还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
第三教时教材算术平均数与几何平均数目的要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,并掌握“平均不等式”及其推导过程过程
1、定理如果,那么(当且仅当时取“=”)证明1.指出定理适用范围2.强调取“=”的条件
二、定理如果是正数,那么(当且仅当时取“=”)证明∵∴即当且仅当时注意1.这个定理适用的范围2.语言表述两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
三、推广定理如果,那么(当且仅当时取“=”)证明∵∵∴上式≥0从而指出这里∵就不能保证推论如果,那么(当且仅当时取“=”)证明
四、关于“平均数”的概念1.如果则叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2.点题算术平均数与几何平均数3.基本不等式≥这个结论最终可用数学归纳法,二项式定理证明(这里从略)语言表述n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4.的几何解释以为直径作圆,在直径AB上取一点C,过C作弦DD’AB则从而而半径
五、例一已知为两两不相等的实数,求证证∵以上三式相加∴
六、小结算术平均数、几何平均数的概念基本不等式(即平均不等式)
七、作业P11-12练习
1、2P12习题
5.21--3补充1.已知,分别求的范围81136242.试比较与(作差)3.求证证三式相加化简即得高考试题库ww-w*高考试题库高考试题库ww-w*高考试题库ABD’DCab。