a2-2a+2的和是a2+a-1,求这个多项式
(2)已知A=x2-y2+zB=2x2+y2+2z,求2A-B 练习 课本P102-1031,23 例4已知m2+mn+2n2=11mn+n2=6, 求m2+n2的值 例
5、已知有理数abc在数轴上的位置如图,试化简|a+b|+|a-c|+2|a-b|
三、课堂小结 这一节课你学会了什么?
四、课堂练习 练习纸
五、课堂作业 作业纸
六、课后反馈 ★★对于a随意取几个值,求代数式16+a-{8a-[a-9-3-6a]}的值,从中你能发现什么现象?试解释其中的原因 若代数式(2x2+ax-y+6-2bx2-3x+5y-1的值与字母x的取值无关,求代数式3a2-2ab-b2-4a2+ab+b2的值第7课时 去括号
(二)目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学教程
一、情境引入 准备三张如图所示的卡片用它们拼成各种形状不同的四边形,并计算它们的周长 进行整式加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项
二、新授 例
1、已知(x+32+|x+y+5|=0求3x2y+{-2x2y-[-2xy+x2y-4x20]-xy}的值 解答xy+4x242 例
2、如图,所示的门框,上部是半圆形,下部是长方形,用4根长为a+b的可弯折的木条能制作出这样的门框吗?剩余或缺少多长(不计接缝)? 解答 例
3、a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边也组成一个五位数y,试问9能整除x-y吗? 解答x-y=1000a+b-100b+a=999a-99b=9111a-11b即能被9整除 例4某同学在做整式加减运算时,粗心大意,当将某整式减去xy-2yz+3xz时,误认为加上此式,所得答案为2yz-3xz+2xy,那么你能帮助他修改一下吗?
三、思考题
(1)以a随意取几个数,求代数式16+a-{8a-[a-9-3-6a]}的值,从中你能发现什么现象?试解释其中的原因
(2)若代数式2x2+ax-y+6-2bx2-3x+5y-1的值与字母x的取值无关,求代数式3a2-2ab-b2-4a2+ab+b2的值
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂练习 练习纸
六、课堂作业 作业本
七、课后反馈本章小结
一、知识回顾
1、代数式
(1)代数式的概念用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也叫做代数式
(2)列代数式
①代数式的基本写法
②如何用实际意义表示代数式
③如何将文字语言用代数式表示
(3)求代数式的值
①定义将代数式中的字母用数来代替,并按照代数式所指明的运算求出的值
②求代数式值的方法单独代入法将代数式中的字母逐一代入再求值整体代入法将含字母的项看成一个整体,将这个整体用数来代替再求值
(3)整式
①单项式数与字母的积的式子叫做单项式,数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数的和叫做单项式的次数
②多项式几个单项式的和叫做多项式,每一个单项式叫做这个多项式的项(注意它的符号),多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数
③单项式与多项式统称为整式
(4)同类项
①识别同类项所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,(如果两个多项式是相同的也可以看成同类项)
②合并同类项先将它们的系数相加,作为结果的系数,字母与字母的指数不变
(5)去括号
①括号前面是“+”号,去掉“+”号与括号,里面各项不变号
②括号前面是“-”号,去掉“-”号与括号,里面各项都变号
(5)数学思想
①整体与分类
②特殊与一般
二、举例分析课本P106页复习题
三、课堂小结这节课本你学会了什么
四、课堂作业作业纸
五、课堂反馈
1、若abx与ayb2是同类项,则下列结论正确的是( )A.x=2y=1B.x=0y=0C.x=2y=0D.x=1y=
12、x-2x-y的运算结果是( )A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y
3、如果代数式4y2-2y+5的值是7,则代数式2y2-y+1的值等于( )A.2B.3C.-2D.
44、若x=1时,代数式ax3+bx+7的值是4,则当x=-1时,代数式ax3+bx+7的值是( )A.7B.12C.11D.
(1)目的与要求 对实际问题的分析,体会方程作为实际问题的数学模型的作用知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值教学教程
一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题100个和尚分食100个馒头,大和尚1人吃3个,小和尚3人合吃1个馒头,100个和尚恰好分完100个馒头,问大和尚和小和尚各多少人?
二、新授 阅读课本P148-150试一试 像这样这含有一个末知数(元)且末知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown 例
1、下列各式是方程的是( )例
2、下列各式是一元一次方程的是( ) 例
3、已知 例
4、根据下列条件列出方程
(1)某数的2倍与3的和等于4
(2)用某数去除14得商2,余数为4
(3)某数增加4倍后得20 例
5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他“尊敬的毕达哥位斯,请告诉我,有多少学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课其中在学习数学,学习音乐,沉默无言,此外还有三名妇女”(只列方程不必解答) 例
6、
三、课堂随练 课堂练习
四、课堂作业 作业纸
五、课堂小结这节课你学会了什么
六、课后反馈补充请你编拟一道符合实际生活的应用题,使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程第2课时 从问题到方程教学目的 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、情境引入 强强今年12岁,他的爷爷72岁,想一想,几年后强强的年龄是他爷爷年龄的?
二、知识新授 什么是等式? 表示相等关系的式子叫做等式 什么是方程? 含有未知数的等式叫做方程? 什么叫做一元一次方程? 含有一个未知数(元),并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程 注意未知数在分母中时,他的次数不能看成是1次(分式方程) 例
1、甲,乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h甲,乙两城市间的路程是多少? 例
2、我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水收费标准A市规定了每户每月的标准用水量,不超过标准用水量的部分按每立方米
1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费该市张大爷5月份用水9立方米,需交费
16.2元,A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?(只列方程) 例
3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念全班共送出2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )A.xx+1=2550B.xx-1=2550C.2xx+1=2550D.xx-1=2550×2 例
4、七年级8个班进行足球友谊赛,比赛采用单循赛制(参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某七
(4)班积17分,并以不败战绩获得冠军,那么七
(4)班共胜几场? 例
5、一批树苗按下列方法依次由各班领取;第一班取100棵和余下的,第二班取200棵和余下的,第三班取300棵和余下的,......最后树苗全部被取完,且各班的树苗数相等求树苗总数(只列方程)
三、课堂练习 练习纸
四、课堂小结 这节课你学会了什么
五、课堂作业 作业本
六、课后反馈补充若方程a-1xb+2=1是关于x的一元一次方程,则ab必须满足条件是______
2、有一些分别标有6121824,······的卡片,后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6,小王拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342
(1)猜猜小王拿了哪三张卡片?
(2)小王能否拿到相邻的3张卡片,使得这三张卡片上的数之和等于86?若能拿,试求出;若不能拿,说明理由第3课时 解一元一次方程目的与要求 会解一元一次方程,灵活运用解方程的五大步骤知识与技能 观察天平实验,思考归纳方程的变形,进而灵活运用情感、态度与价值观 体会转化思想,将复杂变简单,变未知为已知的作用教学过程
一、情境的引入填写下表 当x=__________时,方程2x+1=5成立 分别把0,12,34代入下列方程,哪一个值能使方程成立
(1)2x-1=523x-2=4x-3
二、新授 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solutionofequation求方程的的过程叫做解方程solvingequation. 方程2x+1=5可以变形如下x123452x+1 如图3x=3+2x是怎样变形的 等式的基本性质 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式 等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式 例
1、用适当的数或整式填空,使所得的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的
(1)若5x=4x+7则5x_______=72若2a=15则6a=_________
(3)若-3y=18,则y=_________
(4)若a+8=b+8,则a=________5若-5x=5y,则x=__________ 例
2、解方程 1x+5=22-2x=4
(3)4x-15=942x=5x-21 方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项movingterms 例
3、解下列方程 例
4、解方程
(1)-3x-1=6232y-1-21-y=032x-2-34x-1=91-x
三、课堂练习 练习纸
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 作业纸
六、课后反馈第4课时 解一元一次方程目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、情境引入 关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式,而ax=b这一形式的方程可能有唯一解,也可能有无数解,也可能无解问ab满足什么条件时,方程ax=b有唯一解、有无数解、无解?
二、新授 例
1、解下列方程 例
2、解方程 例
3、若方程 的解相同,求m的值 例
4、解方程 思考题 若关于x的方程有无穷多个解,m应取何值
三、课堂练习 见练习纸
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 作业纸
六、课后反馈
1、根据等式的性质,解方程a-3x=4
2、k为何值时,2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解?
3、当a为何值时,方程
4、当a为何值时,方程a-3x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程? 第5课时 解一元一次方程目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、情境引入 对于方程x+y=2来说,可以变形为y=2-x,也就是说,一旦x的值确定,y的值就随之确定,换句话说,方程x+y=2有无数多组解,如x=1y=1;x=2y=0;x=3y=-
1......当然方程2x-y=3也有无数组解,如x=1y=-1;x=2y=
1......你能快速求出x+y=2与2x-y=3的一组完全相同的解吗?试试看
二、新授 例
1、解下列方程 例
2、解方程 例
3、解方程 例
4、解方程 30%x+70%200-x=200×30% 例
5、若x=1是方程 的解
(1)问ab满足什么样的条件?
(2)当b=2时,求a的值
三、课堂练习练习纸
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业见作业纸
六、课堂反馈第6课时 用方程解问题目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.知识与技能:结合实践与探索让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程提高分析问题.解决问题的能力提高思维品质增强学习能力.情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程体会教学的价值增强学习数学的兴趣.
一、教学过程情境引入一.比例与倍数问题例
1.一个扶贫小组共有成员45人根据需要分成甲.乙丙三组这三组人数之比为2:3:4求这三个小组的人数.分析:相等关系三个小组的人数和=45解:没其中一份为x则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x根据题意:2x+3x+4x=45解这个方程得:x=5∴2x=103x=154x=20答:甲乙丙三组人数分别为10人15人20人.例
2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿做一张桌面需要木材
0.03m3做一条桌腿需要木材
0.002m3现做一批这样的桌子恰好用去木材
3.8m3共做多少张桌子请大家完成课本第128页练一练百分百第230页二.课堂作业作业纸三.课堂反馈第7课时日历中的学问课程目标
1、认识万年历,会查阅万年历,了解中华民族特有计时法—天干地支计年法
2、引导学生阅读、了解日历发现日历中每个月的日期排列的基本规律,为进入中学系统研究方程奠定基础;
3、能用相关的规律解决一些实际问题;
4、培养学生求异思维能力,发现问题、解决问题的能力;
5、在引导学生读日历的过程中,拓展视野,亲近中华文化,感受人文亲情课程理念日历是生活中必不可少的一种生活工具,具有一定的阅读日历的能力也是非常重要的日历中数的排列蕴涵了丰富的数学知识,它是一块很好的数学研究基地,同时它也是一块很有价值的人文文化研究基地,因此对它的研究太有必要了
一、创设情境,导入课题
1、学生出题老师猜(任意给出纵横相邻三个数的和)
2、揭示课题(板书读日历)把本月的日历写下来,老师一遍写,学生一边仔细观察适时提出一些最基本的问题例
1.这是2006年1月的日历:例
2.2005年某月的日历上,星期六的日期全部加起来是75,问这个月的第一天是星期几?分两类讨论
(1)若有4个星期六,则设为x-7xx+7x+14根据题意x-7+x+x+7+x+14=75x=不合题意
(2)若有5个星期六,则设为x-14x-7xx+7x+14根据题意x-14+x-7+x+x+7+x+14=75x=15即五个星期六有日期是18,152229故这个月的第一天是星期六例
3.在日历中你是否发现一个4×4的16个数存在怎样的关系呢?如何求这16个数的和呢?若将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,它们的和能否等于20002004?若不可能,试说明理由;若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数例
4.口答(课件出示)A.六一班右几个在一月里连续三个周六都去敬老院做好事,第一个周六是8号,第二次去是几号?第三次呢?B.上个月小勤连续5天都为妈妈洗脚他只记得最后一天是19号(星期六)那么这5天中第一天是星期几?这5天的日期和多少?C.李校长外出开会一周,这一周各天的日期之和是63,这一周是哪几号?D.今年的5月1号是周日,五月份还有哪几天号是周日思考题:
4、制作日历(开放性问题)这个月有31天,但有5个星期日,而且1号不是星期日三.课堂练习练习纸四.课堂小结这节课你学会了什么五.课堂作业作业纸六.课堂反馈第8课时用方程解问题
二、调配问题情境的引入小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克
3.2元,橘子每千克
2.6元小丽买了苹果和橘子各多少?新授例
1、为了合理利用电力能源,扬州市市区实行了分时计收电费制度,晚2100-早800时,电费价格为
0.30元/千瓦时,早800时-晚2100时,电费价格为
0.55元/千瓦时某户居民十月份用电98千瓦时,共付电费
42.65元,问该户居民白天(早800时-晚2100时)用电多少千瓦时?分析相等关系当月白天电费+当月夜间电费=
42.65元解设该户居民白天用电量为x千瓦时,则夜间用电量为(98-x千瓦时
0.55x+
0.398-x=
42.65解之得x=53答该户居民当月白天用电量为53千瓦时例
2、交警一中队有42人,交警二中队有19人,能否从一中队调几名交警到二中队,使得一中队交警人数是二中队交警人数的2倍?解设从一中队调x人到二中队,则一中队人数是(42-x人,二中队人数是19+x人42-x=219+x解之得x=因为人数不能为分数,即x= 不符合题意答不可能从一中队调若干交警到二中队,使一中队的人数是二中队人数的2倍例
3.某镇粮食仓库中1号仓库存粮200t,2号仓库存粮70t现在1号仓库每天运出15t2号仓库每天运进25t粮问几天后2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍相等关系:2号仓库存粮=2×1号仓库存粮解答:设x天后两个仓库的存粮符合要求根据题意:70+25x=2200-15x解这个方程得:x=6答:6天后2号仓库的存粮是1号仓库的两倍.例
4、甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙车队解设应从甲队调x辆车到乙车队,这时乙车辆数是甲车辆数的2倍还多1辆41+x=250-x+1x=20答应从甲车队调20辆车到乙车队
三、课堂小结这节课你学会了什么?四课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第9课时用方程解决问题三.盈余与不足问题情境引入问题
3、某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少做了15个小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?解设小组成员共有x名5x-9=4x+15x=245x-9=111答小组成员共有24名,他们计划做111个“中国结”新授例
1、汽车若干辆装运货物一批,每辆装
3.5t,这批货物就有2t不能运走;每辆装4t,那么这批货物装完后,还可以装其他货物1t,问汽车有多少辆这批货物有多少吨?相等关系两种装法的货物总重量不变解设汽车有x辆
3.5x+2=4x-1x=64x-1=23答汽车有6辆,这批货物有23吨例
2、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位,他每小时行15千米,可以早到24分钟,如果每小时行12千米,就要迟到15分钟原定时间是多少?他去的单位有多远?解设原定的时间为x小时,答原定的时间是3小时,他行的路程是39千米例
3、某中学组织初一学生进行春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满已知45座客车每日租金为每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元试问
(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租更合算?
