还剩22页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
14.2
(1)空间直线与直线的位置关系
一、教学内容分析掌握并熟练运用空间几何的公理
4.通过对于平面几何中这一理论的复习与大胆推测,在立体几何中能通过寻找到作为中间桥梁的直线,达到证明和作图的目的.教育学生不仅注意对研究结果的掌握和应用,更重视科学方面大胆的猜测和思维的严密论证.对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养;以自主探究为主,通过体验数学发现和创造的历程,培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.
二、教学目标设计掌握公理4,在常见几何体内(如长方体、正方体等),能快速应用公理,找到问题突破口,寻找作为中间桥梁的直线.学会利用公理4画出几何体的截面.在公理4和定理的推导过程中,着重对初中知识的复习和掌握,引导同学大胆推测,尝试科学的探索精神.在空间四边形的中点、中位线图形中进行推广和证明.
三、教学重点及难点重点公理
4、等角定理及其应用.难点寻找平行四边形解决有关平行的证明题,等角定理的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入课题从生活实例中寻找空间中平行的传递性..
二、讲授新课
(1)公理4问题1平面中直线的平行传递性?问题2:利用教室内实例寻找空间中直线平行的传递性.公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行.公理分析要证明空间两条直线平行,要找到中间桥梁.
(2)等角定理问题1初中学习的等角定理?如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组相交直线所成角相等或互补.问题2在空间中,这个定理仍然成立吗?等角定理书第9页如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组相交直线所成的锐角(或直角)相等.注意表述上区别平面几何合立体几何中某些理论上的不一致应引起学生掌握理论时的重视.证明书第9页
(三)例题分析例1在长方体中,E、F分别为,AD的中点,求证证明取BC中点G,连结[例题解析]学会在空间中借助平行四边形,寻找起到桥梁作用的直线.例2书例1(见书第9页)[说明]公理4应用于作图题中.例3在长方体中,求证.证明是锐角,.[说明]掌握在空间中利用直线的平行来证明角相等.
(四)、问题拓展
1、空间四边形空间四边形相关知识复习在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD中点,F、G为CB、CD三等分点,且.求证EF,HG,AC三线共点.[说明]复习公理
1、2,对于空间四边形——这一立体几何内的新事物,进行回顾和整理,为下一步更好学习做好准备.例4已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点.
(1)判断四边形EFGH形状;(答平行四边形.通过公理4)
(2)若空间四边形中对角线AC=BD,判断四边形EFGH形状;(答菱形.平行四边形对角线相互垂直)
(3)四边形EFGH什么情况下为矩形?(答对角线相互垂直,即)
(4)结合
(2)、
(3),可得正方形EFGH
(5)第
(2)、
(3)、
(4)题的逆命题是否成立?该如何求证?如
(2)若四边形EFGH中,,则AC=BD
(6)若E、H分别为AB、AD中点,F、G为CB、CD三等分点,且,判断四边形EFGH形状.(梯形EFGH)证明E、H分别为AB、AD中点梯形EFGH[说明]这是空间两条直线平行——公理4的典型应用,加以推测、证明的重要应用.
2、对于平面图形的结论:有些可推广到立几图形并有完全相同的结论;有些在立几图形中有相似的结论但不完全相同;有些在立几中则有完全不同的结论.
三、巩固练习练习
14.2
(1);
1、2
四、课堂小结1.空间两条直线平行的判定.2.空间中等角定理得由来与应用3.空间四边形各边中点的相关问题
4.平面几何与立体几何结论间的比较与联系
五、课后作业练习册相关习题补充作业1.在正方体中点E、F分别是中点,判断四边形的形状并加以证明.
2.正方体中,E、F分别为AB、BC中点,试画出过点E、F、的截面.
3.在正方体中,点E、F分别在AB、AD上,点G,H分别在上,且满足,联结求证
4.空间四边形ABCD的各边中点依次为E、F、G、H,连结EG、FH.
(1)求证EG与HF互相平分
(2)若BD=2,AC=4,求的值.
5.如图在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC+BD=m,AC+BD=n,则=
6.如图A是ΔBCD所在平面外一点MN分别是ΔABC和ΔACD的重心若BD=6求MN的长.
