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高中数学中的排列组合问题,如何区分插空、隔板、分堆问题一.排列组合分堆问题
(1)把6件不同的商品分给甲、乙、丙三个柜台去销售,甲得1件,乙得2件,丙得3件,总共有多少种分法?C(
6.1)*c2把6件不同的商品分成三堆,一堆1件,一堆2件,一堆3件,总共有多少种分法?
(3)把6件不同的商品分给三个柜台,一个柜台1件,一个柜台2件,一个柜台3件,总共有多少种分法?解
(1)C(
6.1)*C
2.5C
3.3=60种
(2)这个情况实际上同
(1)一样,所以C(
6.1)*C
2.5C
3.3=60种
(3)C(
6.1)*C
2.5C
3.3*P
(3)=360种这是我看书时看不明白的地方,
(1)、
(3)题我都理解,我的问题是为什么
(2)的情况实际上同
(1)一样一堆1件,一堆2件,一堆3件只要是3堆就是了,你在做的时候,你手上6件商品,拿出1件分在第一堆,在剩下的5件中拿出两件分在第二堆,最后三件自然是第三堆,这和先拿一件给甲,再拿两件给乙,最后三件给丙,是同样的一个过程一个柜台1件,一个柜台2件,一个柜台3件,有三个柜台,每个柜台可能是1件,也可能是2件,还可能是3件,所以
(3)题后乘了一个P
(3),即先分成3堆,再让三堆进行一次全排列二.排列组合求平均分配问题
1.将8个苹果平均分给4个小朋友,有多少种分配方法?
2.将8个苹果平均分成4堆,有多少种分法?三.排列组合中的平均分堆问题(2010江西理数)
14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答)答案1080每次做题的时候,只是习惯性的除以2!,但我感觉总是对除以2!理解的不到位,希望可以有人给我仔细讲讲这是排列组合中的平均分组问题,平均分组有两类第一类把一个整体平均分成几份,每份相同的例如
1、把2个人平均分成2组,则只有一种分法,C
[21]*C
[11]/A
[22]=1例如
2、把三个人平均分成3组,每组肯定一人,则也只有一种分法列式为C
[31]*C
[21]*C
[11]/A
[33]=1以此类推,平均分组问题是数学排列组合中的难点,从上面的例子可以看出,平均分成2组除以A
[22]平均分成三组除以A
[33]四组呢?当然除以A
[44].这是为什么呢?C
[31]*C
[21]*C
[11]看看这个式子,表达的是从3个里拿一个,然后再从2个里再拿一个,剩下的再拿一个有先后顺序的不同那么也就是说拿的顺序影响了结果,那是排列问题,分组是组合问题,这样就重复了排列,所以要相除第二类把一个整体分成几份,分的份中有相同的例如你问的问题,就是这类问题,如果上面的那类你明白了,这个很好解释的,例如
1、将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人分成
2、
2、
1、1实际上就是两次平均分组这个问题可以认为是分成2步完成,第一步把四个人平均分2组,第二步把两人平均2组,每一步都是第一类问题当然要除以2次A
[22]了像第二类的平均分组问题还有这样的
1、
1、
3、
4、5(C
[141]*C
[131]/A
[22]*C
[123]*C
[94]*C
[55])
1、
2、
2、
3、6(C
[141]*C
[132]*C
[112]]/A
[22]*C
[93]*C
[66])
1、
3、
3、
3、4(C
[141]*C
[133]*C
[103]*C
[73]/A
[33]*C
[44]无论分成什么样的组,只要有相同的组,就叫做平均分组,都要除以A[]有几个相同的都要除以A几几排列组合中的平均分堆问题再如
1.将8个苹果平均分给4个小朋友,有多少种分配方法?
2.将8个苹果平均分成4堆,有多少种分法?二.高中数学中的排列组合问题,如何区分插空、隔板、分堆问题。