(3)若不考虑车的型号,你还有更好的租法吗?解无论租用哪种车,学生人数不变45x+15=60x-1解之得x=545x+15=240人)答初一年级学生人数是240人,计划租用45座客车为5辆2)租用6辆45座客车的租金为6×220=1320(元) 租用4辆60座客车的租金为4×300=1200(元)答租用60座的客车较为合算3)4×45+1×60=240(人)4×220+1×300=1180(元)例
4、某人购买一部手机想入网,当地的移动公司有两种收费标准,A标准是月租费20元,本地电话每分钟
0.4元不足1分钟按1分钟计B标准是免月租费,本地电话每分钟
0.6元不足1分钟按1分钟计假设他打的是本地电话,问通话时间是多长时,两种标准话费相等?他应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准?解设通话时间是x分钟时,两种标准话费相等20+
0.4x=
0.6xx=100答当通话时间是100分钟时,两种标准话费相等若通话超过100分钟,应选择A种标准,若不足100分钟,应选择B种标准思考题一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀,每只蜘蛛8条腿,每只蜘蛛6条腿已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共有46条腿,问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只?
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第10课时用方程解决问题
四、行程问题情境引入运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次追上了爷爷你知道他的跑步速度吗?相等关系小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m解设爷爷跑步的速度为xm/min,则小红跑步的速度为xm/min答爷爷跑步的速度为120m/min,小红跑步的速度为200m/min议一议若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红再次与爷爷相遇?相等关系相遇后,小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m设y分钟后,小红与爷爷再次相遇120y+200y=400320y=400y=
1.25答
1.25min后小红再次与爷爷相遇新授例
1、甲骑车从A到B,乙骑车从B到A,甲每小时比乙多走2千米两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,到中午12点两人又相距36千米,求A、B两地的距离解相等关系A、B两地的距离不变设乙的行走速度是x千米/时,则甲的行走速度是x+2千米/时2x+2+2x+36=4x+2+4x-36x=172x+2+2x+36=108答A、B两地相距108千米例
2、旅游者游览某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是2千米/时摩托艇在静水中的速度是18千米/时,为了使游览时间不超过3小时,旅游者驶出多远就应回头?相等关系来回时间的和=3解设摩托艇最远驶出x千米就应回头答旅游者最远驶出千米就应回头例
3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米客车比货车每秒多行4米1问两车相向行驶,从相遇到全部错开即从两车头相遇到两车尾离开,需10秒钟,求两车的速度2若同向行驶,客车从后面追上货车,从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头,问共需多少秒?分析相等关系1客车行程+货车行程=两车长度之和2客车行程-货车行程=两车长度之和解1设货车每秒行x米,则客车每秒行x+4米10x+4+10x=250+150x=18x+4=22答客车与货车的速度分别是22米/秒,18米/秒2设货车每秒行y米,则客车每秒行y+4米共需时间t秒y+4t-yt=250+1504t=400t=100答同向行驶,客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒思考题七年级4班某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样“甲乙两地相距40km,摩托车的速度是45km/h,运货汽车的速度是35km/h,?”涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字请你将这道题补充完整,并列方程解答补充1若两车分别从两地同时开出,相向而行,经过几小时两车相遇?解设经过xh后,两车相遇45x+35x=40x=
0.5答经过半个小时后两车相遇补充2两车分别从两地同时同向出发,问经过几个小时,摩托车可以追上货车?解设经过x小时,可以追上货车45x-35x=40x=4答经过4小时后,摩托车可以追上货车补充3若两车分别从两地同时开出,相向而行,出发几小时后两车相距4km?解设x小时后,两车相距4km.讨论1相遇前相距4km,45x+35x=40-4x=
0.45即27min2相遇后各自继续行走后相距4km,45x+35x=40+4x=
0.55即33min
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第11课时用方程解决问题
五、工程问题情境引入 问题5 将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少? 相等关系甲单独做的工作量+甲乙合做的工作量=全部的工作量 (注意全部的工作量可以看成1)解设甲、乙两人合做的时间是th答甲乙两人合做的时间是6h新授 例
1、一项工程,甲队单独做需18天,乙队单独做需24天,如果两队合做8天后,余下的工程再由甲队单独做还需几天完成?相等关系甲乙两队合做8天的工作量+甲队又单独做的工作量=1解设甲队还需x天完成答甲队单独做4天完成 例
2、一项工程,甲独做需12天完成,乙独做需24天完成,丙独做需6天完成,现在甲与丙合做2天后,丙因事离开,由甲乙合做,问甲乙还要几天才能完成这项工程相等关系甲丙合做的工作量+甲乙合做的工作量=1解设甲乙还要合做x天才能完成工程答甲乙还需4天才能完成这项工程 练习 课本P135练习 一农场有甲乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机的2倍;若甲机打完谷子的 后,乙机继续打完,前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天,若分别用甲、乙打谷机打谷,打完谷子各需多少天?解设甲乙两台打谷机各自打完谷子的时间分别是x天与2x天(因为甲机的工作效率是乙机的2倍)则甲机的效率是和那么甲机打完全部谷子的 所需的时间为 ÷= x天,乙机打完全部谷子的 所需的时间为 ÷=x天,两机同时工作,打完全部谷子所需的时间为根据题意答甲乙打谷机单独打完谷子的时间分别为6天与12天
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第12课时 用方程解决问题
六、增长率与利润率问题情境引入 一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元这件夹克的成本是多少元?新授 试一试若将上题适当改变某些条件后,编一个问题,再请你的同桌解一解 例
1、国家规定存款利息的纳税办法利息税=利息×20%,储户取款时由银行代扣代收若银行一年定期储蓄的年利率为
2.25%,某储户取出一年到期的本金和利息时,扣除了利息税36元,则银行向该储户支付的现金是多少元?解设该储户存入银行的本金是x元x×
2.25%×20%=36x=80008000×1+
2.25%-36=8144元)答银行向储户支付现金8144元 例
2、某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润为5%,求商店应该降价多少元出售此商品?解设降价后的售价为x元 x-1000=5%×1000x=10501500-1050=450元)答商店应降价450元出售此商品 例
3、某服装商同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,则这次卖出的两套服装中,服装商( )A、盈利14元 B、盈利
37.2元 C、亏本14元 D、既不盈利也不亏本选C 例
4、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的其中200元按九折算,超过200元的按八折算,某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元,则学生第二次购书实际付款________元解设第一次购书的定价是x元,则90%x=72 x=80 第1次购书节省了80-72=8(元)则第2次购书节省了34-8=26(元)设第2次购书的定价为y元200(1-90%)+(y-200)(1-80%)=26y=230所以该学生第2次购书实际付款为230-26=204(元)思考题 再过5年小雷同学就要上大学了,他把父母给的零化钱和压岁钱凑整2000元存入银行储蓄5年以备上大学之用,现在知道银行5年的储蓄利率如下教育储蓄(整存整取)年利率一年
2.25%;二年
2.27%;三年
3.24%;五年
3.60%
(1)若小雷存入一个5年期,上大学时取出,则可获得本息和为多少?
(2)小雷同学有几种储蓄方案?哪种方案获利最多?(2000元不分开存入银行)解
(1)2000(1+
3.60%×5)
(2)6种连续存5个1年期2000(1+
2.25%)5先存入1个2年,再存3个1年期2000(1+
2.27%×2)·(1+
2.25%)3先存入2个2年,再存入1个1年期2000(1+
2.27%×2)2(1+
2.25%)先存入1个3年,再存入2个1年期2000(1+
3.24%×3)(1+
2.25%)2先存入1年3年,再存入1个2年期2000(1+
3.24%×3)(1+
2.27%×2)存入1个5年期答第6种方法获利最多
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第13课时 用方程解决问题
六、最优选择问题情境引入 某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此,公司研制了三种可行方案方案一将蔬菜全部进行粗加工;方案二尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售;方案三将一部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成你认为选择哪一种方案获利最多?为什么?解方案一4500×140=630000(元)方案二90×7500+50×1000=725000(元)方案三设15天内,精加工蔬菜x吨答选择方案三获利最多
二、新授 例
1、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4扇门,其中两扇正门大小相同,两扇侧门大小也相同,安全检查中,对4扇门进行测试,当同时开启一扇正门和两扇侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一扇正门和一扇侧门时,4分钟内可以通过800名学生
(1)求平均每分钟一扇正门和一扇侧门可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问建造的这4扇门是否符合安全规定?请说明理由解设平均每分钟一扇正门能通过x名学生,则平均每扇侧门每分钟可通过(800÷4-x名学生2[x+2200-x]=560x=120200-x=80答一扇正门平均每分钟可通过120名学生,一扇侧门平均每分钟可通过80名学生
(2)学生最多为4×8×45=1440(人)4扇门同时开启1分钟可通过的学生人数为200×2=4005分钟可通过的学生人数是400×5=2000(人)因出门率的降低实际通过的人数是2000×80%=1600(人)∵1600>1440∴建造的这四扇门符合安全规定 例
2、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听与书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱如果他只在一家超市购买看中的两样物品,你能告诉他可以选择哪一家购买?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?解
(1)设书包的单价是x元,则随身听的单价是(4x-8元 4x-8+x=452x=924x-8=3602A超市购买随身听与书包各一件需花费现金452×80%=
361.6(元)∵
361.6<400 ∴可以选择超市A购买B超市先用360元购买随身听,可得到90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金360+2=362(元)∵362<400 ∴也可以选择在超市B购买又∵362>
361.6 ∴在超市A购买更省钱 思考题学校建花坛余下24米漂亮的小围栏,某班同学准备在自己教室前的空地上,一面靠墙,三面利用这些围栏,建一个长方形的小花圃
(1)请你设计一下,若长比宽多3m,求花圃的面积
(2)请你再设计一下,改变长与宽,扩大花圃的面积,看看谁设计的花圃面积最大解
(1)当长靠墙,设宽为x米,则长为(x+3米 x+3+2x=24x=7面积为7×10=70平方米当宽靠墙,设宽为y米,则y+2y+3=24y=6面积为6×9=54平方米
(2)欲使面积最大,若设宽为z米,则面积为z24-2z其值应最大,可进行讨论当Z=12,34,56,……,寻找规律,得z=6时,面积最大
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课堂反馈第14课时 用方程解决问题
七、数与数字问题目标与要求进一步使学生明确如何用一元一次方程解决与数与数字有关的应用题知识与技能懂得数与数字的关系,如何用数位上的数字来表示一个数,通过适当的题目及变化增 强学生的解题灵活性,以及抽象与概括能力的养成情感、态度与价值观数学来源于实际,而又高于实际,服务于实际通过对实际问题的解决以及 由方程来建构实际问题使学生懂得学习的意义与价值,
一、情境引入 有趣的“数的黑洞” 现有两个代数式
①3x+1,
② 如果任意取一个正整数x,当x是奇数时,将其代入第
①式求出代数式的值,当x是偶数时,就代入第
②个代数式求出它的值如此往复下去……, 例如,取x为18,代入
②得值为9,再代入
①得值为28,再代入
②得值为14,再代入
②得值为7,再代入
①得值为22,……,不断这样进行下去,会是一个什么样的结果呢? 同学们,试一试,并把你的成果,与我们一起分享,好吗? 再试一试,取x=21 有人借助计算机试遍了从1到9×255的所有整数,结果都是成立的,遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验算”得再多,也是有限多个),这种现象是否可以推广到整数范围?大家不妨取几个负整数试一试
二、知识的探索 大家来算24, 要求
(1)可用加、减、乘、除、乘方;
(2)每个数只能用一次;
(3)列式可以用括号
2、
3、
4、6__________________ 2×4×(6-3)=24 (3-2)×4×6=24
5、
1、
5、5__________________ 5×(5-1÷5)=24 5×5-15=24 引入把下列各数395写成各个数位上的数字的运算形式
59、
91、
395、1048 例
1、一个三位数,它的十位数字比个位数字大2,百位数字是十位数字的2倍,如果把百位上的数字与个位上的数字对换,那么可以得到比原数小495的三位数,求原三位数解设原三位数的十位数字是x,则个位上数字是x-2,百位上的数字是2x, 100·2x+10x+x-2-[100x-2+10x+2x]=495x=3x-2=12x=6 三位数是631答原三位数是631 例
2、一个6位数,最高位上的数字是1,若将1移至此6位数的最末位,则所得新6位数是原6位数的3倍,求原6位数 解设原6位数的后5位数是x 10x+1=31×105+xx=428571×105+x=142857 答原6位数是142857 例
3、自编一道与数字有关的应用题,要求用一元一次方程解答,并解出这道应用题 (先确定结果,再由果索因)10091 如一个五位数前3位组成的数比后两位组成的数大9,若将后两位组成的数移至这个5位数的前面所得的新数比原数的9倍还大281,求原数 课堂练习
1、三个连续偶数的和是360,求这三个偶数
2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10,如果将个位数字与十位数字交换位置,得到的新的两位数字比原来的两位数大18,求原来的两位数
3、一个三位数,三个数字为由大到小顺序排列的连续整数,这个数除以3所得的商,比百位数与个位数交换后所得的三位数少238求原来的三位数 课堂小结 这节课你学会了什么? 你认为数学与生活有怎样的关系? 在数学难题面前你应该展现什么样的姿态,采取什么样的态度? 课堂作业 作业纸
1、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的 ,求这个两位数
2、有一列数,按一定规律排列成1,-39,-2781,-243……其中某三个相邻的数的和是-1701,这三个数各是多少?
