还剩134页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
授课日期2月29日课型新授总第1课时信息窗一求一个数比另一个数多(或少)百分之几教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第一单元信息窗一求一个数比另一个数多(少)百分之几;成数的意义及简单应用教材简析该信息窗呈现的是济南市10月2日客运情况的统计表统计表提供了2003年和2004年的10月2日济南市民航、铁路、公路运输游客量的比较情况通过解决“2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几”和“10月3日去济南近郊旅游的人数比10月2日减少百分之几”等问题,引入对“求一个数比另一个数多(少)百分之几”知识的学习教学目标1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能正确解答此类生活中的实际问题2.进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力,培养学生认真审题的好习惯教学重难点 掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能够正确列式解答教学过程
一、创设情境、激趣导入谈话同学们,十一黄金周期间,人们往往选择外出游玩,下面我们一起来看看济南市客运情况
二、自主探究、获取新知1.提出问题,明确目标谈话观察统计图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?教师根据学生的提问,有选择的进行板书,如2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几?让学生独立完成
(1)请自己试着画线段图分析
(2)独立思考,同桌讨论,解决问题学生汇报交流,引导学生得出2004年民航的客运量比2003年增长百分之几,就是指2004年比2003年增长的人数是2003年的百分之几我们可以先算2004年的客运量比2003同期多多少万人,再算2004年比2003年增长的数量是2003年的百分之几列式(
0.49-
0.47)÷
0.47=
0.02÷
0.47≈
0.043=
4.3%答2004年民航的客运量比2003年同期增长
4.3%
(3)谈话我们在计算时,如果除不尽需要保留三位小数,然后再化成百分数这道题还有其它解法吗?
(4)学生独立思考,小组讨论,集体交流(交流时结合线段图分析)列式
0.49÷
0.47-1≈
1.043-1=
0.043=
4.3%答2004年民航的客运量比2003年同期增长
4.3%
(5)让学生分析自己的解答思路,引导学生得出先算2004年的客运量是2003年的百分之几,然后再算2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几?提问这儿为什么要减去1?引导学生回答得出
0.49÷
0.47求的是2004年的客运量是2003年的百分之几,而题目要求2004年比2003的多百分之几,我们把2003年客运量看作“1”,所以要减去12.合作交流,自主探究出求绿点例题10月2日去济南近郊旅游的人数约为1万人,10月3日约为
0.8万人10月3日比10月2日减少百分之几?
(1)谈话“10月3日比10月2日减少百分之几?”是哪两个量在比较?我们把哪个量看作“1”?(预设)
(2)学生交流汇报我们把10月2日的旅游人数看作单位“1”10月3日比10月2日减少百分之几?就是指10月3日比10月2日减少的数量相当于10月2日的百分之几
(3)请根据你自己的理解列出算式
(4)展示学生算式(预设)方法1(1-
0.8)÷1方法21-
0.8÷1=
0.2÷1=1-
0.8=20%=
0.2=20%答10月3日比10月2日减少20%答10月3日比10月2日减少20%
(5)让学生说说自己列式的依据小结刚才我们学习了如何解答一个数比另一个数多(或少)百分之几类型的题目上,你觉得解答这类应用题的关键是什么?(找准把谁看作单位“1”,谁和谁比较)[设计意图]把问题交给学生,让学生积极动脑思考,这样既充分调动学生的积极性,又体现了学生的主体地位有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯随机练习
(1)4是5的()%5是4的()%
(2)5比4多()%4比5少()%
三、巩固练习1.说说下面各句分别把谁看作单位“1”,谁和单位“1”比较?
(1)五
(1)班做的好事比五
(2)班多百分之几?
(2)今年产量超额百分之几?2.(自主练习1)文化路小学五年级有男生100人,女生125人
(1)男生人数比女生少百分之几?
(2)女生人数比男生多百分之几?本题是“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的基本练习在学生独立解答的基础上,引导学生进行分析比较因为“男生比女生少百分之几”是把女生人数看作单位“1”,而“女生比男生多百分之几”是把男生人数看作单位“1”,所以男生比女生少百分之几与女生比男生多百分之几结果不相同3.只列式不计算
(1)某校有男生500人,女生450人,男生比女生多百分之几?
(2)某工厂计划制造拖拉机550台,比原计划超额完成了50台,超额了百分之几?4.自主练习第2题、第3题出示题目,引导学生分析关系,然后再独立完成,集体交流5.判断甲比乙多10%,乙比甲少10%()讨论为什么甲比乙多10%,而乙比甲不是少10%呢?难道我们做错了吗?学生比较寻找相同点和不同点;学生之间讨论,明白“1”的变化引起的变化[设计意图]这一环节的设计是通过层层递进的练习形式,让学生充分理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题的解题思路
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习主要内容)教学反思本节课教学时利用前面学过的知识“求一个数比另一个数多(或少)几分之几”,帮助学生迁移到“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,并通过画线段图,让学生在充分理解的基础上学会解决问题的方法,所以学生能积极参与、主动探索授课日期3月1日课型新授总第2课时信息窗一求一个数比另一个数多(或少)百分之几
一、创情导入同学们,上节课我们学习了如何解答一个数比另一个数多(少)百分之几的题目,这节课我们来运用学到的解题方法,去解决求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际题目老师相信,同学们一定能够凭借自己的努力解决好每个问题的[设计意图]教师运用鼓励性的语言,使学生明确本节课学习目标,激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望,有效提高课堂效率
二、运用知识,解决问题1.出示题目一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷,实际比计划多造林百分之几?学生自主解答,集体交流(交流时让学生说说解题的思路)把问题改为“计划比实际少造林百分之几?”怎么求?思考两道题有什么相同的的地方?有什么不同的地方?2.自主练习第5题李叔叔家近两年三种果品产量情况如下品种产量kg时间核桃板栗冬枣去年150400200今年120460250
(1)今年核桃的产量比去年减少几成?
(2)今年板栗的产量比去年增加了几成?
(3)你还能提出什么问题?[设计意图]引导学生学习有关“成数”的知识可以结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用,然后放手让学生独立解决通过讨论、交流让学生明确,解题思路是一样的,只是要把最后的结果化成成数随机练习自主练习第6题
三、巩固练习1.分析下面每个题的含义
(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?
(2)实际用电比计划节约了百分之几?
(3)十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几?
(4)1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几?2.对比练习王爷爷家养了60只公羊,75只母羊
(1)公羊只数比母羊只数少百分之几?
(2)母羊只数比公羊只数多百分之几?设疑都是求相差只数的对应分率,为什么母羊比公羊多25%,而公羊比母羊少20%呢?3.选择合适的答案把序号填在括号里光明小学最近装修了一间多媒体教室
(1)原计划投资5万元,实际投资只用4万元,节约投资百分之几?()
(2)原计划投资5万元,实际投资节约1万元,节约投资百分之几?()
(3)实际投资4万元,比原计划节约1万元,节约投资百分之几?()A1÷(4+1)B(5-4)÷5C4÷5D1÷54.自主练习第7题
四、课堂小结通过今天的学习,你有哪些收获?教学反思这部分内容是在学生掌握了解决“求一个数比另一个数多百分之几”的问题的基础上进行教学的,在本课教学中,应根据学生已有知识经验和水平,力图体现研究性学习方式,调动学生参与,利用互动学习,培养学生分析问题的能力,通过研究探索、分析解决等过程,特别是通过联系对比,使学生对“求一个数比另个数多(或少)百分之几”这类应用题的题型、解题关键(确定单位“1”)、解题思路、解题方法都有了较为清晰的印象青岛版六年级下册第一单元信息窗二授课日期3月2日课型新授总第3课时信息窗2青岛假日游——百分数实际问题教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第一单元信息窗二教材简析该信息窗以青岛市的几个著名旅游景点为背景,提供了2003年和2004年“十一”黄金周期间来青岛的游客人数和旅游收入等信息,通过解决“到海滨风景区的游客大约有多少万人”、“2004年‘十一’黄金周青岛旅游收入约多少亿元”和“2003年同期到青岛旅游的约有多少万人”等问题,引入对“求一个数的百分之几是多少”、“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”等知识的学习这部分知识是本单元的教学难点教师要充分重视知识的迁移性,充分利用学生已有的知识来学习由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法教学目标1.通过学习使学生掌握百分数应用题的数量关系,能够正确解答“求一个数的百分之几是多少的应用题”2.培养学生分析、解答应用题的能力3.通过学习活动,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心教学过程第1课时
一、创设情境、激趣导入谈话同学们,青岛作为国家著名的旅游胜地,气候怡人,景色优美,每年“十一”期间都会迎来大量游客到青岛旅游,我们能生活在这样一座美丽的海滨城市非常的幸福[设计意图]从学生感兴趣的话题引入,让学生谈一谈自己对青岛的印象,具体到海滨风景区有什么印象,旅游时的感受等,然后引导学生看数学信息,提出问题
二、自主探究、获取新知
1、仔细观察情境图,收集题中的数学信息,提出问题谈话观察情境图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?预设
(1)到海滨风景区的游客大约有多少万人?
(2)到其他景区的游客大约有多少万人?教师根据学生的提问,有选择的进行板书,如到海滨风景区的游客大约有多少万人?(学生提出的其他合理问题先放进问题口袋,下节课再解决)下面我们先来解决“到海滨风景区的游客大约有多少万人?”课件出示第一个红点例题引导学生分析数量关系
(1)读题找条件和问题,明确这道题是把谁看成单位“1”[设计意图]审题是正确解题的前提学生往往对审题拘于形式,拿到题目就把题中数字简单组合,导致错误
(2)学生画图并自己试做102万人到海滨风景区的占84%?万人[设计意图]充分发挥线段图的直观教学作用线段具有一定的直观性,能够化抽象为具体,有效地揭露题目中的数量关系,从而理清并掌握数量关系谈话要求到海滨风景区的游客大约有多少万人?该怎样计算呢?你能不能联系前面我们学过的求一个数的几分之几的解答方法,先自己想一想该如何列式,并说说列式的依据列好算式后,请学生独立计算,最后再交流计算结果102×84%=102×
0.84=
85.68(万人)答及格的同学有
85.68万人谈话我们在列式时为什么要用乘法计算?学生同桌讨论后让学生交流自己的观点引导学生得出我们把黄金周到青岛旅游的总人数看作单位“1”,已知到海滨风景区的占总人数的84%,要求到海滨风景区的人数,就是求102万人的84%是多少所以用乘法补充练习
(1)张红看一本200页的书,已经看了全书的80%,看了多少页?
(2)工人叔叔要加工1500个零件,还剩下10%没有加工完,还剩下多少个没有加工完?(学生自主完成,集体交流)[设计意图]通过补充练习,帮助学生进一步巩固解决“求一个数的百分之几是多少”这类问题的思路和方法2.课件出示自主练习第7题敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件这些珍贵的文献约有70%流失海外,国内现存莫高窟出土文献约有多少万件?
(1)画图,理解题意
(2)小组交流,列出算式后汇报方法
(1)5-5×70%方法
(2)5×(1-70%)
(3)学生四人小组内进行交流,交流解答方法的列式依据学生可能有的答案是
1.根据线段图我们可以看出要求国内现存莫高窟出土文献约有多少万件?可以先求出流失海外的大约有多少万件,然后再用一共出土的减去流失海外的数量
2.我们小组是根据“这些珍贵的文献约有70%流失海外”这句话先求出了国内现存莫高窟出土文献约占出土文献总量的30%,这时要示国内现存莫高窟出土文献约有多少万件?就是求5万件的30%是多少随机练习(自主练习第2题)学生自主解答,集体交流
三、巩固练习
1.只列式不计算
(1)六年级一班有学生45人,上学期期末跳远测验有80%的同学及格,及格的同学有多少人?
(2)油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可以榨油多少千克?
2.自主练习第1题将下面百分数分别化成分数和小数(学生汇报时说出转化的方法)学生讨论首先应该做什么?怎么才能提高正确率?自主练习第9题第12题在学生独立思考的基础上组织交流,使学生明确该题有两种解题思路一是先分别求第一期和第二期修的米数,再求第一期比第二期多修的米数;二是先求第一期比第二期多修了全长的百分之几,再求多修的米数这里不要求学生两种解题方法都掌握答案300×40%—300×30%=30(米)或300×(40%—30%)=30(米)[设计意图]通过多种形式的练习,既加强了学生对求一个数的百分之几是多少的问题的理解,又使学生能够灵活应用所学知识解决问题,并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习主要内容)教学反思本节课教学是要让学生理解“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系,掌握其解题方法,它与前面学习过“求一个数的几分这几是多少”应用题的解题思路和方法相同,所以在教学注重做到了以下两方面1.引导学生找出新旧知识的异同点,进一步强化了教学的重点总结出解题思路,掌握解题的关键及步骤2.运用迁移规律,以旧引新,调动学生参与新知识学习的积极性,教给学生掌握知识的方法与技能,使学生学会新知授课日期3月5日课型新授总第4课时信息窗2青岛假日游——百分数实际问题
一、创设情境同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了解决“求一个数的百分之几是多少”的问题,并且还了解到每年黄金周到青岛旅游的人有很多,那么随之而来的是青岛的旅游收入也逐渐增多
二、探究新知
1.出示信息窗,请学生收集数学信息并提出问题学生提问预设
(1)2004年比2003年增长多少亿元?
(2)2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元?第
(1)小题是学生上一节课学过的类型,请他们在练习本上列式计算,快速完成
2.请学生把第
(2)题的信息和问题完整读一次,以明确题意
(1)学生读题,找出题中的条件2003年旅游收入约
8.38亿元,2004年比2003年同期增长
2.3%
(2)学生独立理解题意,思考2004年比2003年同期增长
2.3%中的
2.3%是什么意思?学生回答得出2004年比2003年增长的占2003年的
2.3%谈话刚才同学们提出的第
(1)个问题就是求2004年比2003年增长多少亿元?还记得怎么列的算式?学生列式
8.38×
2.3%现在谁能求出2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元?学生独立列式,交流谈话你们能分别说说自己解答的思路吗?引导学生得出方法
(1)先算出2004年比2003年增长多少亿元?再加上2003年“十一”黄金周旅游收入就等于2004年的方法
(2)先算出2004年旅游收入是2003年的百分之几,然后再算2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元?而要求2004年旅游收入是2003年的百分之几,我们是把2003年“十一”黄金周旅游收入看作单位“1”,2004年旅游收入就是2003年的(1+
2.3%),要求2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元,就是求2003年的(1+
2.3%),列式为
8.38×(1+
2.3%)请学生快速计算出结果,提醒学生计算时得数保留两位小数3.比较两种解法这两种方法有什么联系?学生自由发言讨论小结求2004年“十一”黄金周青岛旅游收入多少亿元,大家想出两种解法,同学们可以根据自己的理解选择你喜欢的算法,不过我建议大家用第二种方法解,这种方法既简便,对以后的学习也更有帮助
三、巩固练习
1.基本练习自主练习第
6、8题
2.看算式补充问题五
(1)班学生今年共做好事400件,其中男生做了75%
①?
①400×75%
②?
②400×(1-75%)
③?
③400×[75%-(1-75%)]
四、课堂总结今天我们学习了较复杂的百分数乘法应用题,复杂在哪?解题的关键是什么?复杂在问题所需要的条件没有直接给出,解题关键必须先把这个条件求出来教学反思本节课的内容是“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的应用题,这部分内容与“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的应用题相似,只是相应的分率转换成了百分率教学时充分重视知识的迁移性,利用学生已有的知识来学习,让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题授课日期3月6日课型新授总第5课时信息窗2青岛假日游——百分数实际问题教学内容信息窗3第三个红点内容(已知比一个数多或少百分之几的数是多少,求这个数)及自主练习
3、
4、
11、13教学目的1.使学生掌握已知比一个数多或少百分之几的数是多少,求这个数的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力2.通过练习,体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题,正确理解数量之间的相等关系的重要性教学重、难点掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力教学过程
一、创设情境,提出问题1.出示题目2004年“十一”黄金周来青岛旅游的约102万人,比2003年同期增长2%2.让学生根据信息窗中告诉的数学信息提出问题2003年同期来青岛旅游的约有多少万人?(板书)
二、合作探究,解决问题1.学生读题,思考
(1)比2003年同期增长2%,这里的2%是哪两个数量比较的结果?
(2)这两个数量比较时,要把哪个量看作单位“1”?单位“1”是已知还是未知?
(3)2003年的2%是哪个数量?2.谈话你打算怎样来表示你理解到的题意?引导让学生画线段图,根据图进一步理解以上3个问题?万人2003年比2003年同期增长2%2004年“十一”黄金周青岛旅游102万人学生回答得出
(1)这道题是把2003年黄金周来青旅游的人数看作单位“1”,它是未知的数量
(2)这里的2%是2004年比2003年同期多的人数相当于2003年的2%
(3)2003年的2%也就是增长的人数3.让学生根据自己的理解,试着找出题中的等量关系[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时注意尊重学生的想法,给他们相互交流的机会,调动学生学习的积极性,同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力,发展学生的思维4.让学生列方程解答解设2003年同期来青岛旅游的约有x万人X+2%X=
1021.02X=102X=100答2003年同期来青岛旅游的约有100万人5.思考还可以列出不同的等量关系吗?学生回答得出2003年同期来青岛旅游的人数×(1+2%)=2004年来青岛旅游的人数学生根据等量关系列出方程并解答[设计意图]在学习新知识的过程中,通过独立思考,运用已有知识和思维方法,尝试解决新问题,提高解决问题的能力,感受成功的喜悦,增强学习的自信心
三、巩固练习1.自主练习第3题
(1)先审题,画出线段图问题中的数量间的相等关系是怎样的?(足球场座位总数×5%=送出的门票数)
(2)学生根据等量关系列出方程并解答2.自主练习第4题先让学生独立写出出油率的数量关系式,然后根据关系式列式解答通过比较,使学生体会到,第
(1)
(2)题所用的数量关系式是相同的,只是已知数量与所求问题不同,所以解题方法也不同3.自主练习第
11、13题练习时,要让学生说一说每道题的解题思路和方法,比较一下每道题中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同,从而加深对百分数几类问题的理解[设计意图]从学生的生活经验和已有的知识背景出发,在新知识的教学过程中,通过有序的思考,使学生理解和掌握新知,并能运用新知解决问题,发展数学思维能力
四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获?当我们已知比一个数多(少)百分之几的数是多少了,怎么求这个数教学反思本节课教学时充分发挥了学生的主体性让学生在自主合作和探究中发展教学时从学生的实际出发,尊重学生、相信学生,采取合作探究的方法让学生在合作交流解决新知给予他们充足的时间来理解题意,分析数量之间的相等关系授课日期3月7日课型新授总第6课时信息窗3纳税教学内容青岛版教材六年级下册第一单元信息窗3,第
1、2个红点问题教材简析该信息窗呈现了孔林、孔庙、孔府三幅图片,并以文字的形式提供了2004年“十一”黄金周期间曲阜市的游客人数及门票收入等信息,引导学生提出有关税率的问题,引入对纳税和折扣等知识的学习教学目标
1、理解税率、折扣的含义,知道它们在工农业生产和日常生活中的作用,会进行这方面的简单计算并能解决简单的实际问题
2.在解决实际问题的过程中,进一步体会数学知识间的内在联系,增强思维的深刻性
3.在用百分数解决实际问题的过程中,体会百分数与生活的密切联系,感受百分数在现实生活中的应用价值,提高学习百分数知识的兴趣教学过程
一、创设情境,提出问题谈话同学们,“十一”黄金周还在继续,今天我们要去的地方是曲阜曲阜可是我们山东有名的文化圣地,同学们中有去过曲阜的吗?谁能来给我们介绍一下曲阜都有哪些历史名胜?指名学生简单说一说曲阜的名胜古迹,如果学生没有知道的,老师可以简单介绍一下谈话既然曲阜是一个如此有文化渊源的城市,那么它的人气如何呢?让我们来看一组资料出示信息图,指名说出信息图中的数学信息理清信息后,教师直接提出问题如果按3%的税率缴纳营业税,黄金周期间曲阜市应上缴门票收入营业税多少万元?【设计意图】由学生或老师介绍曲阜的名胜古迹创造出一个比较真实的情境,激发学生想要去了解有关信息的兴趣,但由于学生对税率等相关知识还没有一个具体、全面的了解,因此由老师直接提出问题,避免学生因提问题提不到点子上而浪费时间
二、合作探究,解决问题
1、解决第一个红点问题谈话在老师提出的问题中,你有没有什么不懂的地方?学生提出疑问,疑问大都会集中在有关纳率、税率、税额的相关知识上谈话课前老师让同学们回去搜集有关纳税的一些知识,下面让我们来交流一下,你都知道了些什么?全班交流,教师适时补充谈话看来百分数在生活中的应用还真是不少呢,通过刚才同学们的交流,再结合信息图中的信息,你认为要求应上缴门票营业税多少万元,就是求什么?为什么?让学生充分思考后,再指名回答回答时不光要让学生说出“要求应上缴门票营业税多少万元,就是求什么”,还要让学生说一说自己是怎样想的,重点明确求应上缴门票收入营业税多少万元就是求营业额的3%是多少学生明确问题后,独立解答,全班交流谈话根据刚才同学们解决的这个问题,你能总结出“求营业税”问题的基本方法吗?学生独立思考后,先在小组中讨论交流,然后全班交流,统一方法税额=营业额×税率
2、小练习自主练习第1题第1题是求税额的基本练习题练习时,在学生独立解答后,重点让学生说说有关税额的数量关系和自己是怎样计算的
3、解决第二个红点问题谈话为了游览“三孔”,光明小学的师生遇到了一些困难,让我们去看盾能不能帮上忙?出示第二个红点的信息,师生一起整理出其中的数学信息谈话“八五折”是什么意思?你在生活中,遇到过有关折扣的问题吗?结合在生活中常遇到的打折问题,使学生理解“折扣”的意义及在生活中的实际应用一折就是十分之一,写成百分数就是10%,表示现在的价钱是原价的10%;八五折就是十分之八点五,写成百分数是85%,表示现在的价钱是原来的85%总之,几折就是十分之几,写成百分数就是百分之几十谈话我们已经了解了折扣的意义,那么现在你能独立的解答这道题了吗?学生独立解答,交流时让学生说一说自己是怎么想的【设计意图】解决这两个问题的难点就在于“税率”和“折扣”的相关知识学生不了解,因些在解决问题之前,先组织学生讨论交流这两方面的有关知识,明确它们的含义,在此基础上,学生就会对问题有了明确的理解,就能够独立的解答这些问题了
三、巩固应用,拓展练习
1、自主练习第4题第4题是一道求汇费的题目,是纳税问题的拓展练习时,先让学生理解汇率的含义,即汇费占汇款总数的百分之几,然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答教学反思在简单应用的基础上进行拓展练习,加深对所学知识的理解,锻炼学生举一反三的能力体会数学即生活,生活中处处有数学拓宽学生的知识面,进一步激发学生的学习数学的兴趣授课日期3月8日课型新授总第7课时青岛版六年级下册第一单元我学会了、相关链接我学会了教学内容青岛版小学数学教材第十二册第一单元“我学会了”教材简析“我学会了”是对百分数
(二)这一单元的复习与检测,通过复习,可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解,沟通知识之间的联系,以便于学生今后更好的解决有关百分数的实际问题教学目标
1、进一步理解和掌握成数、税率、折扣与利息的含义
2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关百分数知识,发展逻辑思维能力,提高解决实际问题的能力
3、激发学生参与热情,培养主体意识和数学应用意识,创新意识和实践能力教学过程
一、提供素材、激发兴趣出示100%、15%、136%、71%……师谈话看到这些百分数你想到了哪些知识?学生回答,引导学生说出(百分数的意义、成数、税率、折扣与利息的含义、百分率、用百分数解决实际问题等)师谈话还有不同的想法吗?……(根据学生的回答,教师有选择地板书)【设计意图】简单的材料,开放的提问,放手让学生发挥各自已掌握的知识解决问题从中教师可以把握学生的起点,有的放矢学生的思维是参差不齐的,开放的,想到什么就是什么,能解决什么就解决什么,教师必须敏感的捕捉信息,进行必要的修整学生不受教师思维的限制,思维的浪花被激起,每一位学生都获得情感的满足
二、梳理知识,形成网络
1、质疑谈话刚才,同学们想到了这么多有关百分数的知识,如果把这些知识这样放在一起,有什么感觉?怎么办?【设计意图】激发起学生整理的需要,从中感受到整理知识的重要性,帮助学生构建完整的知识网络
2、整理谈话要想使这些知识有条理,找到它们之间的联系,就需要对这些知识进行整理同学们想怎样整理?(指名说一说整理的思路)
3、小组合作谈话下面请四人小组合作,根据知识要点和知识间的联系进行整理,并记录我们来比一比,看哪组整理得既清楚,又完整,而且有特色(学生分组整理,教师巡视指导,参与讨论)
4、展示交流谈话同学们,整理好了吗?下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程在介绍之前,老师提一个小小的要求,请大家认真听,再想一想,请你给它们做个评价(学生展示,学生点评、教师有选择、有重点的板书)
5、回顾总结谈话请同学们回想一下,我们是根据什么来整理这些知识的?分成哪几部分?在学生汇报时,重点引导学生
1.说一说成数、税率、折扣与利息的含义,知道它们在工农业生产和日常生活中的作用
2.总结解决简单的百分数问题时,让学生举例说说能解决哪些实际问题
三、自我检测形成技能
1、质疑扫清障碍对于这部分知识,大家还有哪些地方不明白?请提出来
2、基本练习(课本第45页练习)
3、综合练习(教师出题)
4、拓展练习(教师出题)自我反思小组合作完成整理的过程,每一个成员充分发表自己的意见,个人的个性得到张扬,更从其他成员的讨论中完善知识的建构,取长补短同时培养学生学会倾听,学会交流教师不在是高高在上,参与到学生的讨论中,发表或指导学生的建议,成为合作者、引导者学生通过自我检测,明白自身的不足之处,可以在今后的学习中进行弥补学生的反思是进一步学习的动力,教师要多引导学生进行自我反思,有利于自主学习,自我肯定,增强学生的独立意识授课日期3月13日课型新授总第8课时相关链接
(二)利息教学内容青岛版小学数学第十二册第一单元信息窗3,第3个红点教材简析“利息”是让学生在运用百分数解决实际问题的过程中,体会百分数与生活的密切联系,感受百分数在现实生活中的应用价值,提高学习百分数知识的兴趣教学目标
1、了解储蓄的意义,理解本金、利率、利息的含义
2、掌握利息的计算方法,会正确计算存款利息
3、注重学生观察、对比、总结能力的培养,并让学生感受数学在生活中的作用,提高应用意识和实践的能力教学过程
一、知识扩充 谈话(出示一组信息)2001年12月,中国银行给工业发放贷款18636亿元,给商业发放贷款8563亿元,给建筑业发放贷款2099亿元,给农业发放贷款5711亿元 (让生思考,从信息中想到了什么?) 【设计意图】让学生了解储蓄的意义,感受存款不但利国而且利民学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业,加强储蓄的意识
二、创设情境 谈话老师积攒了1000元钱,把它放在什么地方最安全合理呢? 生放在银行里,不但安全还可以使自己的用钱更有计划 谈话听从大家的意见,现在老师就想去银行存款,谁想和我一起去? (生走入老师创设的情境,感受存款的乐趣) 谈话当我们来到银行的时候,不但会受到存款员的热情接待,而且会拿到一张存款单存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗? (生独立完成填存单的任务,遇到问题随时提出,师生共同解决)【设计意图】给予学生一个想像的空间,让学生身临其境地感悟生活中的数学,把知识、能力、人格有机地融合,让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现经过师生互动、生生互补,学生可以掌握存款单的填写方法,并在老师的点拨中,掌握存款的种类、本金等数学概念
三、合作学习 谈话(出示信息)小丽学会存款后,把8000元存入银行,整存整取3年,年利率
3.24%,到期时可取出人民币
8777.6元 (生找出本金、存款种类后,再谈一谈自己有什么新发现) 教师引导学生总结出“利息”、“利率”的概念,并设疑“利息的多少和什么有关系呢?有怎样的关系呢”? 出示表格 (生合作学习从表格中发现利息的多少与本金、利率、时间有关,并总结出公式利息=本金×时间×利率) 谈话请同学们根据自己总结出来的公式,帮老师预算一下,老师存入银行的1000元,整存整取5年,年利率
3.6%,到期时可获利息多少元? 生1000×
3.6%×5=180元 谈话取款时的情况和我们预想的一样吗?和老师一起跳跃时间,来到xx年(出示利息清单) 利息清单 生总结税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)【设计意图】为学生营造自我发现、自我总结的空间,让学生从实践中概括公式,在合作中分享自己与他人思考的成果,体会成功的快乐学生在兴趣的驱使下,主动参与小组合作,在合作中积极思考,得出利息及税后利息的公式,并因为经历了概念的形成过程,为知识的应用做了良好的铺垫
四、深化练习
1、基本练习(课本练习)2.奉献 六年级一班的张华同学在2001年1月1日把积攒的1200元钱存入银行,整存整取二年,年利率
2.7%她准备把到期后的税后利息捐给“希望工程”支援贫困地区的失学儿童,到期时她可捐钱多少元?
3、理财 你有压岁钱吗?以小组为单位核算一下,如果把这些钱存起来,你们想怎样存?会得多少税后利息?你们准备怎么使用? 4.帮助 李大爷认识到了存款的益处,所以决定把自己的1万元存入银行5年,面对“国债
3.6%”、“定期
3.6%”、“活期
0.72%”三种选择,他该怎么办呢?你能按获得利润的多少为李大爷提个合理化建议吗?教后反思数学来源于生活,服务于生活,为学生设计的三组生活习题,其目的在于让学生感悟数学在生活中的价值,增强应用意识,同时培养了学生乐于助人、勤俭节约的优良品质授课日期4月12日课型新授总第9课时六年级下第二单元信息窗一圆柱和圆锥教学内容《义务教育课程标准实验教科书-数学》(青岛版)六年级下册第二单元第
15、16页信息窗1教学简析该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒,引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题,引入对圆柱、圆锥的认识圆柱、圆锥是人们在生产、生活经常遇到的几何形体,认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习和解决实际问题打下基础教学目标
一、使学生认识圆柱和圆锥,知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力
三、从实际生活入手,培养学生的思维能力,发展学生的空间观念教学重点掌握圆柱、圆锥的特征教学难点认识圆柱、圆锥的高教学准备学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物教师准备多媒体课件第一课时教学过程
一、创设情境,初步感知
1、课件出示圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片(茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒)谈话同学们知道这些物品的名称吗?
2、教师这么多物品,你知道它们各是什么形状吗?指名学生分别说谈话回忆一下它们各有什么特征?学生回答谈话不论长方体还是正方体,它们都是由一些平面图形围成的立体图形,你知道茶筒是什么形状吗?学生回答,教师板书圆柱铅锤是什么形状?板书圆锥这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥【设计意图】兴趣是学习成功的动力,通过实物图形,引起学生的学习兴趣,让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥,通过复习旧知,为学习新知做铺垫,使学生很快进入有目地的探究状态
二、主动探究,认知特征
(一)认识圆柱的特征
1、自主提出问题谈话对于圆柱和圆锥,你想知道有关它们的什么问题?学生回答,学生可能提出如下问题
①我想知道圆柱有几个面?
