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九年级期末(上)数学模拟试题4试题满分150分,考试时间120分钟
一、选择题每小题3分,共24分1.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是()ABCD2.四边形的对角线互相平分,若把它变为矩形,要添加的条件是()A.B.C.D.3.若等腰梯形的一个内角为60°,腰长为8,上底长为6,则它的周长是()A.24B.36C.48D.不能确定4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,则边AC的长是()A.B.C.D.5.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()A.B.http://www.czsx.com.cnC.D.6.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为()A.B.C.D.7.如图1,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.48.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F设BE=,FC=,则当点E从点B运动到点C时关于的函数图象是A.B.C.D.
二、填空题每小题4分,共32分9.已知函数是反比例函数,则m的值为.10.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是.11.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是6的概率是.12.已知点(-2,)、、在反比例函数的图像上,则、、的大小关系是_________13.如图3,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=________014.如图4,垂直平分线段于点的平分线交于点,连结,则的度数是.15.如图5,为二次函数的图象,给出下列说法
①;
②方程的根为;
③;
④当时,y随x值的增大而增大;
⑤当时,.其中,正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)16.如图6,一个边长是1的正方形,以它的对角线为边向外作第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形,依此类推,则第个正方形的边长为_____________.
三、解答题
17.(2012白银)假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为
1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据)
18.(2012烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
19.(2012青岛)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离B、F、C在一条直线上.1求教学楼AB的高度;2学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离结果保留整数.参考数据sin22º≈,cos22º≈,tan22º≈
20.如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,点M是BD上一点,过M点作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F,作MN∥AB交BC于N.
(1)试判断四边形BEMN是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(2)连结EN,将△ABC再添加一个什么条件时,四边形EFCN是平行四边形?
21.(2012黑龙江)最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿,她的病情牵动了全国人民的心,全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况,对学校捐款学生进行了抽样调查,把调查结果制成了下面两个统计图,在条形图中,从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组,A组和B组的人数比是5:7捐款钱数均为整数,请结合图中数据回答下列问题:
(1)B组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?
(2)补全条形图中的空缺部分,并指出中位数落在哪一组?
(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动,估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人?
22.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.1如图1,求证AE=DF;2如图2,若AB=2,过点M作MGEF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;3如图3,若AB=,过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G.
①直接写出线段AE长度的取值范围;
②判断△GEF的形状,并说明理由.
23.(2012锦州)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?【答案】解
(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,由题意,知∠BAC=60°,AD=7﹣1=6,∴http://www.czsx.com.cn【答案】解
(1)B组的人数是20÷5×7=28样本容量是(20+28)÷(1-25%-15%-12%)=100
(2)36-45小组的频数为100×15%=15,据此补全条形图如下中位数落在C组(或26-35)
(3)捐款不少于26元的学生人数3000×(25%+15%+12%)=1560(人)【答案】解根据题意画出图形,在Rt△CEB中,sin60°=,∴CE=BC•sin60°=10×≈
8.65m∴CD=CE+ED=
8.65+
1.55=
10.2≈10m,答风筝离地面的高度为10m【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值【分析】根据题意画出图形,根据sin60°=可求出CE的长,再根据CD=CE+ED即可得出答案【答案】解
(1)依题意得自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数
(2)当y=2520时,得,解得x1=2x2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元
(3)∵a=-10<0∴当x=
6.5时,y有最大值为
2722.5∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36y=2720,当x=7时,30+x=37y=2720∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元【答案】解
(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M设AB为x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x∴BC=BF+FC=x+13在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得x≈12∴教学楼的高12m
(2)由
(1)可得ME=BC=x+13≈12+13=25在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈∴A、E之间的距离约为27m25.1在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=,∠AME=∠FMD.∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM.…2分∴AE=DF.……3分2答△GEF是等腰直角三角形.……1分理由方法一过点G作GH⊥AD于H,∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.∴GH=AB=2.∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.……2分∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.∴∠EGM=45°.……3分由1得△AEM≌△DFM,∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM=90°.∴△GEF是等腰直角三角形.……4分方法
(二)过点M作MH⊥BC于H,得到△AEM≌△HGM.具体步骤与给分点同方法
(一)方法
(三)过点G作GH⊥AD于H,证出△MGH≌△FMD.……2分证出CF=BG,CG=BE.……3分证出△BEG≌△CGF.△GEF是等腰直角三角形.……4分(若E与B重合时,则G与C重合,△GEF就是△CBF,易知△CBF是等腰直角三角形)3
①<AE.……2分
②△GEF是等边三角形.……1分理由过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.∴GH=AB=2.……2分 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG.……3分∴.在Rt△GME中,∴tan∠MEG==.∴∠MEG=.……4分 由
(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴△GEF是等边三角形.……5分正面图1BCDEP图3ACDBEA图4
④图6图5DNMFECBA。