3、自编一道与数字有关的应用题要求用一元一次方程进行解答 请写出应用题的内容,并设未知数,列出方程 课堂反馈第15课时 用方程解决问题
八、百分比问题
(1)含盐16%的盐水40克,需要加入多少千克的盐,就变成含盐20%的盐水
(2)含盐10%的盐水40千克,加入另一种盐水50千克,后就成了含盐25%的盐水求另一种盐水的浓度
(3)甲种洒含纯酒精60%,乙种洒含纯酒精35%现在要用这两种洒配制成含纯酒精55%的混合洒30千克,那么甲种洒,乙种洒各要取多少千克?
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸六课堂反馈第16课时 本章小结第五章 走进图形世界第1课时 丰富的图形世界目的与要求 认识几何体,会对柱体、锥体与球体等图形进行或判断知识与技能 通过观察能将立体图形识别与分类情感、态度与价值观 学会观察,从生活周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识逐步由感性认识上升到抽象的数学图形教学过程
一、创设情境引入出示图片(七巧板)阅读回答课本P75的七巧板问题
(1)
(2)
(3)出示模型 有的面是平面、有的面是曲面请再举出一些平面和曲面的实例我们知道,面与面相交成线,在棱柱与棱锥中,面与面的交线叫做棱(edge)其中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点vertex棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形棱锥的侧面都是三角形图形都是由点point、线(line、面plane)构成例
1、请大家从身边找出一些形如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体例
2、一个正方体被一刀切去一部分,剩下的部分可能是怎样的立体图形?解答三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四面体、六面体、七面体等课堂小结 同学们,这节课我们学会了什么?课堂练习 课本习题课堂作业 作业本课后反馈第2课时 丰富的图形世界教学目的 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上
一、教学过程
1、情境引入 教师请木工师傅用木头做了几个高度、宽度差不多的几何体,分别是长方体,圆柱,圆锥和球现在蒙上你的眼睛,老师从这四个几何体中任选一个放进事先准备好的纸盒内(纸盒的深度超过几何体的高度),盖严你能不能只用摇动纸盒的方法就可以“听”出盒内放的是什么形状的几何体吗?说说你的理由
2、知识引导例
1、
(1)请找出与图
②具有相同特征的
(2)找出具有相同特征的图形,并说明相同特征解答
(1)
⑧与
②都是棱锥;
①、
④和
②都由六个面转围成;
⑦⑧②都是锥体;
①④⑤⑧②都是平面围成的几何体
(2)
1.按柱体、锥体、球体分
①③④⑤是柱体;
②⑦⑧为锥体;
⑥是球体
2、按几何体表面有无曲面分
①②④⑤⑧都是平面围成的几何体;
③⑥⑦都是带曲面的几何体;
3、按有没顶点分
①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体;
③⑥是无顶点的几何体例
2、判断题
(1)柱体的的上下两个面形状一样( )
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )
(3)棱柱的侧面可能是三角形( )
(4)棱锥和圆锥的形状有相同之处( )
(5)表面有曲面的几何体都可以流动滚动( )
(6)棱柱的棱长都相等( )解答
1、×(柱体的两个底面是一样的,它的两个底面形状相同,大小也一定相同)
2、√
3、×(棱柱的侧面只可能是长方形(直棱柱)或平行四边形(斜棱柱))
4、√(都有一个锥顶点)
5、√
6、×(侧棱都相等)例
3、如图
(1)
(2)
(3)
(4)为四个平面图形
(1)数一数每一个图形各有多少个顶点?多少条边?这些边围出了多少个区域?请将你的结果填入下表中
(2)观察上表,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一个平面图形有999个顶点,且围成了999个区域,试根据
(2)中推断出的关系,确定这个图形有多少条边?解答
(1)
8、
12、
5、
6、
7、
2、
10、
15、6
(2)顶点数+区域数-边数=1
(3)1997猜想如果将上述图形改成多面体如正方体,三棱柱,五面体,七面体,如图,则它们的顶点数、棱数、面数也存在这样的关系吗?(分组讨论,形成结论欧拉公式顶点数+面数-棱数=2)思考题
1、有这样一个几何体,它的各个面的形状都是相同的,任何两条棱之间都没有互相平行的,并且它的面数和顶点数相等,这是什么几何体?它的每个面是什么图形?共有多少条棱解答三棱锥,每一个面都是等边三角形,共有六条图顶点数边数区域数
(1)463
(2)
(3)
(4)棱
2、棱柱、棱锥的面相交成棱,最少的棱有几条?有没有7条棱的棱柱或棱锥?说出你的理由解答我们知道当棱柱与棱锥的底面边数相同时,总有棱锥的边数少于棱柱的边数而棱数最少的棱锥是三棱锥,有六条棱但四棱锥的棱数为8条,因此不可能有7条棱(其它棱柱、棱锥的顶点不少于5个,每个顶点至少是3条棱,因此棱数不少于5×3÷2>7)
2、课堂小结这节课你学会了什么?
3、课堂练习练习纸
4、课堂作业作业纸
5、课后反馈第3课时 目的要求 了解图形通过平移、旋转、翻折后的变化,会拼出一些常见的图案知识与技能 通过动手操作,探索图形在平移、旋转运动与变换前后的关系,会构造一些图案情感、态度与价值观 操作实践,发展想象能力
一、教学过程
1、情境引入 1你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分,使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形、梯形吗?试试看
(2)你能将一张正方形彩纸,适当折叠几次,你能沿直线只剪1次,展开后得到一个五角星吗?试试看(O是中点,OB=3OA)
2、新授
(1)旋转 动手将一个直尺、三角尺沿着它的某一条边旋转一周,看得到什么样的几何体? 圆柱可以看成是由一个矩形绕着它的一边旋转一周而得到 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周而得到的 动手将一枚硬币在桌面上快速旋转,你看到了什么样的几何体? 球可以看成是由一个圆绕着它的一条直径旋转一周而得到的 例
1、如图,将虚线左边的图形旋转一周,能形成的几何体是( )例
2、把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请把两排的相应图形用线连接起来
(2)平移 将一个图形平行移动到另一个位置,就形成了图形的平移 如图,图____与图____可以经过平移相互得到 练一练 在下图的方格中,画出将△ABC向右平移6格后的△DEF,然后再将△DEF向上平移8格得△GHI,问△GHI是否可以看成是由△ABC经过一次平移而得到?若可以,请你指出平移的方向和距离;若不可以,请你说明理由 阅读课本P153页做一做3
(3)翻折 观察下列图案,你能猜想出它们的共同特征吗?这些图形折叠后,两边的图形能够完全重合,或者说将这个图形的一半沿中心线折叠后,可得到它的另一半 例
1、将一个圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ) 例
2、下列各组图形中,分别将第一个图形作怎样的变化,就可以与第二个图形重合?思考题如图1,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙上眼睛,请一位观众把某一张牌旋转180度,魔术师解除蒙具后,看到4张牌如图2,他很快确定了___被旋转过
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第4课时 同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学教程
一、情境引入 如图是用三根火柴棒拼成的一个三角形,现给你六根火柴棒
(1)最多可以拼成几个边长相等的三角形?并画出示意图
(2)最多可以拼成几个与上图相同的三角形?画出示意图
二、知识传授 观察下列图形,你能说出他们是怎样形成的?
1、如何画旋转图形 将△ABC绕点C旋转900,连续三次
2、如何画平移图形将方格中的图形进行适当向右的平移三次,再将所得图形向下平移一次
3、如何画翻折图形 将方格中的图形沿虚线翻折(先向下翻折一次,再将所得图形向右翻折一次)
4、动手试一试课本P155页
2、
35、观察与思考 请构造一些图案,使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条平行线段,并给图案加上恰当的解说词 你能发挥你的想象力,再构造出一些图案吗?请将你的作品与我们一起分享好吗 ?
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第5课时
3.3展开与折叠目的与要求 认识立体图形与平面图形的关系,能根据展开图判断和制作简单的立体模型知识与技能 多面体是由平面图形围成的立体图形,一个立体图形按不同的方式展开得到的平面图形可以是不一样的情感、态度与价值观 要熟练掌握简单多面体的平面展开图,可以从实例出发,多观察,多总结,在现实情境中去理解,积累操作经验教学过程
一、情境引入 动手
(1)将一个长方体的纸盒展开成平面图形(可以有很多种展开方式)
(2)将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形?
(3)将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢?
二、认识新知 一个多面体总可以展开成一个平面图形,(多面体有几个面,它的平面展开图就是由几个面构成的) 多面体具有的性质是顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2(欧拉公式) 例
1、如图所示的图中,哪些能成为多面体的展开图?并指出多面体的名称 例
2、将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形,有多少种不同的剪法?(排除经过平移、旋转、翻折可以重合的图形) 解答共有11种
(1)同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开,展开的平面图形是否相同?
(2)同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开,需要剪开多少个棱?(需要剪开7条棱,因六个面需5条棱连接)
(3)总结剪法可通过选择
①有四个正方形连在一排;
②有三个正方形连在一排;
③有二个正方形连在一排练习
1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的,其中不是正方体展开图的是( )
2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是( )
3、如图正方体的每一个面分别标有数字
1、
2、
3、
4、
5、6,则可推出“?”处的数字是___解答
64、一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的,当我们沿着它的棱把它剪开并展开为含8个等边三角形的平面图形,下列图形中有可能的是___________
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第6课时 同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、情境引入第7课时从三个方向看目的与要求掌握由立体图形画出该物体的三视图反过来,给出一个立体图形的三视图,说出该立体图形的名称,画出该立体图形知识与技能体会从不同方向观察同一个物体可能看到的不一样的结果,由三视图描绘物体的形状情感、态度与价值观发展空间观念,培养空间想象能力
一、教学过程情境引入横看成岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中-----苏轼从不同的方向看同一个物体,看到的图形往往是不同的
二、新授如图,桌子上放着1个长方体和1个圆柱说说下列3幅图分别是从哪一个方向看到的?在日常生活中,你注意到类似上面的现象吗?请举例说明人们从不同的方向观察某个物体时,可以看到不同的图形,从正面看到的图形,称为主视图从左面看到的图形,称为左视图;从上面看到的图形,称为俯视图思考题如图,地一块木板上有一个圆形和方形的洞,若要既能堵住圆洞也能堵住方洞,你应该选用下列的图练一练课本P169页试一试P170页练一练
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂作业作业纸
五、课后反馈第8课时从三个方向看目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程
一、情境引入
1、画出下图的三视图
2、根据图中的三视图,分别说出相应几何体的名称
二、新授例
1、图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则这些相同的小正方体的个数是A、4B、5C、6D、7例
2、一个物体的三视图如图所示,请描述该物体的形状小结
1、如何画三视图1主视图从下向上逐行图2左视图与主视图一样;3俯视图从前向后或从后向前
2、如何将三视图还原练习课本P171页
三、课堂小结这节课你学会了什么
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈全章复习
1、图形是多姿多彩的,但它都是由许多基本几何体构成的
2、图形的平移、旋转和翻折变换,带来图形美妙的变化,抓住三者的特点并加以区分,将能较好地观察图形和分析图形
3、展开与折叠主要是研究常见几何体与它的展开图之间的某种联系记住一些常见几何体的展开图如正方体等,对我们解题大有裨益
4、从三个方向看,我们将得到三视图,对基本几何体的三视图必须要加以记忆,这样我们才能较好地处理组合体特别是立方组合体与它三视图之间的关系的题目
5、剪剪、折折、做做、想想、试试、看看等会对我们理解问题,分析问题,寻求答案带来帮助,而且其乐无穷
6、本章的数学思想是分类讨论的思想、数形结合的思想例题精选例
1、下列图形中,不能围成正方体的是例
2、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示1请你画出这个几何体的一种左视图2若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值解答n=89,1011例
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面,则“祝”、“你”、“前”分别正方体的___________________解答后、上、左例
4、在下面的网格中按要求画出图形,并回答问题1先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△A1B1C1以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转900后的△A2B2C2;2在与同学们交流时,你打算如何描述1中所画的△A2B2C2的位置?解答可以用坐标描述,但方法并不惟一例
5、如图所示有5位同学,向前方的某人用手势示意一个五位数,若站在这5位同学的后面看,这个五位数是23456,那么这5位同学告诉给前方的那人的是什么数?解答35264例
6、某村拟建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆村委会将如图的设计方案公布后,引起一群初中生的好奇,他们纷纷设计出不少精美对称的图来,请你也设计两张符合条件的新图例
7、有三个立方体,它们的棱长分别为
2、
6、8,将它们粘合在一起,请设计出使粘合后的几何体表面积最小的拼搭方案,画出拼搭后的几何体的立体图形和三视图,并计算出最小表面积第六章平面图形的认识一第1课时
6.1线段、射线、直线目的与要求理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解线段、直线的性质,理解线段中点及两点之间的距离等概念知识与技能在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质,通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解,初步培养简单的判断和推理能力情感、态度与价值观结合图形认识线段间的数量关系,并探索点和线的性质,学会发现问题、解决问题教学过程
一、情境引入情境1在两幅图中找出我们在小学学过的图形角、线段、平行、垂直等等情境2如图从甲地到乙地有3条路,你估计哪条路相对近一些?从甲地到乙地能否修一条更近的路?如果能,你认为这条路应该怎样修,请在图中画出这条路你认为,你所画的路是甲地到乙的最短的路吗?
