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平面向量综合测试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于 A.2- B.-+2C.-D.-+2.已知平面向量a=x1,b=-x,x2,则向量a+b A.平行于x轴B.平行于第
一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第
二、四象限的角平分线3.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则 A.+=0B.+=0C.+=0D.++=04.设向量a=3,,b为单位向量,且a∥b,则b= A.,-或-,B.,C.-,-D.,或-,-5.已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点,且||=1,则·等于 A. B.-C. D.-6.若a=x1,b=23x,则的取值范围为 A.-∞,2B.[0,]C.[-,]D.[2,+∞7.已知向量a=x-12,b=4,y,若a⊥b,则9x+3y的最小值为 A.2B.6C.12D.38.已知向量a=2cosα,2sinα,b=3cosβ,3sinβ,a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆x-cosβ2+y+sinβ2=的位置关系是 A.相离B.相切C.相交D.随α,β的值而定9.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 A.[0,]B.[,π]C.[,]D.[,π]10.已知三点A23,B-1,-1,C6,k,其中k为常数.若||=||,则与的夹角的余弦值为 A.- B.0或C. D.0或-11.若O为平面内任一点且+-2·-=0,则△ABC是 A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形12.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到nn≥3维向量,n维向量可用x1,x2,x3,x4,…,xn表示.设a=a1,a2,a3,a4,…,an,b=b1,b2,b3,b4,…,bn,规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ=.已知n维向量a,b,当a=1111,…,1,b=-1,-1111,…,1时,cosθ等于 A.B.C.D.
二、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中横线上13.已知向量a=31,b=13,c=k7,若a-c∥b,则k=________.14.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=2,-1,则a=________.15.2010·山东枣庄已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为坐标原点,则实数a的值为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.12分2010·江苏卷,文在平面直角坐标系xOy中,已知点A-1,-2,B23,C-2,-1.1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;2设实数t满足-t·=0,求t的值.17.12分已知a=12,b=11,且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.18.12分2010·盐城一模已知向量a=sinθ,,b=1,cosθ,θ∈-,.1求a⊥b,求θ;2求|a+b|的最大值.19.12分已知向量a=,,b=2,cos2x.1若x∈0,],试判断a与b能否平行?2若x∈0,],求函数fx=a·b的最小值.20.13分若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.1若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,a+b三向量的终点在一直线上?2若|a|=|b|且a与b夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?21.14分在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足2a-ccosB=bcosC.1求B的大小.2设m=sinA,cos2A,n=4k1k1,且m·n的最大值是5,求k。