②我想知道圆锥有几个面?
③我想知道圆柱的高在哪儿?
④我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状?圆柱和圆锥各有什么特点?……谈话同学们提了这么多问题,今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点,其它问题我们下一节课再来研究,好吗?【设计意图】让学生提出自己想要解决的问题,可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望
2、认识圆柱的底面和侧面教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上,告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同,叫直圆柱谈话在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的?指名学生说几个圆柱形物体谈话请同学们拿出自己准备的茶筒,观察手中的圆柱形物体
①先看一看,你认为它有几个面?
②再摸一摸每个面有什么特征?
③然后小组内互相说一说自己的发现
④最后讨论一下你的发现正确吗?教师巡视指导汇报观察结果谈话谁来说说你的发现?还有谁再来试一试?指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现,师生及时共同进行评价、质疑谈话你是怎么知道上下2个面大小相同的?指名说,鼓励学生用不同的方法来解决问题学生解决的办法有
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来,然后将另一个面放在上边,完全重合
③侧圆的直径教师适时加以引导,让学生明确圆柱上、下两个面是圆形,是个平面,大小相等,叫圆柱的底面,中间有一个曲面,叫圆柱的侧面底面底面侧面课件随时演示,将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形板书底面2个完全相同的圆侧面1个曲面
3、认识圆柱的高教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱,提问你有什么发现?圆柱为什么会有粗有细?使学生明确圆柱的底面大就粗圆柱为什么有高有矮?使学生知道圆柱的高不同出示圆柱实物,谈话那是圆柱的高,谁来指一指?出示圆柱形塑料牙签筒谈话里面的牙签是不是牙签筒的高?每个牙签的长度怎样?想象一下,假如牙签细一些,再细一些,能装多少根?想一想圆柱的高有多少条?谈话你知道你的圆柱形茶筒有多高吗?同桌合作动手量一量圆柱的高,记下测量数据,多量几条,你能发现什么?教师巡视指导高汇报测量结果谈话你们是怎样测量的?指名一组到讲台前演示,使学生明确测量边上的高最方便,圆柱的高长度相等,有无数条侧面高高提问什么是圆柱的高?学生回答,教师板书上下两底面之间的距离叫圆柱的高教师出示课件演示圆柱的高板书高无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识【设计意图】通过课件演示,学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动,让学生亲身经历知识的形成过程,进一步整体感知圆柱,加深对圆柱的认识,培养学生的空间观念;通过茶筒、牙签筒等实物,将抽象的数学知识形象化,便于理解;通过小组合作,交流认识、动手测量,培养了学生的合作能力
(二)认识圆锥
1、谈话刚才我们认识了圆柱,现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体,观察圆锥体,你能发现什么?它与圆柱有什么不同?把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流学生小组内交流教师巡视指导指名汇报观察结果使学生明确圆锥有一个底面是圆形,有一个侧面是曲面圆锥是尖的有一个顶点教师出示圆锥实物课件随着学生汇报,课件演示,将实物图象移走,只剩下图形的轮廓,抽象出圆锥体的几何图形质疑圆锥有几条高?怎样测量圆锥的高?学生讨论,教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量,指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高通过动手实践,使学生明确圆锥有一个顶点,只有一条高板书底面1个圆形侧面1个曲面高1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系?
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的?
5、学生阅读课本
15、16页的内容【设计意图】前面有了对圆柱的特点的学习,圆锥的学习放手让学生自主探究,建立对圆锥的表象认识,体验获取成功的喜悦,提高学生的学习能力
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题
2、判断下面哪些图形是圆柱?哪些是圆锥?为什么?(课本P17页第2题)
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏,猜猜看,可以抢答我这儿有一个物体,它有两个完全相同圆形底面,一个侧面,有无数条高它是谁?……【设计意图】通过多个不同层次的练习,目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识,提高学生思维的深刻性和灵活性,体现数学知识“有用”
四、课堂小结回顾新知今天这节课你有什么收获?使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系【设计意图】学生自主回顾、梳理所学新知,进一步提高了学生的思维能力授课日期4月13日课型练习总第10课时圆柱圆锥练习教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页教学目标
1.通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点,进一步加深对它们区别的认识
2.通过动手操作,知道圆柱的侧面展开得到一个长方形,圆锥的侧面展开是一个扇形
3.发展空间观念,为下面学习表面积和体积做准备教学过程
一、复习旧知谈话同学们,上节课我们初步认识了圆柱圆锥,下面我们先来复习一下上节课的知识,再来做些练习
1、圆柱和圆锥的特点是什么它们各部分的名称是什么?点名让学生回答
2、圆柱和圆锥的区别是什么?点名让学生回答
3、动手操作延伸上节课内容,让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥,然后沿着圆柱侧面的一条高剪开,沿着圆锥侧面的一条直线剪开,看看得到什么形状?学生集体交流【设计意图】通过复习旧知,对上节课的知识进行回顾整理延伸,起到很好的铺垫作用,便于学生更准确的进行下面的练习
二、巩固练习
1、填空
(1)圆柱的上、下两个面叫做它们是的两个圆
(2)圆柱有一个()面,叫做侧面圆柱两底之间的()叫做高一个圆柱有()条高
(3)圆柱的侧面沿着它的一条()展开,可以得到一个长方形它的长等于圆柱底面的(),宽等于圆柱的
(4)把圆锥的侧面展开,可以得到一个()形
(5)圆锥的底面是个(),侧面是个()从圆锥的()到()的距离是圆锥的高一个圆锥有()条高
2、判断题(对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”)
(1)圆柱的侧面展开图一定是长方形()
(2)圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高()
(3)如果一个圆柱的侧面展开是正方形,它的底面周长和高一定相等()
(4)圆柱圆锥的侧面展开都是长方形()
(5)圆柱和圆锥的高都有无数条()【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习,不同的题型,旨在拓宽学生的练习广度,使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征,会很快的区分他们,教师在授课时要注意学生做题的正确率,使大部分学生都能掌握这部分知识
三、综合练习
1、17页第3题“连一连”学生自主连线,全班交流
2、17页第4题学生读题后,教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒,观察后学生自主解答问题,然后全班交流
四、全课总结在今天的学习中,你有哪些收获呢?通过今天的课,大家进一步认识了圆柱和圆锥,希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识
五、课后作业 课后反思使学生感受到了数学与生活的紧密联系,激发学生学习的兴趣授课日期4月14日课型新授总第11课时信息窗2圆柱的表面积教学内容义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第19—20页教材简析圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念,表面积的计算方法由于学生已了解长方体、正方体的表面积,又制作过圆柱模型,所以对圆柱表面积理解并不困难因此教材一开始就提出问题圆柱的表面积指的是什么?让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义对于表面积的计算,由于空间想像力有限,学生往往不能将圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高,和圆柱侧面的长、宽建立起联系因此,教材加强了操作,让学生将课前做好的圆柱模型展开,观察展开后的形状,并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面,以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来,得出圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积接着引导学生再借助表面展开图,推出圆柱的侧面积=底面周长×高教学目标
1.通过动手操作,认识圆柱的展开图,理解圆柱侧面积和表面积的含义
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能解决生活中相应的实际问题
3.进一步培养学生的动手操作能力,发展学生的空间观念教具准备剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒教学过程第1课时
一、创设情境,提出问题
1、感知情境,收集信息谈话你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗?下面我们一起到生产车间去参观一下(多媒体播放纸筒的生产过程)[设计意图]学生在了解圆柱体纸筒的基础上,明确圆柱体的组成部分,利用学生好奇的心理,激发学生探究新知的欲望
2、提出问题,明确目标谈话根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据,你能提出什么数学问题?学生可能提出纸筒包括哪几部分?做一个圆柱体纸筒需要多少纸板?……[设计意图]创设问题情境,引导学生搜集信息,提出问题,有利于激发学生的学习兴趣,激活学生对数学知识学习的欲望,明确探究目标
二、自主探究,解决问题
1、提出问题谈话求“做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要多少纸板”,实际上是求什么?教师根据学生的回答,适时总结求需要多少纸板,就是求圆柱体纸筒的表面积[设计意图]从学生提出的问题中,筛选出有价值的数学问题,明确问题的方向,在观察纸筒制作过程后,让学生对表面积有了初步的感受,对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用
2、动手操作谈话利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪,一个圆柱的展开图,看你有什么发现?学生分组动手操作[设计意图]学生动手剪一剪,有利于培养学生的动手能力,也有利于培养学生的空间想象能力表面积的计算不仅仅是计算的问题,更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积
3、总结概念谈话哪个小组来交流一下你们的剪法和发现?根据学生的回答,得出结论圆柱底面的面积叫圆柱的底面积,侧面的面积叫圆柱的侧面积圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积谈话圆柱体的底面是两个完全一样的圆,底面的面积就是圆的面积圆柱体的侧面展开后得到了什么图形?学生可能得到长方形和平行四边形
4、归纳方法谈话圆柱体侧面展开的不论是长方形,与圆柱体的底面和高有什么关系呢?谈话请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系,有什么样的关系想一想圆柱的侧面积应该如何计算根据学生讨论得出圆柱体的侧面积=底面周长×高↓ ↓ ↓长方形的面积=长×宽师应用我们的发现,你能求出下面圆柱的侧面积吗?(只列式,不计算)
(1)底面周长4cm,高5cm
(2)底面直径2cm,高10cm口头列式并说说怎么想的谈话圆柱体的表面积怎样计算呢?圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积[设计意图]转化的方法是学生学习的重要方法,把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法
三、综合练习,深化提高
1、自主练习第1题师请你先说说侧面积和表面积的计算方法,然后列式计算
2、自主练习第2题学生回答、列式计算学生独立解答关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法
3、布置作业,课后拓展谈话课下,请你选择一个圆柱形的盒子,测量有关数据并计算它的侧面积和表面积[设计意图]练习的目的有三个方面一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念,二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法,三是通过实践性的作业,培养学生学习数学的兴趣课后反思
1、重视学习内容的生活性数学来源于生活,生活中到处有数学从学生的生活实际,创设数学问题,这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法让学生自己提出问题,激发了学生创造的愿望第二环节中,让学生在熟悉的生活背景下,根据已掌握的数学知识大胆探索,培养了学生分析能力和创新意识
2、重视学习主体的创造性著名数学家、教育家波利亚指出“学习任何知识的最佳途径是自己去发现”因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系学生独立思考,相互讨论,辩论澄清的过程,就是自己发现或创造的过程本节课中,首先以现实生活问题引入,根据学生原有的知识结构,从实际出发,给学生充分的思考时间,对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流,学生充分展示自己的思维过程,圆柱体的侧面积就推导出来了
3、重视学习过程的实践性创建“生活课堂”,就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索,在“实践”中发现让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的三种情形,在实践中推出圆柱的侧面积的计算,从而得知圆的表面积的计算方法,使学生在学习知识的过程中学会学习,同时,情感上得到满足实践使我们体会到,创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发,关注学生的情感体验,调动学生的生活积累,帮助他们架设并构建新的平台,让学生发现数学问题,并激励学生在实践中探索解决问题的方法,从而提高学生整体素质,个性得以发展授课日期4月14日课型新授总第12课时信息窗2圆柱的表面积第2课时
一、创设情境,激发兴趣谈话上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法,这是一个同学做的圆柱体的纸盒,要计算使用了多少纸板,应该怎么样计算?根据学生的回答,教师提供数据,学生计算[设计意图]这样的谈话,充分调动了学生的学习兴趣,把学生的注意力很快集中起来,为下面的闯关做好准备
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习自主练习3学生读题,思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么?学生独立解答,并订正自主练习4学生独立解答,集体订正,学生说明计算的理由
2、综合练习(自主练习
5、
6、
8、
9、10)自主练习5选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子,为什么?学生独立思考,有困难的学生可以提前准备好材料,拼一拼,试一试动手操作以后要引导学生分析,长方形的长和宽与做底面的圆相符自主练习6填表,注意找出已知数据与未知数据之间的关系自主练习
8、9学生独立解答,并交流解决问题的方法
3、拓展练习自主练习12可以利用手中的材料演示(如粉笔),明确截面的面积与底面积的关系,找出截的段数与增加的面数之间的关系[设计意图]练习设计由浅入深,从基本的仿例练习到拓展练习,让学习困难的学生有机会赶上来,让优秀的学生有展示自己才华的机会在练习中,学生的思维得到发展,解决问题的能力有所提高
三、课外延伸一个圆柱体侧面展开是一个正方形,正方形的边长是
12.56厘米圆柱体的表面积是多少平方厘米[设计意图]通过课外延伸的题目,拓展学生的思维,引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系,提高学生解决问题的能力课后反思小学数学练习课是以巩固数学基础知识,形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题能力为主要任务的课,几乎占小学数学课时数的三分之一本节练习课设计,根据习题的特点和学生学习的需要,重新对“自主练习”中的习题进行组合、拓展、补充,形成“自主练习”、“拓展练习”、“课外延伸”三大板块,便于学生系统地巩固、理解所学知识,形成清晰的认知网络在习题处理方法上坚持“先做后讲、以学定教”的原则,先让学生独立尝试解决问题,然后组织班内交流,通过学生的讲解、质疑、解释,教师的引导、点拨,引导学生自主地解决问题,并在解决问题的过程中渗透估计意识和解决问题策略意识的培养六年级下第二单元信息窗三授课日期4月15日课型新授总第12课时信息窗3圆柱和圆锥的体积教学内容青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页教材简析该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积;第二个红点部分是学习圆锥的体积教学目标
1.结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题
2.经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程,进一步发展空间观念
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法教学重点和难点圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程教具准备多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等第一课时教学过程
一、创设情境,激趣引入谈话同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)课件出示两个圆柱体冰淇淋谈话看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积(板书课题——圆柱体的体积)【设计意图】从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望
二、回忆旧知,实现迁移谈话怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程)【设计意图】通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移
三、利用素材,探索新知㈠交流猜测谈话通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?生我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?师谈话你的想法很好,怎样转化呢?生讨论,交流生汇报,可能会有以下几种想法1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼3.如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了谈话请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证㈡实验验证学生动手进行实验谈话请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系学生合作操作,集体研究、讨论、记录【设计意图】本环节让学生亲自动手操作,再次感受“化圆为方”的思想动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径
四、分析关系,总结公式
1.全班交流谈话哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?引导学生发现转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变
2.分析关系引导说出圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高
3.总结公式谈话同学们真了不起!你们的发现非常正确我们来看一看课件演示(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考)谈话你发现了什么?引导观察分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体(课件动态演示圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积)谈话其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的根据学生的回答教师板书长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高谈话你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh【设计意图】教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式
五、利用公式,解决问题自主练习第1题、第2题、第3题【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学习数学的兴趣
六、课堂总结第二课时
一、串联情境唤醒旧知
1.谈话同学们,上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题,学会了如何求圆柱的体积你能说说如何求圆柱的体积吗?计算公式是怎样推出的?
2.口答练习你能借助公式计算下面圆柱的体积吗?
(1)底面半径15厘米,高8厘米
(2)底面直径6米,高18米【设计意图】通过复习公式,唤起学生的回忆,为下面利用公式解决打下基础
二、巧用公式,解决问题
1.出示课后练习第3题在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫它的树干上下几乎一样粗,横截面周长约是38米师谈话你能提出什么问题?生树干的体积会是多大呢?师知道了树干横截面的周长,该如何求体积呢?
2.学生独立解答
3.交流算法
4.师生总结解决此类问题的步骤
(1)根据周长求出底面的半径
(2)根据半径求出底面的面积
(3)根据体积公式求出树干的体积【设计意图】让学生明确已知圆柱底面周长,求圆柱体积的计算方法
三、综合练习,统一公式
1.出示课后练习第10题计算下面图形的体积
2.交流算法
3.师谈话你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗?引导发现体积=底面积×高【设计意图】通过计算,发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个,感受到它们之间的密切联系,有助于提高学生的综合实践能力四.拓展练习,提高能力
1.出示练习第12题引导学生发现体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍
2.出示练习13题
(1)用
62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长,
47.1厘米的边长做圆柱小桶的高
(2)用
47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长,
62.8厘米的边长做圆柱小桶的高3.课后思考练习第14题【设计意图】在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力第三课时
一、创设情境,提出问题谈话在炎热的夏季里,同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧!(出示课件),看超市里正在搞促销活动呢,圆柱形的冰淇淋每个5元,圆锥形的冰淇淋每个2元(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的)用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢?谈话要解决这个问题,需要先解决哪些问题?你有什么困难吗?谈话是啊,今天我们就一起来学习“圆锥的体积”,相信你一定会自己找到答案的引出课题圆锥的体积[设计意图]联系学生熟悉的生活情境,激活学生思维,让学生主动思考,提出问题,有效激发了学生的学习热情和探究欲望
二、猜想验证、研究问题
1、引导猜想谈话请同学们猜测一下,圆锥的体积可能与什么有关系?有怎样的关系?[设计意图]让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测,大胆提出假想,既让学生实现了创造性的学,又激发了学生急于验证假想的探究欲望
2、实验验证
①分组实验,验证猜想谈话下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题课件出示思考题
(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系?
(2)你们的小组是怎样进行实验的?学生分组操作实验,教师巡回指导(其中多数小组的实验材料沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料沙子等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的,也有5倍关系的同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填写在表格中
②汇报交流展示不同的结论⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?(圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的)⑵讨论哪个小组得出的结论更加科学合理一些?(请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论)⑶引导学生自主修正另外两个结论
③总结圆锥体积的计算方法V=Sh
④回归课前问题你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗?在练习本上试一试吧谈话用10元钱怎样买冰淇淋最合算?说说你是怎样想的?[设计意图]让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题,留给学生创新时空,并通过小组合作交流、共同探讨,初步得出计算圆锥体积的方法,既突出主体地位又培养了创新精神
三、应用公式、解决问题
1、判断
①圆锥的体积等于圆柱体积的
②两个体积相等的等底圆柱和圆锥,圆锥的高一定是圆柱高的3倍
③一个圆锥形物体,底面积是a平方米,高是b米,它的体积是ab立方米
④把一根圆体木头,削成一个最大的圆锥体,削去体积是圆锥体积的2倍
2、求下列各圆锥的体积a、底面面积是
7.8平方米,高是
1.8米;b、底面半径是4厘米,高是21厘米;c、底面直径是6分米,高是6分米;
3、解决问题
①一堆圆锥形的煤堆,底面半径是
1.5米,高是
1.2米如果每立方米煤约重
1.4吨,这堆煤有多少吨?
②有一块正方体的木材,它的棱长是9分米,把这块木料加工成一个最大的圆锥体,被削去的体积是多少?[设计意图]通过有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习,给学生提供自主探索的机会通过这样的练习活动,逐步培养学生的创新意识,形成初步的探索和解决问题的能力
四、全课总结谈话通过本节课的学习,你有哪些收获?六年级下第二单元综合应用水与冰综合应用水与冰教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册33---34页教材简析该综合应用是在学生已学过圆柱、圆锥的体积以及分数百分数等知识的基础上安排的,旨在引导学生综合运用所学过的体积、百分数等有关知识,通过实验探索水和冰在变化的过程中,体积之间的变化规律该综合应用由两个板块组成第一个板块是4幅反映水结成冰、冰化成水的自然现象情境图4幅图分别是河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂,并以对话的方式揭示了“水结成冰体积会增大,冰化成水体积会减小”目的是在唤起学生生活经验的同时,进一步让学生感受和认识水结成冰、冰化成水时的体积变化情况,引发学生提出研究课题第二个板块是实验过程,包括实验准备、实验步骤、注意事项、实验记录、实验总结5个部分教学目标
1、综合运用学习过的有关知识,探索水结成冰,冰化成水的过程中体积变化的一般规律,进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力
2、经历实验研究的基本过程,获得一些研究问题的经验和基本策略,发展思维能力,提高数学素养
3、同过亲身经历实验的全过程及获得成功的体验,进一步激发学生学习数学和探究自然奥秘的兴趣,增强应用数学的意识和自信心教学准备烧杯(或塑料瓶)、水、冰、尺子等教学过程
一、创设情境,激发探究欲望出示课件,展示大自然中水与冰的体积变化情况(以动画形式展现河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂等自然现象)谈话同学们,观察这些自然现象,这是怎么回事呢?(水结冰、冰化水体积会发生变化)水结冰体积会增加多少?冰化水体积会减少多少?水和冰在变化过程中,体积之间存在怎样的关系?想不想设计一个实验来探究一下[设计意图]用学生生活中经常见到的自然现象作为切入点,可以更好的引起学生的思维共鸣,再加上学生本身就具有好奇的思维特点,这样可以更好的激发学生探究水和冰之间体积变化规律的愿望
二、小组合作,设计实验过程谈话水结成冰,体积会增加,我们要研究水结成冰体积是怎样变化的,我们应怎样设计这个实验?冰化成水的实验应该怎样设计?
1.组内交流,设计实验过程谈话请同学们把你的想法告诉小组的同学,注意从实验的准备、步骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流,并设计好实验记录单学生组内活动
2.组间交流,补充完善实验谈话哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想学生交流引导学生相互评价各个小组设计的实验设想,对一些实验的细节问题进行完善补充[设计意图]这样设计,学生会在杯子的选择、冰块形状的选择、实验记录单的设计等细节问题上进行考虑,为实验做好准备
3.阅读教材,优化实验过程谈话请同学们拿出课本,阅读教材设计的实验过程,并与自己组内的实验过程进行对比,设计好如下实验单实验一水的体积冰的体积体积增加了百分之几123结论实验二冰的体积水的体积体积增加了百分之几123结论[设计意图]通过这样一个过程学生可以对实验的过程有一个比较清晰的认识,为下一步的实验做好了铺垫同时通过让学生经历实验的设计过程可以更好的提高学生的实验能力,真正使学生的活动都有思维的痕迹,让学生的动手与动脑有效的结合
三、教师引领,分组完成实验谈话请同学们做好分工,团结协作;选择合适的杯子,便于精确测量里面的相关数据;杯子里的水不要超过五分之四;按实验的要求进行,记录好相关的数据;注意安全学生分组进行活动,师巡视予以指导填写记录单,组内做好数据分析,初步形成结论注意实验一和实验二可同时进行准备[设计意图]让学生经历实验的过程,动手操作可以更好的调动学生的学习兴趣;同时在实验的过程中注意组内成员要团结协作,可以更好的培养学生的合作意识;在对数据进行分析的过程中可以更好的感受到数学在日常生活中的重要性
四、组间交流,形成结论谈话哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们?让每各个小组派同学交流自己的实验过程,并把自己小组的实验记录单呈现出来,并说出自己小组探究的结论学生随时对各个小组交流的实验过程和实验结论进行评价实验一,学生可能会得出水结成冰体积会增加11%左右,实验二可能会得出冰化成水体积会减少10%左右学生在交流的时候可能出现不同的结果,我们可以组织学生适时进行分析评价最终形成一个比较合理的结论[设计意图]通过组间交流,可以组织学生更好对数学实验的数据进行分析,形成结论,学生在讨论交流的过程中可以更好的渗透一些数学科学探究的方法,感受数学的魅力所在
五、相关链接,学以致用
1.如果冰块的形状不规则,如何测出它的体积?写出你的设计方案
2.水结成冰后,体积增加10%,有一块冰体积55立方厘米,化成水后体积是多少立方厘米?
3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论,根据整个实验过程写一篇数学日记[设计意图]将相关的数学练习与实验相结合,可以让学生更好的把数学与生活联系起来,感受数学的价值;另外第三题可作为课外作业对课堂实验进行延伸,体现数学的趣味性相关说明本节课是一节综合应用课,里面设计的实验应该让学生动手操作,亲身经历,这样才能更好的激发学生的学习兴趣不过实验的过程可以根据自己学校的实际情况进行安排方便的话可在课堂上完成实验,条件不允许我们也可以把探究活动放在课外,然后再组织交流即便是我们课堂做过实验,也可以布置学生课外与家长一起再进行一次实验六年级下第二单元回顾整理回顾整理教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页教材简析“回顾整理”部分由上、下两部分组成上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾,并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程这样在注重“知识与技能”的同时,着力凸显了“过程与方法”旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾,从知识与方法等不同的角度,自主完成对圆柱和圆锥有关知识的整理和复习教学目标,1过引导学生回顾整理,加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识网络2主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程3进一步经历数学知识的应用过程,提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识,在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值教学过程
一、情境激趣,回顾旧知谈话同学们在本单元的学习过程中,我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥,想一想通过本单元的学习,你都学到了哪些知识?有什么收获?咱们交流一下吧!(学生自由发言)[设计意图]学生自主对学过的知识进行回顾,激发学习热情,使学生很快进入学习状态
二、合作整理、归网建构
1、自主整理,初步归网谈话刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识,下面你能用你喜欢的方式把这一单元的主要知识点整理出来吗?(整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出)学生自主整理,师巡视指导
2、组内交流,补充完善(在学生交流的过程中,教师巡视,把整理的有特色的教师要做到心中有数,便于稍后的交流)
3、全班交流谈话哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下?学生利用实物投影展示自己整理的成果展示的同时给大家介绍一下整理的内容你们比较喜欢哪一种整理方法?为什么?
4、归纳总结老师把这个单元的主要内容整理成一个表格,看同学们能不能填写出来电脑出示表格图形特点体积公式侧面积表面积公式圆柱圆锥
5、回顾知识的形成过程,初步建构研究问题的策略谈话我们在这一单元的信息窗3中求冰淇淋盒的体积时,大家想到求冰淇淋的体积也就是求圆柱的体积,大家联系我们以前学过的知识,想办法推导出了圆柱的体积公式,你还记得我们是怎样推导的吗?(学生自由发言,如果学生说不到的,可以引导学生说)[设计意图]让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程,并在这个过程中进一步感受立体图形的内在联系和相似内容之间的差异学生在小组内交流方法,集体总结方法,有利于学生自主学习,将知识点重新建构,形成知识网络让他们合作设计,也较大程度地激发了学生的创造性与合作性这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法,又要提醒学生注意倾听别人的意见,养成良好的学习习惯
三、基本练习,形成技能谈话刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理,比一比看谁在练习中表现的最出色1.出示综合练习第1题学生独立完成,集体订正,提高学生的基本计算技能2.出示综合练习第2题先让学生仔细读题,然后独立完成集体订正
3.出示“综合练习”第3题教师先简要介绍雨量器的作用和构造雨量器的外壳只有一个底面,内部的储水瓶底部是圆柱形的学生独立解决,再集体订正
4.出示“综合练习”第6题这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的题目练习时,先引导学生理解题意,明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆的面积,高等于正方体的棱长,然后计算,再集体订正
5.出示“综合练习”第7题这是一道求组合图形容积的题目练习时,要先使学生明确解题的思路,即粮仓的下半部分是圆柱形,上半部分是圆锥形,求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底面积,求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和然后让学生独立解决再集体订正.
6.出示“综合练习”第8题这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目练习时,要引导学生认识到挤出的牙膏是一个小的圆柱体,它的底面积等于管口的面积,高就是挤出的牙膏的长度提醒学生注意单位要统一[设计意图]练习的设计由浅入深,由易到难,既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性,又发展了学生的思维,使不同水平的学生都有所提高,并注重培养学生利用公式来解决实际生活中的问题,提高了学生解决实际问题的能力
四、课堂小结这节课你有什么收获和体会?与同伴相互交流一下[设计意图]为学生提供独立解答的空间,教师可以通过个别检查,组织交流、作业批改等形式掌握一些较典型的错误,及时进行纠正,努力实现全体学生的共同进步【课后反思】节课是对第二单元知识内容的回顾和整理,在设计本节课的教学活动时,想体现以下几个方面
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围,引导学生积极参与学习过程整个教学过程设计是在探究中构建,在应用中发展
2、注重建构,形成网络复习课不应是对知识的简单重复,而应使学生形成知识网络、数学技能课堂教学中应引导学生学会自主学习,学会构建知识体系本节课教师先引导学生将学过的圆柱和圆锥知识进行梳理,重点加强对相关知识的区别和联系,然后通过交流合作进一步将知识系统化,形成知识网络教学中注重学习方法的渗透,让学生学得有法重视整理方法和解决问题策略的比较和提升
3、注重培养学生解决实际问题的能力本节课设计的练习内容,充分调动学生参与的积极性,练习内容体现层次性、针对性,体现数学“从生活中来,到生活中去”的理念,从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力六下第三单元信息窗一信息窗1运输大麦芽——比例的基本性质教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一教材简析该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头,用表格出示了运输大麦芽的有关数据,目的是让学生根据这些数据提出数学问题通过解决“运输量和运输次数的比各是多少?它们有什么关系?”这两个问题,学习比例的意义本信息窗共有3个红点第一个红点比例的意义第二个红点比例的基本性质第三个红点解比例教学目标1.在具体情境中,理解比例的意义和基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例2.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力3.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐第1课时教学过程
一、复习导入1.谈话上学期我们学过了有关比的知识,说说你对比都有了哪些了解?学生可能回答比的基本性质、求比值、化简比……谈话今天我们要学的知识也和比有着密切的关系[设计意图]从学生已有的知识经验入手引起了学生对已有知识的回忆,让学生“温故”而“启新”,为新课做好准备
2、创设情境,提出问题谈话同学们,你们知道青岛都有哪些产品非常有名?(学生根据自己的了解回答)青岛啤酒享誉世界各地,这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学(出示情境图)出世课件这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽这是它两天的运输情况一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量(吨)1632根据这个表格,让学生提出有关比的数学问题同桌俩人,一个提问题,一个将问题的答案写在本上,看哪对同桌合作得最好,提出的问题最多谈话谁来交流?跟大家说一下你的问题是什么?学生可能出现以下的问题货车第一天的运输量与运输次数的比是多少?货车第二天的运输量与运输次数的比是多少?
(324)货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少?
(3216)(师根据学生的回答,将答案一一贴于黑板)216;432;162;324;1632;24;3216;42[设计意图]学生有了问题,才会有思考和探索,有了探索才会有创新,有发展本课在这一环节的设计,不仅充分重视培养学生“学会提问”,同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”,让学生漫无边际提出问题所造成的弊端,而是让学生有针对性的提出数学问题,使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动,也为后面的教学打好铺垫,大大提高了课堂的实效性
二、自主探究、获取新知
1、认识比例及各部分名称谈话学习数学,我们不仅要善于提问,还要善于观察现在就请你观察这两个比(162;324)看能发现什么?(学生会发现比值相等)思考这个比值所表示的实际意义是什么?(每次的运输量)既然它们的比值相等,那我们可以用什么符号将两个比连接起来?学生用等号连接,并请学生把这个式子读一下试一试剩下的这些比中,哪两个也能用等于号连接?在你的练习本上写写看(学生独立完成)介绍像这样表示两个比相等的式子,数学上就把它叫做比例我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字组成比例的四个数叫做比例的项,像
16、4位于两端的两项叫做比例的外项,
2、32位于中间的两项叫做比例的内项比例,也可以写成分数形式学生先把216=432这个比例写成分数形式,再同桌俩交流它的内项外项分别是谁自学提示同学们表现得都特别棒,现在请你看课本自主练习第1题,能否根据刚才所学知识解决(学生独立完成)[设计意图]本环节让学生先通过观察,在众多的比当中找出相等的比,写出等式,从而认识比例的共性,抽象概括出比例的意义同时,通过与比进行比较,让学生充分认识比例的各部分名称,并及时进行巩固训练2.判断下面每组中两个比能否组成比例?1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5让学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书1/3∶1/4=12∶916∶2=32∶47∶4≠5∶380∶2=200∶
53.谈话引入刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例我不是这样想的,可能很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭穿这个秘密吗?那就请你以162=324为例,通过看一看,想一想,算一算等方法,试试能不能发现这个关系!