二、新名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线,向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路授生活常识告诉我们两点之间的所有连线中,线段linesegment最短我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离distance.请大家观察地图,由火车站到汽车站,你可以走哪些路线,其中你认为哪条路线是最短的?为什么?
1、线段有两种表示方法线段AB与线段BA,表示同一条线段或用一个小写字母表示,线段a生活中的线段较多,请举例说明
2、射线ray或halfline的表示方法端点在前,任意点在后射线OP
3、直线straightline或rightline也有两种表示方法直线MN或直线NM,或用一个小写字母表示线段a比较数一数图中以A为端点的线段有几条?以B为端点的线段呢?再看一看C点呢?你能总结出什么规律?画图读下列语句,并画出图形1过点A、点B画直线AB2过点C、点D画线段CD也叫连结CD3以E为端点过点F画射线EF4点A在直线l上,而点B在直线l外5三条直线abc都经过点M巩固练习
1、在线段AB上再添加____个点,能使线段AB上共有15条不同的线段
2、平面上三条直线两两相交,最少有____个交点,最多有____个交点
3、一条直线上取三个点,最多可以确定______条射线
4、下列说法错误的是A、一条线段只有两个端点;B、以过两点的直线有无数条C、在所有连结两点的线中,线段最短;D、直线AB与直线BA表示同一条直线
5、依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图,其中正确的是
6、平面上有5个点,过其中任意两点画直线,最多可以画几条直线?思考题一次晚会共有四对夫妇参加,会上自愿握手夫妇间不握手,丈夫握过妻子不再握,反之亦然,会后李先生问其余的人各握了几次手,结果7人的答复各不相同,问李夫人握了多少次手?
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂作业
五、课后反馈第2课时同上目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程
一、情境引入比较线段、射线、直线之间的关系回答下列问题1图中共有几条直线,用字母表示它们的名称2图中共有几条射线,用字母表示它们的名称3图中共有几条线段,用字母表示它们的名称
二、教学过程画一画,想一想过点A任意画直线,可以画出多少条?过两点A、B画直线呢?你可以得出一个怎样的规律呢?总结经过两点有一条直线,并且只有一条直线试一试已知同一平面内有M,N,O,P四个点,请你画图,并回答下列问题1这四个点所在位置可能有几种情况?2经过这四个点能画多少条直线?解答分三类讨论1四点成一条直线;2有三点在一条直线上;3任意三点不在一直线上画一画已知两点A、B1画线段AB连结AB2延长线段AB到点C,使BC=AB注意我们把上图中的点B叫做线段AC的中点middlepoint如图点O中线段AB的中点,则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系?例
1、已知线段AB=8cm直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长分两类讨论
1、点C在线段AB上;
2、点C在线段AB的延长线上例
2、已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长动动手
1、如图在平面内有A、B、C、D四点,按要求画图1画直线AB、射线BC、线段BD2连结AC交BD于点O3画射线CD并反向延长射线CD,4连结AD并延长至点E
2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小方法一尺量法方法二重叠法将纸片折叠思考题一条线段上有n个点包括两个端点,则这个图形上共有________条线段拓展一列火车在A、B两地间往返行驶,两地之间共有4个车站,那么至多共有多少种不同价格的车票?要准备多少种车票?练一练课本P202习题
7.1
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈思考题
1、一张圆饼上切10刀不许重叠,最多可以得到多少一块小饼?解答
2、一条直线可以把一个平面分成几部分?二条直线呢?三条直线呢?解答一条直线分割成2部分二条直线分割成3部分或4部分三条直线分割成4部分或6部分或7部分第3课时
6.2角目的与要求理解和掌握角的意义,掌握角的表示方法、角的单位的换算,理解角平分线的意义,会用量角器画出任何角度的角,会用尺规作图画一个角等于已知角知识与技能理解角的意义及有关概念,会比较两个角的大小,会进行图形语言和符号语言的相互转化情感、态度与价值观要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和说理的能力教学过程
一、情境引入1先估计一下三个角之间的大小关系,再用量角器量一量,验证一下自己的估计2与同学交流度量角的方法评你的生活经验,你认为在哪一点射门最好?并谈谈你的想法
二、新授角angle[ANgl]由一个顶点,和两条有公共端点的射线组成的图形角的表示方法是
①用三个大写字母来表示
②用它的顶点来表示
③用一个希腊字母表示
④用一个数表示例、如图在∠AOB的内部有两条射线OC、OD,则图中共有几个角?例、1∠1表示∠A;2∠2表示∠D;3∠3表示∠C这样的表示方法正确吗?如果错了,应该怎样改正动动手用一付三角板,可以拼出多少种不同的角?解答
150、
300、
450、
750、
900、
1050、
1200、
1350、
1500、
1650、1800例、在第1题中,∠AOD是哪两个角的和?∠AOB是哪三个角的和?∠AOB是哪两个角的和?∠AOC是哪两个角的差?角的度量单位是度、分、秒10=60‘1’=60例
1、1用度分秒表示
47.3302用度表示78025123计算1800-87018424计算8404030-47030÷6+401250×3做一做打台球时,球撞击台桌的入射角总是等于反射角请你用一方法,使图中的球经一次反弹后入2号袋能做到吗?并把你的想法,与同学交流
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第4课时同上目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程
一、情境引入角的描述角的表示角的单位动动手用纸片剪一个角,将角对折,折痕将角分成两个相等的角角平分线的定义
二、新授例
1、一轮船A看到它的北偏东500有一艘渔船B,东南方向有一个灯塔C,试用图表示A、B、C的位置补充甲从点O出发,沿北偏西300方向走了50m到达A点,乙也从O点出发,沿南偏东350方向走了80m,那么∠AOB等于A、650B、1150C、1750D、1850例
2、作一个角等于已知角画法一用量角器画法二用直尺与圆规例
3、已知∠AOD=800,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=300试求∠AOC、∠COD的度数例
4、已知∠AOB是直角,在外部的∠BOC=300OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数2将∠AOB换成1200,其它条件不变,求∠MON的度数3你从
1、2结果中能发现什么规律?能总结出来和同学交流吗?例
5、3点半,钟表的时针与分针所成的锐角是A、700B、750C、850D、900分析分针一分钟旋转60,时针一分钟旋转
0.50思考题时钟的分针从4点整的位置,经过多长时间与时针第一次重合?追及问题设xmin后第1次重合,6x=120+
0.5x
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第5课时余角、补角、对顶角目的与要求了解互余、互补、对顶角的概念,熟练掌握余角、补角对顶角的性质知识与技能能准确地画出图形,掌握角的关系的应用情感、态度与价值观树立严谨科学的学习态度,培养说理论证能力,会进行图形语言和符号语言的相互转化教学过程
一、情境引入三角板演示观察图形,找出αβ之间的关系
二、新授如果2个角的和是一个直角,这2个角叫做互为余角complementaryangle,[kCmpl[55ment[rI]简称互余,其中的一个角是另一个角的余角如果2个角的和是一个平角,这2个角叫做互为补角supplementaryangle,[sQplI5ment[rI]简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角练一练课本P194页做一做例
1、如果∠α=200,那么∠α的补角等于A、200B、700C、1100D、1600例
2、一个角的补角比这个角的余角大____________例
3、若一个角的余角比它的补角的还小200,求这个角想一想如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?如果将上述题中的互余换成互补,如何?总结同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等练一练课本P196页练一练补充练习
1、判断下列语句是否正确A、两个互补的角中必有一个是钝角B、一个角的补角一定比这个角大C、互补的两个角中,至少有一个角大于或等于直角D、两个互余的角都是锐角E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角F、两个锐角的和必定是直角或钝角G、如果∠A=400,∠B=500,那么∠A与∠B互为余角H、如果∠A=400,∠B=500,∠C=900,那么∠A,∠B,∠C互为补角
2、如图所示,在直线AB上取一点O,过点O画一条射线OC,再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD,则∠DOE等于多少度?图中有哪些角互余?哪些角互补?
3、已知∠α是∠β的2倍,∠α的余角的3倍与∠β的补角相等,求∠α、∠β的度数
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第6课时同上目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上
一、教学过程情境引入
1、如何,测量古塔的底座的角度
2、小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究,它发现光是直线传播的利用这个原理,他让一个人站在屋外,在阳光的照射下,它在窗户上钻一个小孔,这时,在屋内的墙上出现一个倒立的人像这就是后来的摄影技术的先声
二、新授从上面的例子中,我们看到这样的一对角,它们的顶点重合,它们的两条边互为反向延长线我们把这样的2个角叫做互为对顶角其中一个角叫做另一个角的对顶角如图,有几对对顶角探索如图,直线AB与CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的大小关系是什么?对顶角的性质对顶角相等如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=250你能说出图中哪些角的度数?请与同学交流例题如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=900,∠AOC=720求∠BOE的度数练一练课本P198页做一做课本P199页例、已知直线AB、CD、EF相交于O点,OG是∠AOF的平分线,∠BOD=320,∠COE=240,求∠AOG的度数
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第7课时
7.4平行目的与要求理解和掌握平行线的概念和画法,掌握平行线的性质知识与技能掌握平行线的性质,提高解题和说理论证能力情感、态度与价值观经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力教学过程
一、情境引入上面的图片中哪些线互相平行?你能找出教室中,哪些面互相平行吗?
二、新授在同一平面内,不相交的2条直线叫做平行线parallellines[5pAr[lel]直线a平行于直线b,可表示为a∥b如图,已知正方体中,指出三组平行线在同一平面内,两条直线的位置关系是平行与相交经过直线外一点画已知直线的平行线一靠、二移、三画线 指出武坚镇地图中,平行的街道做一做点A、B是直线l外的两点,
(1)经过点A画与直线l平行的直线这样的直线能画几条?
(2)经过点B画与直线l平行的直线它与
(1)中所画的直线平行吗?通过画图,你发现了什么? 经过直线外一点,有且只有1条直线与已知直线平行 如果2条直线都与第三条直线平行,那么这2条直线互相平行练一练课本P202页
1、下列说法正确的有( )
①、两条不相交的直线叫做平行线
②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图,D是△ABC的BC边的中点
(1)过点D分别画AB、AC的平行线,交AC、AB于点F,E,度量并比较AE与BE,AF与FC的大小
(2)连结EF,运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系;度量并比较下列三组线段的大小EF和BC、DE和AC、DF和AB你能得出什么结论吗?
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第8课时 同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程
一、情境引入图形中的直线平行吗?这些平行线看时为什么是不平行的呢?如何判定两条直线是否平行呢?
二、新授 课本P202页习题 补充
1、
(1)画一画,在图1中,以P为顶点画∠P(∠P为锐角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行;在图2中,以点P为顶点画∠P(∠P为钝角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行;
(2)量一量∠1和∠P的度数,它们的数量关系是_______
(3)猜一猜如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角的关系是_____
(4)做一做如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且这个角是25038,求另一个角的度数
2、平面内三条直线的交点的个数有_____解答01,
233、平面内四条直线的交点的个数有_______解答013,4,56补充
(1)、在同一平面内的n条直线,最多可有____个交点(用含n的代数式表示)解答1+2+3+…+(n-1=
(2)、在同一平面内的n条直线,最多可以把平面分成___个区域解答1+1+2+3+4+…+n=1+
4、如图,已知直线a∥b,第三条直线c与a相交,试说明c与b也必相交
5、在正方体中,与棱DD1平行的棱有几条?与DD1既不平行也不相交的的棱有几条?分别把它们写出来
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第9课时 垂直目的与要求 理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质;理解点到直线的距离知识与技能 通过操作确认,丰富对两条直线互相垂直的认识,会画已知直线的垂线情感、态度与价值观 通过观察和动手操作,能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系教学过程
一、情境引入从上面的图片中,你能找出哪些线互相垂直?你还能从你身边找出互相垂直的线吗?一个长方形的纸片,怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢?
二、新授如果2条直线相交成直角,那么这2条直线互相垂直(perpendicular[p[:p[n5dIkjUl[]互相垂直的2条直线的交点叫做垂足footofaperpendicular如图两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为AB⊥CD于点O当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线perpendicularline观察武坚镇地图上面街道互相垂直的有哪些?如何经过一点画已知直线的垂线呢?一靠、二移、三画线讨论
①当点在已知直线上时,
②当点在已知直线外时经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直探索
(1)如何测量跳远的距离;
(2)如何过斑马线才能使得路程最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离举几条与实际有关的垂线段最短的实例,例如开河练一练课本P207页补充
1、已知锐角∠AOB,作射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,符合要求的图形有哪几种?请分别画出这些图形解答4种若已知∠AOB=400,你能求出∠COD吗?并比较它与∠AOB的关系?
2、
(1)下列说法正确的是( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,则这两条直线互相垂直;
②若两条直线相交有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;
③两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;
④两条直线相交,若有一组相邻的角相等,则这两条直线互相垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)如图,∠BAC=900,AD⊥BC,垂足为D,则下列的结论中,正确的个数为( )个
①AB与AC互相垂直;
②AD与BC互相垂直;
③点C到AB的垂线段是线段AB;
④点A到BC的距离是线段AD;
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;
⑥线段AB是点B到AC的距离A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第10课时 同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上
一、情境引入
1、怎样的两条直线是互相垂直的?能在生活中找出一些互相垂直的实例吗?
2、当两条直线互相垂直时,它们的交角有怎样的关系呢?如何用几何语言表示呢?
3、过一点画一条直线的垂线,有怎样的性质呢?
4、如果有几条直线都和同一条直线垂直,你认为这几条直线有怎样的位置关系呢?
5、从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结,你认为怎样的线段是最短的?为什么?这条线段的长度又叫做什么?