六、教学设计说明
1、对教材的研究认识空间中直线与直线的平行关系,并非本章节内容的难点和重点.但是由于平面几何中也有平行的传递性质和等角定理,因此,对于学生数学类比、推测、论证能力都是一格很好的锻炼机会.因此除去基本知识要点以外,在教学设计上,我还有意识地加强类比、推测、论证能力的培养.此外,在空间几何的常规图形中,除了长方体、正方体等几何体外,空间四边形也有非常重要的地位.在立体几何刚刚开始的平面内容中,空间四边形——这一典型图形就频频出现,对于同学在三维空间中掌握知识要点十分有帮助.因此,探究空间四边形相关内容和知识要点,对于同学学习和掌握立体几何相关内容非常有帮助.所以在内容教授上又添加了空间四边形中线段平行理论的研究.
2、课堂教学模式的设置自主探究是传统教学模式的一种补充,自主探究能够使学生成为研究问题的主人,能够培养学生的思维能力.数学是思维的科学,思维能力是数学的核心,教学过程的设计要能够体现教学本质;能够突出所学数学内容的本质;组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处.因此,课堂教学中提倡问题教学,抓住学生的认识现实,恰当地创设问题情境,使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习.
3、课堂练习题的说明由于通过类比的教学方式,学生对于公理4和等角定理得学习未必能引起足够的重视.由于从平面中推广到空间中仍然成立.所以对于大多数同学来讲,一定觉得比较简单.可是对于空间想象能力比较差的同学来讲,在空间中未必能非常好的掌握利用平行证明角度相等.可能仍旧会应用平面几何中的知识来证明,因此空间能力的掌握目标并没有达到.因此老师在教授时也要注意空间想象能力的引导和对于此类题目的重视.空间四边形内容的扩充题也在锻炼同学应用和计算、分析等能力.14.2
(2)异面直线
一、教学内容分析在空间两条直线的平行位置关系后,要求学生学习、掌握第三种空间直线的位置关系——异面.这是一个空间内的新概念,要求学生全面、深入了解异面直线,并与相交、平行的位置关系进行区别学习.并应用等角定理,确定异面直线所成角.应用公理
四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小.
二、教学目标设计从两个角度学习异面直线的概念
一、相交、平行、异面;
二、共面、异面.设置问题,进行问题教学,引导学生思考——探索——得出结论.会判断、会画出空间内任意两条异面直线.复习反证法,学习用反证法证明两条异面直线.应用等角定理,确定异面直线所成角,利用直线平行计算异面直线所成角大小.
三、教学重点及难点重点异面直线定义、异面直线所成角.难点反证法、计算异面直线所成角.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入课题提问空间中两直线的位置关系有平行、相交.除此以外,还有其他位置关系吗?请同学列举.(激发学生空间想象能力)
二、讲授新课
(3)异面直线
1、定义把不能置于同一平面的两条直线,称为异面直线.
2、与平行直线、相交直线的区别相交直线在同一平面内,有且只有一个交点.平行直线在同一平面内,没有公共点.异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点.
3、异面直线的画法过渡用两张图例说明,分别在两个平面内的直线,并不一定是异面直线.
4、异面直线的判定不平行、不相交的直线.
5、空间直线的位置关系
(4)证明异面直线复习反证法假设否定的结论,从假设出发,引出矛盾——与条件矛盾,或者与已知的公理、定理矛盾.复习例题l上有且只有一点,求证证明假设l上所有的点都属于,与已知l上有且只有一点矛盾.通过例题学习如何证明异面直线.(详见例3)
(三)异面直线所成角
1、异面直线a与b所成的角在空间内任取一点P,过P分别作a和b的平行线则所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角.问题1:理论依据—等角定理.问题2为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角?答因为两条相交直线交出四个角,只要知道其中一个,就可以知道其他所有的角,因此我们只研究其中较简单的锐角或直角.
2、异面直线所成角范围
(四)例题分析例1两条异面直线指的是(D)(A)空间不相交的两条直线(B)分别位于两个不同平面上的两条直线(C)某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不能同在一个平面上的直线[例题解析]异面直线概念掌握例2若a、b是两条异面直线,且分别在平面内,若,则直线l必定(B)A.分别与a、b相交;B.至少与a、b之一相交;C.与a、b都不相交;D.至多与a、b之一相交.[例题解析]异面直线的概念掌握.例3书第10页例2直线l与平面相交于点A,直线m在平面上,且不经过点A,求证直线l与m是异面直线.证明书第10页[例题解析]学习用反证法证明异面直线.例4
(1)正方体中,哪些棱所在直线与直线成异面直线?答共有6条棱.
(2)如图所示,空间四边形ABCD中,H、F是AD边上的点,G、E是BC边上的点.与AB成异面直线的线段有HG、EF、CD与CD成异面直线的线段有AB、HG、EF与EF成异面直线的线段有HG、AB、EF、CD[例题解析]在空间中能确定异面直线.例5书第11页例3(详见书第11页)[例题解析]求异面直线所成角大小和解题规范格式.
