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实数★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算☆内容提要☆
一、重要概念1.数的分类及概念数系表实数无理数无限不循环小数有理数正分数负分数正整数0负整数有限或无限循环性数整数分数正无理数负无理数说明“分类”的原则1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数正实数与零的统称(表为x≥0)│a│a≥0a为一切实数常见的非负数有性质若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为03.倒数
①定义及表示法
②性质A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为14.相反数
①定义及表示法
②性质A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0商为-15.数轴
①定义(“三要素”)
②作用A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示奇数2n-1偶数2n(n为自然数)aa≥0-aa0│a│=7.绝对值
①定义(两种)代数定义几何定义数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离
②│a│≥0符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.有括号时由“小”到“中”到“大”
三、应用举例(略)附典型例题1.axb已知a、b、x在数轴上的位置如下图,求证│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知a-b=-2且ab0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算☆内容提要☆
一、单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式重要概念分类
1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式整式和分式统称为有理式
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和,叫做多项式说明
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时,是从外形来看如,=x=│x│等
4.系数与指数区别与联系
①从位置上看;
②从表示的意义上看
5.同类项及其合并条件
①字母相同;
②相同字母的指数相同合并依据乘法分配律
6.根式表示方根的代数式叫做根式含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式注意
①从外形上判断;
②区别、是根式,但不是无理式(是无理数)
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值
①联系都是非负数,=│a│
②区别│a│中,a为一切实数;中,a为非负数
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式满足条件
①被开方数的因数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式把分母中的根号划去叫做分母有理化a·a…a=n个
9.指数⑴—幂,乘方运算
①a>0时,>0;
②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)⑵零指数=1(a≠0)负整指数=1/(a≠0p是正整数)
二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质=(m≠0)⑵符号法则⑶繁分式
①定义;
②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质
①·=;
②÷=;
③=;
④=;
⑤技巧5.乘法法则⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多6.乘法公式(正、逆用)(a+b)(a-b)=a±b=7.除法法则⑴单÷单;⑵多÷单8.因式分解⑴定义;⑵方法A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法9.算术根的性质=;;a≥0b≥0;a≥0b>0正用、逆用10.根式运算法则⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化A.;B.;C..11.科学记数法(1≤a<10n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)。