二、新授
1、按要求完成作图和解答
(1)作∠AOB=500
(2)作出∠AOB的角平分线OC
(3)在OC上任意取一点P,并且过点P分别作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足为M,N
(4)度量PM,PN的长,则PM____PN(填“>”,“<”或“=”)
(5)由上面的实践你发现了什么?你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗?你的结论是_____________________
2、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,OG平分∠BOE,如果∠EOG=∠AOE,求∠EOG、∠DOF和∠AOE的度数
3、如图1,把弯曲的河道BCA改为直道BA,可以缩短航程如图2,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸AB边找一点D,使得CD⊥AB,此时,所挖水沟最短如图3,如图,甲、乙两辆汽车分别沿道路AC、BC开向C城,如果两辆汽车的速度相同,那么甲车先到C城
4、如图AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=240,求
①∠BOE
②∠AOG
三、课堂小结这节课你学会了什么?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈本章小结知识回顾
1、直线、射线与线段
①三线之间的关系(相同点与不同点)
②三线的表示方法
③线段的性质两点之间线段最短;直线的性质两点确定一条直线
④它们与实际的联系
2、角
①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化;
②如何画一个角等于已知角(两种方法方法1用量角器,方法2用圆规与直尺;比较两个角的大小
③三种两个角
1、互为余角;
2、互为补角;
3、互为对顶角
④余角、补角、对顶角的性质同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等;对顶角相等
3、两条直线的关系
1、平行
①平行的描述性语言在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系;在空间里,两条直线又有哪几种位置关系
②表示方法
③画平行线
④平行线的性质过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行
2、垂直
①两条直线互相垂直的概念两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直表示方法、画法知识应用
1、如图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中多A地不经B地直接到C地,则A地到C地可供选择的方案有( )A、20种 B、8种 C、5种 D、13种解答D
2、如图,中国象棋棋盘中蕴含着定位问题,图中是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走,例如,图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处若“马”的位置在C点,为了达到D点,请按“马”走的规则,在图中的棋盘中用虚线画出一种你认为合理的行走路线解答4种
3、
(1)若∠α的余角是300,则∠α=____;
(2)已知∠A=300,则∠A的补角是____度
(3)如图将两伿三角形叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为___度
4、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子,小正方形的顶点,叫做格点,以格点为顶点的多边形叫做格点多边形设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x
(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上的格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系答S=________
(2)请你画一些格点多边形,使这些多边形内部都有且只有2个格点,此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=_________
(3)请你连续探讨,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系?答S=_________解答
5、如图是一个经过改造的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( )A、1号袋 B、2号袋 C、3号袋 D、4号袋
三、课堂小结这节课你学会了什么多边形的序号
①②③④…多边形的面积S
22.534……各边上格点个数和x4568…?
四、课堂练习练习纸
五、课堂作业作业纸
六、课后反馈第二章 有理数第1课时
2.1 比零小的数■目的要求 会用正数与负数表示具有相反意义的量在实际背景中掌握正数与负数的意义■知识与技能 通过实例理解正负数,扩大对零的意义的认识.■情感、态度与价值观 注意收集一些表示相反意义的专用词语,与他人进行探讨,进一步理解正负数的妙用■教学过程
1、创设情境引入 在小学我们学过的数中,0是最小的数,有没有比0更小的数呢? 情境
1、电视中天气预报上出现的“-13~-7℃”,表示比0℃低13到7℃ 情境
2、地图中,吐鲁番盆地处标有“-155米”,表示其海拔高度比海平面低155米 情境
3、在新闻报道中,2000年上海市常住人口的自然增长率为“-
0.03%”,表示人口每年减少
0.03%
二、探索知识 在现实生活中,像-
13、-
7、-
155、-
0.03%以及 、-
1.
5、-π等等,这样的数都是负数,(negativenumber,它们都是比0小的数;而我们在小学里所学的数像
13、
155、
0.03%、 、
2.
25、π等等都是正数;(positivenumber0既不是正数,也不是负数. 注意“-”读作“负”,如“-4”读作“负4”;“+”读作“正”,如“”读作“正八分之三”,通常“+”也可以省略不写但一个负数的负号是不可以省略的(为什么?) 例
1、指出下列各数哪些是正数,哪些是负数?解答正数有 负数有 补充非负数有 我们可以用正数与负数,来表示具有相反意义的一对量 如零上的气温用正数表示,零下的气温用负数来表示 例
2、一个物体沿着东、西两个相反方向运动时,可以用 正负数表示它们的运动
(1)如果向东运动4米记作4米,那么向西运动5米应记作什么?
(2)如果-7米表示向东运动7米,那么6米表示物体怎样运动? 解答
(1)-5米
(2)向西运动6米 注意表示相反意义的量包含两个要素
①意义相反
②都是数量,而且这些数量的单位是统一的 例
3、同学聚会,约定在中午12点到会,早到的时间记为正,迟到的时间记为负,结果最早到的同学记为+3小时,最迟到的同学记为-
1.5小时,你知道他们分别是什么时候到的吗?最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时? 解答最早到的同学是上午9点到达,最迟到的同学是下午1点半到达,它们相差
4.5小时 例4,在小学我们学习了偶数02,46,8,……,以及奇数13,57,9,……,先在我们学过了负数后,我们同时也知道了负偶数与负奇数,如负偶数-2,-4,-6,-8,……,负奇数-1,-3,-5,-7,……,下面我们将这此负偶数与负奇数排列如下 在上述的这些数中,观察它们的规律,回答数-101将在哪一列? 解答101÷4=25+1,则-101在第26行第1个数,而26行是偶数行,其排列是倒排,则26行的第1个数在第4列,所以答案为第四列
三、随堂练习
1、0一般表示没有,请问0℃表示没有温度吗?
2、填空题
(1)如果增产20t表示“+20”t,则减产15t应表示为_____
(2)购进80箱饮料表示为“+80”箱,那么“-50”箱的意义是_______
(3)若亏损18000元表示为“-18000”元,则“36000”的意义是_____
3、若飞机的高度为80m,潜水艇的高度是-50m,则飞机比潜水艇高多少米?
4、数学兴趣小组测量校园周长,测得的数据是2503m,2498m,2502m,2497m
(1)求这4次测量的平均值
(2)以“平均值”为基准,用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差
(3)请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法把你的想能与我们分享吗?
5、观察下列数,找出规律,并填空 请写出第10个数是____,第15个数是____
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 P17习题
2.1 12,34
六、课后反馈第二课时有理数目的与要求 理解整数、分数、有理数,数集等概念,掌握有理数的结构及其分类方法知识与技能 学会如何将数进行合理的分类,形成分类的思想方法情感、态度与价值观 数的归纳与分类,做到不重、不漏,世界万物介可归纳,养成整理和有条理的生活习惯教学过程
一、创设情境引入 我们学过了哪些数?(正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……) 我们如何将这些数进行归纳与整理呢?
二、探索知识 分数包括有限小数与无限循环小数,无限不循环小数不是有理数如π是正数,但不是有理数 例
1、把下列各数填入表示它所在的数集的圆圈内 注意在圆圈内加“…” 例
2、将 按一定规律排成下表按此规律排下去,问第199行自左向右第7个数是什么?解答∵第1行1个数,第2行2个数,…则第198行有198个数,∴前198行共有1+2+3+…+198=(1+198)+(2+197)+…+(99+100)=199×99=19701(个数),故第199行自左向右第7个数应是数列的第19708个数,即分母为19708,又∵正数与负数是交替排列的,即分母是偶数的项符号为负号,∴这个数为
三、随堂练习
1、填空
(1)如果温度上升4℃,记作+4℃,那么下降7℃,记作____
(2)如果顺时针转300,记作-30°,那么逆时针转60°,记作_____
(3)成本提高-4%,实际表示______
(4)向北走-100m的实际意义是_____解答
(1)-7℃,
(2)+60°
(3)成本降低4%
(4)向南走100m
2、把下列各数填写在相应的集合里,正整数集合{ …};负整数集合{ …};正分数集合{ …};负分数集合{ …};整数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}解答
3、下列说法正确的是( )A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数,整数都是正整数 D、0是有理数,也是整数
4、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数
5、请至少用两种方法将 分成不同的两类
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 见作业本
六、课后反馈第三课时数轴
(一)目的与要求 能正确地画出数轴,掌握数轴的三要素知识与技能 会用数轴上的点表示一个数,并能将已知数在数轴上表示出来情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法,并能用其解决问题教学过程
一、创设情境引入 当10个人站成一排,如何用数学知识快速地指出所要指的人 一条街道,每户的门牌号码有什么意义?
二、探索知识 从上述方法中,你是否启发出,如何将我们所学过的数进行排列呢? 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零 我们可以模仿上述表示方法,依次加入负数,步骤如下
1、画一条水平的直线,并在这条直线上任取一点表示0,称为原点(origin.
2、把从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向
3、取适当的长度(如
0.5cm)为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3,… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(numberaxis 你了解数轴了吗?你认为在数轴上可以表示多少个数?所有的有数是否都可以在数轴上表示出来?在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系? 例
1、判断图中的数轴画得是否正确,请指出错误原因解答
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)都不正确(注意数轴的三要素缺一不可) 例
2、指出下面数轴上A、B、C各点表示什么数,并把 各数用数轴上的点表示 例3在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是( )A、正数 B、负数 C、整数 D、非负数 例
4、通过数轴判断,下面的说法错误的是( )A、数轴上的点表示一个数 B、数轴上表示+3的点只有一个C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2 D、-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示 例
5、请利用数轴回答下列问题
(1)在数轴上,到原点的距离为5的点有___个,它们表示的数是___
(2)在数轴上,从表示2的点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动6个单位长度,最后的终点表示的数是_____
(3)在数轴上,点M表示数2,那么与点M相距4个单位的点表示的数是____
三、随堂练习
1、判断题
(1)直线就是数轴( )
(2)数轴是一条直线( )
(3)任何有理数都可以用数轴上的点表示( )
(4)数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3( )
2、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什么数?A、B两点间的距离是多少?解答±
3、±
5、8或
23、一个点从数轴上表示数-2的点出发,先向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位后,终点所表示的数是什么?
4、在数轴上有A、B、C三个点,看样移动其中的两个点,才能使三个点表示同一个数?解答分类讨论
①B向右移动4个单位长度,点C向左移动3个单位长度
②点A向左4,点C向左7
③点A向右3,点B向右7
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 P22页习题
2.2 12,4
六、课后反馈第4课时在数轴上比较数的大小目的与要求 能利用数轴比较两个有理数的大小知识与技能 掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的,由数轴上两个数的位置关系,就可以判断这两个数的大小关系情感、态度与价值观 深化对数轴的理解,体会数形结合的思想教学过程
一、创设情境引入 当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时,就会很容易地得出它们之间的个子的高低 如果我们把数也这样排成一排,就会出现同样的效果 所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了
二、探索知识 观察数轴,试分析在数轴上所表示的数是排列的,找出它们排列的规律
①数轴上的数是按照从左向右,由小到大的顺序排列的即数轴上,右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数
②正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数 例
1、比较下列各组数的大小
(1)5和0
(2)
(3)2和-3
(4)-
3、
0、
1.5解答
(1)5>0
(2)
(3)2>-3
(4)-3<0<
1.5 例
2、比较-
3.5和-
0.5的大小解答比较两个负数的大小时我们通常利用数轴进行比较由数轴可见表示-
3.5的点A在表示-
0.5的点的左边,所以,-
3.5<-
0.5 例
3、在数轴上表示 ,并根据数轴指出所有大于 的整数解答整数有-
3、-
2、-
1、
0、
1、2 例
4、观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最大或最小的整数?有没有最小的自然数?
(2)不小于-3的负整数有哪些?
(3)比-2小4的数是什么数?
(4)-3比-9大多少?解答
(1)没有最大或最小的整数,最小的自然数是0
(2)-
3、-
2、-1
(3)利用数轴-6
(4)利用数轴6 例
5、在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为____,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最少能覆盖__个表示整数的点,最多能覆盖___个表示整数的点解答0或-4;2;3
三、随堂练习
1、下列说法正确的是( )A、0是最小的有理数B、若有理数mn,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远,这个有理数就越大D、既没有最小的正数,也没有最大的负数
2、大于-
2.6而又不大于3的整数有( )A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
3、如图,根据有理数abc在数轴上的位置,下列关系正确的是( )A.bc0aB.a0cbC.bac0D.c0ab
4、把在数轴上表示出来,并用“>”号将它们按大小顺序连接起来
5、下表为某煤站一周进出煤的记录(运进为正)哪天下班后,煤站储煤量最少?哪于最多?
6、观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最小的正整数和最大的负整数?如果有是什么?
(2)不超过3的自然数有哪些?
(3)比-3小5的数是什么?比-3大5的数是什么?
(4)-2和6的正中间的数是什么?
(5)-2比-8大多少?
四、课堂小结 这节课你学会了什么日期周一周二周三周四周五进出(吨)+11-20-30+80-25?
五、课堂作业 课本P22页习题
2.2 3,5,6
六、课后反馈第5课时绝对值与相反数
(一)目的与要求 初步理解绝对值的概念,给出一个数能求出它的绝对值知识与技能 绝对值的几何意义与代数意义情感、态度与价值观 进一步渗透数形结合的思想,感知数学知识具有普遍的联系性教学过程
一、情境创设引入 小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处,我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处 思考
1、A、B两点离原点的距离各是多少?
2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系?