(四)、问题拓展
1、空间内两直线所成角范围当空间两直线所成角为直角时,当空间两直线所成角为零角时,若,则若,则
2、异面垂直1定义:如果两条异面直线所成的角是直角则这两条异面直线互相垂直2记法:异面直线ab互相垂直记为a⊥b3分类:
3、异面直线所成角例题例6在长方体中,AB=5,BC=4,=
3.
(1)所成角大小.
(2)所成角大小;
(3)所成角大小.解
(1)为异面直线所成角,在中,,,异面直线所成角大小为.
(2),为异面直线所成角,在中,,,异面直线所成角大小为
(3),设相交于O,为异面直线所成角(或其补角)在中,利用余弦定理,异面直线所成角大小为例7在空间四边形ABCD中,AB=CD=6,M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5,求异面直线AB、CD所成角大小.解取AD中点,在中,在中,为异面直线AB、CD所成角(或其补角)在中,,利用余弦定理,异面直线所成角大小为[说明]在空间四边形中,求解异面直线所成角是一种典型问题.
三、巩固练习练习
14.2
(2)
1、
2、3
四、课堂小结1.异面直线定义.2.空间直线与直线的位置关系3.异面直线所成角定义、范围4.求解异面直线所成角大小1平移作角2证说角3平面图形中求角
五、课后作业练习册相关习题补充作业1.如果ab是异面直线,bc也是异面直线,则ac的位置关系是().A.异面;B.相交或平行;C.异面或平行;D.相交,平行,异面都有可能.2.若直线ab都垂直于直线c,则ab的位置关系是()A.平行;B.相交或平行;C.异面或平行;D.相交,平行,异面都有可能.3.长方体中,AB=2AD=
3.求异面直线所成角大小.4.长方体中,AB=4,AD=3,,求异面直线所成角大小.5.在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点.AB=CD=2,,求AB与CD所成角的大小.6.如图,三棱锥P-ABC三条棱PC、AC、BC两两垂直,E为线段AB的中点,,,当t变化时,求异面直线PB与CE所成角的取值范围.
六、教学设计说明
1、对教材的研究认识异面直线所成角是第一个立体几何中涉及计算方面的问题,对于学生的计算能力和空间求解能力,都提出了相当高的要求.首先要让学生从平面几何的角度向立体几何的内容有一个飞跃——空间两条直线存在异面这种位置关系.不同于相交和平行,要让学生十分熟悉这种位置.从图形、概念理解上都对此有深层次掌握.其次要让学生明确本小结的内容关键——空间中两条直线的位置关系平行、相交、异面.对于垂直——这种特殊的情况,进行特殊讲解.但强调、重视.最后对于异面直线所成角的内容和求解过程进行全面、完善的教授.让学生认清、区分有关角的概念.
2、课堂教学模式的设置主动探究仍然是教学的辅助方法.这节课中讲授法是主要方法,因为求解过程、解题步骤都应传授到位.当然在这个过程,可以设置问题情境,让学生发现问题,积极解决问题.比如所求角是钝角与异面直线所成角不能是钝角时的矛盾.发挥同学空间想象能力,猜测新的位置关系,但是最后清晰的结论,要一致地推导,而且要明白无误地告知同学.所以讲授法委主要方法.
3、课堂练习题的说明首先通过选择题,让学生全面、多角度了解异面直线的概念.然后在基本图形中,确定成异面位置关系的直线,加深对概念的把握和理解.主要题型还是求解异面直线,通过正方体——长方体——空间四边形的图形改变.还有一般棱——对角线——中点等层层递进,加大这种类型题目的难度.让学生对层次思考,多种方法的应用.巩固、加强自己的数学知识掌握能力和应用分解能力.空间四边形有关结论的推导、知识要点的应用立体几何公理4辨析理论、分析例题应用技巧引入新课空间中两条直线的平行位置关系等角定理的推理过程以及应用和掌握观察问题、思考问题立体几何理论与平面几何的区别与联系课堂总结、布置作业BAABBDCBEFABBDCBABAAAADFCEBAABCDABCDMNEF学会求解异面直线所成角大小问题.异面直线概念、确定异面直线、作异面直线图引入新课空间中两条直线的位置新关系——异面学习、掌握反证法,会用证明异面直线学习异面直线所成角相关概念.课堂总结、布置作业αaαaαabβbbβaαbbβaαABCDEHGFCCCCDCBAABBDCBAABBDCBAABCDEFECPBA。