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江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料(数学科)
2012.5第一篇高考数学考前辅导及解题策略数学应试技巧
一、考前注意什么?1.考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍,体会如何运用基础知识解决问题,提炼具有普遍性的解题方法,以不变应万变最重要掌握数学思想方法可从两方面入手一是归纳重要的数学思想方法;二是归纳重要题型的解题方法还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用时导致错误顺应时间安排数学考试安排在下午,故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,保持思维的灵活和流畅
2.先易后难多拿分 改变解题习惯不要从头到尾按顺序做题无论是大题还是小题,都要先抢会做的题,接着抢有门的题,然后才拼有困难的题,最后再抠不会的题先抢占有利地势,可以保证在有限的时间内多拿分
3.新题难题解不出来先跳过 调整好考试心态,有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张,严重影响了考试情绪高考会出现新题,遇到难题或新题时,要学会静下来想一想,如果暂时还想不出来,跳过去做另一道题,没准下道题目做出来后你已经比较冷静了,那就再回过头来解答在近期复习中,抓容易题和中档题,不宜去攻难题因为这段时间做难题,容易导致学生心理急躁,自信心丧失通过每一次练习、测试的机会,培养自己的应试技巧,提高得分能力
二、考时注意什么?1.五分钟内做什么
①清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息
②用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备对大题作粗略分出A、B两类,为后面解题先易后难作准备
③稳定情绪,一是遇到浅卷的心理准备,比审题,比步骤,比细心;二是遇到深卷的心理准备,比审题,比情绪,比意志;碰到深卷坚信江北考生难江南考生更难,启中考生不会则他人更不会,更难下手2.120分钟内怎样做
①做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去解题方法好一点,确认路子对了再做下去计算步骤规范一点,错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤,确认了再往下走考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤其是考察是否有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全
②盯住目标,适度考虑时间分配,保证总分
(1)高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题应该坚持由易到难的做题顺序盯住填空题前10题确保正确盯住大题前3题,确保基础题不失分关注填空题后4题严防会而放弃,适度关注大题后三题,能抢多少是多少
(2)填空题(用时35分钟左右)解答题(用时在85分钟左右)15—16题防止犯运算和表述错误,平均用时10分钟左右17—18题防止犯审题和建模错误,平均用时在15分钟左右19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在17分钟左右加试题前二题不会难,是概念和简单运算,要细心又要快,用时在12分钟左右;第三题也不太难,是计算与证明,但要讲方法,用时10分钟左右;第四题有难度,用时在10分钟左右
(3)要养成一个一次就作对一步到位的习惯我做一次就是正确的结论,不要给自己回过头来检查的习惯高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声,这就是提醒部分考生把会做的题要写好同学们,高考迫近,紧张是免不了的,关键是自我调整,学会考试,以平和的心态参加考试,以审慎的态度对待试题,以细心的态度对待运算,以灵动的方法对待新颖试题,只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破,才能临场考出理想的成绩考试是为了分数,会做的题不失分就是成功的考试祝同学们高考数学取得高分!江苏省启东中学2012届高三数学备课组一.填空题
1.已知函数fx=lnx+,若实数a,b满足fa+fb-1=0,则a+b等于__________.
2.已知集合,且,,则实数a的取值范围是
3.已知函数,若存在,,使成立,则实数的取值范围是.4.设定义域为R的函数http://www.shulihua.net/则关于x的函数http://www.shulihua.net/的零点的个数为5.在平面直角坐标系中,点集,则点集所表示的区域的面积为__________.6.如图已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米,某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树米时,看A、B的视角最大.7.在中,角A、B、C的对边分别为且则.
8.在周长为16的三角形中,=6,所对的边分别为,则的取值范围是.9.已知A、B是椭圆=1的长轴端点,为坐标原点,为椭圆上不同于的任意一点,若为线段上的动点,则的最小值是.10.手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上.从整点i到整点(i+1)的向量记作,则=.11.已知平面内两点点,过作圆C的两条切线切点分别为则的最小值为12.称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”,若在四直角三棱锥SABC中,∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°,则第四个面中的直角为________.
13.在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为.
14.下列命题中,正确命题的序号为
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面直线和直线,且,则;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.
15.直线和把圆分成四个部分,则的最小值为.16.已知点是直线上任意一点,直线垂直于直线,是圆的直径,则的最小值为.17.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时.
18.已知椭圆的两焦点为点满足则||+||的取值范围为_______,直线与椭圆C的公共点个数_____19.设A、B分别为椭圆和双曲线的公共顶点,P、M分别是双曲线和椭圆上不同于A、B的两动点,且满足其中设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别为、、、,则+=5,则+=.20.设O为坐标原点,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=则该双曲线的渐近线方程为21.设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.若直线与圆相交于两点,且,则椭圆方程为.22不等式的解集是23.设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是24.设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a1=25.已知数列{an}满足,,则数列{an}的前项的和26.已知等比数列的前10项的积为32,则以下命题中真命题的编号是.
①数列的各项均为正数;
②数列中必有小于的项;
③数列的公比必是正数;
④数列中的首项和公比中必有一个大于1.27.已知是的中线,,,则的面积的最大值为28.已知数列满足,若,则29.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”,仿此,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为.30.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次,得到其向上的点数分别为,,设向量,则满足的概率为31.设点在平面区域中按均匀分布出现,则椭圆(a>b>0)的离心率<的概率为32.已知定义在上的函数,若函数,在处取得最大值,则正数的范围.