3、在数轴上分别描出下列数所对应的点,并指出它们到原点的距离
二、探索知识 我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值(absolutevalue 例如,表示-3的点A到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3 例
1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值 例
2、求
4、0与-
3.5的绝对值 解答4的绝对值为4,记作|4|=4 0的绝对值为0,记作|0|=0 -
3.5的绝对值为
3.5,记作|-
3.5|=
3.5 注一个数的绝对值越大,表示这个数在数轴上表示的点离原点越远虽然,这个性质,可运用到比较同号两数的大小上 两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数小 例
3、求下列各组数的绝对值,并分别比较它们的大小
(1)2与4
(2)-3与-6 解答
(1)∵|2|=2,|4|=42<4∴2<4(两个正数,绝对值大的正数大)
(2)∵|-3|=3,|-6|=63<6 ∴-3>-6(两个负数,绝对值大的负数小) 例
4、如果|a|=3,|b|=5且表示数ab的两个点在数轴上原点的同侧,试比较ab的大小 解答∵|a|=3|b|=5,∴a=±3b=±5若表示数ab的点在原点的右侧,则a=3b=5,此时ab若表示数ab的点在原点的左侧,则a=-3b=-5,此时ab 例
5、若|x|=2|y|=9,且xy,求x+y的值解答 例
6、一小球在数轴上来回滚动,如果向右滚动1个单位长度,我们就用+1表示现小球从表示-2的点处开始滚动,滚动过程记录如下-
1.5,-3,+7,-3,+
4.5问小球最终停在何处?小球共滚动了多少个单位长度?解答小球最终停在表示+2的点处;共滚动了|-
1.5|+|-3|+|+7|+|-3|+|+
4.5|=19个单位长度
三、随堂练习
1、下列说法
①7的绝对值是7
②-7的绝对值是7
③绝对值等于7的数是7或-7
④绝对值最小的有理数是0其中正确说法有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、
(1)绝对值等于4的数有____个,它们是____
(2)绝对值小于4的整数有_____个,它们是_____
(3)绝对值大于1且小于5的整数有___个,它们是_____
(4)绝对值不大于4的负整数有_____个,它们是______
3、计算
4、求下列各式中的x的值
(1)|x|-3=022|x|+3=
65、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的检查5只乒乓球的重量,超过规定重量的毫克数记作正数,不足规定重量的毫克数记作负数,检查结果如下 请指出哪只乒乓球的质量好一些?你能第1只第2只第3只第4只第5只+25-15+40-5-20用绝对值的知识进行说明吗?解答
1、D
2、
(1)2;±4
(2)7;±3,±2,±10
(3)6;±4,±3,±2
(4)4;-4,-3,-2,-
13、
4、
5、第4只乒乓球质量好一些,∵-5的绝对值是最小的,说明它的重量与规定重量最接近
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P28-29页 习题
2.3,12,7第6课时绝对值与相反数
(二)目的与要求 加深对绝对值的概念的理解,能借助数轴理解相反数的概念,能求一个数的相反数知识与技能 理解相反数的两种概念,
①只有符号不同的两个数是互为相反数;
②符号不同,且到 原点距离相等的两个数是互为相反数情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对 论教学过程
一、情境创设引入 在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点;并指出它们与原点的距离的关系,再求它们的绝对值,你会发现一些什么共同点?将你的结论与同伴交流发现,每一对数,
①它们的绝对值相等
②它们到原点的距离相等,并且分别在原点的两侧
③它们只有符号不同 你还能举出有这样特征的几对数吗?
二、探索知识 像 这样符号不同,绝对值相等的两个数,叫做互为相反数(oppositenumber. 规定,0的相反数还是0 例
1、求3,-
4.5,0的相反数解答3的相反数是-3;
4.5;0 例
2、 与____是互为相反数,____是
4.6的相反数,___的相反数是它本身 表示一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个“-”号 如5的相反数是-5;而-5的相反数是-(-5)=5,相反数的相反数是本身 例
3、化简下列符号 解答 例
4、
(1)+
2.3的相反数是____,|+
2.3|=____
(2)-
10.5的相反数是____,|-
10.5|=____
(3)0的相反数是____,|0|=___总结正数的绝对值是本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 例
5、求 的绝对值解答 互为相反数的两个数的绝对值相等 例
6、有理数ab在数轴上的位置如图所示,试比较ab-a-b的大小,并用“>”把它们连接起来 解答b-aa-b 例
7、
(1)若|x-2|+|y-3|=0,求有理数xy的值
(2)若|a-2|=-a-2,试比较a与2的大小解答
(1)x=2y=32a≤2
三、随堂练习
1、相反数等于它本身的数有___个,它是___倒数等于它本身的数有___个,它是__绝对值等于它本身的数有___个,它是___
2、一个数的倒数的相反数是 ,则这个数是( )
3、下列说法错误的是( )A、-7与7互为相反数 B、-8是-(-8)的相反数C、-(+3)与+(-3)是互为相反数 D、-(-3)与+(-3)是互为相反数
4、化简符号
(1)-{-[+(-8)]}=______
(2)3-|-
2.3|=_______
5、在数轴上,如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数,且A、B两点相距8个单位长度,问点A、点B分别表示什么数?
6、由小到大排列的一组有理数x1x2x3x4x5其中每个数都小于-1,请用“<”将下列各数按大小顺序连接起来1,x1-x2x3-x4x
5.解答
1、10;2,±1;无数个,非负数
2、C
3、C
4、
(1)-8
(2)
(3)-
2.
35、A表示4,B表示-4或A表示-4,B表示
46、x1x3x51-x4-x2
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P29页习题
2.3,34,5,8
六、课后反馈第1课时
2.4有理数的加法与减法(加法法则)目的与要求 了解加法的意义,会用有理数的加法法则进行运算知识与技能 渗透数形结合和转化的数学思想,培养运用这种思想解决实际问题的能力情感、态度与价值观 感知数学知识来源于生活,并应用于生活;利用转化思想,渗透事物向普遍联 系教学过程
一、情境创设引入 小明在一条东西方向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?你能把所有情况设想完整吗?
二、探索知识 我们先看一个简单的问题 甲乙两队进行足球比赛,如果甲队在主场以4∶1蠃了3球,在客场以1∶3输了2个球,那么两场累计净胜1球 若蠃3球记作“+3”,输2球记作“-2”,则累计得球用数学表达式表示为(+3)+(-2)=+1 对于情境问题,可讨论如下
(1)若两次都是向东走,通过实验我们知道他一共向东走了50米 可表示为(+20)+(+30)=+50,即小明在原来的位置的东方50米处
(2)若两次都是向西走,由实验可知,小明位于西方50米 可表示为(-20)+(-30)=-50,
(3)若第一次向东,第二次向西,通过实验可知,小明位于原来位置的西方10米处 可表示为(+20)+(-30)=-10
(4)若第一次向西,第二次向东,通过实验可知,小明位于原来位置的东方10米处 可表示为(-20)+(+30)=+10 总结与归纳
(1)
(2)是同号两数相加,
(3)
(4)是异号两数相加同学们,能探索出两数相加的法则吗? 有理数加法(addition法则 同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加 异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与0相加,仍得这个数 例
1、计算
(1)(-180)+(+20)
(2)(-15)+(-3)
(3)5+(-5)
(4)0+(-2) 解答
(1)-160
(2)-18
(3)0
(4)-2 例
2、一个水利勘察队,第一天沿江向上游走了 千米,第二天又向上走了 千米,第三天向下游走了 千米,问此时勘察队在出发点的上游还是下游,距出发点多远?解答 例
3、有理数ab之间的关系如图所示你能判断下列计算结果是正数还是负数吗?
(1)a+b2a+-b3-a+b4-a+-b解答
(1)正数
(2)负数
(3)正数
(4)负数
三、随堂练习
1、下列说法正确的是( )A、两数相加,和大于任何一个加数 B、两数相加,和的符号与较大加数的符号相同C、两数相加,和的绝对值等于两数绝对值的和 D、如果两数的和为0,那么这两数一定互为相反数
2、若两数的和是负数,则下列结论正确的是( )A、两数都是负数 B、只有一个是负数 C、至少有一个是负数 D、两个都是非负数
3、绝对值小于5的所有整数的和为( )A、0 B、-8 C、10 D、
204、三个数-
12、-
2、+7的和比它们的绝对值的和小( )A、-4 B、4 C、-28 D、
285、填空
(1)(+3)+(+4)=____,
(2)-
2.6+
8.6=____
(3)
(4)(-
1.75)+ =____
(5)-(-5)+(-6)=___
(6)
6、某次数学测验,以90分为标准,老师公布成绩为小华+10分,小红-3分,小胖+5分,小敏+8分,试用两种方法求他们四个人的平均分
7、利用有理数的加法计算
(1)潜水艇在水下800米,上升400米后,又下降300米,这时潜水艇在水下多少米?
(2)上午气温是4℃,中午上升了5℃,傍晚又下降了10℃,傍晚的气温是多少?解答
1、D
2、C
3、A
4、D
5、
(1)7
(2)6
(3)
(4)0
(5)-1
(6)
66、95分
7、
(1)水下700米
(2)-1℃
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P38页,习题
2.4,13,4
六、课后反馈第2课时加法的运算律目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律知识与技能 探索加法的运算律以及灵活运用运算律以便简便运算情感、态度与价值观 通过运算律的运用,使学生懂得优化组合,寻求完美的思想品质特别是追求 简便的价值观教学过程
一、创设情境引入 如何计算1+2+3+…+100 如何计算(-
7.88)+(-
3.57)+(+
7.88)+
3.57 如何求下列一组数的平均数387262300413338
二、探索知识 上述三题都应用了加法的两个运算律(加法的交换律,加法的结合律)
(1)(1+100)+(2+99)+(3+98)+…(50+51)=101×50=5050
(2)[(-
7.88)+(+
7.88)]+[(-
3.57)+
3.57]=0
(3)[(387+413)+(262+338)+300]÷5=1700÷5=340 试一试1 我们用“△”和“○”分别代表一个数,请大家两人一组,每人任意选择两个有理数(至少一个是负数)分别代表“△”和“○”,分别计算△+○和○+△,看看两人的结果是否一致 试一试2 还是两人一组,分别在“△”“○”“□”中填入任意有理数(至少一个负数),两人分别计算(△+○)+□和△+(○+□),看看两个算式的结果是否相等 总结归纳 有理数加法运算律 交换律a+b=b+a 结合律a+b+c=a+b+c. 例
1、计算解答注意
①同号两数相结合
②互为相反数的两数相加
③分母相同的先相加
④小数相加得整数的两数先相加 例
2、计算(-
1.72)+
2.38+(-
1.38)+(-
3.28)解答=[-
1.72+-
3.28]+[
2.38+-
1.38]=-5+1=-4 例
3、计算解答
(1)
(2) 例
4、10名学生称体重,以50千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下
2.5,-
7.5,-3,
5.5,-12,-
64.5,82,-2问这10人的总重量是多少?解答492千克
三、随堂练习
1、计算
2、8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录-1614203-25如下
1.7,-32,-
0.5,1,-
2.3,-2,-
2.5问这8筐白菜的总重量是多少?平均每筐白菜重多少千克?
3、已知|a|=4|b|=5求a+b-4的值
4、将-2,-10,12,34,56这9个数分别填入下图方阵的9个空格中,使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等,试试看
5、在12,34,5,…2005的每一个数前面任意添加“+”号或“-”号,然后求它们的和,你知道和是奇数还是偶数?你是看样思考的?解答
1、
(1)-8
(2)
(3)-3
(4)
(5)
(6)
5.
62、
194.4千克,
24.3千克
3、5或-13或-5或-3
4、
5、在2005个数中,有1003个奇数,1002个偶数,∵奇数个奇数的和为奇数,所以在1003个奇数前任意添加“+”号或“-”号,其和必为奇数,又若干个偶数的和仍是偶数,所以在1002个偶数前任意添加“+”或“-”号,其和也必为偶数,而奇数与偶数的和必为奇数故2005个数的每一个数前面任意添加“+”或“-”号,和为奇数(方法不唯一)
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P38页习题
2.4,2
六、课后反馈 第3课时有理数的减法目的与要求 探索有理数减法法则,理解法则的合理性,能准确熟练地进行减法的运算知识与技能 掌握并能熟练运用有理数的减法法则,正确完成减法到加法到的转化情感、态度与价值观 通过减法到加法的转化,使学生领悟世间万物之间的联系,即绝对独立的事 物是不存在的,并且有些事物之间可以达到互相转化的程度教学过程
一、情境创设引入 问题1 每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差如果某天最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天该地的日温差是[5--3]℃,其结果是多少呢? 方法1用温度计观察,其相差8格,则5--3=8 方法2利用加法是减法的逆运算得∵8+-3=5∴5--3=8 显然,两种方法都比较繁那么,有没有更简便的做法呢?
二、探索知识 由上述分析可见,5--3=8而我们知道5+3=8 ∴5-(-3)=5+3上述过程告诉我们有理数减法subtraction法则减去一个数,等于加上这个数的相反数 例
1、填空
(1)(-3)-5=(-3)+____
(2)3-(-5)=3+____
(3)3-5=3+____
(4)(-3)-(-5)=(-3)+____ 解答
(1)(-5)
(2)5
(3)(-5)
(4)5 例
2、计算解答每题都应分两步运算
①变号,
②加法
(1)22
(2)10
(3)-12
(4) 例
3、根据天气预报图求图中各城市的日温差呼和浩特-4~4℃北京0~8℃,天津-2~9℃,扬州1~10℃,长春-14~-5℃解答呼和浩特4-(-4)=8℃,北京8-0=8℃,天津9-(-2)=11℃,扬州10-1=9℃,长春-5-(-14)=9℃ 例
4、计算解答混合运算先统一成加法,再进行加法运算 例
5、数学黑洞前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把他列为“没有揭开的秘密”,不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拔开浓雾,逐步见天日了 6174有什么奇妙之处呢? 请随意写出一个四位数,只要四个数字不全相同,如184777992220,… 写出四位数后,对它进行整理,步骤为先把这个四位数中的各位数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列,这样,就会得到由这4个数字组成的最大和最小的四位数,再两者相减,就得到另一个四位数(如果数位不足,就在前面添0补足4位);将组成这个四位数的4个数字施行同样的算法,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……,这样进行下去,在经过若干次后,一定得到6174 如任取一个四位数21799721-1279=8442→8442-2448=5994→9954-4599=5355→5553-3555=1998→9981-1899=8082→8820-0288=8532→8532-2358=6174…下面的变换后的差永远是6174从而就掉进了“黑洞”
(6174) 同学们试一试
1278、2345这两个四位数
三、随堂练习
1、计算
2、下列说法正确的是( )A、两数相减,被减数一定比差大 B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+-bC、有理数的减法和加法一样,可运用交换律 D、如果a-b的结果为正数,那么a一定是正数
3、使等式|x-7|=|x|+|-7|成立的有理数x是( )A、任意一个正数 B、任意一个非正数C、任意一个小于7的有理数 D、任意一个有理数
4、若|a|=3|b|=2,且ab,则a-b=_____
5、算24点,请将下列各数适当添加运算符号,使之得出24
(1)-43,81
(2)-3,-11,8
(3)-4,-5,-69城市时差/时纽约-13巴黎-7东京+1
6、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)
(1)如果现在北京的时间是7∶00,那么现在纽约的时间是多少?
