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2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学
一、选择题:每小题5分,共40分1.若A=},B=,则=()A.03B.04C.03D.3,
42.等比数列中已知则()A.6B.8C.10D.
163.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.
4.已知空间向量,且,则()A.B.C.D.
5、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于().A.B.C.D.
6.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,是下列命题中正确的是( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,,则
7.方程的解所在的区间是()A.
(01)B.12C.23D.
348.已知过点(1,2)的二次函数的图象如右图,给出下列论断
①,
②③,
④.其中正确论断是()A.
①③B.
②④C.
②③D.
②③④
二、填空题(每小题5分,共30分,把正确答案填写在答卷相应地方上)
9.已知是首项为1的等差数列,且的等比中项,且,则的前n项和=______
10.在中,a=15b=10A=60°,则cos2B=_______
11.如图所示,为了计算图中由曲线所围成的阴影部分的面积S=_____________
12.函数的定义域是___________,的值域是_____.第一空2分,第二空3分
13.已知,式中变量,满足约束条件,则的最大值为______
14.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=_________cm
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.本小题满分12分已知R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值,并指出此时的值.
16、本小题满分12分某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Qx=3000+50x(单位元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?(注平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)17.(本小题满分14分)如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,1求证平面BDE;2求证平面⊥平面BDE3求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值18.(本小题共14分)已知的边边所在直线的方程为满足点在AC边所在直线上且满足.(I)求AC边所在直线的方程;(II)求外接圆的方程;(III)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.请注意下面两题用到求和符号fk+fk+1+fk+2+fn=其中kn为正整数且kn
19.本小题满分14分设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.
(1)函数在上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数是上的单调递减函数,证明为上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数满足存在常数,使得对于任意的、时,.证明为上的有界变差函数.20.本小题满分14分已知常数a为正实数,曲线总经过定点01求证点列在同一直线上2求证2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学答案
201012231.C
2.B
3.D
4.C
5、C
6.D
7.C
8.B
9.
10.
11.
12.
13.
514.
415.解
(1)∵……4分……6分.……7分∴.……8分2当时取得最大值其值为
2.……10分此时,即Z.……12分
16、解设楼房每平方米的平均综合费为元,依题意得……..5分法一:……….9分当且仅当上式取”=”……….11分因此,当时,取得最小值5000元.答为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费最小值为5000元……….12分法二………8分………11分17.证明
(1)设BD交AC于M,连结ME.ABCD为正方形,所以M为AC中点,E为的中点ME为的中位线平面BDE.……4分
(2)……6分3平面BDE与平面ABCD交线为BD由
(2)已证法二依条件有以A为坐标原点,分别以为x轴,y轴z轴建立空间直角坐标系,则有……11分……13分18.解(I)………..1分又边所在直线的方程为,所以直线AC的斜率为.……….2分又因为点在直线AC上,所以AC边所在直线的方程为.即.………..4分(II)AC与AB的交点为A,所以由解得点的坐标为,….6分又r=.从外接圆的方程为:.………..9分(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,所以,即.故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.………..12分因为实半轴长,半焦距.所以虚半轴长.从而动圆的圆心的轨迹方程为.………..14分19解
(1)函数在上是增函数,对任意划分,,取常数,则和式()恒成立,所以函数在上是有界变差函数.…………4分
(2)函数是上的单调递减函数,且对任意划分,,一定存在一个常数,使,故为上的有界变差函数.…………9分
(3)对任意划分,,取常数,由有界变差函数定义知为上的有界变差函数.…………14分20解
(1)法一…….1分的斜率………………..2分即在同一直线x=a上…………………4分2解由
(1)可知………5分设函数Fx=综上所述有……………………14分1解法二设切线L的斜率为k,由切线过点得切线方程为y=kx+a则方程组的解为,……..1分由方程组用代入法消去y化简得(*)有………2分代入方程*得即在同一直线x=a上…………………4分
(2)以下类似给分C02M。