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中山市东升高中高一数学◆必修1◆导学案编写高建彪校审贺联梅§
1.
1.1集合的含义与表示
(1)学习目标
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程
一、课前准备(预习教材P2~P3,找出疑惑之处)讨论军训前学校通知8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?引入在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高
二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学※探索新知探究1考察几组对象
①1~20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;
③所有的锐角三角形;
④x23x+25y3-xx2+y2;
⑤东升高中高一级全体学生;
⑥方程x2+3x=0的所有实数根;
⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车;
⑧2008年8月,广东所有出生婴儿.试回答各组对象分别是一些什么?有多少个对象?新知1一般地,我们把研究对象统称为元素(element)把一些元素组成的总体叫做集合(set).试试1探究1中
①~
⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?探究2“好心的人”与“121”是否构成集合?新知2集合元素的特征对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.确定性某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.互异性同一集合中不应重复出现同一元素.无序性集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.试试2分析下列对象,能否构成集合,并指出元素
①不等式x-30的解;
②3的倍数;
③方程x2-2x+1=0的解;
④a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
⑥周长为10cm的三角形;
⑦中国古代四大发明;
⑧全班每个学生的年龄;
⑨地球上的四大洋;⑩地球的小河流.探究3实数能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就说a属于belongto集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于notbelongto集合A,记作aÏA.试试3设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5B,
0.5B,0B,-1B.探究4常见的数集有哪些,又如何表示呢?新知4常见数集的表示非负整数集(自然数集)全体非负整数组成的集合,记作N;正整数集所有正整数的集合,记作N*或N+;整数集全体整数的集合,记作Z;有理数集全体有理数的集合,记作Q;实数集全体实数的集合,记作R.试试4填∈或0N,0R,
3.7N,
3.7Z,-3Q,R.探究5探究1中
①~
⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?新知5列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.注意不必考虑顺序“”隔开;a与{a}不同.试试5试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合
①15以内质数的集合;
②方程xx2-1=0的所有实数根组成的集合;
③一次函数y=x与y=2x-1的图象的交点组成的集合.变式用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=x2的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升※学习小结
①概念集合与元素;属于与不属于;
②集合中元素三特征;
③常见数集及表示;
④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合{12345}和{54321}表示同一个集合D.
10.5这六个数能组成一个集合
2.给出下列关系
①=R;
②Q;
③|-3|N+;
④Q.其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为().A.{01}B.{01}C.{0}D.{10}
4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则深圳A;广州A.(填∈或Ï)
5.“方程x2-3x=0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.课后作业
1.用列举法表示下列集合
(1)由小于10的所有质数组成的集合;
(2)10的所有正约数组成的集合;
(3)方程x2-10x=0的所有实数根组成的集合.
2.设x∈R,集合A={3xx2-2x}.
(1)求元素x所应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.。