4、学生先独立思考,再小组交流,探究规律出示研究方案
①观察比例的两个内项与两个外项,用算一算的方法,找同学说一说,你发现了什么
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律,请你再举出这样的例子来
③通过以上研究,你发现了什么?
5、全班交流
(1)哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?
(2)还有其他发现吗?
(3)你们组所发现的是不是个偶然现象呢?咱们最好是怎么办?
6、验证发现,共享成功师对,举例验证,这可是一种非常好的数学方法那现在,咱们可以利用黑板上的比例,也可以自己组一个新的比例,验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积(学生独立验证)
7、小结不错,看来同学们很会观察,很会思考,很会验证,自己发现了比例的一条规律也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积数学上我们把这条规律,叫做比例的基本性质这也是我们在小学阶段,在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质运用它,我们可以解决许多数学问题
8、比例的基本性质的应用
(1)比例的基本性质有什么应用?
(2)试一试402=603a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几,再分别算出外项和内项的积c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确[设计意图]这一部分的教学,教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积,很快让学生归纳出比例的基本性质而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后,很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”学生探究知识的欲望一下子被激发了,“那种方法是什么”?接着,教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系,提出自己的猜想,举例进行检验,与同伴合作交流,自己揭示出比例的基本性质,这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程,不仅获得了比例的基本性质,更重要的是在学习科学探究的方法,培养学生主动获取知识的能力
三、练习巩固
1、连线自主练习第3题
2、填空自主练习第6题
3、自主练习第10题:2:1=4:()
1.4:2=:31/2:1/3=312:=:5[设计意图]习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用,最后一道开放题答案不唯一,意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统
一四、课堂总结同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获?(同桌互说后,师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获)教学反思《数学课程标准》指出“数学的教学过程,是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程”本节课,我以学生为主,在学生已有知识的基础上,积极营造和谐、融洽、愉悦的教学氛围,让学生在民主、合作、互动的空间里,产生积极的情感体验,从而以高涨的热情主动参与学习活动,充分激发了思维,不断碰撞出智慧的火花,努力创设一个充满生命活力的课堂
1、引导观察,留给学生自主验证的空间在课堂教学中,力图创设宽松、融洽的教学氛围,为培养学生敢想、敢说、敢问的精神,或创设情境、设计某环节,让学生讨论、合作但自主也好、合作也罢,我们的课堂是否真正留给学生“一席之地”,让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间?本节课在揭示比例的基本性质时,充分引导学生去观察,去发现从而得出“在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”这一结论这时学生的认识是肤浅的,模糊的,为了加深学生对比例的基本性质的认识,我设计了一个验证的环节“是不是任意一个比例都有这样的规律呢?”让学生在一系列的验证过程中充分展示各自的独特想法与个性魅力,学生的潜能在验证中得到充分的发挥
2、学生经历知识生成的同时增长智慧让学生通过回忆已有知识,奠定新知识的起点;于简单的提问中,让学生自己观察比较、通过自己分析思考,总结出了“比例”这一数学概念于不经意的诱导“我用别的方法也作出了判断”中,促使学生自主探究比例的基本性质,通过观察比较、小组交流、多方验证,让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗,个个实实在在地当了一名小小“数学家”,经历了一个愉快的探究过程,获得了成功的体验第2课时教学内容信息窗1第三个红点内容(解比例)及自主练习
11、12教学目标1.学生进一步理解解比例的意义2.引导学生掌握解比例的方法,会解比例3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性,以提高学生的审美能力和计算能力教学重、难点1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例2.引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程,并口述过程4x=1206x=24×
52.回忆什么叫做比例?什么叫做比例的基本性质?
3.应用比例的基本性质,判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例?6∶10和9∶1520∶5和4∶
14.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其他等式3∶8=15∶
401.5∶
0.2=30∶4[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质关注学生已有的知识经验,使知识全面系统化,为新知的建构做好铺垫
二、揭示意义、自主探究
(一)揭示解比例的意义1.将上述两题中的任意一项用x来代替(可任意改换一项),讨论如果已知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项?说明理由2.学生交流得出根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以把它改写成内项积等于外项积的形式,就可以求出这个比例中的另外一个未知项3.教师明确根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例中的未知项,叫做解比例(板书课题)
(二)自主探究1.出示例题解比例20∶25=4∶x学生自主探究,解答说一说如何转化为已学过的含有未知数的等式,并求出未知数的解?2.组织学生交流并明确.
(1)根据比例的基本性质,可以把比例改写为20x=25×4.
(2)改写时,含有未知项的积一般要写在等号的左边,再解
(3)规范并板书解比例的过程[设计意图]激发学生学习积极性,提供充分从事数学活动的机会在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯3.独立完成解比例=学生完成后,要适当追问思考的过程,突出比例基本性质在解比例过程中的作用
三、巩固练习1.自主练习第11题独立完成在练习本上,指名个别学生板书2.补充练习在一个比例中,两个外项正好互为倒数已知一个内项是,另一个内项是多少?[设计意图]把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来,培养学生灵活解决问题的能力3.自主练习第12题练习时,可引导学生根据比例的基本性质思考先确定等式一边的两个数作为比例的内项,另一边的两个数就作为比例的外项,然后灵活写出多个比例[设计意图]这是一道巩固比例知识的开放题引导学生寻找其中的规律,培养学生逻辑思维能力
四、回顾总结这堂课学习的什么内容?解比例的关键是什么?应用比例的基本性质怎样解比例?教学反思“解比例”时既可以用比例的基本性质解(即在比例里,两个内项的积等于两个外项的积),也可以用比例与除法的关系解(既除数=被除数÷商或被除数=商×除数,还可以用比例与分数的联系来解(即分子=?或分母=?).要体现算法多样化与算法优化,看似好像是一对难以解决的矛盾,但通过这一节课的教学,我发现算法多样化与算法优化并不对立,它们是和谐统一的在这一环节中,我紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开,较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用我们的学生也很可爱,很聪明,当学生用比例的意义去解这个比例时,很难算,于是马上会想到用比例的基本性质去解答学生解决问题中主动进行了优化这远比我们教师的强制要求要强的多同时这样设计也为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会,从而收到了良好的教学效果第3课时教学过程
一、创设情境,回顾概念师同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质,谁能来说一说什么叫做比例,它有什么性质呢?学生回答比例的概念,以及比例的基本性质师谁还能说一说你对比例还有那些了解?(简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别)[设计意图]让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质为后面解决不同类型的问题打好基础培养提高学生对知识的提升和总结的能力
二、合作探究,解决问题出示情境(自主练习第5题)师你认为两位女同学说的对吗?有什么根据?让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证,注重让学生表达自己的不同看法,最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确(比例的意义两个比值相等的比可以组成比例比例的基本性质因为这两个比组成比例的话,他们的内项积等于外项积)师那么你能说再说一组吗?同学起来说一说教师再说一个新的比,还以这种形式,让学生说一说组成的新比例其他学生马上判断对错[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时注意尊重学生的想法,给他们相互交流的机会,调动学生学习的积极性,同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力,发展学生的思维
三、巩固练习,总结提升
(一)认真审好题,填空不困难
1、说法正确的打“√”错误的打“×”(口答)
①比例是由任意两个比组成的( )
②在比例里,两个内项的积与两个外项的积的差是0()
③比例式中有四个外项,四个内项()(学生判断并说明错误原因)
2、4032的比值是(),5/22的比值是(),把这两个比写成比例为()
3、12的约数有(),选出其中的四个约数组成比例是()学生说明填空的根据比例的意义、比例的基本性质
(二)脑筋转转转,答案全会选1.能与1/31/2组成比例的是()A.23B.32C.1/31/4D.1/21/32.下面各组数中可以组成比例的是()A.
4、
8、
3、14B.
0、
1、
4、8C.1/
9、1/
3、
1、3D.
6、
9、
12、153.自主练习第8题练习时,让学生独立思考,再进行充分交流,总结出解决问题的方法可以先找出比值相等的俩个比,再根据比例的意义写出比例;也可以先找出乘积相等的两组数,再根据比例的基本性质写出比例
(三)活用知识点,展现你风采!(应用比例的基本性质写出答案)1.在比例式中,两个外项的积是最小的合数,一个内项是
0.2,另一个内项是()
2.a8=9b,那么,a×b=( )
3.A B=1:75时,那么A×( )=B×( )
4.根据3×8=4×6写成比例:()=():()
5.如果9a=7b,那么a/b=/
6.把8×
2.5=
0.4×50改写成四个不同的比例()、()、()、()[设计意图]从学生的学习经验和已有的知识背景出发,在新知识的练习过程中,通过有序的思考,使学生不仅能更好的理解和掌握新知,并且能运用新知解决问题,发展数学思维能力
四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获?学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获教学反思这是一节比例的意义和基本性质的练习课,如果我们过分去追求形式新颖,内容有趣的练习,的确能激起学生短暂的兴趣,但这只是表面的,显而易见的刺激,不能培养学生对数学学习的真正热爱我想我们应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉,去体验发现数学规律和应用数学规律的乐趣所以,本节课教学时,我充分发挥了学生的主体性让学生在自主、合作和探究中发展教学时从学生的实际出发,尊重学生、相信学生,采取合作探究的方法让学生在合作交流解决新知给予他们充足的时间来理解比的意义和基本性质,分析解决实际问题巩固所学新知,学生学得较有兴趣六下第三单元信息窗二信息窗2啤酒生产中的数学——比例教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二教材简析信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角,并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律,引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习教师要给学生留有充足的探索空间,让学生借助已有的知识经验,通过自己的观察、推理学习新的知识教学目标
1、学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程
2、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系
3、初步认识正比例的图像是一条直线,能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值
4、培养学生初步的函数意识,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯教学过程第1课时
一、创设情境、激趣导入谈话同学们,青岛啤酒是我们青岛的名牌产品,每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧[设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境,体现数学与生活的联系
二、自主探索、获取新知
1、观察表格,提出问题谈话仔细观察下面的统计表,说说你了解到的数学信息,你有什么发现?课件出示第一个红点的例题啤酒生产情况记录表工作时间(时)1234567…工作总量(吨)14284256708498…预设
(1)表格中有工作时间和工作总量两种数量
(2)工作总量是随着工作时间的变化而变化的教师小结也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量那么工作总量和工作时间是怎样变化的?学生工作时间越长生产的啤酒越多,工作时间越短生产的啤酒越少
2、小组合作,探索新知谈话原来工作总量和工作时间有这样的关系现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数,算出工作总量和工作时间的比值,看看有什么新的发现?学生在小组内列举数据,求出比值,交流自己的发现,在此基础上全班汇报教师根据学生的汇报适时进行板书=14=14=14……学生发现工作总量和工作时间的比值都是14,也就是一定的这个比值实际上就是什么?你能用一个式子表示它们的关系吗?(板书关系式)=工作效率(一定)[设计意图]为学生创设讨论交流的空间,改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式,培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力
3、理解概念,巩固应用谈话回忆我们的学习过程可以发现,工作时间变化,工作总量也随着变化,而工作效率不变,也就是工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系学生自我阅读40页第一个红点内容,把重点的地方画下来[设计意图]重视指导学生阅读课本,学生在自主理解中巩固所学的知识,发展学习能力谈话生活中还有许多这样成正比例关系的量,我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况时间(秒)1234…10路程(千米)
7.
915.
823.
731.6…79在理解表格信息的基础上,先自己想一想下面的问题,再和同位交流1.表中()和()是有联系的量2.任意写出三个相对应的路程和时间的比,并算出它们的比值3.比值实际上表示(),请用式子表示它们的关系因为=速度(一定),所以路程和时间成比例想一想生活中还有哪两种量成正比例关系?和同位交流一下,说明原因[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题在引导学生初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让学生采取小组合作的方式学习,进行合作探究,从而归纳出正比例的意义
三、巩固练习,加深理解
1、补充练习判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由
(1)每件衣服的价钱一定,购买的件数和总价
(2)长方体的高一定,体积和底面积
(3)和一定,一个加数和另一个加数在练习中学生体会,两个有关系的量比值一定,这两个量就成正比例关系,与加减有关系不成比例
2.自主练习第2题学生先想一想,什么情况下两个数量成正比例?再独立解答第
(1)小题播音时间与播音字数的比值一定,所以播音时间与播音字数成正比例;第
(2)小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量,但是已播字数与未播字数的比值不一定,所以不成正比例
3、自主练习第5题在学生独立思考的基础上组织交流,使学生明确根据X和Y成正比例,得出X和Y的比值一定是,然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据[设计意图]通过多种形式的练习,由浅入深要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后的第五题拓展学生思维,引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的应用能力,可谓别具匠心
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?教学反思本课教学中,注重将思考贯穿课堂的全过程,并引导学生进行观察情境图,通过思考得出工作总量和工作时间是两个相关联的量,渗透正比例的概念在教师和学生举例中再次感受正比例的意义这样的教学,让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,大大地提高了学习的效率练习的设计有层次,培养学生综合运用知识的能力,从而体会到数学的内在价值第2课时
一、创设情境谈话同学们,通过上节课的学习,我们知道了在啤酒生产中,工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境,激发学生的学习兴趣,使学生能很快的进入了学习状态
二、探究新知
1、画出正比例图像课件出示第二个红点的表格谈话工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示用课件分别出示横轴和纵轴学生看明白横轴表示工作时间,纵轴表示工作总量想一想折线统计图的描点方法,你能找到1小时生产14吨的这个点吗?教师引导学生操作交流,横轴上找到1表示1小时,纵轴上找到14表示14吨,这样就找到相对应的点,这个点表示1小时生产14吨谈话像刚才那样描出表示其它各组数据的点,然后按顺序把这些点连起来学生动手操作,在方格图中找出相应的点依次描出,尝试画出正比例的图像,体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值
2、认识正比例图像,谈话观察画出的图像,和组内同学交流,你发现了什么学生发现正比例图像是一条直线这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律,工作时间变化工作总量变化也随着变化
3、应用正比例图像
(1)谈话根据上图估计一下,
4.5小时大约能生产多少吨啤酒?想一想应该先找什么,再找什么?学生在小组内交流总结方法,全班汇报先在横轴上确定
4.5是在4和5中间,所以对应的纵轴就在56和70中间,大约是63吨教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些
(2)估计一下,要生产80吨啤酒,大约需要多少小时?回忆刚才我们解决问题的方法,这个问题该怎样解决?学生独立思考,汇报交流解决问题的方法交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80,横着在图像上找到点,由它在横轴上确定对应的点接近于6,估计出大约在5个半小时左右
4、教师总结看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量,从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律[设计意图]在教师的引导下,学生动手操作感知正比例图像,通过应用图像帮助学生进一步认识,图像上任意一点所表示的实际意义,做到学生自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,提高学生实际的数学应用能力,为今后学习函数图像打下基础,做好中小衔接
三、巩固练习
1、完成自主练习第3题学生独立思考,想一想这两种量是怎样变化的,比值是一定的吗?进行判断后,全班交流说明原因进一步体会正比例关系的量的特点在判断活动中加强对概念的理解
2、补充练习一种彩带每米售价5元,将此表填写完整长度(米)1234567…总价(元)…根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点,并按顺序连接起来购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗?你是根据什么来判断?根据图像判断,购买
3.5米彩带需要多少元?
3、完成自主练习6谈话观察图像,想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗?说说原因?学生可以数据的比值进行判断,也可以根据图像直接判断引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9,再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间,估计出运行9周大约是16小时
四、课堂小结通过本课的学习,你又掌握了什么新的本领?[设计意图]通过多种形式的练习,既加强了学生对正比例图像的认识,又使学生能够灵活应用所学知识解决问题,并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐教学反思教学中较好地体现了“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程,同时也是学生自我发展的过程”教学方法合理有效,给学生充分的思考交流空间,很好的感知应用正比例图像,这也是更准确理解正比例意义的一种途径练习形式多样,反馈及时,充分调动学生学习的积极性,培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力第3课时
一、复习导入谈话同学们,上节课我们学习了有关比例的知识,你能来说说生活中成正比例关系的例子吗?怎样判断两种量是否成正比例?判断时要抓住两点一是看两种量是否是相关联的量,二是看它们变化的规律是否是商一定[设计意图]引导学生回顾上节课研究的内容,提炼出精华的知识点,既是知识的整理与复习,又为学生解决问题打下基础
二、基础练习
1、说一说(自主练习4)
(1)天数一定,生产零件的总个数与每天生产零件的个数
(2)平行四边形的高一定,它的底与面积
(3)一个人的年龄与体重
(4)正方形的边长与周长判断时关注学生判断的依据先让学生思考,明确思路后再逐一解决问题重点让学生运用正比例的意义进行判断[设计意图]联系生活,加深了学生对于正比例知识的理解
2、找一找(自主练习7)出示关系图一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图
(1)从图中你发现了什么?
(2)根据上图估计一下,要行驶600千米大约需要多少小时?
(3)估计一下
8.5小时大约行驶多少千米[设计意图]借助图像加深学生对正比例意义的理解,训练学生通过一个量的值找到对应的另一个量的值
3、判一判(自主练习8)判断各表中的两种量是不是成正比例?为什么?引导学生可以通过计算进行判断
4、填一填观察桃木的体积与重量的变化图体积(立方米)1234567重量(吨)
0.
61.
21.
82.
43.0
(1)1立方米的桃木重(),5立方米重()
(2)()一定,体积与重量成()比例[设计意图]通过这一组的基础题目,帮助学生巩固深化理解上节课所学的知识,从多个层面提升学生解决实际问题的能力在练习的过程中,帮助学生提升总结一些解决问题的思路和方法,提高学生解决实际问题的能力
三、拓展练习
1、画一画自主练习9在一定的弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况表格观察表格
(1)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗?请你说明理由
(2)在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点,然后把它们按照顺序连接起来
(3)根据上图估计一下,称
2.5千克物体时,弹簧大约伸长多少厘米?这道题目中,学生动手制作正比例关系图象根据表格中提供的数据,每一对数据都可以用一个点表示,这样把各个点连起来并描成一条直线,这就是弹簧的质量与长度的正比例关系图,利用这个图像,便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量
2、探一探自主练习10
(1)圆的周长与半径成正比例吗?为什么?
(2)圆的面积与半径成正比例吗?为什么?你还能找到哪两种量成正比例关系?请你说明理由通过这道题目巩固正比例知识学生研究圆的半径、直径、周长、面积这些相关联的量,找到其中的成正比例关系的量
3、研一研小组合作讨论以下问题
(1)铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成不成比例?为什么?
(2)长方形的长一定,周长和宽成不成比例?为什么?给学生充分的时间在小组里进行解决,鼓励他们采取合作探究、动手研究、数据演示、举例说明等多种形式对结果进行研究和验证[设计意图]通过这一组拓展性的练习,帮助学生进一步巩固深化所学的知识,并整理解决问题的思路和方法,达到更好的学习目的
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习的主要内容)教学反思本节课教学是要让学生在解决问题的过程中,进一步巩固正比例的相关知识,因此我对练习的种类进行了分层1.基础性练习这是一组面向全体学生的练习,通过练习学生掌握了这个信息窗所解决的知识,突破了本内容的重难点,又通过联系学生生活实际的例子,加深了学生的理解2.拓展性练习这一组练习提升了学生解决问题的能力,抽象性较强,但应注重学生解决问题的方法,注重学习的方式,给予学生充分的自主性和探索空间六下第三单元信息窗三信息窗3啤酒生产计划——反比例的意义教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三教材简析该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况引导学生发现对应数据变化规律,引入对成反比例的量和反比例关系的学习这部分的教学难点是理解反比例的意义,掌握两种相关联的量变化规律教师要充分重视知识之间的联系,教学中应充分利用生活中的情境,鼓励学生自己观察、思考、比较、交流,鼓励学生用自己的语言阐述观点教学目标1.使学生理解反比例的意义,掌握成反比例的变化规律,并能初步运用2.通过创设情境,让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法3.通过学习活动,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心教学过程第1课时
一、创设情境、激趣导入谈话同学们,前几节课我们参观了啤酒的生产情况,并学习了两个量之间可以成正比例的关系,今天我们继续在啤酒厂参观,看看今天我们能学到哪些新知识?[设计意图]以参观啤酒厂为主线,通过复习正比例的知识来引入新知的学习然后引导学生看数学信息,提出问题
二、自主探究、获取新知
1、仔细观察记录表,收集题中的数学信息,提出问题谈话观察情境图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?
(1)“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒?”
(2)“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢?”教师根据学生的提问,有选择的进行板书,如每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢?(学生提出的其他合理问题先放进问题口袋,下节课再解决)下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”课件出示红点例题 [设计意图]通过发现对应数据的变化规律,引入对成反比例的量和反比例关系的探索让学生观察记录表,分析表中的两个量分别是每天生产的吨数和需要生产的天数;需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化,每天生产的吨数越多,需要的天数就越少,每天生产的吨数越少,需要的天数就越多 引导学生思考每天生产的吨数在变化,需要生产的天数也随着变化,在这个过程中,哪个量没有发生变化?学生观察表格中的数据并进行计算100×60=6000(吨)200×30=6000(吨)300×20=6000(吨)……学生通过计算发现每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的师你能不能用式子来表示出它们的关系?学生讨论交流归纳出每天生产的吨数×需要生产的天数=总吨数(一定)(板书)总结像这样,每天生产的吨数变化,需要生产的天数也随着变化,总吨数不变,也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定我们就说,每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系
2、补充练习分的杯数与每杯啤酒量如下表分的杯数/杯12345每杯啤酒量/mL600300200150120问分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗?为什么?在日常生活中,还有哪两种量是成反比例关系的?你能用数据说明一下吗?学生交流回答[设计意图]通过补充练习,帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系3.自主练习第1题学生先算出每组对应数据的乘积,找到哪一种量是不变的,再结合反比例的意义进行判断因为每页的字数×页数=总字数(一定),所以每页的字数和页数成反比例
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例说说你的理由?1煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数2李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间3玉华做12道练习题,做完的题与没做的题4长方形面积一定,它的长和宽
2、自主练习的第6题根据图中信息回答并完成
(1)说一说用水量与水费成什么比例?为什么?
(2)在图中表示出用水量和水费相对应的关系
(3)估计一下用水95吨,水费是多少元?[设计意图]通过多种形式的练习,加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习使不同层次的学生从中体会到成功的快乐
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习主要内容)教学反思本节课首先通过复习,巩固了正比例的意义通过旧知识引出新知识“反比例的意义”,过渡自然,知识做到了连贯性然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律通过知识的对比,加强了知识的内在联系,并通过区别不同的概念,巩固了知识学生的全面参与,有效地培养了总结、区别、沟通的能力再加以练习的及时,使学生加深概念的理解第2课时
一、导入同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系,今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量
二、练习
1、判断1一个因数不变,积与另一个因数成正比例( )2长方形的长一定,宽和面积成正比例( )3大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例( )4圆的半径和周长成正比例( )5分数的分子一定,分数值和分母成反比例( )6铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例( )7铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例( )8除数一定,被除数和商成正比例( )
2、选择 1把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量.( ) A.成正比例B.成反比例C.不成比例 2和一定,加数和另一个加数.( ) A.成正比例B.成反比例C.不成比例 3在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是( ),成反比例关系是( ). A.汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数. B.汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数.C.汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数.
3、判断题自主练习第3题学生判断各题中的两个量是不是成反比例并说说理由重点引导学生运用反比例的意义进行判断
4、印刷厂用6000张纸装订练习本每本的页数20305060150装订的本数300
(1)先填写上表
(2)思考每本的页数与装订的本数有什么关系?
6、自主练习第2题这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目学生先思考,根据X和Y成反比例,确定X和Y的乘积一定,再根据第一组数据找到X和Y的乘积,然后利用这个乘积和每组中的已知数据,求出另一数据
三、你知道吗?(47页相关知识)介绍反比例图像,学生了解反比例关系也能用图像表示由于理解难度较大,只作了解,不做学习要求教学反思本节课课堂练习课上要重视学生掌握的情况,正确判断的同时,还要说理清楚学生对一些不是很熟悉的关系如车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成何比例?出粉率一定,面粉重量和小麦的总重量成何比例?判断时会较为困难,说理也不是很清楚所以教师在补充这些练习时,应该有前瞻性,引导学生对以前所学的知识进行相关的复习,然后再进行相关形式的练习,我想对学生的后继学习必然有所帮助六下第三单元信息窗四信息窗4装运啤酒——正反比例实际问题教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗四教材简析该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境通过介绍啤酒装箱中的有关数据,引导学生提出有关用比例知识解决的问题,学习用比例知识解决实际问题教学中应引导学生加强对比,找出在解答方法上的相同和不同之处,让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力教学重点掌握用正比例的方法解答应用题教学难点能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式教学过程第1课时
一、创设情境、激趣导入谈话同学们,青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱,并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品,每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”,继续学习用比例的知识解决实际问题[设计意图]从学生生活中熟悉的事物引入,激发学生参与学习的兴趣,然后引导学生观察情境,主动搜集相关数学信息,自主提出问题
二、自主探究、获取新知
1、仔细观察情境图,收集题中的数学信息,提出问题谈话观察情境图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?预设
(1)每个箱子能装多少瓶啤酒?
(2)480瓶啤酒需要多少个箱子?教师根据学生的提问,有选择的进行板书,如480瓶啤酒需要多少个箱子?下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子?”课件出示第一个红点例题
2、探究交流,获得新知
(1)独立思考这个问题可以怎样解决?[设计意图]独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意,正确解答
(2)交流想法a:可能出现学生利用以前的知识解决,先求出每个箱子能装几瓶啤酒,再求装480瓶啤酒需要几个箱子,列式为480÷(24÷2);b:如果学生出现用比例知识解决,就请这个同学为大家讲讲他的想法;c:如果没有用比例知识解决的,教师启发还有没有别的方法也可以解决这道题呢?我们已经学习了比例,能不能用比例的知识来解答呢?[设计意图]充分发挥学生自主能动性,放手让学生自己去独立解决问题,在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力,以旧带新的能力
(3)获取新知出示课件并讨论1题目中相关联的两种量是________和________2________一定,_________和_________成_______比例关系谈话你能列出比例吗?引导学生独立完成展示结果解设装480瓶啤酒需要x个箱子242=480x24x=480×224x=960x=40口头检验答略[设计意图]充分借助正比例的意义理解题意,发挥学生间互助的作用解决问题
3、概括小结谈话
①:我们在用比例解决问题时要注意什么?(两种相关联的量要成正比例关系)
②:用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?(a分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语)学生同桌讨论后让学生交流自己的观点补充练习2个箱子能装24瓶啤酒,40箱能装多少瓶啤酒?(用比例解)(关注学生正确找出成正比例的两个量每箱啤酒的瓶数一定,啤酒总瓶数与箱数成正比例)学生自主完成,集体交流[设计意图]通过将例题稍作改变补充练习,帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法
三、巩固练习
(一)基本练习
1.只列式不计算
(1)买3张青岛到高密的汽车票要270元,买同样的车票,两个人去要多少钱?如果再带3个人去一共要花多少钱?
(2)把2米长的竹竿直立在地上,量得它的影子长是
1.6米,同时量得旁边电线杆的影长是
4.8米这根电线杆高多少米?谈话从第
(2)题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗?
2.自主练习第1题用比例解想一想“照这样的速度”是什么意思?学生判断并讨论哪两种量成正比例关系?第7题明确汇率一定,汇款额与汇费成正比例学生独立思考,并解决
3.拓展练习
①一个公司,男职员和女职员的人数比是53,男职员有45人,女职员有多少人?(用比例解)
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块,用同一种地砖,边长为9米的教室需要用砖多少块?[设计意图]通过多种形式的练习,训练了学生应用正比例知识解决问题的能力,树立数学练习一题多解的意识
四、课堂小结这节课你有哪些收获?还有哪些遗憾?教学反思本节课教学是在学习了正比例的意义及相关知识的基础上进行教学的所以在教学时注重让学生找出两种相关联的量,即成正比例关系的两个量,然后列出比例式解决实际问题教学中我注意了以下两点1.联系生活,从生活中引入数学来源于生活,又服务于生活新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系,从学生已有的生活经验出发,让学生亲历数学的过程”因此我注意关注学生已有的生活经验和兴趣,通过现实生活中的素材-“青岛啤酒”引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境2.在观察中思考,在思考中观察小学生学习数学是一个思考的过程,“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点,是数学的本质特征,可以说,没有思考就没有真正的数学学习本课教学中,我注意把独立思考、合作思考贯穿教学的全过程,真正起到了运用思考的方式解决实际问题第2课时
一、创设情境同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题,这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题[设计意图]继续上节课的话题,加强情境的延展性,有助于学生对感兴趣的话题的深入探究
二、探究新知
1.出示信息窗,请学生收集数学信息并提出问题“改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?”谈话请你用反比例知识列方程解答学生独立完成汇报结果解设需要x辆10x=8×1510x=120x=12答需要12辆
2.讨论你是怎么想的?(啤酒总量一定,汽车的载重量和辆数成反比例,找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程)练习一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行
87.5千米,需要几小时到达?3.比较正、反比例解法,归纳意义,总结方法谈话想一想,应用比例知识解答应用题,是怎样想怎样做的?同学们可互相讨论一下,然后告诉大家,指名说解题思路指出用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时注意尊重学生的想法,给他们相互交流的机会,调动学生学习的积极性,同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力,发展学生的思维
三、巩固练习
1.只列式不计算(用比例知识)
①食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?
②同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
2.巩固练习
①先想想下面各题中存在什么比例关系?再填上条件和问题,并用比例知识解答
(1)王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成,,?
(2)王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算?
