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高三数学三角与向量专项训练参考答案
一、选择题1.在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg,并且B为锐角,则△ABC的形状是(D)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.在△OAB(O为原点)中,,若,则S△AOB的值为(D)A.B.C.D.3.在△OAB中,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则(B)A.B.C.D.4.函数的部分图象,如图所示,则的值等于(D)A.B.C.D.05.已知tanα、tanβ是方程的两根,且α、β∈则α+β等于(B)A.B.C.或D.-或6.设M是m、n、p分别是的最小值是(D)A.8B.9C.16D.18
二、填空题7.在角A、B、C所对的边分别为a,b,c已知A=60°,b=1c=4,则sinB的值等于.8.已知.9.设平面上的向量满足关系又设,则的夹角的余弦值为.10.关于函数,有下列命题
①函数的最小正周期是,其图像的一个对称中心是;
②函数的最小值是
③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数;
④函数在区间上是减函数其中所有正确命题的序号是
①②③.
三、填空题11.(本小题满分12分)已知集合函数
(1)求的最大值及最小值;
(2)若不等式上恒成立,求实数m的取值范围.11.解
(1)∵又∵即
(2)∵∴m的取值范围是(3,5)12.(本小题满分12分)已知向量
(1)求向量;
(2)设向量,其中,若,试求的取值范围.12.解
(1)令3分
(2)4分5分8分10分11分12分故13.(本小题满分12分)已知向量a=cosαsinαb=cosβsinβ|a+b|=2|a-b|.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0α,-β0且sinβ=,求sinα的值.14.解
(1)|a|=1|b|=1,由已知,得a·b=,∴cosα-β=……………………………………………6分
(2)………………………………7分……10分∴sinα=sin[α-β+β]=sinα-βcosβ+cosα-βsinβ=……………………………………………………12分14.(本小题满分12分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c,且a,b,c成等比数列.
(1)求角B的取值范围;
(2)若关于角B的不等式恒成立,求m的取值范围.14.
(1)当且仅当a=b=c时,(5分)
(2)∵不等式恒成立,故m的取值范围为(12分)15.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点A(0,1)、时,f(x)的最大值为
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在向量m,使得将f(x)的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象?若存在,请求出满足条件的一个m;若不存在,请说明理由.15.
(1)由当当1-a>0,即a<1时,;当1-a<0即a>1时,无解;当1-a=0,即a=1时,,相互矛盾.故(8分)
(2)是奇函数,且将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移1个单位,可以得到g(x)的图象,是满足条件的一个2007031220070306。