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初三数学方程和方程组的解法例题解析一.本周教学内容方程和方程组的解法方程和方程组的解法是方程知识的核心内容同学们要灵活掌握方程解法的多样性例
1.写出一个以x=3为根的一元一次方程分析这是一道考查学生发散思维能力的试题答案不唯一,题目是已知方程的解,来构造方程,可求出x-3=0或2x-6=0等例
2.分析由已知可知原方程为一元一次方程,分两种情况
(1)当指数k-1=1时,即k=2时,原方程化为3x+x-8=0,解之得x=2;
(2)当k2-1=0且k-1≠0时,也就是当k=-1时,原方程化为-2x-8=0,解之得x=-4,所以原方程的解为x=2或x=-4答x=2或x=-4例
3.填空分析此方程分三种情况解通过此题,总结出一般规律方程ax=b的解例
4.分析两个非负数之和为0,则这两个数须同时为0解得x=1例
5.根分析一本题考查了对方程中的未知数和参数的认识,以及未知数与参数之间的互相转化由条件“x=2是方程x2-kx-k-5=0的一个根”可知x2-kx-k-5=0是以x为未知数,k为参数的方程,但把x=2代入方程后,x由未知数转化为已知数,方程则转化为以k为未知数的方程了,实际上将通过解关于k的方程来求k的值解法一由于x=2是方程x2-kx-k-5=0的一个根,所以把x=2代入方程,得即说明求出方程3x2+x-14=0后,也可利用“根系关系”来求另一根方法二本题求k和“另一根”两个未知数,可通过列二元方程组求解解设另一个根为β说明本题如果把“求k的值”一问去掉,直接求“另一个根”,那么“求k的值”将成为解题者需主动采取的步骤,将能体现对能力的更高要求,值得注意例
6.从下列四个选项中选出合适的一项,将题目补充完整后再解答如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根,并且a≠0,求________的值解析解答这类“完善试题”的问题应着眼于题设条件,看从中能推出何种结果应选C例
7.分析本题应该用因式分解方法来解注意在方程变形过程不能用含未知数的代数式去除方程两边,这道题不能用(x-3)除方程两边,否则可能导致丢根解例
8.分析若按一般解分式方程的方法解,去分母后,将出现关于x的4次方程,计算较难观察-8x2+12,有因式2x2-3,所以可使用换元法解方程本题不能很明显地看出使用换元法需先进行变形,这是对学生主动使用数学方法能力的考查,也是对能力水平的较高要求解例
9.分析配方法作为一种重要的数学方法,同学们要掌握解例
10.分析分式方程有增根,则分母为0;又因为分式值为0,所以分子必为0注意,,不能把x=3代入原分式方程求a的值解例
11.分析要求a的值,须先列方程求出这个相同的根,再代入原方程中求a解例
12.解法一解法二说明解字母系数方程时,除了要分清已知数和未知数,还要注意题目中给出的条件,要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于0例
13.解原方程整理得一.填空题
1.已知关于x的方程是一元二次方程,则k的取值范围是_____________
2.已知是方程的一个根,则a=_____________
3.完成下面配方
(1)
(2)
4.如果关于x的方程的两个根为2和-3,那么二次三项式可分解为________________
5.一元二次方程的根为_______________
6.当k=_________时,方程有一组解是
7.在解方程时,通过换元并整理得方程,则y=____________
8.将二次三项式进行配方,得_______________二.解方程或方程组
1.
2.
3.
4.
5.(配方法)
6.
7.
8.解方程组
9.解关于x的方程
10.解方程[参考答案]一.填空题
1.的实数
2.
3.
(1)16,;
(2)
4.
5.
6.-
27.
8.二.解方程或方程组
1.
2.
3.
4.,
5.
6.
7.
8.
9.
10.。