3.自主练习
(1)第2题:找出两种成反比例的量,列方程解决问题,学生自主完成,集体订正
(2)第
5、
7、8题用反比例知识解决问题,学生独立完成
4.拓展练习小明受老师委托,编一些比例应用题,于是他前往“数学超市”选购了一些条件“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助,你会怎样编题?[设计意图]通过不同形式的练习,让不同能力的学生得到锻炼,拓展学生的数学思维,加强学生解决生活中实际问题的能力
四、课堂总结通过学习,你能说说解比例应用题的一般步骤是什么?(学生自己用语言叙述)教学反思本节课的内容是用反比例知识解决实际问题这部分内容与上节课的内容有相似之处,只是相应的正比例变成了反比例教学时充分重视知识的迁移性,利用学生已有的知识来学习,让学生找出一定的量,再判断两种相关联的量是成正比例还是反比例在整个过程中,关注不同层次学生的接受能力,采取独立完成,合作完成等方式引导学生学习,从而达到较好的教学效果第3课时
一、复习旧知,自主练习1.49页第4题火眼金睛辨对错学生独立完成,集体订正2.50页第6题:解比例6x=924:x=:=:x=:6x:4=
0.3:6=[设计意图]通过复习已学过的知识,加强对正反比例意义的理解,会正确解比例,为下面将要进行的练习做好铺垫
二、独立探究,提高练习
1.用等式表示题中条件,并说出数量关系
①一箱水果,每人分5千克,可以分给18人,如果每人分6千克,可以分给15人
②建华村修一条公路,计划每天修95米,全部修完要7天,如果要5天修完这条公路,每天需修X米
③亮亮看一本书,5天可以看120页8天可以看y页
2.选一选
(1)体积是30立方分米的钢体重150千克,重1200千克的这种钢材,体积是多少立方分米?()a.150×30=1200xb.30:150=1200:xc.150x=30×1200d.150:30=1200:x
(2)机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?()a.60×8=3xb.60:8=3:xc.60×8=8-3xd.3:x=8:60
(3)机器厂生产一种零件,每制造5个零件需要40分钟,一天工作480分钟,能制造多少个零件?()a.5×40=480xb.5:40=x:480c.40x=5×480d.40:5=x:480
(4)托儿所给小朋友分糖,原来中班24人每人可分5块,最近又调进6人,每人可分多少块糖?()a.24×5=6xb.24:5=6:xc.24+6x=24×5d.24+6:x=24:5
(5)小红从甲地到乙地,3小时行了全程的75%,几小时可以走一个来回?a.3×75%=2xb.75%:3=2:xc.75%x=2×3d.3:75%=2:x[设计意图]在说一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解,关注学生用比例解决问题的能力
三、合作学习,巩固练习
1.修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?
2.工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成,如果每天多装6根,几天能够完成?
3.农具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天可完成任务,实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?学生独立审题完成练习,有困难可在小组中合作完成,教师适时指导谈话解决正反比例问题有什么相同的地方?
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答[设计意图]通过独立思考、合作学习,将正反比例的意义熟练理解,并运用已有知识和思维方法,尝试解决新问题,提高解决问题的能力,感受成功的喜悦,增强学习的自信心
四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获?教学反思本课在教学上关注学生的认知水平,从基本练习做起,逐步提高练习的难度,让学生在一步一步的探索中加深对正反比例意义的理解,培养应用比例解决问题的意识与能力六下第三单元我学会了吗我学会了吗教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第50—51页教材简析本课是对比例这个单元内容的全面回顾整理和检测通过解决问题,全面了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题能力的发展情况教学目标1综合运用所学知识解决实际问题,感受所学知识的应用价值2根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答3训练学生有条理,清楚的表达,并养成仔细倾听的习惯教学过程
一、前提测评
1、谈话同学们,天气渐渐暖和了,一年一度的的夏令营开始了,光明小学三至五年级的学生去农家乐一乐(显示画面)他们准备坐车去
2、质疑大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢?(结合回答板书路程时间速度)师这些数量中,哪两个有联系,你能用所学过的知识描述它们的联系
3、揭题用比例的知识来描述它们之间的联系今天这节课我们就来复习比例这一单元的知识
二、认定目标你觉得我们要研究哪些知识要点呢?课件出示
1、什么叫做比例和比例的基本性质,解比例的方法
2、理解正反比例的意义,运用正反比例解决实际问题
三、导学达标
(一)比例的意义同学们来到营地,只见营地的管理员给他们提供这些信息(课件出示第一题)
1、课件出示从表中获取什么信息?表中的数据有什么特点?你还看出什么?
2、引导说出统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况,并且统计出了各个年级的参加期数和参加总人数
3、师根据数据的特点,你能从中选取几个组成比例吗?学生自由写,完成后与同学自主交流,为什么可以这样组成比例?
4、集体反馈(板书一学生的作业)为什么可以组成比例?比例的意义是怎么说的?(表示两个比相等的式子叫做比例)根据写出的比算出两个的比值是多少?并说说这个比值表示什么意思?(每期参加的人数)如有学生写出390=5150,35=90150应告诉学生单纯从数据看是可以组成比例,但是联系问题情景,这两个比例的比值的意义不太好理解,所以就不用说出比值的意义[设计意图]使学生在理解比例的同时明白,有些比例的比值是可以表示具体的意思,但是也有比例的比值只表示两个数量之间的关系
(二)比例的基本性质
1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖,只见一个个大草莓晶莹剔透,十分诱人,管理员说,只要你们能完成我的任务,你们就可以去摘草莓(出示2575=30X22.4X=7236X3/5=2/91/35/123/4=X1/6)
2、说说你是根据什么解比例的?比例的基本性质是什么?
3、看看,光明小学的同学们一个个都满载而归,各各乐得笑不笼嘴(显示画面)
(三)正比例的意义谈话离开了草莓园又来到了樱桃园,同学们被眼前的鲜红的樱桃吸引住了,据管理员说,今年的樱桃大丰收,销量也很好(显示樱桃的销量与总价的统计表)
1、谁能当一回分析员,用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系?并说出你分析的理由(总价随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少,但总价与数量的比值不变,也就是单价不变,所以他们成正比例关系)
2、看来同学个个都能当一个出色的分析员,接着这个人物将要交给我们的制图员,你能担当这个角色吗?学生独立在书上完成制图
3、(展示一学生的作业)你们跟他的一样吗?你发现了什么?小结得出这是一条直线图像,说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点?(呈现出直线图像)因此我们还可以从图像上来判断两种量是否成正比例关系
4、出示最后一问如果一棵樱桃树的产量为30千克可收入多少元?交流算法,可以用解比例的方法,也可以用算式的方法
(四)反比例的意义谈话幸福村村委听说同学们来了,特地给我们安排了这么几种方案,让我们去体验农家的劳动
1、小组交流第
(1)小题得出这两种量成反比例,因为这两种量的乘积不变,也就是总人数不变
2、如果每户安排2人,需要安排多少户?[设计意图]通过多种形式的练习,训练了学生应用正、反比例知识灵活解决实际问题的能力
(五)知识延伸在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢?请你来找一找,和同学们交流一番
四、课堂小结播放管理员的录音看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来,最后希望同学们能做个有心之人,用数学的眼光来看生活,真正学以致用[设计意图]数学来源于生活,又服务于生活整个教学设计过程从学生的生活出发,关注学生已有的生活经验和兴趣,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,从而提高学生学习数学的兴趣六下第四单元信息窗一信息窗1比例尺的意义教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页教材简介信息窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛想赢比赛要研究战术由此提出画足球场平面图,如何画不走样,引入理解比例尺的意义,掌握比例尺的两种表达方式与相互改写教学目标
1.结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺,并能进行相互改写
3.体会比例尺在生活中的应用,感受数学与生活的密切联系,发展学生的应用意识和空间观念教学过程第一课时一.创设情境师同学们,你们看过足球比赛吗?注意过教练指挥比赛的情况吗?让我们一起去看看吧课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景师你有什么发现?生教练员在纸上边画边指挥比赛师咱们一块看看球队训练吧!出示情境图,学生观察师怎样画这个足球场平面图呢?【设计意图】以足球为话题,将教学学习与生活结合在一起,学生看着高兴,学的愉快,调动了学习的积极性二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形,长是95米,宽是60米师现在请同学们试着画一个足球场平面图,要求
(1)不能走样
(2)说明画法学生绘画教师巡视
2.展示作品,汇报画法师哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看,并说说你是怎样画的师同学可以给予评价,从“大小”与“形状”两个方面进行评价师为什么有的画得像,有的画得不像?学生思考并回答生1随意画的就不像生2长与宽缩小的倍数相同就像,不同就不像小结为使球场平面图花画的规范,我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000,也就是用
9.5厘米在图上表示足球场的长,用6厘米表示足球场的宽(板书画图)师实际的95米画到图上为
9.5厘米,实际的60米画到图上为6厘米,你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少?(提醒最简整数比)学生讨论,汇报交流生
9.59500=1100066000=11000师你有什么发现?生它们的比是
110003.领悟新知:比例尺的意义师我们把足球场实际的长95米,宽60米叫做它的“实际距离”,缩小后图中的长
9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”,11000就是这幅图的比例尺(板书图上距离,实际距离)师图上距离,实际距离,比例尺有什么关系?(生答师板书图上距离实际距离=比例尺)师对,比例尺就是图上距离和实际距离的比,在一幅图中比例尺是一定的师这幅图的比例尺表示什么意思?生图上1厘米表示实际1000厘米
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写师关于比例尺的知识还有很多,下面请同学们看书P45自学上面的内容师通过看书,你有什么收获?生知道了“数值比例尺和线段比例尺师数值比例尺有什么特点?生1数值比例尺是一个比,不带单位名称生2数值比例尺的前项是
1.生3可以写成比的形式也可以写成分数的形式师你能说出书上这个线段比例尺的含义吗?同位互相说说生图上1厘米代表实际距离10米师你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗?师你是怎样写的?生回报可能出现的两种情况
(1)110
(2)10米=1000厘米11000学生分析比较师改写时要注意统一单位【设计意图】以怎样画足球场的平面图为研究的切入点,学习本单元的核心概念——比例尺,学生在解决这一实际问题时,经历实际需要,操作研究,相互交流,认识升华的过程,从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展三..巩固应用
1.想一想说一说自主练习的第1题,先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义,小组交流
2.想一想填一填自主练习第2题,填写前注意事项
①把实际距离的单位化成厘米
②求出图上距离与实际距离的比
③强调比例尺前项化简成1
④正确填写同桌互相交流,请学生交流填写过程四.全课总结师这节课那些收获?你对那部分感兴趣?课后反思
1.巧设情境,体验生活中的数学通过观察足球比赛引入提出问题,再通过解决问题发现新的知识点,了解了和感受到数学与生活的密切联系,体验到数学知识来源于生活,服务于生活培养了学生解决问题的能力
2.主动感知,自主体验数学表象以感知为基础,没有感知,数学表象就不可能形成,本节课分三个层次引导学生在动手画图中学习感悟,在感悟中交流,在交流中形成鲜明的表象,经历和体验了知识形成与发展的过程第二课时教学过程一.填一填1千米=()米1分米=()厘米1米=()分米1米=()毫米36米=()厘米【设计意图】求比例尺知识离不开长度单位间的转换,因此开课时把旧知识进行复习,有利于对比例尺练习题的难度降低,提高正确率二.算一算师你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗?
1.补充练习(课件出示)北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺思考(小组讨论汇报)
(1)题目提供了哪些信息?(图上距离、实际距离)
(2)什么叫比例尺?(图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺)
(3)求解过程中应注意什么?(
①比例尺是一个比,不带单位名称
②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位
③比例尺的前项一般应化成“1”,如写成分数形式分子也应化简成“1”)独立解答,集体订正师板书120千米=12000000厘米2120000000=16000000答这幅图的比例尺是
160000002.完成自主练习3题认真审题,找出题中缺少的条件,补充完整后,再解答,要求独立完成,汇报交流师题目中缺少了哪个条件?(图上距离4厘米)生汇报解题过程三.化一化
1.自主练习第4题此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目左图是把数值比例尺改写成线段比例尺右图是把线段比例尺改写成数值比例尺师线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米(2000厘米=20米)数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位(30米=3000厘米)右图改写成数值比例尺是多少?
(13000)四.欣赏美丽的祖图课前收集你喜爱的城市图片及资料,介绍这个城市最吸引你的地方,再通过地图找到其位置看看能否计算出它与青岛的距离,激发学生对信息窗2知识的兴趣【设计意图】数学与生活相结合,激发学生学习兴趣,丰富课外知识课后反思本节课主要是复习巩固上节课所学比例尺的知识,为达到运用比例尺知识解决实际问题的目的,课堂中让学生经历了复习旧知识,巩固新知识,每处知识都放在轻松愉悦的状态中来进行练习过程中把题目的难点设计成小问题再把小问题自然连接,使学生能轻松驾驭,每个知识点的巩固,顺利解决问题,最后通过了解祖国的魅力,更激发和鼓励了学生学习的自信心,深刻体会到生活中处处离不开数学,数学离不开生活六下第四单元信息窗二信息窗2求实际距离教学内容《义务教育课程标准实验教科书-数学》(青岛版)六年级下册第四单元第56页信息窗2教材简析信息窗呈现的是一幅山东省地图,上面标有我省主要城市的位置图上方标有“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺通过解决球队到达青岛的时间问题,引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习教学时,教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入出示情境图,通过读图,让学生认识山东省地图,了解17个城市的大体位置然后引导学生结合图中信息提出“足球队需要几小时到达青岛”的问题教学目标
1、学会利用比例尺的知识求实际距离
2、使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力
3、从实际生活入手,培养学生的思维能力教学重点进一步认识比例尺教学难点根据比例尺求图上距离或实际距离教学准备教师准备多媒体课件第一课时教学过程
一、创设情境,初步感知1.谈话上一节课我们一起认识了比例尺?谁还记得什么是比例尺?2.教师提问在生活中你在那些地方看到过“比例尺”?让学生举例,并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义3.说明利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用【设计意图从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识】
二、体验合作,自主探究
1、出示信息窗,学生观看大屏幕,提问从屏幕中你获得哪些数学信息?(学生回答)你能提出什么问题?根据学生提出的问题,教师板书雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛?
2、师怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间?生可能会答道
1、要用路程除以速度
2、需要先求从济南到青岛的实际距离
3、要求出实际距离,得先量出图上距离师同学们的想法很正确,下面请大家以小组为单位合作解决(小组合作解答,教师巡视)
3、汇报交流师哪个小组先说一说你们是怎样解答的?生我们组先量出图上距离是4厘米,再用列方程解比例的方法求出实际距离,然后用“路程÷速度”求出时间解法如下解设济南到青岛的实际距离为x厘米根据图上距离实际距离=比例尺,列方程为4/x=1/8000000X=320000002000000厘米=320千米320÷100=
3.2(小时)师还有不同解法吗?可能会有学生这样解答4×8000000=32000000(厘米)=320(千米)320÷100=
3.2(小时)师说一说你们是怎样想的?生我们是这样想的根据比例尺“18000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍,所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出,求出的数值单位是厘米,所以还要把这个数量的单位转化为“千米”,最后利用“路程÷速度”求出时间师哪个小组还愿意说一说?生4÷1/8000000=32000000(厘米)=320(千米)320÷100=
3.2(小时)师“4÷1/8000000”求出的是什么?你们是怎样想的?生“4÷1/8000000“求出的是实际距离我们组是这样想的因为“图上距离实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项;实际距离是比的后项;比例尺相当于比值所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的
4、师想想上面的几种解法,说说你喜欢哪种解法为什么?在设未知数x时,由于图上距离和实际距离所用的单位不同,注意应设实际距离为x厘米,算出实际距离的厘米数后,再改写成千米数【设计意图通过学生自主探索,探究多种方法,使学生在解题时放开思路,加深对数量关系的理解,灵活解答多样化的算法可以拓宽学生思维,独特的思路可以张扬学生个性,尽可能地通过不同方法的比较,帮助学生根据不同的背景选择不同的方法,做到算法的优化同时学生在合作学习中,敢于发表自己的见解和大家交流,发挥了学生独特的思维和灵感,将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次】
三、巩固练习,拓展应用
1、完成“自主练习”第1题师比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑,它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园,它们的外墙面均为乳白色大理石砌成,各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格比萨斜塔位于比萨大教堂的后面,始建于1173年,设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜,1372年完工,塔身倾斜向东南比萨斜塔是比萨城的标志,1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响,而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产这道题怎样计算?学生独立计算,集体交流
2、完成“自主练习”第2题
(1)引导学生弄清题意
(2)让学生独立解答
(3)交流解题思路【设计意图这一环节,利用不同的形式,不同的方法组织练习,使学生所学知识不仅得以巩固,而且得以运用在整个练习过程中,始终关注学生解题思路,使他们积极主动的投入到学习过程中]
四、全课总结请同学们说一说通过本节课的学习,你有哪些收获?【设计意图让学生相互了解彼此的见解,同时不断的反思自己的思考过程,体会学习的乐趣】课后反思新课程提出,要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展解决本课所学的问题,需要学生具备多方面的知识,不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息,然后运用本课所学知识解决问题这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦课堂教学中,我能发挥学生的主体作用,把学生当作学习的主人来进行教学如何列出方程,怎样找出等量关系式等等,我都是依靠学生自己的力量自己去完成在这些活动过程中,教师没有过多的语言去占用课堂的时间只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔,让学生去思考,去明白整堂课,我努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系,努力营造和谐、平等、民主、轻松的课堂气氛,让学生处于开放的活动状态中,学习是投入的,态度是积极的当然课堂中有的学生会随意发问,遇到自己感兴趣的、不清楚的问题会自由讨论,课堂上会较吵些从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的状态中的,他们的记忆会更深刻第2课时
一、创情导入谈话同学们,上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离,这节课让我们一起来继续巩固这方面的知识,比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗?【设计意图教师运用鼓励性的语言,使学生明确本节课学习目标,激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望,有效提高课堂效率】
二、自主练习,巩固提高
1、填空⑴()和()的比叫做这幅图的比例尺⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是()⑶比例尺是,它表示地面实际距离是图上的()⑷在一幅比例尺是301的图纸上,一个零件的图上长度是12厘米,它的实际长度是()⑸060120180240300千米图上1厘米的距离相当于实际距离()
2、在一幅比例尺是13000000的地图上,甲乙两地的距离是
7.5厘米,甲乙两地的实际距离是多少千米?
3、在一幅比例尺是110000000的地图上,量得重庆到成都的高速公路长上
3.3厘米,重庆到成都的高速公路实际长是多少千米?
4、某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是的平面图上,长是6厘米,宽是4厘米,这块地基的面积是多少?
5、自主练习的第3题,让学生独立完成,然后集体交流,让学生说一说计算的方法
6、自主练习第4题【设计意图注重练习题的设计,使学生积极主动的学习练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力,在教学中通过提高性练习,使学生体会到,在解决实际问题时,应结合实际灵活应用知识,使学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生学习的兴趣】
三、全课总结在今天的学习中,你有哪些收获呢?课后反思
1、练习题的设计紧扣教学内容,并注意分层次进行,争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验,让学生在解决问题的过程中,利用出现的问题,开展深入的讨论,及时反馈、反思,进行纠正,印象深刻
2、在探究计算方法的过程中,培养学生脱离老师的讲解、自主学习,有条理思考的习惯和应用意识,体验与同伴的合作探索、创新意识
3、在教学中教师“讲”的少,学生“说”的和“做”的较多我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予的知识简单接受,而是主体的主动建构在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间六下第四单元信息窗三信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离教学内容青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3教材分析本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题,引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习教学目标
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力
3、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣教学重点利用比例尺和实际距离求图上距离的方法教学难点感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力教学过程
一、创设情境、激趣导入师(出示足球场地图)这是一个足球比赛场地,谁能对它作以介绍?学生交流师总结足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的师下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放(出示情境图中的文字介绍)[设计意图:创设情境,让学生感受数学与生活的密切联系使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态]
二、自主探究、获取新知
(一)提出问题你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗?
(二)解决问题
1、确定解决问题的思路师大家先想一想,10号队员起脚的大体位置在哪里?学生根据自己的理解进行交流师那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置?学生小组讨论,明确解决问题的思路要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米,右边线25米在图上的距离,然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
(1)学生尝试做
(2)班内交流,交流时,具体向学生讲明A、求10米、25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,可以分别用x、y表示两个图上距离B、这里要求的图上距离是厘米数,而已知实际距离是米数,可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米;设10号队员距右边线的图上距离是y厘米列方程时,也要统一成厘米数进行求解
(3)学生根据交流情况,自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置自行标出——班内交流结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由
(三)学生交流如何根据实际距离和比例尺求出图上距离?(可以用方程解答,也可以用实际距离×比例尺=图上距离)[设计意图:尊重学生的思维特性,激励学生用多种思维方法解答,并在方法运用上不做统一要求,但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图,并让学生共享思维的成果,培养学生思维角度的多样化,促进学生创造性思维的发展]
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置
2、自主练习第1题
(1)组内交流思路
(2)自行解答(教师注意了解学生对长度单位的处理情况)
(3)班内交流
(4)自行改正
四、小结学生谈收获课后反思本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上,激起学生探寻真知的强烈欲望,在知识的建构过程中,引导学生在解决问题的过程中,一步步地体验到解决问题的方法策略,注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题,真正参与到解决问题的全过程,给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台,让他们在教学活动中获得多方面发展,形成良好的学习数学的能力第二课时
一、串联情境唤醒旧知谈话引入,回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用解决问题
1、自主练习第二题第一问引导学生先量出图上距离,再根据比例尺求出实际距离第二问引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺,然后根据实际距离求出图上距离,再根据方向和距离确定位置思考还有其他方法吗?第三问先让学生独立完成,再组织学生交流解题方法
2、自主练习第三题先引导学生回忆,图上距离实际距离=比例尺的关系式,然后放手让学生完成
3、自主练习第四题讨论怎样求出实际面积交流解题思路后总结方法,先测出图上卧室的长和宽,再根据比例尺求出实际的长和宽,然后求出实际面积[设计意图:]引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义,巩固所学知识,并能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题
三、拓展训练灵活运用
1、补充题在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米,如果把它改画在比例尺为12000000的地图上,甲乙两地的图上距离应画多长?
2、自主练习第五题这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题练习时引导学生分组讨论、合作交流,找到解题思路后再解题[设计意图:]以练习为纽带,丰富学生的数学体验、情感体验,让学生形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,提高学生解决实际问题的能力
四、课时小结
五、作业根据所学比例尺的相关知识,自行设计自己卧室的平面图课后反思本节练习课从学生的实际出发,一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题,结合自身的生活经验和已有的认识水平,围绕问题的解决,逐步把生活常识数学化;另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中,实现数学知识生活化,使学生真正明白所学知识的价值,从而达到提高学生数学素养的目的六下第四单元我学会了吗?我学会了吗?教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第64页教材简析这部分内容是为了进一步巩固本单元所学知识,在学生已经学完本单元内容并且进行相关链接后安排的,使学生在参与教学活动的过程中能进一步理解比例尺、图上距离、实际距离的意义,引导学生自主获取知识,能够解决实际问题在此基础上给学生们提供较大的探索空间,使学生自己发现学习中的不足,以促进自我完善和发展教学目标
1.通过平面图中所展示的信息,提出问题,解决问题,巩固本单元所学的知识
2.通过整理本单元所学知识、结合实际,将现实问题与数学问题密切联系,培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力
3.在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学的乐趣,体验成功的快乐教学过程
一、揭示课题同学们,本单元的学习已接近尾声,那么这一单元我们学的怎么样呢?这节课我们一起来看看“我学会了吗?”(板书课题)【设计意图】通过简洁语言导入本节课的主题,激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望,让学生树立回顾与反思意识
二、联系生活解决问题
1.创设情景同学们,你们见过你所在学校的校园平面图吗?同一所学校采用比例尺不同,所画出的平面图的大小是不同的请同学们看平安小学校园平面图出示平面图,让学生仔细观察,点燃学生心中探究激情
2.解决问题1出示第一个问题校园平面图的长、宽各是多少厘米?校园实际的长、宽各是多少米?占地面积是多少平方米?同学们,你想怎样解决这个问题?谈谈自己的想法学生交流通过测量可以知道校园平面图的长是7厘米,宽是6厘米,那么根据图上距离和12000的比例尺就可以求出校园的实际长和宽及校园的面积是多少
3.解决问题2同学们让我们继续解决第二个问题学校南大门在操场西50米处,你能找到它在图上的位置吗?请用“☆”标出来先让学生进行讨论,交流解决的方法这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题
4.解决问题3接下来,请同学们看第三个问题将教学楼平面图缩小,使缩小后的图形与原图形对应边长的比是12先交流将图形缩小的问题,确定缩小后的长和宽,然后按一定的顺序去画,再独立完成(学生交流时,教师参与到小组活动中,通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况,确保合作学习的有效性)
三、强化练习拓展提高
1.一个机器零件实际长度是2毫米,画在图纸上是5厘米,求这幅图的比例尺是多少?(要求学生认真审题,弄清题意,列式解答,加深理解放大比例尺的意义)
2.在一幅比例尺是14500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米,从甲地到乙地乘坐火车,以平均每小时90千米的速度前进,大约要乘坐几个小时的火车?(请用你喜欢的方法解答后再交流,使不同的学生用不同的方法学习数学,引导学生对各种解法进行反思)
3.在比例尺14000的平面图上,量得长方形的菜地长3厘米,宽2厘米,求
①这块菜地的实际面积是多少?
②如果每平方米种4棵白菜,这块菜地共种白菜多少棵?(让学生独立思考,找到解题的思路,算出实际的长和宽,再求出实际面积和棵数,发现问题,及时纠正)【设计意图】三个贴近生活的例子,展现在学生面前,激发了学生学习数学的兴趣,体现了学习数学的价值,感受数学与生活的密切联系,培养学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力
四、丰收园里谈收获本单元的学习,你觉得有那些收获?小组同学互相说一说先进行小组交流,再进行集体交流师谈话通过本单元的学习,同学们一定都有了不少的收获,相信你们也深切的感受到数学在现实生活中的应用,希望你们在今后现实生活中学以致用六下第四单元相关链接——平面图形的放大与缩小相关链接——平面图形的放大与缩小教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页教材简析本课利用长方形图片放大的具体情境导入,让学生直观感受图形的放大与缩小,设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动,使学生初步理解图形的放大和缩小引导学生通过分析,以及数据的比较,体会图形的相似,感受图形放大、缩小在生活中的应用这样设计为学生提供充分的探索交流空间,增强学生主动探索的意识,培养学生的空间观念教学目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念教学重点理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小教学难点使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念课前准备教学课件、练习纸、直尺教学过程
一、复习1.甲圆的半径是2厘米,乙圆的直径是3厘米,大圆和小圆的直径比是(),大圆和小圆的周长比是()2.如图所示,甲和乙是两个面积相等的长方形甲和乙两幅图中的阴影面积的比是()︰()
二、对比导入、揭示课题情境演示呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境师把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?长方形的长和宽与原来相比,其中的变化又有什么规律?这就是我们今天要学习的内容——板书课题平面图形的放大与缩小这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小(板书课题)
三、联系实际、形成概念
1、师组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形对应边长的比为21”是什么意思?怎样放大才能符合这个要求?让学生试着在方格纸上放大长方形
2、课件出示两幅图片的长和宽(原来长方形画的长是5厘米宽是3厘米;放大后长方形画的长是12厘米宽是6厘米)师观察、比较放大后的长方形和原长方形,说一说有什么发现让学生展示交流,学习放大的方法师放大后图片的长是多少?原来图片呢?我们把这两条边叫做对应边放大后图片和原来图片对应的长有什么关系?(放大后的长是原来的2倍,放大后的长和原来的长的比是2:1)我们就说把原来的长按2:1的比放大放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少?它们有什么关系?(放大后的宽是原来的2倍,放大后宽和原来宽的比是2:1,把宽按2:1的比放大)教师小结(课件同时出现长度和宽度)把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍,放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少?(2:1)这就是把原来的长方形按2:1的比放大【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索首先,呈现电脑上放大长方形画面的情境,引导学生把注意力集中到图形的放大上,初步感知图形放大是整体性的变化,它的每条边都变长了,面积也变大了接着,给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据,让学生分别研究两幅画的长有什么关系,宽有什么关系,鼓励学生自主探索、合作交流,发现长的变化和宽的变化是一致的,可以用相同的倍数或比来描述在此基础上,教材及时归纳学生的研究与发现,揭示长方形按2∶1的比放大的含义,使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上
3、师如果反过来,把第二幅图变化成第一幅图,对应的长发生了什么变化?宽呢?缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少?我们就说把第二幅图按1:2的比缩小对应的长和宽是原来图形的几分之几呢?
