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第二章有理数及其运算知识重点绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点知识难点绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点考点绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象知识点
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数像
1、
2.
5、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数
2、有理数的分类
（1）按定义分类
（2）按性质符号分类
3、数轴数轴有三要素原点、正方向、单位长度画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离
（2）绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数
（2）有理数加法的运算律加法的交换律a+b=b+a；加法的结合律a+b+c=a+b+c用加法的运算律进行简便运算的基本思路是先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数
（2）有理数减法常见的错误顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数
（3）有理数加减混合运算步骤先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0
（2）有理数乘法的运算律交换律ab=ba；结合律abc=abc；交换律ab+c=ab+ac
（3）倒数的定义乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来
4、有理数的除法有理数的除法法则除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于
05、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算
（2）进行有理数的混合运算时，应注意一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力例题
一、选择题
1、下列说法正确的是（）A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（）A、1B、0C、–1D、不存在
4、计算所得的结果是（）A、0B、32C、D、
165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1B、0C、-1D、±
16、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）A、0B、8C、–14D、–
87、（–2）的相反数的倒数是（）A、B、C、2D、–
28、化简，则是（）A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
9、若，则=（）A、–1B、1C、0D、
310、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）A、a+b0B、ab0C、b-a0D、|a||b|
二、填空题
11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________
12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________
13、_________；=________
14、__________；________
15、_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于–
6417、与它的倒数的积为__________
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________
19、如果a的相反数是–5，则a=_____，|a|=______，|–a–3|=________
20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=__________
三、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示星期一二三四五六日增减/辆–1+3–2+4+7–5–10比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况星期一二三四五六日增减/辆–1+3–2+4+7–5–10比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？课堂练习
一、选择题每小题2分，共24分
1、下列说法正确的是A、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数D、0既不是正数也不是负数；
2、在--2，-|-7|，-|+1|，|-A、1个B、2个C、3个D、4个
3、一个数的倒数是它本身的数是A、1B、-1C、±1D、04．下列计算正确的是A、-42=-16B、-34=-34C、-
5、-
0.22002×52002+-12002+-12001的值是A、3B、-2C、-1D、
16、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
7、下列说法正确的是A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；D、一个正数一定大于它的倒数；
8、若a0，b0，则下列各式正确的是A、a-b0B、a-b0C、a-b=0D、-a+-b
09、若0a1则a，A、a2aB、aa2C、aa2D、aa
210、在数轴上距
2.5有
3.5个单位长度的点所表示的数是A、6B、-6C、-1D、-1或
611、学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为A、约104元；B、1000元C、100元D、约
21.4元
12、当n为正整数时，-12n+1--12n的值是A、0B、2C、-2D、2或-2二．填空题（每小题2分，共24分）
13、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示=_____
14、有理数2，+
7.5，-
0.03，-
0.4，0，中，非负数是__________
15、如果-x=--12，那么x=__________
16、化简|
3.14－π|=_________
17、计算－=_________
18、在－-2，－|-2|，-22，-22四个数中，负数有_________个
19、如果x0，且x2=25，那么x=_________
20、把按从小到大排列的顺序是________________________--
21、计算－3×23--3×23=_________
22、若|x|=-x，则x是_________数；
23、水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下规定向上为正，向下为负，单位厘米+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是___________
24、如果x0，且x2=4，那么x=_________
三、计算题每题3分，共24分
25、
①计算-3×-9－8×-5
②计算－63÷7+45÷-9
③计算－3;x22--3×23
④计算-
0.13－
⑤计算－23-3×-23--14
⑥计算－
⑦计算［11×2－|3÷3|--32-33］÷
⑧计算2
四、解答下列各题共28分
26、参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如下表所示2129242733222525323128312424232120272628233434⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差2分⑵求出中国队队员的平均年龄
27、已知ab0试求的值5分
28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为－120元，那么上个月家庭共支出多少元？6分
29、河里水位第一天上升8㎝，第二天下降7㎝，第三天又下降了9㎝，第四天又上升了3㎝，经测量此时的水位为
62.6㎝，试求河里水位初始值并以初始值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图6分
30、某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为
4.817㎝，重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克？6分参考答案
1、选择题
1、D2．C3．C4．C5，D6．D7．B8．D9．A10．D11．C12．C
二、填空题
13、低于标准质量3克
14、2，＋
7.5，0，
15、-
1216、π－
3.
1417、
018、
2.
719、－520．（－3）3-0－21．
19222、非正
23、下降6厘米
24、－2三．计算题每题3分，共24分
25、
①67
②－14；
③204；
④-
0.061；
⑤15；
⑥-
15.5；
⑦-20；
⑧-
16.5
四、解答题
26、⑴14岁⑵约27岁
27、3或－1；
28、720元；40元；
29、
67.6㎝
30、
9.162克。
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