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高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》时量60分钟满分80分班级姓名计分个人目标□优秀(70’~80’)□良好(60’~69’)□合格(50’~59’)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④
2.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④
3.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是A.B.C.D.
4.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
5.下左图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.B.C.D.o
6.如上右图,四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( ).A.
①④B.
②④C.
①③④D.
①③中学高.考.资.源.网
二、解答题(本大题共5小题,每小题10分满分50分)
1.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,求证
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.
2.如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.
(1)证明//平面;
(2)设,证明平面.
3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥ACD、E分别为AA
1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
(1)证明AB=AC
(2)设二面角A-BD-C为60°求B1C与平面BCD所成的角的大小4.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1)求证平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值;
(3)求点到平面的距离.
5.已知四棱柱的三视图如下⑴画出此四棱柱的直观图,并求出四棱柱的体积⑵若为上一点,平面,试确定点位置,并证明平面高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》答案
一、选择题
1.【答案】D【解析】
①错
②正确
③错
④正确.故选D
2.【解析】选D.
3.【答案】C【解析】取BC的中点E,则面,,因此与平面所成角即为,设,则,,即有.
4.【答案】.C.【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.
5.【答案】B【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为
6.【答案】D【解析】
①取前面棱的中点,证AB平行平面MNP即可;
③可证AB与MP平行
二、填空题1(2009江苏卷)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,求证
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.
2.如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.证明//平面;
(1)设,证明平面.证明(Ⅰ)取CD中点M,连结OM.在矩形ABCD中,,又,则,中学学连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE,EM平面CDE,∴FO∥平面CDE(Ⅱ)证明连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,且.因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM而FM∩CD=M,∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO.而,所以EO⊥平面CDF.高
3.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥ACD、E分别为AA
1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1(Ⅰ)证明AB=AC(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°求B1C与平面BCD所成的角的大小解析本题考查线面垂直证明线面夹角的求法,第一问可取BC中点F,通过证明AF⊥平面BCC1再证AF为BC的垂直平分线,第二问先作出线面夹角,即证四边形AFED是正方形可证平面DEF⊥平面BDC,从而找到线面夹角求解此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解解法一(Ⅰ)取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF//DE又DE⊥平面,故AF⊥平面,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角由题设知,∠AGC=
600..设AC=2,则AG=又AB=2,BC=,故AF=由得2AD=,解得AD=故AD=AF又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD连接CH,则∠ECH为与平面BCD所成的角因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC==2,所以∠ECH=300,即与平面BCD所成的角为
300.解法二(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则(1,0,2c)E(,,c).于是=(,,0),=(-1,b0).由DE⊥平面知DE⊥BC,=0,求得b=1,所以AB=AC(Ⅱ)设平面BCD的法向量则又=(-1,1,0),=(-1,0,c)故令x=1则y=1z==
11.又平面的法向量=(0,1,0)由二面角为60°知,=60°,故°,求得于是,,°所以与平面所成的角为30°4.(2009江西卷文)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1)求证平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角;
(3)求点到平面的距离.解方法
(一)
(1)证依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD.因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.(2)设平面ABM与PC交于点N,因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,由
(1)知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,所以就是与平面所成的角,且所求角为
(3)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由
(1)知,PD⊥平面ABM于M,则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中,,,所以为中点,,则O点到平面ABM的距离等于
5.已知四棱柱的三视图如下⑴画出此四棱柱的直观图,并求出四棱柱的体积⑵若为上一点,平面,试确定点位置,并证明平面解⑴⑵作交于,连,则共面俯视图正主视图侧左视图2322ACBA1B1C1DE俯视图正主视图侧左视图2322ACBA1B1C1DE。