4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行师这是一个什么三角形?按2:1的比放大这个三角形,会画吗?学生在书上画出按指定的比放大三角形学生结合自己画出的图形说说怎样画的(课件演示)教师量一量,对应的斜边也是按2:1的比放大的吗?教师小结按2:1的比放大这个三角形时,把它的两条直角边按2:1的比放大,对应的斜边也跟着放大2倍【设计意图】把三角形、正方形放大和缩小,进一步巩固图形放大和缩小的概念画放大后的直角三角形,应按规定的比,先画出放大后图形的两条直角边,再画出斜边围成三角形让学生量一量三角形的斜边,算一算是不是原来的2倍,再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的
5、“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识教学时,可引导学生参照把图形放大的方法独立完成,然后引导学生交流交流时,重点关注数据及画图的方法,发现问题,要有针对性指导、纠正
四、运用概念,动手操作
1、完成自主练习第1题按12的比把下面图形缩小,你会画吗?说说怎样画的教师小结缩小图形时,所有对应边的长度都按相同的比缩小【设计意图】第1题是巩固将图形按比缩小的题目练习时,应引导学生明确步骤后再画图对于三角形,可以让学生独立完成对于长方形,可引导先确定原图形的长与宽,再根据比算出缩小后的长与宽,然后按一定的顺序去画可从外向内画,也可从内向外化,注意确定两个长方形相对位置
2、练习第
(1)小题时,应让学生先进行讨论,确定好方法,再画图练习第
(2)小题时,完全可以由学生独立思考讨论完成【设计意图】第2题是综合巩固将图形按比放大和缩小的题目具体画图时,要提醒学生考虑最佳的画图步骤如果有的学生选择别的画图方法,只要能画正确也要给予肯定但最后,应引导学生自我反思,找到较好的方法
五、自主评价,总结提升今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小,怎样放大或缩小一个图形呢?【设计意图】在此基础上,引导学生通过回顾与反思,总结学习本课内容的表现和主要收获同时,要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性,并注意方法的科学性和合理性六下第五单元信息窗一信息窗1认识扇形统计图教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年级下册第66-69页教材简析《认识扇形统计图》是在学生学习了条形统计图、折线统计图、统计表及平均数后安排的,是小学阶段统计知识的完成阶段,是下一学段学习统计知识的基础教学目标
1、认识扇形统计图,知道扇形统计图表示的意义,了解扇形统计图的作用
2、经历数据的整理、描述和分析的过程,感受统计在现实生活中的作用,发展统计观念第一课时教学过程
一、师生谈话,导入新课谈话同学们,在xx年北京奥运会上,我国体育健儿奋力拼搏、勇创佳绩,共获得51枚金牌、21枚银牌、28枚铜牌,以获奖牌总数第一名的傲人成绩在世界运动史上又添上了光辉的一笔其中,你对哪枚金牌的获得记忆最为深刻?学生畅所欲言,谈谈对观看奥运比赛的感受谈话是啊,每一枚金牌都是运动员们的汗水和血水凝聚而成的,都来之不易(出示信息窗1的教学挂图)这就是第29界奥运会我国体育代表团金牌榜仔细观察这些数据,你能提出什么数学问题?学生根据信息提出问题,可以是计算方面的,也可以是和统计相关的谈话老师也给你们提个问题各种项目获金牌的情况怎样?你能用学过的统计知识来描述一下吗?学生可能会想到用条形统计图来解答这个问题,教师应该给予鼓励【设计意图】教师通过和学生交流奥运会的话题自然地衔接到统计的学习中,既激发了学生的学习热情,又为接下来的学习做好铺垫
二、合作探究,构建新知
(一)描述数据1.谈话在绘制统计图之前,我们先应将数据分类整理一下学生小组合作,将信息表中的数据进行分类整理,并完成教师提供的统计表(教师在此说明水上项目包括跳水、游泳、划艇等;重技类项目包括柔道、跆拳道、摔跤、拳击等)项目射击水上举重球类体操重技类其他数量(枚)2.学生回顾学过的统计知识,将统计表中的数据用统计图的方式呈现出来(大部分学生可能会用条形统计图表示来)汇报交流,教师展示学生绘制的条形统计图教师引导学生发现用条形统计图可以清楚地看出不同项目获金牌的数量
3.谈话怎样用统计图表示各项获金牌的数量占总数的百分之几?我们还可以用扇形统计图来表示(出示教材68页的扇形统计图)教师结合教材简要介绍扇形统计图扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内大小不同的扇形表示各部分所占总数的百分比
(二)分析数据谈话扇形统计图中的这些数据表示什么意思?学生小组交流,互动讨论明确图中数据是指各部分所占总数的百分之几例如射击
9.8%表示射击项目金牌数占金牌总数的
9.8%谈话仔细观察,你还能获得什么信息?学生了解各项目所占金牌总数的比重
(三)对比发现谈话比较两种统计图,你发现了什么?学生回答条形统计图可以直观地表示出每个项目各得了多少枚金牌;扇形统计图可以清楚地表示各个项目所得金牌数与金牌总数的关系谈话是啊,两种统计图各有特点条形统计图能直观地看出数量的多少;扇形统计图能清楚地表示出各部分与整体的关系在我们解决实际问题时,可以根据不同的需要选择合适的统计图【设计意图】学生已经学过统计表、条形统计图等知识,能对统计结果进行简单的分析、判断因此进行这部分教学时,可以根据学生已有的生活经验和认知基础,运用迁移规律,放手让学生自主探索,并进行合理引导,学习新知识
三、实际应用,深化理解
(一)课后自主练习第1题这是一道阅读扇形统计图的题目练习时,可以让学生先自己阅读统计图,然后和同伴说一说发现了哪些信息交流时,重点说说各部分所表示的实际意义,如少数民族人口
8.4%,能说出是指少数民族人口数占全国总人数的
8.4%通过该题,学生能对我国人口的基本情况有简单了解
(二)课后自主练习第2题这是一道巩固扇形统计图的意义并解决实际问题的题目练习时,可以先让学会说说统计图中各部分表示的意义,然后独立解决问题
四、课堂反馈,交流总结谈话这节课我们学习了哪些数学知识?经历一系列的统计活动,你有什么收获?学生回顾本节课所学数学内容,进行交流反馈,并和同伴说说学习心得体会【设计意图】数学来源于生活,又回归于生活在掌握了新知识后,通过生活化的练习,既激发了学生的练习兴趣,又能进一步巩固扇形统计图的相关知识第二课时
一、复习旧知,导入新课谈话同学们,上节课我们学习了扇形统计图回想一下,扇形统计图有什么特点?学生回顾交流扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内大小不同的扇形表示各部分所占总数的百分比用扇形统计图可以清楚地表示出各部分与整体的关系【设计意图】通过谈话,回顾扇形统计图的特点,为解决实际问题奠定基础
二、实践应用,练习巩固
(一)自主练习第3题这是一道巩固扇形统计图的意义并解决实际问题的题目练习时,先让学生说一说从这个统计图中得到了什么数学信息?重点谈一谈扇形统计图中各部分所表示的意义,然后独立解决问题,同时回顾“求一个数的百分之几”的方法
(二)自主练习第4题这是一道解决实际问题的题目练习时,先让学生说说各部分所表示的实际意义,再让学生对脂肪和碳水化合物所占的百分比进行比较,明确百分比大的其含量就高
(三)自主练习第5题这是一道根据统计图进行决策的题目练习时,可以先让学生认真阅读统计图,弄清每一部分所表示的意义解决第1题时,可引导学生分析要求喜欢乒乓球运动的人数,需要先求出被调查的总人数,被调查的总人数可以根据喜欢排球的人求出解决第2题时,可以让学生独立分析进行决策并说明理由
(四)出示课本第73页地球陆地面积分布图教师提出问题
1.哪个洲的陆地面积最大?哪个最小?
2.地球陆地总面积大约是
1.5亿平方千米,亚洲陆地总面积大约是多少亿平方千米?(得数保留两位小数)
3.你还能知道哪些信息?和同学交流一下教师先引导学生读懂扇形统计图中的数据信息,即各部分所表示的含义;然后鼓励学生独立解决问题;并在小组内交流有关地理知识【设计意图】在这个环节,教师设计了不同层次的四个练习题,在教学时,充分放手让学生自主探索进行学习,倡导学生运用所学统计知识解决遇到的实际问题,培养学生分析问题、解决问题、合作交流的能力
三、课堂反馈,布置作业学生在小组内交流本节课的学习感受,梳理知识,构建体系教师布置作业小组合作,选一个感兴趣的课题,展开调查,搜集、整理数据,选用合适的统计图进行分析【设计意图】反馈的过程可以让学生回顾本课学生在探索、合作中的表现;小组合作完成的课后调查,一方面可以培养学生运用知识解决实际问题的能力,一方面可以提高学生的合作意识六下第五单元信息窗二信息窗2合理选用统计图表教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年级下册第70-77页教材简析该信息窗呈现了四个统计表,分别是第26届、第27届、第28届、第29届部分国家奥运会奖牌榜.引导学生通过解决“你能选择合适的统计图表对奖牌榜中的有关数据进行描述和分析吗”这一问题,综合运用统计知识解决问题回顾条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点,根据不同问题选择适当的统计图描述数据、分析数据,作出合理的决策教学目标
1、使学生在亲身体验中了解统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的不同特点和作用,并能正确选择合适的统计图进行统计
2、通过分析和解释统计图所提供的数据信息,培养学生提出问题与解决问题的能力
3、通过对现实生活中熟悉的数据,使学生体会数学与现实生活的密切联系,了解统计图在现实生活中的应用;培养学生的观察、分析、归纳推理及与他人合作的能力第一课时教学过程
一、激发兴趣,导入新课谈话同学们,xx年北京奥运会在奥林匹克史上又写下了光辉的一页,还记得我们中国体育健儿在这次奥运会上夺得多少枚奖牌吗?学生回答共获得51枚金牌、21枚银牌、28枚铜牌谈话是的,中国健儿顽强拼搏,以夺取金牌51枚、奖牌总数100枚的骄人成绩,登上了奖牌榜首位,使中国的体育事业实现了重大历史性突破,作为一名中国人,你们感到怎样?学生回答骄傲和自豪谈话大家想知道前几届奥运会前四名国家的奖牌情况吗?今天就让我们一起来研究一下藏在这些数据当中的数学问题吧【设计意图】信息窗选择奥运题材,以29届北京奥运会中国代表团取得的佳绩为契机引入,一方面激发了学生的兴趣,培养了爱国情操,一方面为下面的学习提供信息
二、合作探究,构建新知
(一)提出问题学生观察信息图谈话根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题?(学生回答有计算方面的,有统计方面的)你能选择合适的统计图表,对奖牌榜的有关数据进行描述和分析吗?比如说,可以由我们以前学过的统计表来描述我国在四届奥运会中获得奖牌的数量情况,你认为怎样选择合适呢?(学生独立思考分析)
(二)分析问题谈话下面,我们以小组为单位,合作交流,每个人把自己的选择说一下,然后再把意见集中记下来(教师指导学生提出有价值的问题)学生可能会提出◆用统计表描述我国在第26-29届奥运会获得奖牌的情况◆用复式条形统计图描述第29届奥运会奖牌榜前四名的国家奥获奖情况◆用复式折线统计图描述26-29届奥运会中美两国金牌的变化情况◆用扇形统计图描述第29届奥运会我国运动员获得金、银、铜牌数量与奖牌总数的关系根据学生的交流,将问题分为三类用条形统计图来描述的问题、用折线统计图描述的问题、用扇形统计图描述的问题并引导学生明白条形统计图能够清晰的反映每个项目的具体数目,及之间的大小关系;折线统计图能够清晰的反映同一事物在不同时期的变化情况;扇形统计图能够清晰的表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的多少大小关系【设计意图】提出问题,引发学生主动探究,是学生数学探索的必要环节在分析问题的环节中,提供给学生独立思考的时间,引导学生自主的把问题分类,梳理出不同统计图的的优势和特点,这样既能培养学生提出问题、解决问题的能力,又能培养学生的合作学习能力
(三)解决问题谈话选择合理的统计图表除了描述数据外,主要是根据统计图表作出合理的分析,进行合理的预测与判断,请你仔细分析刚才同学们提出的问题,看看那些问题分别反映了不同统计图表的特点?(学生根据特点,将问题梳理分类)打开书本,第70-72页,看看这些问题能不能独立的解答出来?(学生独立解决问题,并完成统计图)【设计意图】由于运用不同的统计图来描述、分析数据对学生来说已经是旧知识,所以在本环节中采用学生自主探索的学习方式,自主进行知识的梳理,不断的完善内在的数学知识体系
三、巧设练习,深化理解
1、“自主练习”第1题这道题是选用合适的统计图表示数据的题目练习时,应把重点放在用什么样的统计图来描述数据上可以先让学生按要求独立画图,然后通过交流进一步明确条形统计图和折线统计图的特点
2、布置作业搜集不同的统计图【设计意图】通过不同形式的与实际生活相联系的情境,让学生在实际中学会选择,进一步体会和把握各种统计图的特点,培养学生的应用意识第二课时教学过程
一、复习旧知,导入新课谈话上节课,我们学习了如何合理的选择统计图表,谁能说一说,我们学过的统计图表都有哪些?学生回答条形统计图、折线统计图、扇形统计图等谈话他们都有什么特点呢?学生回答条形统计图能够清晰的反映每个项目的具体数目;折线统计图能够清晰的反映同一事物的变化情况;扇形统计图能够清晰的表示各部分在总体中所占的百分比(教师根据学生回答,给予鼓励评价)【设计意图】通过谈话,回顾不同统计图的特点,启发学生回忆所学知识,让学生主动地进行知识的梳理,为解决实际问题奠定基础
二、实践应用,巩固拓展
(一)自主练习
21、出示统计表谈话通过观察,你认为用那种统计图比较合适?学生首先独立思考,然后讨论交流,明确要突出数量多少的比较,选用条形统计图更合适一些
2、出示扇形统计图谈话如果用扇形统计图表示喜欢西式快餐的消费者的年龄情况,你能把扇形统计图补充完整吗?学生独立完成扇形统计图,然后在与前面条形统计图的比较中进一步认识扇形统计图的特点
(二)自主练习3出示统计图谈话通过全国耕地面积变化情况统计图,你能获得那些信息?学生根据图中的信息,回答全国耕地面积哪年最多,哪年最少?谈话通过你的观察,你认为我国耕地面积的变化趋势怎样?为什么会出现这种情况呢?请课后查阅相关资料,分析这种变化的原因【设计意图】统计知识的教学不是一个个知识点的接受,也不是一种技能的训练,重要的是一种意识、一种思想和理念的培养通过观察统计图,让学生能够从中获取一种信息,了解社会现状,这对提高学生应用数学的能力十分重要第三课时教学过程
一、谈话导入谈话同学们,还记得上节课查阅查阅资料的作业吗?谁能说一说,造成耕地减少的原因是什么呢?(学生相互交流)
二、巩固练习师你能从图中得到哪些信息?得到哪些数据?从哪幅图中得到的?非洲欧洲北美洲拉丁美洲加勒比地区亚洲2050年世界人口分布预测图19571974198719992025205020406080100人口/亿世界人口变化情况统计图年代/年2050年世界人口分布预测图欧洲非洲北美洲拉丁美洲加勒比地区亚洲0102030405060谈话
(1)三幅统计图分别表示了什么内容?
(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
(3)2050年各洲人口的情况怎么样?你能得到哪些有关世界人口情况的结论?从哪幅图得到的?请你根据图片中的有关数据制作有关的世界人口情况的统计图(学生自己展示制作的统计图,并说明统计图所表达的不同的含意)从同学们制作的这三种统计图中可以看出不同的问题选择的统计图也不一定相同实际上在生活中我们常常根据不同的问题的需要来选择不同的统计图,达到我们不同的目的
三、拓展应用谈话今天我们来欣赏一些“不同”的统计图,想不想看一看?
(一)出示统计图谈话这些统计图和我们学过的有什么不同?(学生回答)实际上,他们都是什么统计图?(折线统计图)通过观察这些统计图,你能知道什么?(学生先观察,再思考,然后自由交流根据学生的回答,给予恰当的引导和评价,鼓励学生的发现)【设计意图】这三幅统计图分别表现了我国农村居民人均纯收入、粮食产量、国内生产总值及增长情况,现实性很强,观察后再交流,使统计的知识与社会现状相结合,学生既巩固了知识,又拓展了视野
(二)这是世界人口增长趋势、地球陆地面积分布情况,也是现实性很强的社会素材教学时,引导学生在欣赏统计图的过程中体会各种统计图的优越性之后,可以结合内容适当延伸,让学生通过网络、报纸、电视等渠道关注统计在生活中的应用六下第五单元我学会了吗?我学会了吗?
一、复习导入
(一)填空
1.常用的统计图有()、()、()
2.()统计图较容易看出各种数量的多少
3.要表示数量增减变化的情况,用()统计图比较合适跑步人数跳高人数25%%打球人数占35%
4.要表示各部分同总数之间的关系,需要绘制()统计图二下图是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图
1.参加跑步的人数占全年级人数的()%
2.已知参加跳高的人数是30人,全年级参加三项体育活动的总人数是()人,参加跑步人数是()人,参加打球是()人【设计意图】这节课是对本单元知识的一个回顾与整理,重点在于培养学生灵活运用所学知识解决统计方面的问题本环节设计的第一个练习可以让学生回忆小学阶段所学的统计图类型;第二个练习是对扇形统计图的回顾
二、补充练习
(一)根据下面的两组数据你能提出什么数学问题?你想选择哪种统计图来描述?
1.我国有960万平方公里的土地,其中平原115万平方公里盆地180万平方公里,高原250万平方公里,山地320万平方公里,其他95万平方公里
2.我国五座名山的主峰的海拔高度如下表山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔高度(米)15332155186514733079学生独立分析每道题目的特点,然后选择合适的统计图进行描述第1题因为要呈现各种地貌所占比重,所以采用扇形统计图合适;第2题可以采用条形统计图,可以更加直观地比较五座名山的珠峰的海拔高度
(二)下面是某地2001-xx年城乡居民人均居住面积统计表年份2001年2002年2003年2004年xx年xx年xx年农村
21.
923.
123.
425.
123.
624.
525.6城镇
12.
112.
412.
713.
814.
319.
121.
31.要描述2001-xx年城乡居民人均居住面积的变化情况,选用哪种统计图表示比较合适?
2.城镇人均居住面积改善最为突出的是从哪年到哪年?
3.城乡居民人均居住面积差距从哪年开始明显缩小?这是一道综合应用统计知识解决实际问题的题目教师可以和学生共同分析这道题的特点,然后选择合适的统计图因为要对比农村和城镇人均居住面积的变化情况,所以采用复式折线统计图比较合适【设计意图】在解决这两道数学问题时,要注重渗透解决问题的一般方法,让学生经历学习的过程,在学生遇到困难时,要给予适当的提示,鼓励学生大胆探索
三、我学会了吗
(一)第1题这是一道以家电销量情况为素材,考察学生对单元知识技能的掌握情况练习时,难点让学生交流选择不同的统计图表描述数据的理由及从中获得的信息
(二)第2题这是一道阅读扇形统计图的题目练习时,要让学生先自己阅读扇形统计图,再组织交流交流时,重点说说各部分所表示的实际意义,再通过查阅资料了解儿童一天各类食物摄入量的合理比例【设计意图】我学会了吗是以家电销量情况及食物摄入情况为素材,考察学生对单元知识技能的掌握情况在解决这些问题的同时,要引导学生公正的对本单元的学习情况进行自我评价和相互评价六下数学与生活信息窗1信息窗1教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册79-80页教材简析排列与组合不仅是学习概率统计的基础而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识在此之前学生已经接触了有关排列与组合的简单知识已有了初步的用排列、组合的方法解决实际问题的经验本册教材集中安排这一内容目的有3点一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法;二是训练学生思维的有序性;三是渗透数形结合的思想为进一步学习打好基础教学目标
1.利用已有经验认识和了解简单的排列掌握解决问题的策略和方法体会解决问题策略的多样性
2.培养初步的观察、分析及推理能力能有序地、全面地思考问题
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题感受数学在现实生活中的广泛应用
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯并初步学会表达解决问题的大致过程和结果教学过程
一、创设情境,激趣导入谈话:小东、小华、小平三人是好朋友,他们准备排成一排合影留念该怎样排呢?课件出示例题的情境图【设计意图】以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课,既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的生活经验,吸引学生主动参与活动
二、小组合作,探究新知1.简单的排列问题师:同学们,我们经常排队你知道吗排队也有很多有趣的数学问题师:小东、小华、小平,有多少不同的排法?生1:有3种s生2:不对,有6种因为每个人的位置不同排法就不同师:对,排队时并不是只要是三个人站一排就可以了还要考虑他们的位置也就是排的顺序你认为怎样排既不重复又不遗漏生1:先把小冬排在第一的位置其余两个人调换一次位置;再将小华排在第一的位置其余两个人调换一次位置;最后将小平排在第一的位置......生2:也可以先把小冬放在第一的位置其余两人调换位置有2种排法;再把小冬放在第二的位置,小华和小平再调换位置有2种排法;最后把小冬放在第三的位置小华与小平调换位置,又有2种排法这样共有6种排法生3:我只想一组就知道了先把小冬放在第一的位置小华与小平调换位置有2种排法依此推想另两人也分别有2种排法因此共有2X3=6种排法师:同学们的想法太好了思考得很有条理并且能清楚地表达出自己的想法【设计意图】先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理既考虑、排列顺序又考虑排列位置;再通过教师关键性的提示你认为怎样排既不重复又不…×遗漏引导学生进入有序而全面的思考达到培养思维能力的目的2.先确定位置,再进行简单的排列师联欢会的时候,通常都会有一个节目小合唱,现在有四位同学要排成一行表演小合唱,丁同学要担任领唱,为了让他靠近麦克风,需要把它安排在左起的第二个位置,其余的同学任意排想一想有多少种排法?生丁同学担任领唱先确定她的位置再研究其他三名同学的排列顺序然后放手让学生自主解决通过交流明白排列的规律
三、巩固练习,拓展提高自主练习第l题是巩固简单排列问题的基本练习题练习时可让学生独立思考自主解决交流时要让学生说说按什么规律思考的第2题是用3个数字组数的排列练习题对于第一个问题可让学生独立完成交流时重点说说思考的方法对于第二个问题练习时要引导学生明白排成的三位数不能放在最高位然后让学生独立解答该题能排出4个数
403、
430、
304、3400第3题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题练习时应引导学生讨论弄明白道理再独立解答道理是:虽然是6只灯笼但每2只只有3个位置排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的该题有6种排列方法第4题是用4个数字组数的排列练习题练习时可给学生时间让学生独立完成交流时重点让学生说明排列的规律:将1排在最高位
02、3再按顺序分别排在百位、十位、个位有6种排法;由此可推算将
2、3分别排在最高位也分别有6种排法;0不能放在最高位因此应有18种排法第5题是巩固绿点问题的练习题练习时可以放手让学生独立完成.学生有困难时可引导学生画图辅助解决交流时重点让学生说说思考的方法【设计意图】通过有层次的练习,让学生巩固基础知识,并能用所学知识解决实际生活问题,感受数学源于生活且应用于生活,加强数学与生活的联系
四、反思总结,提升认识谈话通过今天的学习,你又有什么收获?【课后反思】
1.从学生经验出发选取具有现实性的素材学习知识排队照相、组队参赛等都是学生熟悉的事情选择这样的素材能够激起学生研究问题的兴趣拉近与学生的距离同时有利于学生借助已有的生活经验进行学习
2.从解决问题入手突出解决问题策略的教学排列问题对学生来讲是比较抽象和难以理解的设计时从解决排队照相、组队参加比赛的问题入手引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律掌握解决问题的方法使抽象的知识形象化有利于学生掌握知识
3、教案的设计努力体现学生的思维过程发展学生的思维能力力求展示学生的探究过程引导学生经历“杂乱、具体有序、抽象的思维过程有利于培养思维的有序性和深刻性六下数学与生活信息窗2信息窗2教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册81~83页教材简析本次数学与生活安排的是“组合”问题,重点是培养学生的思维方法因为“组合”不仅是学习概率统计的基础,还是日常生活中应用比较广泛的数学知识上一节课中学生已经学会了用“排列”的知识解决实际问题的经验教材从学生熟悉的事情出发,通过组队参赛这样的素材拉近与学生的距离虽然“组合”对学生来说比较抽象,但是教材引导学生通过列举、画图等直观的方法帮助发现规律,使抽象化的知识形象化,在“杂乱、具体—有序、抽象”的思想过程中培养思维的有序性和深刻性,利于学生掌握教学目标
1、利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”,掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性
2、培养初步的观察、分析及推理能力,能有序的、全面的思考问题
3、尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用
4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果教学重难点掌握解决“组合”问题的策略和方法教具学具相关表格课件教学过程
一、创设情景,激趣导入谈话同学们,上节课我们学习了利用“排列”解决数学问题的办法,你还记得是什么方法吗?学生交流谈话学校组织了“少儿戏曲大赛”,小丽、小军、小杰、小阳四名同学都想参加,要想从他们当中选出2名参加,你有什么好办法吗?
二、小组合作,探索新知
1、谈话你想用什么方法解决这个问题?在小组内交流一下学生探讨后交流重点交流是怎么想的?教师根据学生的介绍,将学生所说的过程在实物投影仪商展示出来学生1我这样想的小丽——小军小军——小丽小杰——小阳小阳——小军小阳——小丽小杰——小丽一共有6种不同的组队方案学生2我这样找的一共有6种不同的组队方案每种方法说完后师还有其他的方法吗?(提示在数的时候不能遗漏也不能重复) 学生思考……师以上几种方法中你最喜欢哪种方法?谈话同学们,像我们刚才这样,把所有的可能,采用列举的方法一一写下来,并最终找到答案的方法,叫枚举法你觉得这种方法怎么样?学生发表意见小结在组队的时候,不管是按照哪种方法,只要做到不重复、不遗漏地把所有的可能列出来就可以,它并不受排列的顺序限制【设计意图】通过简单的组合问题,让学生根据已有的知识进行组合,通过交流、比较,让学生知道组合不受排列顺序的影响,体会按规律组合的必要性,掌握简单的组合方法2.出示如果从小丽、小军、小杰、小阳、小美5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”,有多少不同的组队方案?谈话这个问题你们还能用刚才的办法解决吗?看看哪个小组最会合作教师巡视谈话哪个小组愿意和大家一起交流?下面的同学请认真听,你有什么要补充的吗?学生1一共有10种组合,所以有10种不同的组队方案学生2我用线段图分析,用A、B、C、D、E五个点分别代表5名同学,一共有10条线段,每条线段代表一种组队方案,所以有10种不同的组队方案谈话枚举法对于解决数量小的问题很实用,但对于数字较大的问题来说就比较麻烦刚才各个小组展示的方法都非常直观,尤其是线段图的方法让我们看得更清楚,非常好【设计意图】学生已经有了解决第一个问题的基础,只是人数增加了,可以照样用原来的枚举法,可放手让学生独立探索这样就使学生由浅入深,逐层深入,学习难度降低,提高学生的学习和探究兴趣那么如果我们用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方案,你能完成下表吗?学生人数示意图各点之间的线段条数组队方案2345师我们一起来观察这张表,如果是2个学生,就可以用来代表他们之间的关系,两点之间只有1条线段,那么就表示一种组合方案;如果是3个学生呢?就可以用来代表三者间的关系,我们一起来数数,三点间一共有3条线段,记作2+1;如果是4个学生呢?请各合作小组用同样的方法使着完成此表各小组共同完成表格,并根据表中数据找一找有什么规律?学生自主探索,教师巡视谈话谁来交流你们的想法?小组派代表展示说明自己小组的发现播放课件课本中的图表法【设计意图】教师及时发挥主导作用,带领学生填表、找规律,学生才能顺利完成任务一石激起千层浪,学生思维的火花被点燃师生小结思考如果是6人呢?你能根据上表的规律找出他们的组队方案吗?3.谈话同学们,要从3名男同学小军、小杰、小阳和2名女同学小丽、小美中各选出1人代表学校参加大赛,有多少种不同的组队方案?学生讨论,找出组队方案各组汇报交流教师予以补充订正
三、实践应用,巩固新知谈话同学们真是不简单啊,探索出了这么多好办法其实我们在生活中还有许多需要用“组合”知识解决的问题,比如体育中的足球、乒乓球比赛场次等等只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题做自主练习的
1、
2、
3、4题先独立做,再对比交流
四、全课总结这节课你有什么收获?【设计意图】这是一组紧密“联系生活”的巩固练习,每个层次层层递进,目的是让学生充分感悟数学知识的奥妙,体验正确运用数学知识解决问题后的成功的喜悦;同时将解决问题置于生活背景之下,使学生感受到了数学的价值,明白“数学源于生活,而又应该服务于生活”这一重要学习目的【课后反思】以学生为主体的核心是以学生的“思维”为主体为此,教师必须给学生以广阔的思维空间怎样给他们这个空间呢?这就要求我们要重视知识的形成过程,很好地把这个过程展现开来,让学生在我们展开的过程中去交流、探索和解决;去体验、感悟和内化如果压缩掉这些过程,所有结论都是老师“讲”出来的,把教学变成了“告诉”,那么,学生就不可能有思维的空间,他们既没在思维过程中得到认识上的提高,也没有机会去交流、探索和解决,更没有体验、感悟和内化的过程本课时就让学生在生活化的实践过程中探索“组合”知识的规律与特点,体验了解决问题策略的多样性,也培养了创新精神和实践能力因此,重视知识形成过程是我们万万不能忽略的六下第六单元统计与可能性复习统计与可能性教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第112—113页教材简析该领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾与整理复习的主要内容有统计表、统计图(条形、折线、扇形)和可能性的有关知识教学目标
1、复习巩固第
一、二学段所学的统计与可能性的知识,经历数据的整理、描述和分析的过程,感受统计在现实生活中的作用,发展统计观念
2、在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构
3、能综合运用统计的知识解决实际问题,发展应用意识教学重点能够根据需要,选择合适的统计图表有效表示数据教学难点发展统计意识和统计观念教学过程
一、谈话导入同学们,在小学阶段,我们学了有关统计与可能性的知识先来想一想我们学习了有关统计的哪些知识?你能把我们学过的统计图的特点整理一下吗?
二、分类整理,发现规律
1、自主整理,小组交流请同学们先独立整理,然后再把自己整理的成果和小组的同学交流一下
2、全班交流,发现规律提问条形统计图有什么特点?折线统计图有什么特点?扇形统计图有什么特点?在学生的回答中完成统计表种类条形统计图折线统计图扇形统计图特点提问什么情况下要选择条形统计图?什么情况下要选择折线统计图?什么情况下要选择扇形统计图?
3、整理可能性的知识谈话除了刚才整理的统计图和统计表,我们还学过很多关于可能性的知识,你能自己整理一下有关可能性的知识吗?全班交流在学生回顾的基础上,整理成下图(可能性)可能性是有大小的【设计意图】在对知识回顾整理的过程中,掌握整理知识的方法,使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构
三、讨论交流,应用提高
1、完成自主练习1谈话今天我们进行一项近视原因的调查你认为影响近视的因素有哪些?下面我们就调查一下我们班同学平均每天看电视时间的情况先在小组内完成统计表,再填写在班级的统计表中学生搜集数据并整理填写提问观察统计表,如果要描述看电视所用时间的情况,选用哪种统计图比较合适?为什么?请将统计图补充完整观察、分析统计图,你能说明一下近视是否与看电视有关吗?做完这个统计表,你想对班里的同学说点什么?想一想,近视除了跟看电视有关,还与哪些因素有关课下调查班里患近视的同学,完成统计表小结回想一下,在进行一项统计活动时,一般要经过哪几个主要步骤?(板书确定主题,设计调查表——搜集数据——整理数据——描述、分析数据——作出决策)【设计意图】通过完成统计实例,让学生体验完成一项统计活动一般要经历“确定主题,设计调查表——搜集数据——整理数据——描述、分析数据——作出决策”等环节,经历统计的全过程
四、课堂小结这节课你有什么收获?统计有助于我们处理繁杂无序的数据,发现事物隐含的规律,预测事物的发展趋势,所以生活中处处有统计,用统计希望同学们能把学到的知识用到我们生活中来,做个有心之人,用数学的眼光来看生活,真正学以致用[设计意图]数学来源于生活,又服务于生活通过总结概括让学生在生活中能应用统计的知识解决[课后反思]
1.本节课重在引导学生复习整理学过的统计知识,进行有条理地回顾整理,把分散的知识点连成线、织成网、组成块,形成良好的认知结构在复习整理知识的过程中重视师生、生生间的合作与交流,在合作与交流中共同获得提高
2.注重学生的体验,重视让学生经历完整的统计过程,体会统计在实际生活中的应用统计与可能性第二课时教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第112—114页教材简析该领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾与整理复习的主要内容有统计表、统计图(条形、折线、扇形)和可能性的有关知识教学目标
1、经历数据的整理、描述和分析的过程,感受统计在现实生活中的作用,发展统计观念
2、能综合运用统计的知识解决实际问题,发展应用意识教学重点能够根据需要,选择合适的统计图表有效表示数据教学难点发展统计意识和统计观念教学过程
一、谈话导入上节课我们复习整理了“统计与可能性”的相关知识,这节课我们要继续运用这部分知识,来解决更多生活中的实际问题
二、应用与反思
1、近视原因调查上节课我们进行了一项近视原因的小调查,谁能回想一下我们都经历了哪些过程?(确定主题,设计调查表——搜集数据——整理数据——描述、分析数据——作出决策)是的,最后通过分析数据,我们知道了近视确实与看电视有关,那除了看电视,近视还与哪些因素有关?哪个小组想把你们的研究成果跟班里的同学一起分享?展示学生完成的统计表通过完成这个统计表,你又知道了什么?你想对同学们说点什么?今后我们应该怎样保护我们的视力?小结通过统计我们知道了导致我们近视的原因,今后一定要避免这些地方,保护好我们的眼睛【设计意图】通过这道题,再次让学生经历统计的全过程,体会到统计的知识在日常生活中的作用
三、讨论交流,体验区别
1、区别平均数、中位数、众数生活中我们还经常用平均数、中位数、众数来描述一组数据的特征,你能举例说明生活中应用平均数、中位数、众数的例子吗?学生举例这三种数各有什么意义?在解决实际问题时应如何选择合适的统计量?
