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文本内容:
2011—2012学年度(上期)初2012级期末诊断性评价数学(时间120分钟,总分150分)A卷(共100分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、的倒数是()A.B.C.D.
2、已知,则的值为()A.B.C.D.
3、如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则其主视图是()
4、在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为()A.B.C.D.
5、某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价(元)满足关系.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是().A. B.C.D.
6、反比例函数在第二象限的图象如图所示,过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A已知的面积为3,则的值为()A.B.C.3D.
7、如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了()A.7米B.6米C.5米D.4米
8、将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是()A.B.C.D.
9、下列四个图象表示的函数中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
10、已知二次函数的图象如图所示,给出以下结论
①;
②当时,函数有最大值;
③当时,函数y的值都等于0;
④其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每空4分,共16分)
11、化简▲.
12、如图,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=▲.
13、若关于一元二次方程的两个实数根分别是
3、,则▲.
14、如图,矩形ABCD的边AB与轴平行,顶点A的坐标为1,2,点B、D在反比例函数(>0)的图象上,则点C的坐标为▲.
三、计算题(15题6分,16题每小题6分,共18分
15、计算;
16、解方程
(1);
(2)
四、解答题每小题8分,共16分
17、放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在万达广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,结果保留根号)
18、今只有一张欢乐谷门票,而小明和小华都想要去,于是他们两人分别提出一个方案小明的方案是转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,如果指针停在阴影区域,则小明获得门票;如果指针停在白色区域,则小华获得门票(转盘被等分成6个扇形,若指针停在边界处,则重新转动转盘).小华的方案是有三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,将它们背面朝上洗匀后,从中摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张.若摸出两张卡片上的数字之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票.
(1)在小明的方案中,计算小明获得门票的概率,并说明小明的方案是否公平?
(2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算小华获得门票的概率,并说明小华的方案是否公平?
五、解答题每小题10分,共20分
19、如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=x>0的图象于点A、B,交x轴于点C.1求m的取值范围;2若点A的坐标是2,-4,且=,求m的值和一次函数的解析式.
20、在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为点E,F.1求证△FOE≌△DOC;2求sin∠OEF的值;3若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求的值.B卷(共50分)
一、填空题(每题4分,共20分)
21、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为▲.
22、如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,沿着CE翻折,点D与点B重合,AD=2,AB=4,则=▲,CD=▲.
23、设、是一元二次方程的两个根,且,则=▲.
24、如图
①,在直角梯形ABCD中,∠B=,AB//CD,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动设点P运动的路程为,的面积为,如果关于的函数的图象如图
②所示,则的面积为▲.
25、如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆第n个图案用▲根火柴棍(用含n的代数式表示).
26、(8分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
27、10分已知矩形中的垂直平分线分别交、于点、垂足为.1如图1连接、.求证四边形为菱形并求的长;2如图2动点、分别从、两点同时出发沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止点自→→→停止.在运动过程中
①已知点的速度为每秒5点的速度为每秒4运动时间为秒当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时求的值.
②若点、的运动路程分别为、单位:已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形求与满足的数量关系式.
28、(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(,),与y轴交于C(,)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C,那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案与评分标准A卷
一、
1、D;
2、A;
3、B;
4、B;
5、A;
6、B;
7、B;
8、C;
9、D;
10、C.
二、
11、4;
12、3;
13、2;
14、(3,6).
三、
15、;
16、
(1),;
(2),是原方程的增根,原方程无解.
17、解设CD=则BC=,AC=,……………………1分∵AB+BC=AC,∴,……………………4分解得……………………6分∴BD=.……………………7分则小明此时的风筝线的长度为米.……………………8分
18、解
(1)小明获得门票的概率是,小明的方案是公平的,因为双方获得门票的可能性都是…………………………………3分
(2)或123123423453456………………………5分小华获得门票的概率是,小华的方案不公平,因为双方获得门票的可能性不相同.小华获得门票的可能性是,小明获得门票的可能性是…………………8分
19、解
(1)由<0,得>
2.…………………4分
(2)分别过点A、B作轴的垂线交轴于点D、E将A2-4代入y=得∴…………………6分∴反比例函数的解析式为∵AD⊥轴,BE⊥轴∴AD//BE∴而AD=4∴BE=1∴B8-1…………………8分将A2-
4、B8-1代入y=kx+b,解得∴一次函数的解析式为…………………10分
20、解
(1)证明∵E,F分别为线段OA,OB的中点,∴EF∥AB,AB=2EF,∵AB=2CD,∴EF=CD,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,∴△FOE≌△DOC;…………………3分
(2)在△ABC中,∵∠ABC=90°,∴.∵EF∥AB,∴∠OEF=∠CAB,∴…………………6分
(3)∵△FOE≌△DOC,∴OE=OC,∵AE=OE,AE=OE=OC,∴.∵EF∥AB,∴△CEH∽△CAB,∴,∴,…………………8分∵EF=CD,∴,,同理,∴,∴…………………10分B卷
一、
21、,;
22、,5;
23、8;
24、16;
25、.
二、
26、解
(1)设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是,元,根据题意得…………………2分解得答每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元;…………………4分
(2)设该经销商购进电脑机箱台,购进液晶显示器台,根据题意得解得24≤≤26,…………………6分因为要为整数,所以可以取
24、
25、26,从而得出有三种进货方式
①电脑箱24台,液晶显示器26台,
②电脑箱25台,液晶显示器25台;
③电脑箱26台,液晶显示器24台.∴方案一的利润24×10+26×160=4400,方案二的利润25×10+25×160=4250,方案三的利润26×10+24×160=4100,∴方案一的利润最大为4400元.…………………8分(其余方法合理都可以给分)
27、解
(1)1证明:
①∵四边形是矩形∴∥∴∵垂直平分垂足为∴∴≌∴∴四边形为平行四边形又∵∴四边形为菱形…………………2分
②设菱形的边长则在中由勾股定理得解得∴…………………4分2
①显然当点在上时点在上此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时点在或上也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时才能构成平行四边形…………………5分∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时∵点的速度为每秒5点的速度为每秒4运动时间为秒∴∴解得∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时秒.…………………8分
②由题意得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i如图1当点在上、点在上时即得ii如图2当点在上、点在上时即得iii如图3当点在上、点在上时即得综上所述与满足的数量关系式是…………………10分
28、解
(1)将B、C两点的坐标代入得HYPERLINKhttp://www.zk5u.com/EMBEDEquation.3……………………2分解得所以二次函数的表达式为……………………………3分
(2)存在点P,使四边形POPC为菱形.设P点坐标为(x,),PP交CO于E若四边形POPC是菱形,则有PC=PO.连结PP则PE⊥CO于E,∴OE=EC=∴=.…………………………6分∴=解得=,=(不合题意,舍去)∴P点的坐标为(,)…………………………8分
(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,),易得,直线BC的解析式为则Q点的坐标为(x,x-3).=……………10分当时,四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积.………………12分A.B.C.D.正面xxxxyyyyOOOOA.B.C.D.
①②③……图1图2备用图开始1 23123123123数字之和2 3 4 3 4 5 4 5 6和第一次第二次图1图2图3。