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匀变速直线运动难题一在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平初速度为v射入木块,若子弹在木块中做匀减速运动,当穿过第三个木块时速度为0,则子弹在每个木块中的速度比和穿过每个木块所用的时间比解:先求物体做以初速度为零的匀加速直线运动,通过三个连续相等的三段位移的每-段所用的速度比和时间比设每段位移的长为L,加速度为a过笫-段位移L=1/2at1^2t1=2L/a^1/2过前二段位移2L=1/2aT2^2T2=2*2L/a^1/2=根号2t1,过第二段t2=[根号2-1]t1过全部三段3L=1/2aT3^2T3=3*2L/a^1/2=根号3t1过第三段t3=T3-T2=根号3-根号3t1:t2:t3=1:[根号2-1]:[根号3-根号2]设过三段位移时的速度分别为V
1.V
2.V3V1^2=2aLV1=2aL^1/2V2^2=2a2LV2=[22aL]^1/2=根号2V1V3^2=2a3LV3=[32aL]^1/2=根号3V1V1:V2:V3=1:根号2:根号3本题目所讲的末速为0的匀减速运动,与初速为0的匀加速运动的情况相反通过每块木板的速度比对应于初速为0的匀加速运动的V3:V2:V1故所求速度比为根号3:根号2:1=
1.732:
1.4142:1而通过每块木板的时间比对应于初速为0的匀加速运动的t3:t2:t1故所求时间比为[根号3-根号2]:[根号2-1]:1=
1.732-
1.4142:
1.4142-1:1=
0.3178:
0.4142:1二.原地起跳时,先曲腿下蹲,然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为{加速距离}离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为{竖直高度}现有下列数据,人原地上跳的{加速距离}d1=
0.50m,{竖直距离}h1=
1.0m,跳蚤原地跳的{加速距离}d2=
0.00080m,{竖直高度}h2=
0.10m假象人具有与跳蚤相同的起跳加速度,二{加速距离}仍未
0.50m,则;人上挑的{竖直高度}是多少?解:设加速过程的加速度为a末速度为VV2=2ad离地后的上升过程中,初速=V末速=0V2=2gh-d由上两式得ad=gh-da=gh-d/d因人具有与跳蚤相同的起跳加速度,故gh1-d1/d1=gh2-d2/d2h1-d1/d1=h2-d2/d2h1-
0.5/
0.5=
0.1-
0.00080/
0.00080h1=
62.5m三.跳伞运动员从296m的高空跳下,他自由下落一段距离后打开伞,以2m/s^2的加速度匀减速下降,到达地面的速度为4m/s求运动员在空中下落的时间解:设自由下落的时间为t1则自由下落的高度为h1=1/2gt1^2=5t1^2打开伞后减速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1减速下落高度h2=H-h1=296-5t1^2减速下落末速V2=4m/s加速度a=-2m/s^2V2^2-V1^2=2ah24*4-10t1^2=2*-2*296-5t1^2t1^2=10t1=根号10=
3.16sV1=gt1=10*
3.16=
31.6m/st2=V2-V1/a2=4-
31.6/-2=
13.8s运动员在空中下落的时间为t=t1+t2=
3.16+
13.8=
16.96s四.一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动,该公路每隔15m安置一个路标,汽车通过AB两相邻的路标用了2s,通过BC路标用了3s,求汽车分别通过A.B.C三个路标时的速度解:解法-:Vt=Vo+atVb=Va+2aVc=Va+2+3a=Va+5a在AB和AC段平均速度分别为V1=Va+Vb/2=Va+Va+2a/2=Va+aV2=Va+Vc/2=Va+
8.5m/sVb=Va+2a=
8.5+2*-1=
6.5m/sVc=Va+5a=