2、完成自主练习2练习时先让学生自主分析,然后再对3个同学的分析作出判断并说明理由小结在解决具体问题时,要根据数据的特点选择合适的统计量[设计意图]让学生结合具体实例分别解释平均数、中位数、众数的意义,从而感受各个统计量在描述数据时的作用
四、应用提高
1、完成自主练习3引导学生分析,降水概率指的是什么?引导学生利用经验根据降水概率判断出下雨的可能性大小
2、完成自主练习4练习时可让学生独立判断,然后通过互相沟通明白由于乙产品的返修率低,因此应该选择乙产品
3、在一个袋子里放10个球,任意摸出一个球是一定是红球袋子里应该怎样放球?如果摸出一个球可能是红球,也可能是黄球袋子里应该怎样放球?
4、在口袋里放进红、蓝两种铅笔共8支任意摸1支,摸到红铅笔算甲赢,摸到蓝铅笔算乙赢你认为口袋中的铅笔应该怎样放游戏才算公平?【设计意图】通过自主练习,复习巩固有关概率和可能性的知识
四、课堂小结这节课你有什么收获?[设计意图]数学来源于生活,又服务于生活通过总结概括让学生在生活中能应用统计的知识解决问题【课后反思】
1、本节课主要是复习可能性的有关知识,复习时我敢于放手,相信学生,先让学生独立思考,然后进行交流,互相补充,逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络,使学生对所学的知识加深理解,同时使学生通过整理、复习、练习,在知识的理解与应用等方面有所收获,有所提高
2、“应用与反思”版块通过一些综合性的练习题,使学生在具体的应用中自我检测综合运用知识的能力,查漏补缺,进一步丰富完善认知结构青岛版六下数与代数整理复习1回顾与整理——总复习【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118页【教材简析】本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理,不仅是本册教材的一个重点,也是小学生全套教材的一个重要组成部分本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成为了更好地实现预定的教学目标,便于教师引导学生进行系统地整理和复习,本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分,依次进行整理和复习本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识,还对渗透的数学思想方法加以梳理,使之与所学知识融为一体,以提高学生的思维品质与数学能力,形成良好的数学素养,为后继学习打好坚实的基础本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构,从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分;“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三大领域,每个领域又细化为几个板块,如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块;在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分【教学目标】
1.复习巩固第
一、二学期所学的数学知识,获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识(包括数学事实、数学活动经验)以及必要的应用技能
2.在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构
3.在回顾整理的过程中,加深对数学思想方法的认识,能综合运用所学的知识与技能解决实际问题,形成一些解决问题的基本策略,发展应用意识
4.学会与人合作,初步形成评价与反思意识
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系,感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,锻炼克服困难的意志,加深对数学的理解,增强学好数学的信心,从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标【教学过程】第一课时(数的意义和数的读写法的整理与复习)
一、创设情境,引入复习内容(出示课本85页第1题)谈话同学们,细心观察上面信息中都出现了哪几种数?除此之外,回想一下你还学过了哪些数?举例说明一下好吗?学生回顾、举例,教师按顺序板书数的名称自然数如
0、
1、
2、3……;负数如-
1、-
2、-3……;整数如
0、
1、
2、-
1、-2……;分数如2/
3、1/
2、3/
4、4/3……;小数(包括循环小数、无限不循环小数等)如
0.1,
1.2,……百分数如30%、15%、25%……谈话我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢?想一想,生活中如果缺少了数,将会怎样?(学生讨论,交流)谈话今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写【设计意图】:通过这一教学环节,大大的调动了学生参与的积极性,在静与动的结合中起到了很好的复习效果,同时也为下一步的整理建构做好铺垫
二、归网建构,主体内化
(一)复习数的意义
1、师先在小组中说一说各种数的意义,再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理学生分组讨论整理,教师巡视指导全班交流,展示最佳表示方式并板书自然数整数负数真分数分子比分母小(小于1的)分数假分数分子比分母大或等于分母(大于1或等于1)有限小数无限循环小数小数无限小数无限不循环小数百分数(只能表示分率,不能表示数量)【设计意图】小组讨论,使学生明确各概念的意义及其之间的联系自主建构是学生个性化的体现,通过合作交流取长补短,有利于培养学生的归纳和整理能力
2、分析比较,深化知识
(1)出示标有0的数轴,让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数0师观察这条数轴,你有什么发现?(数轴上的数越往左越小,越往右越大;以0为界,0左边是负数,0右边是正数)
(2)讨论整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别整数、小数、分数、百分数之间的联系整数可以看作分母是1的分数小数可以看作分母是
10、
100、1000……的分数;百分数是一种特殊的分数(百分数只能表示分率,不能表示数量)分数、百分数之间的联系和区别分数百分数意义既可以表示具体数量,又可以表示两个数量的倍数关系只表示两个数量的倍数关系,不表示具体数量分数后面可以有计量单位,也可以没有计量单位百分数后面不写计量单位写法分数的一般写法专门写法分数一般要求化简不必化简分子不是小数分子可以是小数3分数、除法与比的关系a÷b=(b≠0)除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比比的前项比号比的后项比值
(二)复习数位顺序表和读写数
1.先同位互相说一说什么是数位、计数单位,完成数位顺序表
2.观察完成的数位顺序表,你能知道什么?整数部分小数部分数位…小数点…数级…亿级万级个级.计数单位……
3.复习整数、分数、小数的读写整数怎样读写?小数怎样读写?分数怎样读写?结合数位顺序表小组内互相说一说【设计意图】通过填空完成数位表,使学生更加明确各数之间的联系,体会十进制计数法的特点,相邻两数位之间的关系等;通过在数轴上表示各种数,数形结合,加深学生对数的意义的理解和认识,便于学生建立数集合的概念
三、综合应用,巩固提高
1.出示教材86页第3题学生自主练习,优生展示,板书黑板上
2.请你完成以下数的读写(出示课本86页第4题)学生独立完成,集体订正思考根据读写数的过程,说一说数的读写各应注意哪些问题吗?(从高位往下读;写作应注意---;读作应注意---)学生交流,教师小结
3.填一填
(1)
0.045里面有45个();8个()是
0.08
(2)6/13的分数单位是(),它里面有()个这样的单位
(3)一个数由3个6和3个0组成,只读一个零的数是(),读两个0的数是()
(4)最大的三位数比最小的三位数大()4.找规律写数2345,3452,4523,()1,2,4,(),16,(),64【设计意图】通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣,很好地理解和运用了知识,提高了学生解决问题的能力
四、评价鼓励,总结深化这节课同学们都开动了脑筋,通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络,获得了许多知识,真了不起,谁愿意把你的收获跟大家交流一下?还有什么疑惑吗?【设计意图】教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦,使学生对数学的兴趣有增无减,体现了对学生心灵的关注课后反思1.教师恰到好处的点评、鼓励,使学生能时刻体会到成功的喜悦,自始至终保持较高的学习兴趣2.提倡自主整理、合作交流的复习方式通过让学生合作回顾知识点,合作讨论数与数之间的联系,自主整理所学知识形成网络,经历“回顾——整理——提升”的过程,培养了学生归纳整理的能力,形成了良好的合作意识
3.加强回顾知识、整理方法的指导4.通过创设情境,引导学生进行有序的分类,再根据不同数之间的联系分析、比较,使学生形成完整的知识网络,达到知识提升的目的第二课时(数的改写和数的大小比数的整理与复习)
一、创设情境,引入复习内容用课本88页第10题“神秘的南极”引入,让学生说说在这一段文字中用到了哪些数?(板书:自然数、整数、小数、分数、百分数、正负数)谈话数几乎在人们生活的每一个方面都存在着,它影响着我们的生活、工作和学习因此,我们应该学好数的有关知识,今天我们继续复习与这些数有关的一些知识”(板书数的改写和数的大小比较)【设计意图】以学生感兴趣的学习情景引入课题,能激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性,能使学生体会到数学与生活的联系,更快地吸引学生的注意力,使学生很快进入学习状态
二、归网建构,主体内化
(一)回顾知识,合作整理
1.谈话请同学们想一想,关于数的改写和数的大小比较我们学过了哪些知识?
2.学生根据上面的回想,与小组的同学作整理,数的改写的方法和比较数的大小的方法及它们之间的联系,并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来【设计意图】通过让学生自由发言,让他们对本单元内容有了初步的回顾与交流,,让学生明确本节课的复习的内容,并在争先恐后繁杂琐碎的发言中,体验整理知识的必要性
(二)展示交流,认知内化各小组派代表在全班交流,其他小组补充说明,老师及时点拨讲解
(1)有些小组可能根据自己对知识的理解,举例说明
(2)有些小组可能整理出了一些知识方法较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数省略某一位后面的尾数,求出近似数;数的改写分数、小数与百分数的互化;假分数、整数、带分数的互化整数大小的比较数的大小的比较 小数大小的比较分数大小的比较百分数大小的比较
①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数在万(亿)位右边点上小数点,去掉小数末尾的“0”,加上单位万(亿)
②省略“万”(亿)位数后面的尾数,求似数省略“万”位后面的尾数去掉个级,千位上的数四舍五入省略“亿”位后面的尾数去掉万级和个级,万级千位上的数四舍五入
③小数求似数精确到哪一位就看那一位后面的数字,按四舍五入法取近似值
④假分数与带分数(或整数)的互化整数可以化成用指定的数作分母的假分数,分子是分母倍数的假分数,分子除以分母可得到整数;假分数化成带分数,分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变;带分数化成假分数,用原来的分母做分母,用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子
⑤小数、分数、百分数的互化先把小数化成分母是
10、
100、…的分数,化成最简分数小数分数分子除以分母,也可化成分母是
10、
100、…的分数,再化成小数加上百分号,把小数的小数点右移两位(位数不够添0)小数百分数去掉百分号,把分子的小数点左移两位(位数不够前补0)分子除以分母除不尽的情况,取近似值分数百分数先把百分数改写成分数,能约分的要化成最简分数
⑥数的大小比较整数大小的比较先看它们的位数,位数多的那个数就大,位数相同,就比较最高位上的数字,最高位上的数字大的那个数就大,最高位位上的数字相同,就比较次高位上的数字……以此类推.小数大小的比较先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.分数大小的比较分子相同,分母大的分数就小;分母相同,分子大的分数就大;分子分母都不相同,根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较,或运用化成小数等方法进行比较【设计意图】通过充分的数学活动和交流,帮助学生利用自己已有的知识经验,根据自己的思维方式在小组内进行合作整理,使不同思维层次的学生得到了发展,使学生对所学知识进行了梳理引导学生经历知识整理的过程,帮助学生初步掌握梳理知识的方法三分析比较,深化知识
1.数的改写和求近似数的异同相同点都是改变原数的计数单位,根据要求用“亿”或“万”作单位不同点“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“=”表示求近似数是用四舍五入法,既改变了数的单位,又改变了数的大小,用“≈”表示
2.求一个数的近似数方法在求一个数的近似数时,除了用四舍五入法外,还有进一法和去尾法数四舍五入进一法去尾法保留一位小数精确到百分位
3、
84630、3948【设计意图】整理与复习不是简单的知识再现,应该加深知识间的内在联系在构建了知识网络基础上,进一步对知识进行对比,让学生对相关的知识加强联系,锻炼了学生一定的分析和综合能力,拓展了思维的深度、广度,培养了学生初步形成分析比较的能力
三、综合应用,巩固提高
1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数课本86页第4题
2.省略“万”(亿)位数后面的尾数,求似数854700≈﹙﹚万8960000000≈﹙﹚亿【设计意图】将多位数改写和求近似数的知识进行分析比较,加深对知识的理解
3.分数、小数、百分数的互化课本86页第6题【设计意图】使学生通过练习进一步掌握百分数和分数、小数的互化,明确三者之间的关系培养学生分析、观察和灵活运用知识的能力
4.假分数、带分数、整数的改写
(1)把下面的带分数、整数改写成假分数3又4/52又12/256=()/913=52/()
(2)把下面的假分数改写成带分数或整数6/247/50144/12432/
135.比较数的大小
(1)40080○
4001013.14○π
5.167○561%7/8○11/12-11○-18-20○08/9○
0.914/5○
2.692/3○
66.7%
(2)把
8.5%
0.8555……
0.858/5这几个数按照从大到小的顺序排列【设计意图】通过
4、5的练习,进一步明确假分数、带分数、整数的改写方法和比较数的大小方法紧紧抓住学生零散的重点知识进行练习,突出了重点,加深了印象,提高了练习的有效性
6.在下面各式的“□”里可以填入那些数字?8□00<85007□3万>760万57□000≈58万36□0000000≈36亿【设计意图】通过开放练习,有助于学生的思维向更高层次发展
四、全课总结,知情共融通过今天的学习,你有什么新的收获?对自己的学习满意吗?对老师想说什么话?【设计意图】建立多元化的评价目标,在关注知识技能目标的同时,也关注学生学习的情感、态度、价值观,建立学好数学的信心课后反思在本节课复习中注重通过创设情境,激发学生学习兴趣,激活学生脑海中原有的零碎知识,从而使学生积极投入到探究活动之中在活动中,教师在充分尊重学生的个体差异的基础上,为学生的交流、整理提供了充足的空间,对学习的知识选择自己喜欢的方式,互相交流、互相补充、互相启发,深化理解,直到建立起相对完整、系统的知识体系,这样有利于帮助学生构建知识网络,学会归纳、整理知识的方法,使不同层次的学生都能得到发展,培养了学生归纳整理知识的能力练习题的设计体现了由基础知识到联系生活,实践应用的螺旋上升的过程这一环节的设计,不仅注重了综合性、生活性,而且也突出了趣味性和挑战性,使不同水平的学生得到了不同通的发展不仅进一步激发了学生探究的欲望,而且培养了他们综合运用知识解决实际问题的能力,深刻的体验到数学与生活的紧密联系和学好数学的现实意义第三课时(因数和倍数的整理与复习)
一、创设情境,引入复习内容课件出示名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中,获得藏有宝物的密码箱,密码究竟是什么呢?请看信息ABCDEF每个字母表示一个数字A是所有自然数的因数B既有因数5,又是5的倍数C既是偶数又是质数D既是奇数又是合数EF同时是
2、
3、5的最小公倍数谈话同学们,要破解这个密码需要用到哪些知识?生因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数(根据学生的回答教师出示不同的概念)谈话今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识(板书课题因数和倍数的整理与复习)【设计意图】利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性,唤起学生对已学知识的回忆,为复习做好铺垫
二、归网建构,主体内化
1.师我们一起来回忆一下,关于因数和倍数,你还想到了哪些概念呢?(学生说一个概念,老师就在黑板上贴一个可以乱顺序)同桌两个同学互相说一说概念的意义,再就重点概念进行提问,让学生举例说明谈话看来同学们对这部分的知识掌握的不错,那么这些知识之间存在什么样联系呢?就黑板上的排列,有点乱,咱们能不能给它梳理一下,请你们用自己喜欢的方法,对这些知识进行整理,充分发挥集体的力量,小组合作来完成,好吗?教师边说边出现整理要求⑴用自己喜欢的方式来整理⑵整理结果要有条理,层次分明,并能体现知识间的联系和区别
2.学生小组合作整理,教师参与活动,请一组同学上黑板整理
3.让学生说说自己为什么这样整理?好处在哪?偶数2,3,5倍数的特征奇数质数------质因数因数合数------分解质因数互质数因数---公因数---最大公因数倍数---公倍数---最小公倍数
4.质疑后再次完善自己的整理结果5.柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢?(个人破解后汇报)【设计意图】采用小组合作的学习方式,本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想,最大限度地给学生提供学习的时间,思考的空间,展示自我的机会,学生学会自己梳理,归纳,构建知识体系,从而有效地培养学生的创新意识和实践能力
三、综合应用,巩固提高师通过同学们的共同努力,咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系,建立了一个比较科学的知识网络,下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗?1.热身操(幸福拍手歌游戏)如果座号是2的倍数,你就拍拍手;如果座号是5的倍数,你就拍拍手;如果座号是3的倍数,就快快拍拍手呀;看那大家一起拍拍手如果座号是合数,你就伸伸腰;如果座号是质数,你就伸伸腰;如果座号既不是质数也不是合数,就快快伸伸腰呀;看那大家一起伸伸腰如果座号是偶数,你就拍拍肩;如果座号是奇数,你就拍拍肩;如果座号既不是奇数也不是偶数,就快快拍拍肩呀;看那大家一起拍拍肩2.我会填1)1--20各数中,最大的质数是(),最小的合数是()2)填质数21=()+()=()×()=()-()3)一个最小的三位数,既是2和3的倍数,又有因数5,这个数是()4)三个连续偶数的和是84,这三个偶数是()、()、()5)三个质数的最小公倍数是231,这三个质数是()、()、()3.我会判断1)一个数的倍数一定比它的因数大()2)2的倍数一定是合数()3)所有奇数都是质数()4)所有偶数都是合数()5)一个合数,肯定有3个或3个以上的因数()6)是奇数又是合数的最小数是154.我会做用
0、
1、
2、3四张数字卡片,排成不同的两位数
(1)能排成多少个不同的两位数?
(2)其中哪些数是奇数?哪些数是偶数?
(3)其中哪些数是质数?哪些数是合数?
(4)其中
2、
3、5的倍数各有几个?
(5)其中哪几个数是2和3的公倍数?【设计意图】通过填空和判断加深理解每个概念的意义
5.我会猜数同学们喜欢上QQ吗?想知道老师的QQ号吗?全体一起来猜猜
①最小的质数
②2和3的最小公倍数
③最小的合数
④一位数中最大的偶数
⑤既是偶数又是质数
⑥既不是质数又不是合数
⑦比所有自然数的公因数少1的数
⑧5的最大约数
⑨10以内既是奇数又是合数【设计意图】让学生当号码破译员使每个学生都有独立思考的机会
6.我会应用去年的八月八日,二十九届奥运会在北京召开,有很多的体育爱好者前去观赛,因此,了解北京奥运公交线路是很有必要的,老师上网了解到北京西直门是360路,362路,634路汽车到首都体育馆的起点站360路汽车每5分发车一次,362路汽车每8分发车一次,634路汽车每10分发车一次这三路汽车在6点30分同时发车后,最短将在几点几分又同时发车?(口答)(就是
5、
8、10的最小公倍数为40,6点30分加40分,就是7点10分)【设计意图】通过“热身操、我会填、我会判断、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激发学生的学习兴趣,既巩固所学知识,又体现数学与现实生活的联系,很好地理解和运用了知识,提高了学生解决问题的能力
四、全课总结谈谈大家通过这节课的学习,都有了哪些收获?你认为你以及你们小组表现的如何【设计意图】:让学生公正的评价自己与他人能够及时发现自己的优缺点
五、布置作业利用倍数和因数的有关知识,建立个人档案课后反思复习课重在引导学生回忆学过的知识,梳理成知识网络,构建良好的知识体系,培养学生学习数学的能力因此,要把复习的自主权交给学生,使学生学会复习的方法加强数学与生活的联系,让学生体会数学的价值创设和谐融洽的教学氛围,激发学生的创造潜能因此本节课立足于学生的主体发展重视学生的主动参与合作交流.努力做到以下三个方面:
1.力求突破传统的教学模式充分体现了数学的趣味性传统的《因数和倍数》整理复习课只是在课堂上把十几个概念让学生背一遍或出几道判断题分解因数求最大公因数求最小公倍数等题让学生做做这样学生学起来枯燥乏味知识掌握得不牢.本课首先实际生活,从孩子们身边熟悉的人物,从孩子的兴趣着想例举了名侦探——柯南,让孩子们在不陌生的环境中享受知识的乐趣
2.学习方式的转变是这节课的主要特色本节课始终以小组合作为主要的学习方式并与独立思考相给合在学习过程中学生是研究者探索者小老师为了让学生体会整理的作用我精心设计了自由说话的活动同时也体现了学科的整合性这样的安排使学生的主体意识得到强化又在学习过程中培养了学生的创新意识和合作意识使知识的学习成为训练学生的能力培养学生素质的载体
3.寓乐于教充分体现数学问题生活化数学课标中指出:数学问题应给合学生生活中的实际问题和已有的知识使学生在认识使用和学习数学的知识更新的过程中初步体验数学知识间的联系进一步感受数学与现实生活的联系.根据这一理念在教学过程中设计了热身操、猜数等游戏让他们当密码破译员每个学生都有独立思考的机会部分思维已产生惰性的学生这时也开始来寻找自己的一片天空寻求一块适合自己的土壤热情一浪高过一浪青岛版六下数与代数整理复习2第四课时(分数的基本性质和小数的性质的整理与复习)
一、谈话引入复习内容谈话同学们,前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义,这节课,我们来复习分数和小数的基本性质【设计意图】简洁语言揭示本节活动主题,激起学生回顾与整理本节知识的兴趣与愿望,让学生树立回顾与反思意识
二、归网建构,主体内化1.学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程先在组内说一说性质,再独立举例说明怎样得到这些性质分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的性质2.分数的基本性质和小数的性质有什么联系?举例说明(讨论)
0.1=
0.10=
0.100↓↓↓1/10=10/100=100/1000分数的基本性质和小数的性质是一致的
3.分数的基本性质和小数的性质的应用同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题根据分数的基本性质,可以进行约分和通分;根据小数的性质可以改写小数【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程,并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异学生在小组内交流方法,集体总结方法,有利于学生自主学习,将知识点重新建构,形成知识网络让他们合作设计,也较大程度地激发了学生的创造性与合作性这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法,又要提醒学生注意倾听别人的意见,养成良好的学习习惯
三、综合应用,巩固提高1.填空1)把
6.1扩大()倍得到61把
1.75扩大100倍得(),把40缩小()倍得到
0.04,把38缩小()得到
0.0382)将
0.39改写成计数单位是
0.0001而大小不变的数是(),这是根据()来改写的3)如果给2/9的分子加上4,要使原分数大小不变,母应加上()4)一个分数,它的分子与分母的和是24,分子与分母的比是3:5,这个分数是(),约分后得()5)把25克糖放入100克水中,糖和糖水重量的最简整数比是()6)把0.8﹕-化成最简单的整数比是(),比值是()2.填上合适的数,说说你填写的根据1/5=()/12=4/()30/36=/18=5/3.比较下面每组中的两个分数的大小7/12○3/3612/18○2/53/4○9/157/8○55/56【设计意图】通过练习掌握通分和约分的方法,通过小组交流,提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力,更好地了解别人的思路,使自己理解得更全面4.课本86页5题5.下面各数中的“0”,哪些“0”可以去掉?
0.
800.
503200300.2000 6.不改变数的大小,把下面各数进行改写原数0﹒4440改写成一位小数改写成两位小数改写成多位小数【设计意图】由浅入深的几个练习,给学生提供了足够的时间和思考的空间,激发了学生学习数学的兴趣,体现了学习数学的价值教师在练习过程汇中引导学生进行自我反思,这是进一步学习的动力,有利于自主学习、自我肯定,增强学生的独立意识,让学生真正成为解决问题的主角
四、课堂小结这节课复习了哪些知识?你能简单地归纳一下这些知识吗?【设计意图】培养学生的自主评价意识,在总结的同时让学生获得成功的喜悦,体现“不同的人在数学上得到不同的发展”课后反思本节课主要是复习巩固分数小数的基本性质的知识,达到记忆和辨析相关知识,并灵活运用所学知识解决问题的目的本节课,让学生经过了辨析——巩固——运用的学习过程,在轻松愉悦的活动、讨论、交流中,学生掌握了相关知识整个练习的过程中,由提出问题,激发起学生的求知欲望,然后把自主练习放手给学生,在学生个体独立探索的基础上,让学生在小组内或班级范围内,充分展示自己的思维方法及过程,相互讨论分析,揭示知识规律,找出解决问题的方法、途径在合作交流中,学生学会了相互帮助,实现了学习互补,增强了合作精神,提高了自我表现的能力,以及听、说和交往的能力第五课时(四则运算的意义和法则的整理与复习)
一、谈话引入复习内容师同学们,前面我们复习了数的读写等知识,其实在我们的生活中,有许多问题需要通过运算进行解决(学生举生活中的例子)谈话今天老师将与大家一起复习整数、小数、分数四则运算的意义和法则(板书课题)【设计意图】课堂导入,教师借助生活中的数学,瞬间激活了学生积淀的知识,简洁自然地引出新的复习内容
二、归网建构,主体内化1.承上启下,引出知识点师“请同学们想一想关于整数、小数、分数四则运算我们都学习了哪些知识?”
(1)学习了整数、小数、分数四则运算的意义
(2)学习了整数、小数、分数四则运算的法则……【设计意图】此环节的设计先让学生整体感知所复习的主要内容,从而有条不紊的进行复习2.合作整理、形成网络
(1)先在小组内说一说四则运算的意义和法则,根据知识之间的联系合作整理整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义与法则,并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来
(2)各小组派代表在全班交流,其他小组补充说明汇报时有的可根据对知识的理解,自己的经验举例说明;有的可能用不同的方法整理出相关的知识a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义数的范围运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算减法已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算乘法求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算(小数、分数乘整数)一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少除法已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算b、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的法则【设计意图】通过整理解决问题的方法和思路,培养学生的归纳能力学生进入高年级,要不断培养学生从现象到本质,从个别到一般的辩证思维能力,不断加以总结和概括,逐步认识事物的本质属性在学生独立思考,并有交流准备的基础上,再开展小组交流这个过程,重在培养学生数学交流的能力,并使学生学会倾听3.比较异同,深化知识1整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点?他们相互间有什么联系?(讨论)相同点都是把相同计数单位上的数相加或相减联系
1.小数乘法先按整数乘法法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算
2.分数除法要转化成分数乘法计算
(2)计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么?小数乘、除法要正确确定小数点的位置;分数除法转化后乘的是除法的倒数…
(3)加减乘除这四种运算之间的联系求几个相同加数和的运算加法————————————————乘法逆运算逆运算减法————————————————除法【设计意图】通过看表格,指出知识的异同点,通过画图式,弄清知识间相互联系,从而使学生对同一层面的相关知识,有了更深的纵向认识,弄清了横向关系,形成了知识网络
三、综合应用,巩固提高 1.书90页第一题,可加上几道与0和1有关的口算题
(1)计算后可挑选几道题说一说计算时需要注意什么?【设计意图】本套教材十分重视口算能力的培养,总结口算中容易出错的情况,有利于提高口算正确率2.计算各题并验算349+
25652.8-
45.
77.2×
4.
36.25÷
0.25 (加法可用减法验算;减法可以用加法或减法验算;乘法可以用除法验算;除法可以用乘法或除法验算)3.认真想一想,不用计算,你能填上“﹥”“﹤”“=”吗?书91页第六题师生共同完成前两道题,让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律然后让学生完成后面的练习,并说出理由【设计意图】通过练习,进一步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律,培养学生运用所学规律解决问题的能力4.根据算式,直接写出下面各题的得数书91页第3题【设计意图】通过让学生观察、发现算式的特点,然后根据特点进行计算,有助于培养学生观察比较和解决问题的能力养成认真审题,细心计算的习惯,可以提高计算的正确率和速度5.解决实际问题
(1)两个数的积是248,一个因数不变,另一个因数除以2,积是多少?如果一个因数乘3,另一个因数不变,那么积是多少?
(2)差是
18.6,被减数,减数同时增加
7.3,差是多少?如果同时减少
18.6,那么,差是多少?【设计意图】通过解决实际问题,让枯燥的数学充满活力,真正体现了“人人学习有价值的数学”,并且有助于学生的思维向更高层次发展
四、全课总结通过今天的学习,你有什么新的收获?对自己的学习满意吗?对老师想说什么话?【设计意图】课堂总结,不但要总结结论,更要强调学习过程,让学生回忆这节课的学习历程和发展的一些规律或研究成果,这样做更能体现学习的“过程”课后反思整数、小数、分数的四则运算意义和法则分散在一至六年级,本课是对这些知识进行整理和复习,通过整理和复习,进一步认请四则运算意义和法则的本质,在复习中把知识条理化,在整理中形成比较完整知识结构由于本课涉及的意义和法则的内容均是旧知识,在本课教学中力戒重复旧知,而把重点应放在知识整理,运用归类,比较等方法,达到最佳效果,难点是对四则运算法则本质特点的高度概括针对本课意义、法则、文字,表述内容较多,整理和复习时要多学一些典型实例,通过具体实例来整理复习意义和法则,既能减轻不必要的思维难度,又能使学生在具体生动的环境中探索知识的奥秘另外,整理复习课不同于其它新授课的课堂结构,往往是复习和整理浑然一体,在复习的同时整理,在整理中加深和提高第六课时运算定律及简算的整理与复习
一、创设情境,引入复习内容出示735×36+735×64师谈话仔细观察怎样算简便?应用了什么运算定律?谈话我们在学习四则运算时,还学了哪些运算定律呢?这节课我们一起来整理复习【设计意图】学生在具体的计算情境中体会到简算的好处,同时唤起学生对运算定律的回顾,为复习做好铺垫
二、归网建构,主体内化
1.师先在小组内说一说学过哪些运算定律,用语言怎么叙述?用字母怎样表示?用自己喜欢的方法进行整理
2.交流汇报重点引导表格式整理方法运算定律名称语言叙述字母表示公式
3.师我们还学习了哪些运算性质?你能把它们用字母表示出来吗?说说它们表示的意思减法运算性质a-b+c=a-b-c除法运算性质a÷b÷c=a÷b×cb.c≠0【设计意图】一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质,对将要展开的学习进行前测,了解学生对旧知的掌握程度,学生在口答过程中也可相互补充,对定律及性质的记忆就更完整了,老师及时板书,加深记忆,为后面的简算方法做足了铺垫
4.运算定律进的应用
(1)选择合适的运算定律进行计算(在答题卡片上做题)想应用运算定律有哪些优点?125×32 43×102 2000-19768×992000÷125÷899×99+99 集体订正,重点让学生说出应用了哪个运算定律
(2)对于25×48,小明想了以下几种计算方法,分别应用了哪个运算定律?由此你体会到什么?25×48=25×40+8=25×40+25×8=1000+200=1200应用了 25×48=25×6×8=6×25×8=6×200=1200 应用了 25×48=25×50-2=25×50-25×2=1250-50=1200 应用了
(3)在整数四则混合运算中,灵活运用运算定律和运算性质可以使计算简便,独立计算下面各题,你有什么发现?(同位说说怎样算,根据什么?)
3.6+
0.85+
6.4+
0.15(7/12+3/8)×24
4.53-
1.64-
0.361/4×5/6+1/4×1/
67.8×
5.3+
7.8×
4.
