还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
初三数学上册第一章知识点第一课时二次根式
(1)
1.二次根式的基本性质当≥0时,=;例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式、、、(x0)、、、-、、(x≥0,y≥0).解二次根式有、(x0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解由3x-1≥0,得x≥当x≥时,在实数范围内有意义.例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解依题意,得由
①得x≥-由
②得x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.例41已知y=++5,求的值.2若+=0,求a2004+b2004的值.第二课时1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0).
3、=a(a≥0).例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-432x2-3答案第三课时二次根式3掌握
(3)例题
1、
42、
1.
53、x-1(x≥1)
4、=π-
35、x-2()
(4)如果那么x取值范围是()A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2
(5)实数在数轴上的位置如图所示化简=p-1+2-p=1
一、选择题1.的值是().A.0B.C.4D.以上都不对2.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().A.=≥-B.-C.-D.-=
二、填空题1.-=.2.若是一个正整数,则正整数m的最小值是_______.
三、综合提高题1.先化简再求值当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下甲的解答为原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,____甲___的解答是错误的,错误的原因是____甲没有先判定1-a是正数还是负数_.2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.(提示先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)由已知得a-2000≥0,a≥2000所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,所以a-19952=2000.
3.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++
4.第三讲二次根式的乘法教学目标使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算;同时掌握积的算术平方根的性质;能熟练应用利用二次根式的乘法法则,化简二次根式,使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(最简二次根式)二次根式相乘实际上就是把被开方数相乘而根号不变.例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正
(1)
(2)×=4××=4×=4=8解
(1)不正确.改正==×=2×3=6
(2)不正确.改正×=×====4
一、选择题1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是().A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm2.化简a的结果是().A.B.C.-D.-3.等式成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-14.下列各等式成立的是().A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=20
二、填空题1.=13_______.2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_______.第四讲二次根式除法
一、教学目标
1、=(a≥0,b0),反过来=(a≥0,b0)及利用它们进行计算和化简.教学目标
2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式,理解最简二次根式必须满足的条件例2.化简
(1)
(2)
(3)
(4)分析直接利用=(a≥0,b0)就可以达到化简之目的.解
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=1.计算的结果是().A.B.C.D.
2、化去分母中的根号
(1)
(2)
(3)例3.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式==-1,==-,同理可得=-,……从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(+++……)(+1)的值.分析由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的.解原式=(-1+-+-+……+-)×(+1)=(-1)(+1)=2002-1=2001第五讲二次根式的加减法
(1)教学目标1使学生了解同类二次根式的概念掌握判断同类二次根式的方法2使学生能正确合并同类二次根式进行二次根式的加减运算首先要对二次根式进行化简,然后考察根号下的被开方数被开方数相同的就是同类二次根式;被开方数不同的就不是同类二次根式
1、在二次根式
①②③;
④是同类二次根式的是()A.
①和
③B.
②和
③C.
①和
④D.
③和
④
2、下列说法正确的是()A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式;B、与不是同类二次根式;C、与不是同类二次根式;D、被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式
3、两个正方形的面积分别为2和
8.则这两个正方形边长和为__________
5、已知最简二次根式和是同类二次根式
①求a的值
②求它们合并后的结果多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法
(1)例1.计算:
(1)(+)×
(2)(4-3)÷2
(3)(+6)(3-)
(4)(+)(-)教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号,得40-16x-10x+4x2=18移项化简,得2x2-13x+11=0其中二次项系数为2,一次项系数为-13,常数项为11.1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③(x-2)(x+5)=x2-1
④3x2-=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p0C.p≠0D.p为任意实数
22.
2.1直接开平方法运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.例1解方程x2+4x+4=1解由已知,得(x+2)2=1直接开平方,得x+2=±1即x+2=1,x+2=-1所以,方程的两根x1=-1,x2=-31.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-22.方程3x2+9=0的根为().A.3B.-3C.±3D.无实数根3.用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是().A.(x-)2=,x=±http://www.
1230.org/B.(x-)2=-,原方程无解C.(x-)2=,x1=+http://www.
1230.org/,x2=D.(x-)2=1,x1=,x2=-
22.
2.2配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.用配方法完成x2-36x+70=0的解题解x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=±,x-18=http://www.
1230.org/或x-18=-http://www.
1230.org/,1.将二次三项式x2-4x+1配方后得().A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11
二、填空题1.方程x2+4x-5=0的解是________.2.代数式的值为0,则x的值为________.3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为
22.
2.3公式法教学内容1.一元二次方程求根公式的推导过程;2.公式法的概念;3.利用公式法解一元二次方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,它的两个根x1=,x2=用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.例1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0
(2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0
(4)4x2-3x+1=0解
(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=240x=∴x1=,x2=
(2)将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=490x=x1=2,x2=-
(3)将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3,b=-11,c=9b2-4ac=(-11)2-4×3×9=130∴x=∴x1=,x2=
(4)a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-70因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.
22.
2.3因式分解法
一、教学目标
1.会用因式分解法解一元二次方程,领会因式分解法的实质是降次.
2.培养式的变形能力,发展符号感.解下列方程1xx-2+x-2=0解x-2x-2=0x1=x2=222x-=x2-2x+
22.
2.一元二次方程——根与系数关系
1、一元二次方程根的判别式△=b2-4ac与根的情况之间的关系是什么?1△0有两个不相等的实数根;
(2)△=0有两个相等的实数根;
(3)△0没有实数根;例
1、方程的一根是,另一根是,则()A、,B、x2=-1,k=4,C、x2=1,k=-4,D、x2=1,k=4例
2、若,是方程的两个根,则的值为( )A.B.C.D.-、例
3、已知,是方程的两个根,则的值是( )A.B.C.D.例
4、已知一元二次方程的两个根是、,则2+2=,-=.例
5、已知关于的方程的两个实数根的倒数和为3,求的值. 例
6、已知关于的一元二次方程.
(1)求证不论取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根满足,求的值.····210。