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第十教时教材不等式证明五(放缩法、反证法)目的要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式过程
1、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题放缩法与反证法
2、放缩法例
一、若abcdR+,求证证记m=∵abcdR+∴∴1m2即原式成立例
二、当n2时,求证证∵n2∴∴∴n2时例
三、求证证∴
3、反证法例
四、设0abc1,求证1ab1bc1ca不可能同时大于证设1ab1bc1ca则三式相乘ab1ab•1bc•1ca
①又∵0abc1∴同理以上三式相乘1aa•1bb•1cc≤与
①矛盾∴原式成立例
五、已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证abc0证设a0∵abc0∴bc0又由a+b+c0则b+c=a0∴ab+bc+ca=ab+c+bc0与题设矛盾又若a=0,则与abc0矛盾,∴必有a0同理可证b0c
04、作业证明下列不等式1.设x0y0,求证ab放缩法2.lg9•lg1113.4.若abc则5.左边6.7.已知abc0且a2+b2=c2,求证an+bncnn≥3nR*∵,又abc0∴∴8.设0abc2,求证2ac2ba2cb不可能同时大于1仿例四9.若xy0,且x+y2,则和中至少有一个小于2反设≥2,≥2∵xy0,可得x+y≤2与x+y2矛盾高考试题库ww-w*高考试题库高考试题库ww-w*高考试题库。