78.49-(1/9+
4.49)【设计意图】将简算与定律性质紧密联系起来,同时将小数、分数与整数的简算贯穿为一体
三、综合应用,巩固提高学习知识的目的是为了应用,下面进入“过关斩将”环节第一关抢答(最先举手者回答)我们的规则是:答对一题得一分答错不扣分到下课时看谁的得分最高.1.填上适当的数或运算符号(说说运用了什么运算定律?)79×25×8=79×() 57×13+13×43=×+48-(18+14)=48-18()14 48×98=48×75×102-75×2=75×()25×48=25×4×()第二关人人过关2.森林医生(看下面的计算是否正确,然后说出错误在哪里,怎样改正)123-68+32=123-(68+32)50×42=50×40+2125×(8×12)=125×8+125×12原式怎样改就可以这样计算3.选择你喜欢的方法计算(在答题卡片上做题)88×125350÷25 173×28+128×28-
284.4×25(1/4+2/9-1/6)×3610-
8.375-5/8学生尝试做后说一说在你的学习经历中,最容易出现错误的是哪几道题目?然后全班互相交流学习方法4.拓展延伸
(1)老师这里有三个数字
40、
8、125,请根据学过的运算定律,自己编几道式题,并说一说如何运用运算定律使计算简便?
(2)学生小组活动,把编的题目写下来
(3)学生汇报
(4)你能模仿88×125,编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗?说一说它的计算过程,小组交流一下【设计意图】
(1)题目层次的变化从基本的直接简算的题,到易错题的辨析,到通过变形才能简算的题,最后是比较难一点的简算,练习题逐步加深难度
(2)题目的全面在这四组练习题中,基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目,既有应用运算定律进行简算的题目,也有应用一些运算性质或技巧进行简算的题目
五、全课总结通过复习你们还有不懂之处吗?谁能告诉大家通过复习你有哪些收获呢?课后反思四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据灵活地运用四则运算的定律和性质,不但能提高计算的速度,还能培养学生思维的灵活性所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到培养学生计算能力的目的,这是非常必要的因此,在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的其间,分别插入适当填空、判断改错及简算题,以帮助学生理解及灵活地运用定律,综合地培养学生运用定律和性质的能力,反馈面也扩展到全班,便于了解多数学生的情况最后出示两道拓展题,让每个学生动手动脑,以考查学生是否掌握了四则运算的定律,是否能灵活地运用第七课时复习选择合理的计算方法解决问题
一、回顾旧知,激发兴趣谈话同学们,从小学一年级开始,你学过的计算方法有哪些?根据学生的回答估算、笔算、口算、计算器算……教师及时补充或纠正教师生活中经常用到这些方法来解决一些问题,想不想试一试?【设计意图】教师引导学生回顾小学阶段学过的计算方法,是对将要展开的学习进行前测,及时了解知识板块存在的问题和困惑以便为以下解决困惑和疑难做铺垫同时教师运用鼓励性语言使学生明确本节课的学习目标,充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望
二、梳理归网,学习内化
1.创设情境,提出问题(出示王老师买了190本《数学小词典》,每本
3.80元,他带了800元钱,)学生自读信息后,让学生根据信息提出有关数学问题针对学生提出的问题及时板书1800元钱够吗?2应付多少元?3如果够了应找回多少元?如果不够应再付多少元?【设计意图】通过让学生提问题,可以了解到学生有效选择计算方法的程度和思维的深度
2.解决问题,梳理知识全班交流解决问题1800元钱够吗?引导得出估算方法回答如下几个问题你是怎样估算的?结果估大了还是估小了学生交流不同的估算方法
420042003.8×190≈760;
3.8×190≈760;
3.8×190≈800教师及时给予肯定和表扬另外对于用笔算、口算、计算器算的同学也应该给予肯定和鼓励,并相机讨论得出用估算解决该问题的优势和合理性——不需要精确计算,可以选择估算【设计意图】教师从解决“800元钱够吗?”这个问题出发,引导学生交流、讨论、对比,使学生明白估算的意义和方法,明确当解决的问题不需要精确计算时,可以选择估算,体现了计算方法的策略性2承接解决“800元钱够吗?”的过程,顺势提问如何解决“应付多少元?”让学生独立解决,在解决过程中思考如下问题第一,你会选择哪种计算方法?第二,为什么选择这种计算方法?师巡视指导
(3)交流展示学生的解题过程,学生解释计算方法口算,列式(200-10)×
3.8=200×
3.8-10×
3.8=760-38=722元掌握口算技巧,灵活运用乘法分配律笔算,列式3.80 ×190 342 38 722通过师生互动,明确解决该问题需要进行精确计算而口算、笔算、计算器算都是精确计算的方式【设计意图】在解决“应付多少钱”这个问题的过程中,通过学生的自主探索,梳理了精确计算的方法和意义,使学生明确当解决问题需要精确结果时,必须选择精确计算,口算、笔算、计算器算都能算出精确的数值4解决应找回多少元的问题让学生交流解决的方法,并把计算过程写在答题卡上
3.提炼方法,认知内化当你遇到一个问题情境,并且要用计算解决的时候,需要经历一个怎么样的思考的过程?小组内展开讨论交流,并整理老师根据小组汇报情况予以评价点拨归纳解决过程如下审题选择计算方法进行计算验算得出结论(在学生回答过程中,教师顺势补充板书,呈现教科书P90解决问题策略流程图,板书课题问题情境王老师买词典需要计算只需要近似值需要精确值估算笔算口算用计算器算带了800元钱,够了吗?应找回(或再付)多少元【设计意图】师生互动完成解决问题的策略流程图,让学生充分感受到数学思维的严谨和周密,培养良好的运算习惯,发展应用意识
三、综合应用,全面提高
1.课本P92第9题,检验学生能否根据解决问题的需要选择合理的计算方法,关注学生思维品质的优化
2.小小决策家(灵活选择计算方法)下面各题需要估算还是精确计算?
①会计汇总公司本月的销售总额
②李军和父母到超市购买生活用品,外出前筹划所带钱数
③科学家计算卫星运行的轨道
3.选择合适的方法计算依次出示为了节水,上海市政府免费为全市部分家庭更换了抽水马桶,每次用水量由原来的13升减小到现在的9升如果平均每个家庭每天使用9次,每个家庭每天节水多少升?每个家庭每天能节省水费
0.0972元,一年能节省水费多少元?据统计,全市一年大约节省水费2000万元这些钱大约能资助多少个贫困山区的孩子完成小学阶段的全部课程?每个孩子需要490元
4.课本P92页
7、8题
5.头脑风暴课本P93页
11、12题,这是用分数解决实际问题的题目,重点引导学生分析用分数解决问题的思路【设计意图】综合应用是对知识的后测,是理论联系实际的过程,学生在巩固知识中,获得成功的体验,加深了对数学的理解,感受到数学应用的价值
四、师生总结,整体提升这节课我们对怎样合理地选择计算方法进行了简单的整理和复习,谁来说一说有哪些收获?【设计意图】通过本环节帮助学生整理知识,反思学习过程,有利于学生认知结构的完善和学习能力的提高【课后反思】本课做为数学计算方法的复习,在学生已有知识的基础上,注重提升学生的认知水平,通过对问题的探讨,关注学生对策略的选择,体会生活问题与数学知识的联系教学中注意了数学思维方法的渗透,在问题的分析、讨论、交流过程中,帮助学生将分散的知识连成线,织成网,组成块,理清知识间的内在联系,构建完整的认知结构,并将自己的数学认知运用到解决生活、工作中的问题的过程中,终生受益第八课时(复习量的计量)
一、创设情境,再现知识
1.谈话今天老师要给大家介绍一位运动员(出示刘翔的照片)
2.提问这份资料中介绍刘翔的出生年月、身高、体重时都用到了什么?(计量单位)
3.在刘翔的个人资料中,他的出生年月、身高、体重所用到的量的计量,正是我们数学上的知识(引出课题),这也反映了生活中处处离不开量的计量在小学阶段除了刚才出现的长度、时间、质量这些量外,我们还学习了哪些量?每种量都有各自的计量单位板书课题量的计量(计量单位)【设计意图】从学生感兴趣的教学素材入手,引导学生观察情境图,提出与量的计量有关的问题,感受数学就在身边,从而产生重新认识旧知的欲望
二、梳理归网,主体内化
1.回顾知识,自主梳理同学们回想一下,我们学过了哪些计量单位?学生小组合作,查漏补缺,按其表示的意义将学过的计量单位归类,形成小组的有关量的计量知识网络老师深入各小组合作学习中,了解各组的知识网络
2.交流展示,引导建构小组学生进行相互交流、辩析,交流展示,教师点拨提升,整理板书计量单位及进率质量单位时间单位长度单位面积单位体积单位容积单位吨1000千克1000克世纪100年12月
31、
30、
29、28日24时60分60秒千米1000米10分米10厘米10毫米平方千米1000000平方米100平方分米100平方厘米立方米1000立方分米(升)1000立方厘米(毫升)升1000毫升
3、提炼方法,认知内化
(1)明确进率比较特殊的进率如1千米=1000米、1公顷=10000平方米等重点引导学生指认时间单位,尤其是月跟日的进率,有4种31日、30日、29日、28日,可引导学生回忆一年中的大、小月并问二月份有28天也有29天,怎样区分?如何判断某一年是平年还是闰年?
(2)引导记忆这么多的进率你记得住吗,可怎样记?引导学生利用各类计量单位之间进率的特点来进行记忆
(3)如何进行计量单位之间的换算?
(4)随着国际交流的日益频繁,不同的计量制度逐步趋于统一,给人们的生活带来很大的便利让学生认识这为了更方便地进行对外开放,为了国际间文化交流的需要,推动我国经济的繁荣和发展【设计意图】引导学生独立探索,合作交流,主动回顾学习的旧知识,进一步加深学习过的计量知识的意义和应用收到良好的教学效果
三、综合应用,整体提高
(一)基本练习
1.谈话整理完了学过的知识,下面比一比看谁在练习中表现的最出色(屏幕出示)
1.比一比为什么要选择不同的单位呢?(每一组分AB组)A、奇山水库容量是4000万立方米B、一个水桶的容量是
18.9升A、一列火车从济南到上海需要10小时B、我国运动员刘翔在雅典奥运会110米栏比赛中,创造了
12.91秒的奥运纪录A、天坛公园的占地面积是272公顷B、数学课本封面的面积是
4.5平方分米让学生合作讨论,集体交流汇报认识计量单位的意义
(二)综合练习3.填上合适的单位名称(出示课本P96页第2题)4.填空4米=分米=()厘米
8.2立方米=()升2080米=()千米()米6500毫升=()升6平方米=()公顷3吨70千克=()千克让学生口述,并说出这些计量单位之间的进率如何进行计量单位之间的换算
(三)拓展练习5.想一想
(1)用多少块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型?将这些木块排成一行,长多少米?
(2)把一个棱长1米的正方体木块切割成棱长为1厘米的小正方体木块,能切成多少个?将这些小正方体木块排成一行,长多少米?让学生分组讨论,并让学生集体交流培养学生的空间想象能力6.下表是某车往返甲、乙两地的时刻表见课本P96页第5题,
(1)两地相距480千米,此车行驶的平均速度是每小时多少千米?
(2)照这样的速度行驶,下午应该什么时间发车才能按时到达甲地?让学生分组讨论,并让学生集体交流【设计意图】通过有层次的练习,让学生运用所学过的知识解决问题,更加进一步加深对量的计量意义和应用
四、师生总结,整体提升通过本节课的回顾和整理,对于量的计量的知识你还有哪些疑惑的地方?除了我们复习的常用的计量单位,你还听说其他的计量单位吗?【课后反思】在数学复习教学中,我们应该让学生进一步总结旧知,感悟生活中数学知识,进一步感悟数学知识的真正的数学意义,感受数学的博大精深,领悟数学文化的无穷魅力本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际,在知识上从复习到应用,在思维上从理解到运用,再到拓展应用,这样分层次的练习符合学生的认知规律,既巩固了学习的知识,也发展了学生的思维,同时感受到学习数学的乐趣与共享成功的喜悦,增强了学好数学的信心青岛版六下数与代数整理复习青岛版六下数与代数整理复习3第九课时(复习“比和比例”)
一、创设情境,再现知识前面我们学习了关于比和比例的知识,你都知道那些?我校六
(1)班有男生20人,女生25人,请写出该班男女生的人数比(2025或45)
(1)回顾看到2025你能回忆起那些有关比的知识?
(2)小组交流引导全员参与
(3)在以前的学习中这部分你什么知识学得最好?什么知识学得不太好,或者觉得还有疑问呢?板书课题比和比例总复习【设计意图】引导学生初步回顾有关知识,激发复习的欲望为后面借助组题,回顾梳理有关知识做准备
二、梳理归网,主体内化
1.回顾比的意义出示根据信息写出比,并思考比的含义〔复习比的意义〕我校六
(1)班有男生20人,女生25人
(2)某人骑自行车,15千米的路程,用去30分钟
2.回顾比、分数、除法的联系与区别4∶7==()÷()〔比较比、分数、除法〕根据学生回答多出示下列表格联系区别比前项(比号)后项比是两个数之间的倍数关系除法被除数÷(除号)除数除法是一种运算分数分子—(分数线)分母分数是一个数练习
(1)比的前项和后项都乘或除以相同的数,比值不变()
(2)同一段路程,甲车行完要3小时,乙车行完要2小时,甲乙两车的速度比是32()
(3)两个圆的半径比是12,它们的面积比是14,周长比是12()
(4)为什么足球比赛中的比分可以是“20”呢?
3.复习比的基本性质,比较求比值与化简比,并整理成下表回顾情景,该班男女生的人数比(2025或45)20:25的比值是,化成最简比是一般方法结果求比值根据比值的意义,用前项除以后项是一个数可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)是一个比它的前项和后项都是整数,并且是互质数练习
(1)按要求填表求比值化简比2002525分钟1/3小时35%
1.4
(2)26的比值是(),如果前项乘上3,要使比值不变,后项应该();如果前项和后项都除以2,比值是()
4.复习比例的意义和比例的基本性质,区分比和比例
(1)20∶25=()()
(2)如果A×3=B×5,那么A B=()()
(3)小组合作,把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图展示学生成果,并说出如此整理的理由比和比例的意义与性质比比例意义两个数的比表示两个数相除或两个数相除又叫做这两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变在比例里,两个外项的积等于两个内项的积练习
(1)含盐率是10%的盐水中,盐和盐水的比是
(2)如果a4=
0.27,那么a=()
(3)从36的因数中选4个数,组成一个比例()并用比例的性质检验()
(4)解比例=X=通过我们刚才的整理,使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理,印象也更深刻了【设计意图】通过借助系列组题,引导学生系统的、有条理的对比和比例的有关知识进行回顾、整合,形成完整的知识网络,为后面的综合应用做知识储备
三、综合应用,整体提高
1.说一说,议一议
(1)通常情况下,12周岁的儿童头发与身高的比是215黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是21 一种混凝土中水泥沙子石子质量的比为2 3 5人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是4057
(2)一幅中国地图的比例尺是16000000一幅军事地图的比例尺是1500000一幅青蛙解剖图的比例尺是101一种微型电子元件平面图的比例尺是1001(可联系实际,改编一些实际应用的题目,让学生感受数学就在身边)【设计意图】复习巩固比和比例尺所表示的实际意义,感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用
2.你能想办法测量一棵大树的高度吗?说说你是运用了那些知识来解决这个问题的?(独立探究,汇报交流)⑴利用影子⑵利用反射⑶利用标杆【设计意图】本题旨在引导学生运用多方法解决正反比例的实际问题体会比例知识在生活中的应用
3.
(1)一种盐水,盐的质量是水的25%现有5克盐,要配置这种盐水,需加入多少克水?
(2)一种盐水,盐与水的质量比是14现有5克盐,要配置这种盐水,需加入多少克水?【设计意图】理解比和百分数意义的区别,使学生清楚在通常情况下,表示各部分的关系时,用比更清楚,表示部分与总数之间的关系时,用百分数更合适一些
4.加工一批帽子,已加工10000顶,占总数的20%还有多少顶没有加工?选择你喜欢的方法解答此题,并说出你的想法【设计意图】让学生体会在解决实际问题时,可选用不同的方法拓展思路,一题多解
四、课堂总结,评价自己今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识,通过复习,你有什么新收获?【课后反思】本节课的教学,注意加强对数学思维方法的渗透,关注学生对策略的选择,注重提升学生的认知水平,加强了知识间的纵横联系,通过对问题的分析、讨论、交流,综合复习了比和比例的有关知识,理清了知识间的联系和区别,形成了完整的知识网络,增强了综合运用有关知识解决实际问题的能力第十课时(复习用字母表示数)
一、创设情境,再现知识出示
1.弟弟今年a岁,姐姐比弟弟大3岁,姐姐今年()岁?
2.一本练习本x元,小明买了5本,一共要付()元?
3.一辆汽车每小时行v千米,t小时可行()千米?学生读题,指名回答教师小结象这样用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式大家能在举出这样的例子吗?【设计意图】通过做题,让学生回顾旧知,实现知识再现,为下面的知识梳理做好铺垫
二、梳理归网主体内化
1.回顾知识、自主梳理我们学过哪些可用字母表示的数量关系、公式、运算定律?请同学们用自己喜欢的方式整理出来(学生独立整理)
2.交流展示、引导建构学生整理完毕,小组内交流,选一名同学发言,其他同学补充、质疑选一小组汇报整理结果,其它小组补充,可适当提问各运算律表示的意义、数量关系间的举一反三……数量关系公式运算律S=vtV=stab=baV=s/tS=aba+b=b+aT=s/vv=sha+b+c=a+b+c………
3.提炼方法,认知内化通过刚才的复习,大家认为用字母表示数有哪些优越性?学生根据自己的认识回答想一想,用字母表示数时应注意什么?学生回答.教师根据学生回答小结:
(1)字母与字母相乘时“×”写作“·”或不写
(2)数字与字母相乘时通常把数字放在字母前面,如a乘4·5可写成4·5a或a×4·5
(3)除法运算一般写成分数形式.【设计意图】学生通过自主梳理,把头脑中储存的信息提取出来,再在小组内交流,互相补充,互相学习,全班交流,使知识呈现更完善最后强调注意问题,防微杜渐三.综合应用整体提高
1.基本练习:课本第100页应用与反思
①填空学生独立做题集体订正
②观察下面的图形并填表,你有什么发现本题关键让学生用字母表示找到的规律引导学生体会:用字母表示数能概括地表达数量间的关系.
2.综合练习出示用线段把左右两边相等的数连接起来比a多3的数a3比a少3的数3a3个a相加的和a+33个a相乘的积a-3 a的3倍a/3 a的1/
33.拓展练习
①学校买来9个足球,每个元,又买来个篮球,每个
46.5元表示()
46.5b表示()
46.5-a表示()9a+
46.5b表示(
②工地上有a吨水泥,每天用去
2.5吨,用了6天,用式子表示剩下的吨数已知a=100吨b=10利用上面的式子求还剩多少吨水泥【设计意图】练习设计由易到难,尤其是综合练习,把学生的易错点混合,学生通过比较理清思路,记忆深刻
四、总结评价,知情共融这节课你有哪些收获?请跟大家分享同位交流【课后反思】复习课的主要学习目标是系统、全面的回顾整理所学知识、技能、和方法,帮助学生构建合理、完整的知识体系,以便学生更好的理解和掌握所学知识本节课利用新型的复习方式,注重教师引领和自我反思相结合,先通过学生自主梳理,实现知识再现,再通过交流完善知识体系练习少而精,使每道练习题都具有代表性和针对性,突出复习重点,查漏补缺,进一步丰富完善认知结构第十一课时(复习式与方程)
一、创设情境,再现知识谈话同学们,上节课我们一起回顾了用字母表示数,体会了用字母表示数的优点这节课老师又给同学们带来了一位老朋友,请看他是谁?(师板书X)看到老朋友,你想到了关于它的哪些知识?学生可能回答以下几个方面(方程、解方程、方程的解、列方程解应用题、等式、等式性质等知识)(师板书相关概念)这节课让我们和老朋友“x”一起回顾方程的有关知识,好吗?【设计意图】引导学生由字母x回忆起方程的有关知识点,更容易引起学生对已学知识的回顾整理把知识拟人化更符合学生的心理特点,能充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望
二、梳理归网,学习内化
1.回顾知识,自主梳理
①自己回顾每个概念的意义,同位交流
②等式与方程有什么关系?方程的解与解方程又有什么不同?你能举例说明或画图表示吗?(小组合作,整理在练习本上)【设计意图】让学生通过自我回顾,忆起方程中各个概念的意义和联系,在举例中进一步区分等式与方程、方程的解与解方程等易混概念
2.交流展示,引导建构
①全班交流整理结果(展台展示,师及时点拨纠正存在问题)
②哪些是方程哪些是等式?6x+8=118x-5x=15×
0.230a+5b7x-63655x=y
2.4+a÷
2.4=
50.5×□+72÷18=81÷8=
0.
1252.5X-7=13
③你会解这些方程吗?解方程的根据是什么?(等式性质)选择几个解一解展台展示交流如何判断方程解的是否正确?在解方程时要注意一些什么?
④复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式【设计意图】在交流中使学生明确判断一个式子是不是方程,要把握两点,第一含有未知数,第二必须是等式方程的解是未知数的数值,解方程是求这个数值的过程
3.提炼方法,认知内化
(1)列方程解应用题可以帮助我们很容易的解决许多实际问题,怎样列方程解答应用题?关键是什么?(找等量关系,设未知数,列方程)
(2)出示第101页第4题及改编题xx年山东省应届大学生本科毕业生报考研究生的人数达到62300人,比2004年增加了40%2004年应届大学生本科毕业生报考研究生的有多少人?
①你会用不同的方法解答吗?(学生板演,集体订正)哪种方法更适合这道题?为什么?
②如果已知2004年的人数,求xx年的人数,用哪种方法合适呢?引领反思用方程解决问题与用算术法解决问题相比,有什么特点?相同之处是什么?用方程解决问题能使较复杂的思考过程变得简单【设计意图】结合具体的题目,让学生分别用方程与算术法解答,通过对比分析两种解答方法的基本思路及特点,体会两种思路的区别,能选择合适的方法解答
三、综合应用,整体提高
1.判断下面各题,哪些适合用算术方法解,哪些适合列方程解,为什么
①一个三角形的面积是45平方厘米,底是12厘米,高多少厘米?
②在学校组织的数学竞赛中,六年级得一等奖的有56人,得二等奖的人数比一等奖的人数的2倍还多8人,得二等奖的有多少人?(如果知道二等奖的人数,求一等奖的人数用哪种方法合适?)
2.我是“精选细算“小英才课本101页5—8题(学生独立做,集体订正)
3.智力冲浪课本101页9—11题(这是含有两个未知量的题目,教师重点引导学生用一个未知数表示两个未知量)【设计意图】练习时,让学生思考用方程还是算术法解答,通过对比分析选择合适的方法解答,感受方程解题的优越性
四、总结提升,知情共融这节课我们整理和复习方程的有关知识,谁来说一说有哪些收获?【课后反思】本节课在学生已有知识的基础上,通过学生对问题的探讨,让学生合作探究,回顾复习旧知,关注了学生对旧知的理解和应用,进一步培养了学生综合应用的能力教学中注意数学思维方法的渗透,在问题的分析、讨论、交流过程中,使学生进一步地掌握了有关的概念,掌握了等式、方程、方程的解、解方程等知识,并对这些概念进行了比较,并体会到了用方程和算术法解应用题的区别,提高了灵活选择解答应用题方法的能力,使学生交流完善了自己的知识体系,感受到了数学博大精深的魅力青岛版六下图形的认识整理复习图形的认识整理与复习【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册回顾整理—空间与图形101页红点1,平面图形和立体图形的认识的复习与整理【教材简析】这部分教材是对平面图形和立体图形的基本概念、特点和有关的计算公式进行整理,可以先让学生回顾小学阶段学过的图形,然后借助教材中的表格进行分类整理在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上,引导学生进行归类,顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习,明确直线、射线、线段的联系与区别【教学目标】1掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征,沟通它们之间的关系;2掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算;3能利用平面图形的知识解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程,体会生活中处处有数学;4通过知识整理,渗透转化思想,建立初步的空间观念,发展思维能力【教学重难点】整理完善知识结构,形成知识网络;【教学过程】
一、揭示课题谈话同学们,小学阶段我们一起研究过很多平面图形,你还记得有哪些吗?(师一一贴出6个图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形)谈话我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识?(特征、周长、面积……)板书特点、周长、面积谈话这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手,将它们进行整理和复习(板书平面图形的整理与复习)【设计意图】导入开门见山,直奔主题,通过学生回顾的过程,引导学生了解复习与整理平面图形有关知识应从哪些方面入手,老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情况,适时调整复习进程
二、复习整理
1、回顾整理平面图形的有关知识谈话你们想用什么方法进行整理?(表格、大括号、知识树……)谈话这些方法都很好的,小组合作,用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾整理(师巡视,指导方法)学生展示整理的结果
(1)表格整理名称特点计算公式平面图形长方形对边相等,四个角都是直角C=2a+bS=ab正方形四条边都相等,四个角都是直角C=4aS=a2平行四边形对边平行且相等121S=ah三角形内角和180度121S=ah梯形只有一组对边平行S=a+bh圆形在同圆(等圆)中,所有的半径都相等,所有的直径都相等d=2rC=∏dC=2∏rS=∏r2
(2)大括号整理三角形正方形平面图形长方形平形四边形梯形圆形平面内由线段围成的图形平面内由曲线围成的图形分两类平面图形正方形长方形平形四边形梯形圆形平面内由线段围成的图形平面内由曲线围成的图形三边形三角形四边形分三类(要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式)
(3)展示不同的整理方法……
(4)评价这些整理方法【设计意图】这部分的教学主要对学生进行整理方法的指导,通过让学生展示整理结果,引导学生将平面图形从概念、特点、周长、面积计算等方面进行全面回顾,帮助学生整理完善知识结构,形成知识网络
2、平面内两直线位置关系的整理谈话刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理,这样做有助于我们形成知识网络,了解知识之间的联系与区别(指板书)这些图形是平面内由线段围成的图形,说到线段你还能想到什么?直线、射线、角谈话直线、射线和线段之间有什么区别和联系?请你在纸上任意画出两条直线想一想你画的这两条直线是怎样的位置关系?学生独立思考后全班交流(引导学生将平面内两直线的位置关系整理成如下形式)相交不相交平行同一平面内两直线的位置关系谈话为了更好地研究知识间的联系,我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾整理
3、回顾整理立体图形的有关知识
(1)让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识
(2)汇报展示
(3)学生之间互相评价,对整理方法进行分析【设计意图】通过让学生展示多种形式的整理方式,帮助学生进一步梳理学过的知识的同时,使学生掌握形式多样的复习方法
三、巩固练习
1、火眼金睛
(1)一条射线长3厘米 ( )
(2)小明画了一条5厘米长的直线 ( )
(3)小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角,结果这个角的大小放大了10倍 ( )
(4)半径是2米的圆,周长和面积相等()
(5)两端都在圆上的线段中,直径最长()
(6)大圆的圆周率大于小圆的圆周率()
2、P106T
43、P106T
74、P107T
85、P107T9【设计意图】通过多种形式的练习,既加强了学生对平面图形和立体图形有关知识的理解,又使学生能够灵活应用所学知识解决问题,并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐
四、课堂小结这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?【教学反思】
1.突出整理的方法第一个红点的问题就揭示了这个思路怎样整理平面图形和立体图形的有关知识?教学时,首先让学生回顾小学阶段学过的图形,然后借助教材中的表格进行分类整理针对整理的结果,引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上,引导学生进行归类平面图形中分两类,一类是由线段围成的,一类是由曲线围成的在出现了线段之后,顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习,明晰直线、射线、线段的联系与区别
2.注重沟通联系,促进知识的系统化本节课是将小学阶段学习的平面图形和立体图形集中进行初步复习,教材设计涵盖了平面图形和立体图形的方方面面,包括它们的概念、特征、关系和周长、面积、体积的计算,因此本节课的复习容量极大从学生的学习情况看,六年级的学生已具备一定的自己进行复习整理的能力,因此本节课比较注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起,做到了学一点懂一片,学一片懂一面,形成良好的网络知识结构,使之逐渐趋于系统化,力求不但“温故”,而且“知新”
3.复习课的练习要注重综合运用,促进思维的提升复习课中的练习与练习课中的练习是不同的练习课一般是新授课的补充和延续,练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧,一般是在新知识教完后进行的而复习课中的练习重点是综合运用,整理提升本节课中设计的形式多样的练习提高了学生的思维品质和思维能力、综合应用能力青岛版六下平面图形面积整理与复习平面图形面积整理与复习【教学内容】青岛版小学数学第十二册P103红点1【教材简析】该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导,沟通平面图形之间的联系【教学目标】
1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学会整理知识,领悟学习方法
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系,在实际生活中的应用【教学重点】复习计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算【教学难点】探索计算公式间的内在联系,构建知识网络【教学过程】
一、创设情景,激趣导入师这是学校绿化的平面图,图中都出现了那些平面图形老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上师这块地的大小就是指它的面积这节课我们一起来复习“平面图形的面积”[板书课件平面图形的面积]师什么叫做面积呢?学生回答【设计意图】兴趣是学习成功的动力,通过图形,引起学生的学习兴趣,让学生明确各种基本平面图形的形状特点,使学生很快进入有目地的探究状态
二、自主梳理,引导建构
(一)回忆公式,夯实基础师你们会计算这些平面图形的面积吗?请你们把这些图形的面积公式写在相应的图形上学生在自己的6个平面图形上写公式,同时指名板书公式【设计意图】通过复习旧知,对平面图形面积的知识进行回顾,起到很好的铺垫作用,便于学生更好地完成后面的学习任务
(二)沟通联系,总结方法(面积公式的推导过程)师请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的?小组里相互说一说然后指名分别说一说(想说哪个说哪个)
1.长方形、正方形是用面积单位量出来的(课件演示)[板书测量法]思考正方形可以用长方形的面积公式来计算吗?为什么?
2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的?(课件演示)再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系?(底——长高——宽)圆的面积公式是怎么推导出来的?(圆是由曲线围成的,将圆沿着它的半径等分若干份后,可以拼成一个近似的长方形)问长方形的长等于(),宽等于()这两种图形的面积计算公式推导过程有什么共同点?这是一种什么方法呢?[板书割补法]
3.三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的?(课件演示)两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形,拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点?[板书拼凑法]师小结根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来,这是运用了转化思想解决问题的方法,在数学中用到的地方很多很多例如分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的?【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程,并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系学生在小组内交流方法,集体总结方法,有利于学生自主学习,将知识点重新建构,形成知识网络
(三)巩固练习学生独立完成106页第5题,然后交流一下自己的发现
(四)构建网络,形成体系
1.合作拼图师在小学阶段,我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算?这样安排有没有一定的道理?你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗?请问同学们分组讨论这6种图形之间的关系,根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上,并用箭头表示比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系
2.交流小结展示排列的网络图,并让小组代表说说意图【设计意图】让学生自己动手摆网络图,实现对旧知的重新组织和建构,沟通之间的联系,同时有机渗透了“转化”等数学方法只有这样使数学知识条理化,系统化,“理”清知识,学生才容易记忆
三、走进生活,解决问题
1、学生独立完成107页第8题,完成后小组订正教师巡视指导
2、张老师最近新买了房子,准备装修经测量,卫生间长
3.2米,宽
2.4米,高
2.8米他打算在地上铺边长
0.4米的防滑方砖你能帮张老师算一算,他至少要买多少这样的方砖呢?