8.5+5*-1=
3.5m/s解法二:时间中点瞬时速度=平均速度从过A的瞬时开始记时A--B的时间中点为t1=1st1=1s的瞬时速度V1=Sab/2=15/2=
7.5m/sA--C的时间中点为t2=2+3=
2.5st2=
2.5s的瞬时速度V2=Sac/2+3=30/5=6s/s加速度a=V2-V1/t2-t1=6-
7.5/
2.5-1=-1m/s^2V1=Va+at1Va=V1-at1=
7.5--1*1=
7.5+1=
8.5m/sVb=Va+2a=
8.5+-1*2=
6.5m/sBc=Va+5a=
8.5+-1*5=
3.5m/s五.一质点沿直线作匀加速直线运动ABC是直线上的三点,AB=BC,若AB段的平均速度是3m/s在BC段的平均速度是6m/s,质点同过B点时速度为多少?解:在过A点时开始计时因AB段平均速度V1=1/2BC段平均速度V2且AB=BC故过AB段的时间为过BC段时间的两倍设过AB段的时间为2t则过BC段时间为t时间中点的瞬时速度=平均速度t1=t时的瞬时速度V1=AB段平均速度=3m/st2=
2.5t时瞬时速度V2=BC段平均速度=6m/st3=2t时的瞬时速度,即为过B点的速度Va=V2-V1/t2-t1=V-V1/t3-t16-3/
2.5t-t=V-3/2t-tV=5m/s六.已知OABC为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过ABC三点,已知物体通过AB段所用的时间与BC段所用的时间相等,求O与A之间的距离解:设O--A所用时间为T,A--B和B--C的时间皆为t,过B点的速度为V,O与A之间的距离为x匀变速运动中,时间中点的瞬时速度=平均速度=位移/时间t1=T+t/2的瞬时速度V1=A--B的平均速度=L1/tt2=T+3/2t的瞬时速度V2=B--C平均速度=L2/t加速度a=V2-V1/t2-t1=L2-L1/t^2经过B点的时间T+t为t1和t2的时间中点,时间中点的瞬时速度=平均速度=初速+末速/2V=V1+V2/2=L1+L2/2tO--B时:V^2=2ax+L1[L1+L2^2]/4t^2=2[L2-L1/t^2]X+L1x+L1=[L1+L2^2]/[8L2-L1]O与A之间的距离为x={[L1+L2^2]/[8L2-L1]}-L1七.一质点从A点由静止沿直线运动到B整个过程中可以以
6.4m/s平方加速也可以以
1.6m/s平方减速可以匀速直线运动A到B间距离为
1.6km到达B点时速度为0质点应该怎样运动才能使运动时间最短最短时间为多少解:以a1=
6.4m/s^2加速t1秒后,以|a2|=
1.6m/s^2减速运动t2秒后并使末速度为0加速运动的末速度为V=a1*t1=
6.4t1减速运动中,0=V-a2*t2=
6.4t1-
1.6t2,t1=4t2全程平均速度V=V/2=
3.2t1,全程用时t=t1+t2=5t1S=Vt1600=
3.2t15t1=16t1^2t1=10s全程t=5t1=50s在V-t图象中,上述过程对应于三角形OAB,O为坐标原点,B点在时间轴上,OB=t=50s,OA丶AB对应于加丶减速运动这种过程用时最少如果是加速--匀速--减速,则在V--t图中对应一个梯形ACDE,CD//OA,E点在时间轴上,OE=运动总时间t因a1丶a2为定值,故C为三角形OA边上的一点,且DE//AB三角形OAB和矩形ACDE的面积应相等因为梯形上底CD在A点的下方,故梯形的DE边必在三角形AB边的右边才能使二者面积相等,CD交AB于F小三角形ACF和平行四边形FDEB的面积相等因OEOB,故tt,加--匀--减模式比加--减模式用时多八.木块由A静止做加速度为a1的匀加速直线运动,经过t秒到达B,立即做加速度为a2的匀减速直线运动,经过t秒到达点A求a1:a2解:规定由A指向B为正方向,则以a1运动时的位移为S1=1/2a1*t^2以做减速动时,加速度为-a2,初速度为a1*t,位移为S2=-S1=a1*t^2-1/2a2*t^21/2a1*t^2=-a1*t^2+1/2a2*t^2同除以t^2,并整理得3/2a1=1/2a2a1:a2=1:3。