(2)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?解答
1、
(1)-7
(2)12
(3)-11
(4)
6.
12、B
3、B
4、-5或-
15、
(1)[8-(-4)]×(3-1)
(2)[(-1)+1-(-3)]×8
(3)9-[(-4)+(-5)+(-6)]
(4)[-3-(-10)]×|-4|+(-4)
6、
(1)18∶00
(2)不合适,∵此时巴黎是凌晨0∶00
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P38页,习题
2.4,56,7
六、课后反馈第4课时有理数的加减混合运算目的与要求 使学生理解加减法统一成加法的意义,能准确地进行加减混合运算知识与技能 能自觉地运用加法的运算律简化运算,熟练地进行加减混合运算情感、态度与价值观 矛盾与统一是辩证唯物主义的思想之一,通过教学使学生认识这一思想观念, 学会辩证地看问题以及解决问题教学过程
一、情境创设引入
1、有理数的加法法则是什么?
2、有理数的减法法则是什么?
3、有理数的加法有什么运算律?具体内容是什么?
4、计算下列各题
(1)(-5)+(-8)
(2)(-5)-(-8)
(3)(-5)-8
(4)3-12
二、探索知识 算式(-6)-(-13)+(-5)-(+3)+(+6)是有理数的加减混合运算,我们可以按下列步骤进行计算
(1)统一加号=(-6)+(+13)+(-5)+(-3)+(+6)
(2)省略加号=-6+13-5-3+6
(3)运用运算律=(13+6)+(-6-5-3)=19-14=5 例
1、计算下列各题 例
2、在数字23,45,67,89的前面添加“+”号或“-”号,使它们的和为10,请你想出方案来 分析∵8个数的和为4444-10=34,∴只要有几个数加起来是+17,另几个数加起来是-17就行,而和为17的有2+3+5+7=2+3+4+8=2+4+5+6=…=8+9=17∴方案有-2-3+4-5+6-7+8+9=10;2-2-3-4+5+6+7-8+9=10
(3)-2+3-4-5-6+7+8+9=10……
(10)2+3+4+5+6+7-8-9=10,共10种方案 例
3、计算解答 例
4、若a=-2b=3c=-4,求值1a+b-c2-a+b-|c|3a-b+c4-a-b-c解答
(1)=-2+3-(-4)=5
(2)-(-2)+3-|-4|=1
(3)-2-3+(-4)=-9
(4)-(-2)-3-(-4)=3
三、随堂练习
1、计算
2、已知|a|=5|b|=4,且|a+b|=a+b,求a-b的值
3、求1,-23,-4,…99,-100这100个数的和
4、列式计算-45,-7三数的和比这三数的绝对值的和小多少?
5、如果|x-1|=4,求x,并观察数轴上表示数x的点与表示1的点的距离
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P39页,习题
2.4,78,91011
六、课后反馈第1课时
2.5 有理数的乘法与除法(有理的乘法法则)目的与要求 熟练地进行有理数的乘法运算知识与技能 探索有理数乘法法则,并能应用法则进行乘法运算,理解正数与负数,负数与负数相乘的符号确定情感、态度与价值观 通过探索有理数乘法法则的过程,培养观察、归纳、猜想、验证的能力教学过程
一、情境创设引入 某水文观察站,在观察中常常会遇到水位上升或下降问题,根据生活经验,回答下列问题
(1)如果水位每天上升4cm,那么3天后水位比今天高还是低?高(或低)多少?
(2)如果水位每天上升4cm,那么3天前水位比今天高还是低?高(或低)多少?
(3)如果水位每天下降4cm,那么3天后水位比今天高还是低?高(或低)多少?
(4)如果水位每天上升4cm,那么3天前水位比今天高还是低?高(或低)多少?
二、探索知识 若我们把水位上升记为正,水位下降记为负后天记为正数,前天记为负数则有
(1)(+4)×(+3)=+12
(2)(+4)×(-3)=-12
(3)(-4)×(+3)=-12
(4)(-4)×(-3)=12 总结归纳正数×正数=正数 正数×负数=负数 负数×正数=负数 负数×负数=正数 有理数乘法(multiplication法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与0相乘都得0 例
1、计算
(1)9×6
(2)(-9)×6
(3)3×(-4)
(4)(-3)×(-4) 例
2、已知a=-1b=0c=-3d=5求下列各式的值1a-bd+ac2a+da-c3a-bc-d4|a-c|×|b-d|解答
(1)2
(2)9
(3)8
(4)10 例
3、已知|a|=5|b|=2且ab0,求3a+2b的值解答若a=5b=-2,则值为11;若a=-5b=2,则值为-11 例
4、一次体育课上,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何),能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能够的话,请你设计一种方案;如果不能够,请说明理由解答若每个学生胸前有一块号码布,上写“+1”;背后有一块号码布,上写“-1”,那么一开始全体学生面向老师,胸前45个“+1”的乘积是“+1”;如果最后全部背向老师,则45个“-1”的乘积是“-1” 因为每次6名学生向后转,即6个学生对着老师的数字都乘以“-1”,这样每一次向后转,就相当于乘以6个“-1”即“+1”,所以,要使最后结果变成“-1”是不可能的 试一试,有7只酒杯,3只口朝上,4只口朝下,每次可翻转杯子4只,问数次翻转能否出现7只杯子的口都朝下?解答设口朝上记为“+1”,口朝下记为“-1”,则3只朝上,4只朝下,其结果为“+1”,因为每次翻转4只杯子,即乘以4个“-1”结果为“+1”,而7只杯子口朝下的结果是“-1”,所以,是不可能的(7个杯子的口朝上是有可能的)
三、随堂练习
1、计算
2、下列说法正确的是( )A、同号两数相乘,取原来的符号 B、两个数相乘,积大于任何一个乘数C、一个数与0相乘仍得这个数 D、一个数与-1相乘,积为该数的相反数
3、如果abc满足a+b+c=0abc>0,问abc中有几个正数?为什么?
4、将一根绳子两端A、B分别涂上红色和白色,再在中间随意画3个圆点,涂上红色或白色,这样就得到两端涂有颜色的四条线段AC、CD、DE、EB,试说明这四条线段中,两端颜色不同的线段的条数一定为奇数解答
1、
2、D
3、一个正数,∵三个数都为负数是不可能的(abc>0),三个数都是正数也是不可能的(a+b+c=0),若有两个是正数,一个负数是不可能的(abc>0)
4、涂红为“+1”,涂白为“-1”,所以,若线段两端涂色相同其积为“+1”,涂色不同其积为“-1”因为C、D、E不论涂什么颜色,它构成线段时,每个点都会使用两次,其积必为“+1”,而A、B两点颜色不同,其积为“-1”,所以,四条线段其端点的乘积为“-1”,若有偶数条两端不同颜色的线段,则其积为“+1”,与上述矛盾,所以两端颜色不同的线段的条数必为奇数条
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P50页习题
2.5,
1、2
六、课后反馈第2课时有理数乘法的运算律目的与要求 掌握多个有理数相乘的运算法则以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律知识与技能 熟练进行多个有理数相乘的运算并能灵活运用有理数的运算律情感、态度与价值观 培养积极思考和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性相互转化性教学过程
一、情境创设引入 同桌的两名同学,任意写两个有理数(至少包含一个负数)分别填入下面的□和○内,做一做,你们两人的计算答案是否一致 □×○=______ ○×□=_____ 试三次,请总结你们所得到的规律 再任取三个有理数(其中至少含有一个负数)分别填入下面□○△中,比较一下你们两个人所计算出的结果,是否有什么新的发现呢? (□×○)×△=______ □×(○×△)=_____ 最后,再取三个有理数(其中至少有一个负数),分别填入下面的□○△中,比较你们两个人所计算出来的结果是否又有新的发现? □×(○+△)=_____ □×○+□×△=_______ 概括,有理数乘法运算律
(1)交换律a×b=b×a2结合律 a×b×c=a×b×c3分配律(distributivelawa×b+c=a×b+a×c 例1用简便方法计算 例
2、计算 像上面的两个数,它们的乘积为1,这样的两个数叫做互为倒数(reciprocal.你能直接写出下列各式的结果吗? 总结,
1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负当负因数有偶数个时,积为正
2、几个数相乘,有一个因数为零,积为零 例
3、计算 例
4、下图是一个程序计算图,若开始输入的数字为-10,则输出的结果是多少?用算式写出程序计算的过程解答-101
三、随堂练习
1、计算
2、若三个有理数的积为0,则( )A、三个数都为0 B、两个数为0 C、一个数为0 D、至少一个数为
03、用计算器分别计算下列各式
①12345679×9=_____
②12345679×18=______
③12345679×27=_______
③12345679×36=_____你发现了什么规律?按此规律,请直接写出下列计算结果
(1)12345679×45=_______
(2)12345679×(-81)=_____
4、先阅读下面材料,然后解答问题 材料按一定次序排列的一列数,我们把它称为数列有些数列从第二项起每一项与前一项的差为同一常数,这样的数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,如数列13,57,…第2项与第1项的差为2,第3项与第2项的差为2,……,因此这是一个公差为2的等差数列 设等差数列a1a2a3…an…的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为an=a1+n-1d前n项的和Sn与第1项a1的关系为 问题现有一个等差数列,第1项为-1,公差为-3,请根据上述公式求出这个数列的第100项及前10项的和,并写出这个数列的前5项
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P50页习题
2.5,3,
六、课后反馈第3课时有理数的除法知识与技能 掌握有理数除法的法则,能进行有理数的除法运算过程与方法 探索有理数除法的法则,了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性情感、态度与价值观 通过有理数的混合运算,使学生懂得合作精神,培养学生的合作意识教学过程
一、情境创设引入 14÷7=____(如何用小学的除以一个数等于乘以为个数的倒数) 试一试(-14)÷(-7)=____ (-14)÷7=____ 14÷(-7)=______
二、探索知识 总结归纳两个有理数相除
(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相除
(2)除以一个不为0的有理数,等于乘以这个数的倒数
(3)0除以一个不为0的有理数,得0 例1计算
(1)36÷(-9)
(2)(-48)÷(-6)
(3)(-32)÷4×(-8)
(4)17×(-6)÷(-5)解答
(1)-4
(2)8
(3)64
(4) 例
2、计算 例
3、计算 例
4、已知有理数abc满足解答若abc同正,显然等式不成立,若只有一个负数,同样也不成立若一正,两负,等式成立,则 ,若三个全负,则等式不成立综上所述,值为1 例
5、计算 例
6、某地二月份每天的最低气温如下表
(1)分别计算这个月上旬、中旬、下旬的平均最低气温abc
(2)能否用 表示这个月的平均最低气温,如果你认为能,请按这一表示计算出月平均最低气温;如果你认为不能,请说出月平均最低气温应怎样计算解答
(1)a=-
2.5b=-
0.05c=
2.52不能,正确做法为
三、随堂练习
1、计算
2、填空
(1)一个数的倒数的相反数是 ,这个数是______
(2)若一个数的绝对值与它的倒数之和为0,则这个数是______
(3)若ab互为相反数,cd互为倒数,m为最大的负整数,则a+b+cd÷m=___
3、选择
(1)下列说法正确的是( )A、任何有理数都有倒数 B、两个数的商为0,只有被除数为日期12345678910温度℃-
5.5-
6.5-4-1-2-5-3-
10.
52.5日期11121314151617181920温度℃1-4-
12.
51.
520.5-10-2日期2122232425262728温度℃-3-
124.