四、总结今天你有什么收获?师生活中处处有数学,我们要从小学好数学、用好数学【课后反思】本课体现了复习课的一般结构,又有所创造,让学生学得扎实、有效、生动
1.注重了“学生的主体性”,让学生自主探索与合作交流教学过程中教师注意摆正自己的位置,始终把学生放在主体地位,尽量的让学生去说、想、做,让学生在参与中复习好知识,增长才干,提高素质如本课任务的确定,公式的推导、网络的构建,教师均为学生提供了话题,让学生在小组讨论、合作交流中完成学习任务,使知识的学习成为训练学生能力,培养学生素质的载体
2.注重了“知识的生活性”,让学生学习有价值的数学数学教学中强化了学生数学意识的培养,使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”无论是问题的引入,还练习的设计,都尽量让学生感受到数学就在我们的身边,数学与生活同在
3.练习设计既注重基础知识的训练,又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念,几个层次的练习抓住了学生的几种常见错误,起到了良好的效果青岛版六下立体图形体积整理与复习立体图形体积的整理与复习【教学内容】青岛版六下p103——104立体图形体积及解决问题的策略和方法的整理与复习【教材简析】本节课是立体图形体积的集中整理和复习教材中的第三个红点通过回顾立体图形的体积计算公式的推导,沟通立体图形之间的联系,第四个红点借助解决实际问题(制作水桶),复习解决问题的策略与方法【教学目标】
1、让学生在现实情境中再现梳理旧知,在解决实际问题过程中进一步掌握四种立体图形的体积公式及推导过程
2、让学生独立地经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程培养学生主动整理知识的意识,注重让学生学会自己复习的方法
3、促进认知策略发展,提高解决问题的能力感受数学与生活的紧密联系,体验数学学习的乐趣【教学重难点】通过制作鱼缸,复习解决问题的策略与方法,体会“立体-平面-立体”的知识运用过程【教学过程】
一、创设情境,再现知识师同学们,小鱼要换新家了,你们能帮它选一选吗?(出示各种鱼缸)学生自由选择鱼缸【设计意图】为了激发学生的复习兴趣,引导学生在熟悉情境中复习,所以本课以“为小鱼选择合适的家”为主线,创设了“鱼缸”这一现实情境,将体积的相关知识都融入这个情境之中,把数学问题生活化,生活问题数学化,让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理,在解决问题过程中进行知识网络的建构,达到综合运用,整体提高的目的师看到这个鱼缸,你想到了那些数学知识?师适时贴出四种立体图形师今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习(板书课题)【设计意图】开门见山引入课题,学生目标明确,直接找到切入点
二、梳理归网,主体内化
1、回顾梳理师还记得这些立体图形体积公式的推导过程吗?在小组内互相说一说推导过程,找一找他们之间有什么联系?并把你们发现的写在下面的横线上课件出示温馨提示
(1)交流这四个立体图形体积公式的推导过程;
(2)观察前三个立体图形的体积公式,你发现了什么?并把你的发现写在下面的横线上;
(3)汇报时可以小组选代表汇报,也可以小组四人一起汇报生交流,师巡视师哪个小组愿意带领大家一起汇报推导过程及发现可以派一名代表上来交流,也可以发挥集体的力量一起上来,每人说一种图形同学们,咱们还有任务,边听边在脑海中再现这个过程,听完后,请用手势进行判断一会儿,咱们评评哪位表述的最清楚?我说明白了吗?请学生上台汇报针对学生的表述教师进行有针对性的评价【设计意图】小组合作,寻找发现,引导学生找出这些零散知识之间的联系复习课的目的是查漏补缺,由学生自主回忆知识,教师可以很好的洞察学生知识结构中的断点和薄弱环节这样可以做到有的放矢,事半功倍师看得出来咱们同学的基础知识掌握的真是扎实,评一评,哪位同学或哪组表述的最清楚?学生阐述自己的观点根据学生的评论进行奖励师我们来看温馨提示二,你有什么新的发现?生他们的体积都可以用底面积乘高计算师你的眼睛真亮这些立体图形本身有什么特点?生上下两个底面都是完全一样的面师你也有一双敏锐的眼睛,其实,具有这样特点的图形还有许多,(课件出示)三棱柱、
四、五,……,根据刚才的发现推测,他们的体积怎样计算?师你们和科学家一样聪明所有棱柱体的体积都可以用底面积乘高计算今天咱们只是初步了解,进入中学后会具体学习【设计意图】从学生认知规律来看,知识的学习必须经历习德、巩固、迁移与运用几个阶段,而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段由三个立体图形的特点拓展到所有棱柱体的特点,再由这三个立体图形体积的计算方法,迁移到棱柱体的体积计算方法以本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野
2、引导建构师请同学们看黑板,立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了,结合刚才的过程,想想,你们以后在复习的时候可以怎么办?师结合学生的整理进行梳理可以先在头脑中再现相关的知识点,并将知识点进行进行整理、梳理、归类,就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串,以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识【设计意图】引导学生经历建构的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展
3、综合应用,掌握策略
1、师同学们,假如你是生产商,怎样选择下面的材料制作一个鱼缸?有几种方案?温馨提示
(1)仔细观察你手中的图片,选择合适的图片制作鱼缸
(2)小组内交流解决方案及各自的思考过程
2、学生小组内进行,教师巡视
3、小组内汇报说说你们是怎样制作的?结合学生的汇报,概括出学生经历的“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程
4、同学们,通过这道题,你体会到解决此类问题的一般方法是什么?【设计意图】教师要勇敢的退,让学生先说话,把问题交给学生,让学生积极动脑思考,这样既充分调动学生的积极性,又体现了学生的主体地位引导学生体验“立体-平面-立体”的知识应用过程
三、实际应用,整体提高
1.开放题棱长之和是36厘米出示右图提问看到这个信息,你能提出什么数学问题?学生自由提问题、自主解决师出示圆柱体鱼缸将正方体鱼缸注满水,倒入圆柱体中,请你算出圆柱体内水的高度如下图棱长之和是36厘米r=2厘米师瞧,美丽的小鱼住进了我们制作的鱼缸里,小鱼在向我们打招呼呢“同学们你们好,你们能算出我的体积吗?”出示r=2厘米水面上升了2厘米
2.趣味探索这是一个饮料瓶的示意图,饮料瓶的容积是1250毫升,里面装有一些饮料将这个饮料瓶正放时,饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度是5厘米瓶里的饮料是多少毫升?如图【设计意图】这一环节不仅是知识面的拓展,更是综合运用能力的提高,要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识,提高综合能力因此,在练习题的设计上特意选择了有针对性、典型性、开放性和系统性的问题,做到举一反三,使学生通过综合应用进一步巩固认知结构,并做到面向全体,整体提高
四、拓展延伸谈话这节课你们有什么收获?师我也有很大的收获,认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子,同学们,做个有心人,你会收获更大【设计意图】让学生自己评价自己,讲收获、谈感受,使学生体验成功的乐趣,树立学习的信心,为探究学习提供更为广阔的空间【课后反思】本节课是总复习中空间与图形领域内的知识结合整理与复习课的特点,在课堂教学中力求突出以下两点
1.创设情境,知识再现在开课伊始,创设了一个给小鱼找家的情境,看到这个课题你想到了那些相关的知识?让学生自主回忆、再现目的在于了解学生、激活学生已有的知识沉淀便于形成学习平台抓准基点展开梳理从而有助于面向全体、查漏补缺
2.梳理归网,主体内化复习课不是旧知识的简单再现和机械重复关键是要把平时相对独立的知识以再现、整理、归纳的方式串起来进而加深学生对知识的理解、沟通在师生共同回顾了各个知识点后,进行了整理归类,我及时地引导学生发现这一复习方法,引导学生经历建构的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展青岛版六下图形与变换整理和复习图形与变换整理和复习【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册回顾整理—图形的位置与变换图形与变换的复习与整理【教材简析】这部分教材是对图形的位置与变换进行系统的整理,复习的主要内容包括对称、平移、旋转及轴对称图形【教学目标】
1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换
2.在丰富的现实情境中,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程,进一步发展学生的空间观念
3.通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用,体会数学的文化价值,感受数学的美
4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识【教学重难点】整理完善知识结构,形成知识网络综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换,进一步发展学生空间观念【教学过程】
一、揭示课题师上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量,这节课继续整理和复习图形与变换的知识【设计意图】导入开门见山,直奔主题,通过学生回顾的过程,引导学生了解复习与整理平面图形有关知识应从哪些方面入手,老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情况,适时调整复习进程
二、回忆整理,再现旧知
1.欣赏图案出示课件小精灵“同学们好,今天我给大家带来了一些漂亮的图案,让我们一起来欣赏吧!”显示四个图案,分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案,天安门图案,依次从小到大排成一排讨论交流你们能用数学的眼光来分析一下,在这些漂亮的图案中,发现了哪些数学概念同桌同学互相交流,教师巡视,适当参与学生活动反馈交流教师根据学生回答演示动态课件生1花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的生2京剧脸谱是经过轴对称变换得到的生3天安门城楼的图案是一个轴对称图形生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的教师根据学生回答板书平移、轴对称、旋转提问誰能说说轴对称图形的特征【设计意图】通过六年的学习,学生已在不同学段学习了图形变换的知识,所存在脑子中的也是一些零散的记忆,教师为学生提供丰富的图案素材,分别出示5幅观赏性强,并藏着不同的变换特征的图案,引导学生观察,让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现,避免学生空想,不仅给学生以美的熏陶,激发学生的学习热情,同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转的特征系统地进行整理在此过程中,感受我国的民族文化
三、综合运用,巩固深化
1、教科书第110页第一个红点(课件出示)你能按下面的要求画出图形吗?
(1)引导学生独立的按要求画图
(2)全班交流,说一说你是怎样画出来的?
(3)重点介绍怎样绕A点旋转的
2、欣赏板报花边图案师刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的,瞧,这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边,仔细观察,你们知道他利用了哪些变换的知识吗出示课件学生在小组内讨论交流,教师巡视,适当参与学生活动反馈交流教师根据学生回答演示动态课件生1他利用了平移的知识,把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边生2他利用了旋转的知识,首先在竖直方向,从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形,再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案生3旋转的每一组三角形是轴对称图形生4其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的小结这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案,让我们至身于这缤纷多彩的世界之中【设计意图】在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现,回顾特征,这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案,呈现的是图形与变换内容综合性的问题,让学生通过独立观察思考,小组合作交流图形变换的过程,并借助多媒体进行验证,发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转的知识,从整体上进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征,再次感受到这些变换的魅力所在
四、巩固提高,拓展思维
1、补充练习
(1)学生独立完成,教师巡视指导,全班交流汇报小结有的轴对称图形的对称轴只有一条有的不只一条
2、补充练习
(2)要求先独立想一想.教师巡视、指导反馈教师利用多媒体课件进行反馈
3.拼一拼要求仔细观察,先独立思考,再在小组内互相交流想法【设计意图】针对不同层次的学生提出不同的要求,让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示,知道旋转可使一个平面图形变成立体图形,切身体会到变换的趣味性和数学的好玩,让学生在玩中学,玩中悟
五、小小设计家师今天要请你们当一回小小设计家,利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案,请同学们分小组选用学具开始设计,完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听学生在小组内活动,教师巡视参与学生活动,并及时交流学生作图后展示作品,并张帖在黑板上全班欣赏交流【设计意图】学以致用是现代素质教育的追求,也是成功学习的内在规律本堂课最后,设计一个小小设计家的环节,把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中,不仅调动学生学习的积极性,更让学生经历数学知识的应用过程,在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识,另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用,领会数学的神奇与玄妙
六、评价总结师通过今天的复习你有什么收获呢如果有,把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中
七、布置作业请你运用图形与变换的知识设计一个图案【教学反思】让学生动手操作体会图形的平移和旋转、图形的轴对称以及图形的放大与缩小,并掌握相应操作技能运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计,通过这样的设计活动,进一步体会平移和旋转的方法和价值,激发学生的学习热情,培养学生的动手能力和创新意识青岛版六下图形与位置整理和复习图形与位置整理和复习【教学内容】青岛版六下p110红点2及p110—111“应用与反思”1—3题【教学目标】
1.让学生在现实情境中回顾整理旧知,在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离
2.训练并培养学生的方向感和空间观念,培养学生主动整理知识的意识,提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力
3.感受数学与生活的紧密联系,利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感,激发学生学习数学的积极性【教学重难点】能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置【教具准备】多媒体课件、答题纸【教学过程】
一、创设情境,再现知识
1.谈话同学们,你们喜欢野外探险活动吗?是呀,参加这样的活动不仅可以锻炼体力,还可以开发智力,增长见识呢最近,光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动(出示幻灯片1)瞧,这是他们活动范围的地形图仔细观察,结合图中呈现的数学信息,你都想到了我们学过的哪些数学知识?
2.组织学生在小组内和同学互相交流补充
3.全班反馈交流【设计意图】把生活中的题材引入到数学课堂上,激发学生学习兴趣,丰富课外知识从生活中常见的例子导入,能发现数学在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识
二、梳理归网,主体内化
1.回顾梳理
(1)学生可能出现以下说法某某地点在某某地点的什么方向
(2)谈话你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置在这幅地形图上,除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外,你还学过用什么方法来描述他们之间的位置关系?学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置
(3)谈话同学们在活动过程中意外发生了,当他们走进大鸣山时迷失了方向要想在天黑之前安全准确返回大本营,该怎么办呢?利用地形图中各地点之间的位置关系,你还能想到什么方法能更准确的确定大本营的位置呢?集体交流生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置谈话大家能利用图中提供的信息来想办法,真好光明小学的同学们也和你一样聪明,他们结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图出示幻灯片2有了这样的平面图,要想准确确定大本应的位置就该怎么办了?引导学生回顾有关比例尺以及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容
(4)谈话在平面图中,除了可以利用方向和距离来确定位置外,我们还学过用什么方法确定位置?学生谈到用数对来确定位置师相机引导对,用数对也是确定位置的好办法光明小学的同学们也想到了这一种办法(出示幻灯片3)仔细观察,想一想大本营的位置用数对表示应该是多少?说说你的想法好吗?某一地点的数对是(4,1),这是哪里?宝塔的数对是多少?再仔细观察这幅平面图,说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方?猜猜他们怎么走的?【设计意图】整理和复习课担负着查缺补漏、补充整理和巩固发展的重任,抓住知识间实质性联系,提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力是有序整理和有效复习的关键
2.引导建构
(1)谈话刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题大家在解决问题时,善于从不同的角度去观察,善于换一种思路去思考,所以想到了不同的方法这些方法都是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法这些方法之间有什么联系和区别吗?确定位置时我们还用到了哪些知识呢?小组内讨论交流
(2)集体交流师相机完成板书
(3)谈话大家说得对,这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置,还可以用来描述现实生活中物体的位置你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你身边某一物体的位置吗?【设计意图】在知识的建构过程中,引导学生在解决问题的过程中,一步步地体验到解决问题的方法策略,注意到真正参与到解决问题的全过程,给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台,让他们在教学活动中获得多方面发展,形成良好的学习数学的能力
三、综合应用,整体提高
1.李东逛公园(出示幻灯片4)结合平面图回答问题
(1)用数对表示出民族风情园和游乐城的位置
(2)李东现在的位置是(6,7),你知道他在哪儿吗?
(3)动物园在民族风情园的什么方向;公园大门在游乐城的什么方向
(4)李东从大门开始参观,他可以怎么走?
2、小强来到美丽的泉城济南看,他给我们带来了什么问题?(出示幻灯片5)
3、谈话外出旅游、野外探险需要确定位置,大海中航行的船只、天空中飞行的飞机更需要确定位置下图是某一机场的雷达屏幕如果每相邻的两个圆圈之间的距离是10千米,以机场为观测点,你能根据图中提供的信息准确描述飞机A的位置吗?
(2)请根据下面的描述在屏幕上找到飞机B、C的相应位置飞机B在北偏东60°方向60千米处飞机C在南偏西30°方向50千米处【设计意图通过学生自主探索,探究多种方法,使学生在解题时放开思路,加深对数量关系的理解,灵活解答发挥了学生独特的思维和灵感,将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次】
四、拓展延伸谈话这节课,咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法,大家都能运用学过的知识解决一些简单的实际问题其实,确定位置还有很多方法,很多学问呢生活中,你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法?给大家介绍介绍好吗?引导交流地球仪运用经纬度确定位置、全球卫星定位系统GPS在军事、航天等各领域的应用等知识鼓励学生再搜集、了解相关知识【教学反思】《图形与位置》的整理与复习是总复习中空间与图形领域内的知识这部分内容旨在通过整理和复习,使学生进一步掌握确定位置的多种方法通过解决问题体会不同方法的应用价值,感受数学与生活的紧密联系,提高学生解决问题的能力针对上述教学目标,结合整理与复习课的特点,在课堂教学中我力求突出以下几点
1.让学生在现实情境中体验和理解数学,在解决问题中进行整理复习本节课,我创设了“野外探险”这样一个现实情境,不但激发学生的复习兴趣,而且引导学生在解决问题过程中主动回顾整理学过的知识,同时也在整理复习过程中进一步培养了数学应用意识和能力
2.突出数学与生活紧密联系,在解决问题中优化知识结构除了在回顾整理旧知环节我注重创设情境,让学生在现实情境中、在解决问题中进行回忆与整理外,在实践应用,整体提高环节,我也精心设计了不同形式、不同层次的练习题比如李东逛公园、小强游泉城广场、飞机场的雷达屏幕及最后答题纸上的综合练习等等,这些题目不但注重了数学与生活的紧密联系,而且每个问题的设计都注重了知识的综合运用,让学生在解决问题过程中感受知识间的实际性联系,进一步优化知识结构同时,进一步使学生感受到数学很有用,也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力青岛版六下策略与方法整理与复习策略与方法
(一)【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册115页【教材简析】转化是小学数学学习的重要方法,本部分通过回顾计算和一些公式推导,使学生再次体会转化是解决问题时经常采用的方法,能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与学生的认知结构有关,掌握转化策略不仅有利于问题的解决,更有益于思维的发展学生具有初步的转化意识和能力,对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用【教学目标】
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题
2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验【教学重点】:感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题【教学难点】会用“转化”的策略解决问题教学过程【教学过程】
一、故事启迪,引入转化的策略
1、学生听故事同学们听说过曹冲称象的故事吗?曹冲称象的故事,发生在一千七百多年前的三国时候 有一年,孙权送给曹操一头象曹操兴致勃勃,很想知道它有多重,但是没有能称它的大秤他询问了一些博学的人,也都想不出好办法 一天,他的小儿子曹冲对父亲说“我想了一个办法,不知行不行货船货物越多,吃水越深;不论装什么物体,只要重量相等,船的吃水深浅也一定相同根据这个道理,先把大象牵到大船上,在吃水线那里画下个记号;然后把象牵上岸,再往船上装石头,使船下沉到原记号处为止,然后称一下装上船的石头重量,就是大象的重量”曹操听了大喜,连声称赞说“冲儿的办法妙,真是妙极了!”
2、听了这个故事,你受到了哪些启发呢?学生自由交流感受,教师适时小结曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化,从而巧妙的解决了问题转化也是一种重要的解决问题的策略今天这堂课,我们就一起来学习用转化的策略来解决数学问题【设计意图】以学生比较熟悉、感兴趣的故事导入新课,既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的生活经验,吸引学生主动参与活动
二、回顾实例,感受转化的价值
1、出示
1、2×
1、5=
1、25÷
0、5=
2、出示+=÷=
(1)学生独立计算,汇报算法若学生不能说出算理的转化过程,师再出示
1.25×
7.8=?÷=,让学生在计算的过程中再次体会转化的重要性教师摘要记录
(一)数与代数
①小数乘法(小数乘法→整数乘法)
②分数加法(异分母分数加法→同分母分数加法)
③分数除法(分数除法→分数乘法)
(2)仔细观察,你有什么发现?(计算时经常用到转化的方法)师在我们的日常生活和学习中,经常用到转化的策略,请同学们想一想,学习哪些知识时我们还用到了转化的方法?
1、下面我们就分组讨论解决这个问题,咱们来比一比,看哪个小组发现的最多,小组长负责记录并将自己思考的内容在组内交流,验证自己的想法正确与否,同时从别人的发言中丰富自己的认识
2、学生汇报交流,师生共同评价教师有针对性地记录
(二)空间与图形
(1)平面图形(平行四边形→长方形、三角形→平行四边形、梯形→平行四边形、圆→长方形、圆柱侧面积→长方形)
(2)立体图形(圆柱体→长方体)师其实象这样运用转化的策略来解决问题的情况还有很多,转化”的策略在我们的学习、生活中很常见,我们在以后的学习、生活、工作中应积极使用“转化”策略解决实际问题下面请同学们想一想这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(把新知识转化成熟悉的或者已经解决过的旧知识使问题更加容易解决【设计意图】通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验,引入“转化”策略的学习,做好教学的衔接与迁移,激发学生的学习兴趣后通过独立思考、小组合作学习等形式引导学生在异质小组内彼此互助,共同完成“转化”策略的探究,师生进行小组评价及时引导学生将新旧知识联系,体会“转化”策略的广泛应用,形成积极应用策略的情感,后引导学生运用策略解决实际问题
三、练习巩固,运用转化的策略
1、周长计算中的转化1求下图的周长师谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度学生指右上方那些线段的长度并不知道,怎么办呢把横向的线段移到最上边,纵向的线段移到最右边,就能知道他们的长度的和师图形转化时什么没有变周长没有变所以这种图形转化属于“等周转化”
(2)生计算,全班交流
2、面积计算中的转化用分数表示图中的涂色部分,再求涂色部分的面积师刚才大家用了什么策略转化【设计意图】等周转化和等积转化是图形转化中最常见的一种,通过两组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析,促使学生灵活运用所学的知识
3、式的转化师我们以前所学习的简便计算,实际上都是对一些算式进行转化、出示
11.25÷1/8216-
2.54-
7.4639÷
0.2545l×11×l9÷57×77×17小结对一些算式进行转化,可以起到简便计算的效果
四、拓展练习,提升转化的技能1.求阴影部分的面积引导学生通过旋转将阴影部分转化成圆的四分之一【设计意图】在课的末尾安排了这道较难的题目,看似很难,转化后又非常简单转化前,山穷水尽疑无路,转化后,柳暗花明又一村,这正是转化策略的魅力所在!
五、全课总结,形成转化的意识通过今天的学习,你有什么收获【课后反思】
1、.注重学生已有的认知基础和生活经验,学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化,但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态
2、学生在直观的情境中想到转化,本节课要求学生动手操作,应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形,体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值
3、让学生回忆以前学习中曾经进行过的转化,探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化,学生想到许多具体的事例通过回忆和交流,意识到转化是经常使用的策略,从而主动应用转化的策略解决问题
4、学生通过学习,明白学习数学的过程就是不断转化的过程,将复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,抽象转化为具体,未知转化为已知青岛版六下解决问题整理与复习【教学内容】教科书第117页,解决问题的一般步骤和方法【教学目标】
1、经历对知识回顾和整理的过程,使所学知识系统化、网络化
2、通过回顾整理,了解研究数学问题的一般步骤和方法
3、体会根据解决问题的需要来选择合适的策略与方法,感受数学的应用价值【教学过程】
一、创设情境,导入复习 出示一个不规则的鱼缸组织学生思考你能求出这只鱼缸里大约放了多少升水吗? 学生回答后指出同学们想出的很多办法,但无论采用什么方法,我们都要运用一些基本的立体图形体积的计算方法这节课,我们就一起来复习“立体图形的体积” 板书课题立体图形的体积(复习) 【设计意图】借助学生熟悉的鱼缸,通过“鱼缸里大约放了多少升水”的话题,结合学生想出的各种各样的办法,自然而妥贴地引出课题,激活了学生已有的知识储备,促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习
二、梳理公式,归纳步骤和方法
1.回忆体积计算公式
(1)看到课题,你想到了哪些基本的立体图形?(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体)
(2)什么叫做物体的体积?你会用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗?(学生回答后,教师在相应的图形旁边板书体积公式)
2.回顾整理长方体体积研究的步骤和方法1小组讨论研究长方体体积的步骤和方法教师这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢?在小学阶段,我们首先学习的是长方体的体积计算,我们先来归纳一下研究长方体体积的步骤和方法(组织学生在小组中交流,教师巡视帮助)
(2)全班集体交流教师在研究长方体的体积时,我们是从解决“求饮料箱的体积”这个现实问题入手,(课件出示第一步饮料箱图片,问题怎样求饮料箱的体积?)教师饮料箱是什么形状?(学生回答的同时教师用课件演示第二步把长方体的轮廓从饮料箱中剥离出来使学生明白求饮料箱的体积也就是求长方体的体积从而把现实问题转化成数学问题)教师接下来怎样研究?在学体积之前我们已经有哪些知识经验?(学生回答出各种体积单位)长方体体积的大小和体积单位之间有什么联系?(课件出示第三步联想已有生活经验,体积的大小也就是含有体积单位的个数)教师用什么方法能够知道长方体含有多少个体积单位?(根据学生的回答总结出示第四步寻找方法,切一切、摆一摆、数一数、算一算并用课件演示整个切、摆的过程)教师下一步该做什么了?(出示第五步归纳结论,总结体积公式V=abh)教师有了体积公式,我们就可以运用它来解决求饮料箱体积的问题(出示第六步解决问题、解释应用)教师在运用公式解决问题的过程中,我们也不是一帆风顺的,经常遇到各种各样的问题,如果自己解决不了,我们就记下来一块儿解决(出示第七步产生新问题)小结我们研究长方体体积公式分哪几步?能不能自己说说,也可以说给同位听听【设计意图】教师将解决问题的策略流程图完整、清晰地展现在学生面前,帮助学生建构解决问题的一般策略
3.正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式研究的步骤和方法也与长方体有相信似之处?你能说说吗?(教师组织学生在小组中每人选1种形体,说一说研究过程教师巡视帮助)全班集体交流(学生选择形体口述的时候,教师重点关注学生思路是否清晰,语言是否简练,并让学生重点说说哪些地方运用了转化的方法)【设计意图】通过回顾长方体体积公式,结合电脑演示,让学生再次经历研究过程,进而归纳解决数学问题的一般方法在此基础上,让学生自己归纳其他立体图形的体积公式推导过程,不采取简单的一问一答式,而是充分发挥小组合作学习的优势,先小组共同回忆,再全班集体交流,并根据学生的自主选择性回答,浓缩公式的来龙去脉,能够收到事半功倍的教学效果
三、总结谈话今天我们一起总结了解决问题的一般步骤和方法,谁来说说有哪些收获?(学生谈学习收获)这个方法也可以适用于解决生活中的其他问题,希望你们把今天学习的方法灵活地运用到今后的学习和生活中【设计意图】帮助学生整理知识,反思学习过程,有利于学生认知结构的完善和学习能力的提高课后反思回顾整理中,注重提升学生的认知水平,通过有序地梳理,构建完整的认知结构;渗透数学思维方法,关注“策略”这一核心,对本质问题进行深层挖掘,使学生获得进一步学习所必需的数学应用技能以“师生互动、合作探索”的教学模式,共同建构解决问题的策略,遵循了学生的认知规律,使学生获得了最佳的认知效果,产生强烈的发展应用意识青岛版六下解决问题一整理与复习数形结合解决问题【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117页【教学目标】在回顾整理的过程中,加深对数形结合思想方法的认识,使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用【教学重点】通过一些数形结合的实例,使学生体会数形结合思想的优越性,并能帮助学生建立思路解决问题【教学过程】;
一、谈话引入师同学们,在我们的数学学习中,除了研究各种数以外,还经常要用到各种各样的图形利用图形来研究问题,会使问题变得更加简单明了请同学们回忆所学的知识,你能举一些这样的例子吗?学生思考后举例【设计意图】教师给学生一定的思考时间,可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理,从而为本节课的学习做好铺垫
二、自主探究
1、教师出示某电脑公司xx年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-xx最畅销的两种电脑销量折线统计图师仔细观察这些数据和统计图,你有什么发现?学生各抒己见,发表自己的看法师引导学生总结图形描述数据更加直观、有效条形统计图能清楚看出数量的多少,扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系,折线统计图能清楚看出数量增长情况【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现,可以给学生造成视觉上的冲击原始数据杂乱无章而统计图简单明了,能够帮助阅读的人有效的提取信息对于用图形描述数据的优越性,学生一目了然
2、师图形不仅在描述数据方面有优越性,在其他方面同样能体现出优势你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗?(生独立思考)下面请同学们以小组为单位交流自己的想法交流过程中,要注意倾听他人的想法集体交流教师在学生交流的基础上引导学生发现画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合
3、小结师通过刚才的交流,我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合,你能谈一谈自己的体会吗【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的,而通过小组交流,倾听他人的想法和意见,可以进一步完善自己的想法教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子,通过这些数形结合的直观的例子,让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用
三、拓展延伸师同学们,我们在解决问题中常常用到的线段图,也是数形结合思想的一个重要应用例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等下面我们就做两个题目,体会画线段图解决问题的优越性
1、育才小学2000年有60台计算机,xx年以达到150台xx年比2000年增加了百分之几?
2、有两根蜡烛,一根长8厘米,另一根长6厘米把两根都燃掉同样长的一部分后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5每段燃掉多少厘米?(学生独立解答,体会用线段图解决问题的优越性)集体交流,引导学生陈述自己的解题思路【设计意图】用线段图帮助解决问题是学生平时经常用到的方法,只不过学生没有将这一方法上升到“数形结合思想”的高度通过这两个练习题,使学生进一步体会到运用数形结合的方法解决问题,理清解题思路的优越性
四、归纳梳理师这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题,你能谈谈自己的收获吗?学生谈自己收获,提出尚存疑惑的问题【设计意图】课堂即将结束,应当给学生提供自己独立回忆、梳理本节课所学的机会几分钟的梳理,既可以使学生对本节课的学习有所整理和巩固,也可以帮助学生养成及时巩固,定时思考的学习习惯课后反思数形结合思想,提供了解决问题的一种手段借助于图形,可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化,有利于拓宽解题思路,探求解题的途径通过抽象思维和形象思维相结合,可以培养学生思维的灵活性,形象性和深刻性其实这一数学思想学生平时经常用到,但还没有上升到理论高度通过本节课的学习,学生对于自己以前的学习有了更深层次的认识,可以说不但“知其然”,而且“知其所以然”进一步体会到数学思想方法应与表层的学习融为一体,只有才能,我们才能逐步掌握有关的深层知识。