还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
高三理科数学六校联考试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.第Ⅰ卷一.选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是非空集合,命题甲,命题乙,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件
2.复数()A.B.C.D.
3.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则所在平面区域的面积是()A.1B.2C.4D.
84.等差数列{an}中,已知,,,则为()A.13B.14C.15D.
165.函数的图像()A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称
6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.
7.已知平面,直线,点A,有下面四个命题A.若,则与必为异面直线;B.若则;C.若则;D.若,则.其中正确的命题是()
8.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线其中i是正整数.设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是()A.0B.1C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题第
9、
10、
11、
12、13题是必做题,每道试题考生都必须做答.
9..
10.函数的最小正周期为
11.在直角中,,,,为斜边的中点,则=.
12.若双曲线的一条渐近线方程为,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.
13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和,若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.
(二)选做题第
14、15题是选做题,考生只能从中选做一题.14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.15.(几何证明选讲选做题)如图,点为的弦上的一点,连接.,交圆于,若,,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,是该三角形的面积,
(1)若,,,求角的度数;
(2)若,,,求的值.17http://www.xjktyg.com/wxc/(本小题满分12分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响⑴求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;⑵假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?⑶设甲连续射击3次,用表示甲击中目标时射击的次数,求的数学期望.(结果可以用分数表示)
18.(本小题满分14分)如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)
(1)求证平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.19(本小题满分14分)已知函数.
(1)设时,求函数极大值和极小值;
(2)时讨论函数的单调区间.
20.(本小题满分l4分)如图,是抛物线上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.
(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;
(2)若,求过点的圆的方程.
21.(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中e为自然对数的底且总有是与的等差中项,的等比中项.1求证:有;2求证有.2012届第三次六校联考试题答案一.选择题
1、B;
2、A;
3、C;
4、C;
5、A;
6、B;
7、D;
8、D
二、填空题
9.;
10.;
11.-1;
12.;
13.15;选做题
14.
15.
三、解答题
16.解
(1)……………………6分
(2)……………………7分得……………………8分……………………10分……………………12分
17.解
(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,故P(A1)=1-P()=1-=答甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为;……………………4分2记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A2,由于各事件相互独立,故P(A2)=×××+×××=,答乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是……………………8分
(3)根据题意服从二项分布,……………………12分
(3)方法二0123……………………12分说明
(1),
(2)两问没有文字说明分别扣1分,没有答,分别扣1分第
(3)问方法对,算错数的扣2分
18.解
(1)如图取BD中点M,连接AM,ME因……1分因,满足所以是BC为斜边的直角三角形,因是的中点所以ME为的中位线,……2分是二面角的平面角=……3分且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM……4分因为等腰直角三角形,……6分……7分
(2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系,……..8分则由
(1)及已知条件可知B100,DC……9分设异面直线与所成角为则……10分……11分由可知满足,是平面ACD的一个法向量……12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投影绝对值为d则……13分所以d……14分
(2),3解法二取AD中点N,连接MN则MN是的中位线MN//AB又ME//CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角,即或其补角中较小之一……8分,N为在斜边中点所以有NE=MN=ME=…….9分=……10分3记点到平面的距离d,则三棱锥B-ACD的体积……11分又由
(1)知AE是A-BCD的高、…..12分E为BC中点,AEBC又……13分到平面的距离……14分解法三1因,满足1分如图,以D为原点DB为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系,……..2分则条件可知D000B200C010,Aabc由图知a0b0c0…….3分得…..4分平面BCD的法向量可取,所以平面ABD的一个法向量为5分则锐二面角的余弦值…..6分从而有7分所以平面9分2由
(1),D000B200C010,设异面直线与所成角为则……10分……11分3由可知满足,是平面ACD的一个法向量……12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投影绝对值为d则……13分所以d……14分
19.
(1)=3==,………………1分令=0,则=或=2……………………2分(,)(,2)2(2,+)+00+极大极小……………………4分,……………………5分
(2)=(1+2)+==令=0,则=或=2……………6分i、当2即时,(,)(,2)2(2,+)+00+所以的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2)……………8分ii、当2=即=时,=0在(,+)上恒成立,所以的增区间为(,+)……………10分iii、当2即时,(,2)2(2,)(,+)+00+所以的增区间为(,2)和(,+),减区间为(2,)……………12分iv、当2即时,(,)(,+)0+所以的增区间为(,+),减区间为(,)……………14分综上述时,的增区间为(,+),减区间为(,)时,的增区间为(,2)和(,+),减区间为(2,)=时,的增区间为(,+)时,的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2)说明如果前面过程完整,最后没有综上述,可不扣分20解(Ⅰ)把2代入,得2,∴点坐标为(2,2).……………………1分由,
①得,∴过点的切线的斜率2,……………………2分直线的斜率……………………3分∴直线的方程为,即……………………4分(Ⅱ)设则∵过点的切线斜率,因为∴直线的斜率,直线的方程为
②……………………5分设,且为的中点,因为,所以过点的圆的圆心为半径为,……………………6分且,……………………8分所以(舍去)或……………………9分联立
①②消去,得由题意知为方程的两根,所以,又因为,所以,;所以,……………………11分∵是的中点,∴……………………12分……………………13分所以过点的圆的方程的方程为……………………14分21解1是与的等差中项
(2)由
(1)得6分的等比中项综上所述,总有成立14分解法二
(2)的等比中项ii假设时不等式成立,则n=k+1时要证明只需证明即只需证明….9分……..10分只需证明只需证明13分由可知上面结论都成立综合iii可知成立…..14分法三n=1时同法一时左边证明同法一10分当时,证明右边如下只需证明11分只需证明只需证明13分由可知上面结论都成立综上所述成立…..14分注1必须才行实际上。