二、解答题1.在平面直角坐标系中,点A在轴正半轴上,点B在第二象限内,直线的倾斜角为,OB=2,设⑴用表示OA⑵求的最小值2.已知的外接圆半径是1,角ABC的对边分别是,向量满足,⑴求的取值范围;⑵若实数满足试确定的取值范围3.已知,,
(1)当时,求函数的最小正周期及值域;
(2)若和都是锐角,求的值4.在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,是的中点.Ⅰ求证平面;Ⅱ求证;Ⅲ求多面体的体积.5.如图,已知四棱锥的底面是菱形,,点是边的中点,交于点,.
(1)求证;
(2)在线段上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求四棱锥与四棱锥的体积之比;若不存在,试说明理由.6.椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012的概率分别为
0.
40.
50.1Ⅰ求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率7.已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(,)是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率8.某公园里有一造型别致的小屋,其墙面与水平面所成的角为,小屋有一扇面向正南的窗户,现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷,如图1所示.如图2是遮阳篷的截面示意图,AB表示窗户上、下边框的距离,AB=m,CD表示遮阳篷.已知该公园夏季正午太阳最高这一天,太阳光线与水平面所成角为,冬季正午太阳最低这一天,太阳光线与水平面所成角为().若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内,而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内,那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少? 9.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,建一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元
(1)试写出关于的函数关系式;
(2)当米时,需新建多少个桥墩才能使最小?10.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?11.如图,在平面直角坐标系中,已知圆,圆.
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.12.已知⊙与⊙交于P、Q两点,是直线PQ上的一个动点
(1)求⊙的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)过点作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,请判断线段ON的长是否为定值?若是定值求出这个定值;若不是请说明理由13.已知椭圆的右焦点为,点在圆上任意一点(点第一象限内),过点作圆的切线交椭圆于两点、.
(1)证明;
(2)若椭圆离心率为,求线段长度的最大值.14.给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值并说明理由.15.设数列{an}满足an(n∈N*)是整数,且an+1-an是关于x的方程x2+an+1-2x-2an+1=0的根.
(1)若a1=4,且n≥2时,4≤an≤8,求数列{an}的前100项和S100;
(2)若a1=-8,a6=1,且an<an+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式.16.有个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为(),公差为,并且成等差数列.1证明,并求的值;2当时,将数列分组如下,,,…(每组数的个数构成等差数列).设前组中所有数之和为(),求数列的前项和.3设N是不超过20的正整数,当时,对于1中的,求使得不等式成立的所有N的值.17.已知函数其中.1判断函数的单调性;2若,求函数的最值;3设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求m的取值范围.18.对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
(1)求证函数不存在“和谐区间”.
(2)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”.试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”.(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)19.已知函数R.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证N*.20.已知函数.(Ⅰ)分别求函数和的图象在处的切线方程;(Ⅱ)证明不等式;(Ⅲ)对一个实数集合若存在实数使得中任何数都不超过则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界(其中是自然对数的底数)求实数的最大值.21.设函数对任意的实数,都有,且当时,
(1)若时,求的解析式;
(2)对于函数,试问在它的图象上是否存在点,使得函数在点处的切线与平行若存在,那么这样的点有几个;若不存在,说明理由
(3)已知,且,记,求证∴
三、理科附加题1.已知矩阵A=,矩阵B=,直线l1x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2直线l2又经矩阵B所对应的变换得到l3x+y+4=0求直线l2的方程2.已知矩阵A=,向量α=.1求A的逆矩阵;2计算A5α的值.3.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.4在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)⑴若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;⑵当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.5.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=
1.1求圆C的极坐标方程;2若α∈,直线l的参数方程为t为参数,点P的直角坐标为22,直线l交圆C于A,B两点,求的最小值.6.如图,直三棱柱中,,.分别为棱的中点.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.7.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,∠BAF=90º,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(Ⅰ)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(Ⅱ)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.8.如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.9.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响⑴求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;⑵假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?⑶设甲连续射击3次,用表示甲击中目标时射击的次数,求的数学期望.(结果可以用分数表示)10.在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,、两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,队队员是队队员是按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分,设A队B队最后所得总分分别为、,且.对阵队员A队队员胜B队队员负对对对
(1)求A队得分为1分的概率;
(2)求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.11.已知
(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项12.已知,,.
(1)当时,试比较与的大小关系;
(2)猜想与的大小关系,并给出证明.13.试证明http://www.xjktyg.com/wxc/不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列,当n>1n∈N*且a、b、c互不相等时,均有http://www.xjktyg.com/wxc/an+cn>2bn分析本题中使用到结论http://www.xjktyg.com/wxc/ak-cka-c>0恒成立a、b、c为正数,从而ak+1+ck+1>ak·c+ck·a14.在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列n∈N*.1求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;2证明++…+<;3设点列Qn,,是否存在一个最小的正实数R,使得对任意n∈N*,点Qn,都在以R为半径的圆内包括圆周上?若存在,请求出R及该圆的方程;若不存在,请说明理由.15.设fx是定义在R上的函数,gx=Cfx01-xn+Cfx11-xn-1+Cfx21-xn-2+…+Cfxn1-x0
(1)若fx=1,求gx;
(2)若fx=x,求gx
(3)若fx=,求gx;16.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线交轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,.(Ⅰ)求证为等腰三角形,并求抛物线的方程;(Ⅱ)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.版权所有高考资源网www.ks5u.com版权所有高考资源网www.ks5u.com第6题图2722232495331732333429115712539ABECDPO图1图2冬天光线夏天光线ADBC60hOxyPFRQ。