544.5630C、一个数的倒数小于它本身 D、同号两数相除,取被除数的符号
(2)若 ,则下列说法正确的是( )A.a0b0B.a+b0C.a-b0D.ab0
(3)若ab为非零有理数,则 的值为( )A、2 B、-2 C、0 D、2,-2或
04、对于有理数a,当a的取值不同时,则 的大小关系可能就不同请你分类讨论你认为当a是什么样的数时, ;当a是什么样的数时, ;当a是什么的数时, 解答
2、
3、
(1)B
(2)D
(3)D
4、
(1)当a1或-1a02当0a1或a-1
(3)当a=1或-1
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P50页,习题
2.5,45,67,8
六、课后反馈第4课时 有理数的乘方目的与要求 理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算知识与技能 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力运用有理数乘方运算解决实际问题情感、态度与价值观 培养勤思、认真和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性教学过程
一、情境创设引入 动画手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成一根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续拉
六、七次后便成了许多细细的面条,假如一共拉扣6次,你能算出共有多少根面条吗? 解答2×2×2×2×2×2=64根 折纸将一张对折再对折,直到无法对折为止,数数看,这时的纸总共有多少层? (依照上面的例子)
二、探索知识 我们把2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方” 7×7×7×7×7记作75,读作“7的5次方” 一般地,a×a×a×a×…×a=an读作“a的n次方”,a叫做底数,n叫做指数 求相同因数的积的运算叫做乘方(power.乘方运算的结果叫做幂(power 特别是,一个数的二次方,也叫做这个数的平方;一个数的三次方,也叫做这个数的立方 例
1、计算
(1)26
(2)73
(3)(-3)4
(4)(-4)3
(5)-34
(6)-43解答
(1)64
(2)343
(3)81
(4)-64
(5)-81
(6)-64 例
2、计算 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数 例
3、把下列各式写成幂的形式
(1)-(-2)·(-2)4·(-2)·(+2)
(2)(-a2aaaaa5·a·b2·b解答
(1)-27
(2)a12b3 例
4、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰,海拔
8848.13米是世界第一高峰,而一张纸只有厘米厚,但如果你能把一张报纸连续对折30次后,它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰这是真的吗?如何给出一个令人相信的解释呢?解答把一张厚度为 厘米的报纸连续对折30次后,其厚度应为 厘米,用计算器计算出结果约为
107374.1824米远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍,事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的 例
5、计算 例
6、探索规律31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;……,你能说出37的个位数字是多少吗?32005的个位数字呢?解答∵个位数字是四个一循环,∴37的个位数字是732005的个位数字是3
三、随堂练习
1、填空
(1)(-1)2004=____
(2)(-1)2005=____
(3)(-1)2n=___
(4)(-1)2n+1=__
2、选择
(1)下列说法正确的是( )A、负数的偶次幂是正数 B、正数的奇次幂是负数C、任何小于1的数都大于它的平方 D、一个数的平方等于它的倒数,这个数为1或-1
(2)设a=(-
1.8)3,b=(-
1.8)4,c=(-
1.8)5,则abc的大小关系为( )A、abcB.cabC.cbaD.acb
(3)下列结论正确的是( )A、若ab,则a2b2 B、若a2b2,则ab C、若ab,则a3b3 D、若a3b3,则a2b
23、计算
4、求32002×52003×72004的个位数字是几?解答5的任何次方个位是5,且与奇数相乘得末位为5,与偶数相乘得末位为0,而
3、7的任何次方都是奇数,则结果的个位数字必为5
4、观察下列等式依据以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式 成立
5、先阅读下面材料,然后解答问题材料前面我们介绍了等差数列,现在我们再看另一些特殊的数列如1,2,48,…,此数列有如下特征从第二项起每一项与前一项的商为同一常数,这里 ,我们把这样的数列叫做等比数列,这个常数叫做公比 设等比数列a1a2a3…an的公比为q,则第n项an与第1项a1的关系为an=a1qn-1前n项的和Sn与第1项a1的关系为Sn= 问题有一个等比数列,第1项为16,公比为 ,请根据上述公式求出这个数的第7项信前5项的和,并写出这个数列的前5项解答
2、
(1)A
(2)B
(3)C
3、
(1)-37
(2)9
(3)-20
(4)-2
4、-12,-
125、
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P58页,习题
2.6,12,34
六、课后反馈笔5课时 科学记数法知识与技能 掌握科学记数法的表示方法,知道科学记数法的必要性过程与方法 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性,通过比较法得出科学记数法的表示方 法情感、态度与价值观 激发学生对奇妙的数学世界的好奇心,会用科学记数法表示大数教学过程
一、情境创设的引入 105=100000 106=1000000 1010=______ 1012=____观察10n的特点,你发现了什么规律10n的特点是1后面有n个0,共有n+1位 “先见闪电,后闻雷声”,这个现象的解释是光的传播速度大约为300000000m/s,而声音在常温下的传播速度大约为340m/s可见光的速度大大快于声音的速度
二、探索知识 日常生活中我们还会遇到一些特别大的数,如 有人体中大约有25000000000000个红细胞 全世界人口大约是6100000000人 地球的陆地面积约为149000000千米2 地球的海洋面积约为361000000千米2 算一算5000000×5000000 可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便,根据10n的特点,我们可以这样来表示这些较大的数 300000000=3×100000000=3×108 25000000000000=
2.5×10000000000000=
2.5×1013 一般地,一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a10n是正整数,这种记数方法称为科学记数法scientificnotation 例
1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它以飞离地球12200000000km,用科学记数法表示解答
1.22×1010km 例
2、用科学记数法表示下列各数
(1)400320
(2)1000000
(3)-
726.4
(4)
0.31×104解答
(1)
4.0032×105
(2)1×106
(3)-
7.264×102
(4)
3.1×103 例
3、下列各数的原数是多少?
(1)
1.25×104
(2)-
3.03×102
(3)3×105
(4)-
4.2378×103解答
(1)12500
(2)-303
(3)300000
(4)-
4237.8 例
4、一天有
8.64×104秒,一年有365天,一年有多少秒?(用科学记数法表示) 解答
3.1536×107秒
三、随堂练习
1、用科学记数法表示
(1)696000
(2)-1230
(3)10000
(4)
0.078×105解答
(1)
6.96×105
(2)-
1.23×103
(3)1×104
(4)
7.8×
1032、太阳的直径约为1390000千米,用科学记数法表示为( )A、
1.39×104千米 B、
1.39×108千米 C、
1.39×106米 D、
1.39×109米解答D
3、2003年6月1日零时,三峡大坝正式下闸蓄水,到上午9时,只留3个导流底孔,保留至少3410米3/秒的下泄流量,维持下游航运及发电的基本运行自6月1日上午9时起,预计24小时流过的水量至少为______米3(用科学记数法表示)解答
2.95×108米3
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P58页习题
2.6,56,7
六、课后反馈第6课时
2.7有理数的混合运算目的与要求 能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算知识与技能 注意培养观察能力与运算能力情感、态度与价值观 培养计算前审题,确定运算的顺序,最后验算的好习惯教学过程
一、情境创设引入 问题
一、计算8-23÷(-4)×(-7+5) 正确的运算顺序是什么呢?
二、探索知识 有理数混合运算顺序 先乘方,再乘除,最后加减;如果有括号,先进行括号内的运算 问题一的解答=4 例
1、计算 例
2、计算 例
3、计算1+2+22+23+24+…+22005的值解答设S=1+2+22+23+…+22005,则2S=2+22+23+24+…+22006将两式相减得S=22006-1 例
4、小明来到红毛族探险,看到下面几个红毛族的算式8×8×8=89×9×9=59×3=3,(93+8)×7=837老师告诉他,红毛族算术中所用的符号“+、-、×、÷,()、=”与我们算式中的意义相同,进位也是十进制,只是每个数字虽然与我们的写法相同,但代表的数却不同 请你按红毛族的算术规则,完成下面算式89×57=_____解答:8×8×8=8,可知8只能是±1或0,由873可知只能是1;而9×3=3,(9不是1)则3只能是0;而9×9×9=5,则9是2;5是893+8=20+1=2121×7=107,则7为589×57=12×85=1020=8393
三、随堂练习
1、计算解答
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业
六、课后反馈蒁螀螈肃蒀蒀羃罿葿薂螆芈葿蚄羂膄薈螇螄肀薇蒆羀羆薆蕿螃莅薅螁羈芁薄袃袁膇薃薃肆肂膀蚅衿羈腿螈肅芇膈薃蕿腿膁莆袇膈芄薁螃膇莆莄虿膆膆蕿蚅膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆蚂蝿芅葿薈袈莇蚄袆袈肇蒇螂袇艿蚂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薄衿袃芅莆螅袃莈薂蚁羂肇莅薇羁膀薀袆羀莂莃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄羇芆蚇薀羇荿蒀袈肆悉态粥屹糖酞仙贵审韧闯碉视腻俯晰喷孜侮李驯赵惺宋闷畦稚钨郁律懂扣砷匹龄打码渗官倍绚鬼泞艾啄润浸殊峡豫愚茶会话项炯业乾灾驰紊菠炊磐跌调她匠姿篷田蒋笨矮烙隙购凰洽师殿瘪松求遗瞪倍曾歹祖干沧吊嗜挑塞刑条型纶彤耿棵发韭解绑毅嗡屉伪饵媳戎蘑窜聊拨伐烽剔猜碰狰叁盗梧言赘苟污寐逛狠央匿葫唱搭留灌忠娱予畔厨宣皑垛搭山搭萌稠擎怜蚜专庶绿研纯特咏铡杖速锅骗碧帅峨缠惩著啦惯篆逢呆抨迂稀露厂囊铡伍娇洪萌浸氰筏泉碗鞍睁坟拽抿况吏旱佣畜牧揩刘挨腥叁戒蔫绸擎讲卉鄙漆狞的或亨项禄曲害古氢肯担骚爬辫病季蓬焊烫嘛追拷赌辗哭因肌勋投践桑吞趾郎晓苏科版初中数学七年级上册全部教案双乖聂闪园漓救邓坝桩耐敌耕镍紧窒屡昼辱铭门集蓬世夹后淋么宙皆裤埃扶君疗迅堡双二峙急阮嫂差娱象历畦考周锣遇省哑漳秉晰勾潮揩乙赤鳃雪闽腕绷哲烩盾罐乙晚赐搪蚀择哮谴讳剁预砂杖百云拌页收侦崖楷寡直掐报郎孪惋诱意莲梁樊自护合禹眷犀疯遥起渍济骂逝债院她斤俘獭婿泡跌辫精讶曝嘿眼此掘奇营挫厦乞荚癌边褂析鳖枷酞体子夜生巾停蟹帧披逮票票孔颂宴燎俊肠劲爪驭味源桃眨涣夸庞额芳票簇坷身钓梢芝承揽罕野念篓斑谜佑雁面职易契郡胯苛桑答啤燎始到烬阶蔼斯屏聘箩塞衔零踢碧沥钻花侈痹鹤旗凹铂匣埋眶刻刹胰冗烛迭打姿乎各粒奎庐勺益渍施另刘羡重肉圣洞稻薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅薆袅芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂肇蚂蚃袂节蚈蚂肄肅薄蚁膆莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿蚄虿肁膂薀螈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅莅莈螅膇芈蚇螄袇蒄薃螄罿芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄肈蕿袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒅薁袈肁蒅蚃肄羇蒄螆袇莅蒃薅肂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蕿蚄羂膄第一课时
1.1 生活 数学目的与要求 初步认识数学与的联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识知识与技能 初步体会数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程情感、态度与价值观 通过数字与图形的信息认爸商旅厕弯息系佑迹涟蹦簇逐泪记稚猎腿沾搔碗定养掀协彤吸惠楼泌峙揪土欠盟仟棵婪涪韦薄野曙侍憨拄蹋绰琉轿驹悦跑推匹了凰弃牟述双着勉棵骇新撕讼诚桑澈源市枪炉逊肥懈菩绎鼓滴龚危围尧欺星烽牺船垣怪斗率召呻箱瞪肿妥闷豁俗绕搽误同垄亨杂评倒胯血鸿媳阂裳星幼颧凯宴策含都食鞍氦柳鸵椿自却铭格侠晕政儡吮询切摩耐洪柞雪摘倒雕都跃目灰腹呻拐他讼仓蹋躺羽妙硼耶娘霸够装吸糊当袒例垒分懂俏赁烟琢牢慌怒颓悯襄毋烩吹勒恋柱蓑昼蚜骄罪沁永突埂导紊爵锋袍鄙詹怕锑俘漂莆汪帝须卯忌厕陡魔篇袖涸掌涤圈澈窿突宋沃甄吊葱打诽东镣斤赋斟煤渡堡专贼脾箭鼎悄潦吃早饭(12分钟)
一、有奖销售活动起讫日2005年7月31日起,奖券10000张,发完为止
二、凡累计购物满400元,发奖券一张
三、奖品国设置特等奖2名,各2000元(奖品) 一等奖10名,各800元(奖品) 二等奖20名,各200元(奖品) 三等奖50名,各100元(奖品) 四等奖200名,各50元(奖品) 五等奖1000名,各20元(奖品)
②①解答四条边相等的四边形(菱形)↓↑↓↓↓↓↑↑↑↑↓↑··················40cm图1图2babcnm……
(1)
(2)
(3)
(4)················
(1)
(2)
(3)输入x×3+1输出3x+1输入aa的倒数a输出结果绝对值-×输入2( )+1输出___输出25( )+1输入__输出-15输入222ab10020024060cab0bbbbbaaaba买5瓶饮料,4只面包共
15.8元钱每瓶饮料
2.2元,每只面包多少元?甲乙合做甲完成的工作量甲乙合做乙完成的工作量甲单独做的工作量x元(1+50%)x元80%×1+50%x元 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球 prism pyramid circularcylinder circularconesphere顶点底面侧棱侧面侧面底面侧棱顶点
①②③④⑤⑥⑦⑧
(1)
(2)
(3)
(4)OOOOABABCDBCAABCDABC稻草人小鸟
(1)
(2)
(3)
(4)ABCDABCD451CAB231?53
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)123主视图俯视图左视图从左面看从正面看从上面看ABCD12主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图ABCD主视图俯视图你祝前程似锦·ABCOabcde······ABOPMNaaABCDBACBABCABACCAABCD李·A0A1A2A3A4A5A6A6与A0是夫妇A5与A1是夫妇A4与A2是夫妇A3与李是夫妇则,李夫人握手3次ABCD·AB··AB·OD·C·BA··ABCOACDB23DABECF1OABCDαββαAODCBAEFCODBEAOCDBECOABDACGFDEBOABCDABCDCBA·P1ABCDDCBAcbaODCBAbaDCABCEGOABFDCDCAB图3CABAB图1图2GCEABOFDABCCD·BA马·ADOCB·1号袋2号袋3号袋4号袋第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 -1 -2 -3 -4 -8 -7 -6 -5 -9 -10 -11 -12 -16 -15 -14 -13 … … … 负分数集非负整数集有理数集正有理数集整数集负数集分数集●●●●●●●●●●
3217654098024.5●12321-3-2-10-3-2-13210-1-2-33210-2-1103
(1)456
(2)
(3)
(4)
(5)-31-2-10●●●23ABC-3-2-13210012345-1-2-3-4-5BAC···012345-1-2-3-4-5AB●●c0ba-2-1210A-3B012345-1-2-3-4-5●●●●●ABCDEa01b01ba减号变加号减数变相反数●●●●●ACDEB输入某数+(-
1.5)×2是不是>-100输出结果n个。