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高中同步测控优化训练七综合测试卷A卷说明本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷选择题 共30分
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.已知A={x|y=xx∈R}B={y|y=x2x∈R}则A∩B等于A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{0011}D.解析:∵集合A代表函数y=x的定义域,∴A=R;∵集合B代表函数y=x2的值域,∴B={y|y≥0}.∴A∩B={y|y≥0}.答案:B
2.方程x2-px+6=0的解集为M方程x2+6x-q=0的解集为N且M∩N={2}那么p+q等于A.21B.8C.6D.7解析:由题意可知2是方程x2-px+6=0且x2+6x-q=0的根所以22-2p+6=022+6×2-q=
0.解得p=5q=
16.于是p+q=5+16=
21.答案:A
3.条件“1”是条件“x1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:10x1或x0所以1x1;但x11所以1是x1的必要不充分条件.答案:B
4.函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞4]上递减则a的取值范围是A.[-3+∞]B.-∞-3C.-∞5]D.[3+∞解析:由-≥-4得a≤
5.答案:C
5.对于任意x∈R都有fx+1=2fx当0≤x≤1时,fx=x1-x则f-
1.5的值是A.B.C.D.-解析:令x=-
1.5由fx+1=2fx得f-
1.5=f-
0.
5.令x=-
0.5由fx+1=2fx得f-
0.5=f
0.
5.∴f-
1.5=f-
0.5=f
0.5=[
0.51-
0.5]=.答案:C
6.已知集合A到集合B={0,1,,}的映射f:x→那么集合A中的元素最多有A.3个B.4个C.5个D.6个解析:∵f是映射,∴A中的每一个元素都应在B中有象.∵≠0,∴0在A中不存在原象.当=1时,解得x=±2∴±2可作1的原象;当=时,解得x=±3∴±3可作的原象;当=时,解得x=±4∴±4可作的原象.故A中的元素最多能有6个.答案:D
7.已知函数fx=ax2+bx+c的图象如下图所示,则b的取值范围是A.b0B.b0C.b-1D.-2b-1解析:由图象得f0=1即c=
1.由f2=0得4a+2b+1=
0.对称轴-2a0∴-b4a=-2b-1b-
1.答案:C
8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额1如果不超过200元,则不给予优惠;2如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;3如果超过500元,其500元内的按第2条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他去一次购买上述同样的商品,则应付款是A.
413.7元B.
513.7元C.
546.6元D.
548.7元解析:购物超过200元,至少付款200×
0.9=180元,超过500元,至少付款500×
0.9=450元,可知此人第一次购物不超过200元,第二次购物不超过500元,则此人两次购物总额是168+=168+470=638元.若一次购物,应付500×
0.9+138×
0.7=
546.6元.答案:C
9.若函数y=fx存在反函数y=f-1x则下列命题中不正确的是A.若fx=f-1x则函数y=fx的图象关于y=x对称B.函数y=fx的图象与直线y=x相交,则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数y=fx是-∞+∞上的减函数,则其反函数y=f-1x也是-∞+∞上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象解析:原函数y=fx是-∞+∞上的减函数,则其反函数y=f-1x是原函数值域上的减函数.因为y=fx的值域未必是-∞+∞故C不正确.答案:C
10.已知fx=3ax+1-2a在-1,1上存在x0使得fx0=0则a的取值范围是A.-1aB.aC.a或a-1D.a-1解法一:fx0=3ax0+1-2a=0显然a≠0∴x0=.由题意知-11解得a或a-
1.解法二:当a=0时,fx=1不合题意.当a≠0时,问题转化为一次函数fx=3ax+1-2a的图象在-1,1上与x轴有交点,∴f1·f-10即a+1-5a+10解得a或a-
1.答案:C第Ⅱ卷非选择题 共70分
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分
11.已知fx=x2-1x0,则f-13=_______.解析:设f-13=x则fx=3即x2-1=
3.∴x=±
2.∵x0∴x=-
2.∴f-13=-
2.答案:-
212.函数fx=+的定义域是_________.解析:要使函数有意义只需所以这个函数的定义域是{x|x≥-1x≠3}.答案{x|x≥-1x≠3}
13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;
②前3年中总产量增长速度越来越慢;
③第3年后,这种产品停止生产;
④第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.解析:由图分析,前3年总产量增长速度越来越快曲线是下凸型,3年后,已不再生产.答案:
①③
14.定义在R上的函数fx满足关系式f+x+f-x=2则f+f+…+f的值为_______.解析:分别令x=0由f+x+f-x=2得f+f=2f+f=2f+f=2f+f=2∴f+f+…+f=
7.答案:7
三、解答题本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.本小题满分10分某热水贮存器的容量是200升每分钟放水34升供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少如果每人洗浴时用水65升而贮存器水量达到最小值时放水自动停止那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴分析:贮存器内的水量由进水量与原有水量的和减去放水量而得到求二次函数的最值可用配方法.解:设贮存器内水量为y升则由题设有y=2t2-34t+200=2t-2+.所以当t=
8.5时贮存器内水量y达到最小值此时放水停止.总共实际放水为
8.5×34=289升.又289÷65=4所以一次最多可供4人洗浴.
16.本小题满分10分求函数y=的反函数.解:当x≥0时,y≥-1由y=x2-1得x=y≥-1故y=x2-1x≥0的反函数是y=x≥-1;当x0时,y-1由y=2x-1得x=y+1y-1故y=2x-1x0的反函数是y=x+1x-
1.∴f-1x=
17.本小题满分10分已知函数fx=x2-4ax+2a+301求对一切实数xfx的值均为非负实数的充要条件;2在1的条件下,求方程=|a-1|+1的根的取值范围.解:1依题意,fx≥0恒成立的充要条件是Δ=-4a2-42a+30=16a2-8a-120≤0,解得-≤a≤3即为所求.2依题意得x=a+3|a-1|+1=当-≤a≤1时,≤x≤;当1a≤3时,4x≤
18.综合得≤x≤
18.
18.本小题满分12分某家电企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周按120个工时计算生产空调、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱每台所需工时每台产值千元432问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才能使周产值最高?最高产值是多少以千元为单位解:设每周生产空调、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台,每周产值为f千元,则f=4x+3y+2z,其中由
①②可得y=360-3xz=2x代入
③得则有30≤x≤
120.故f=4x+3360-3x+2·2x=1080-x当x=30时,fmax=1080-30=
1050.此时y=360-3x=270z=2x=
60.答:每周应生产空调30台,彩电270台,冰箱60台,才能使每周产值最高,最高产值为1050千元.
19.本小题满分12分已知函数fx=4-3ax2-2x+a其中a∈R求fx在[0,1]上的最大值.解:1当4-3a=0即a=时,fx=-2x+为减函数.所以,fx在[0,1]上的最大值为f0=.2当4-3a≠0,即a≠时,fx=4-3ax-2+a-此时函数图象的顶点坐标为a-.
①当a时,4-3a0fx的图象为开口向下的抛物线,且在[0,1]上递减,∴[fx]max=f0=a;
②当a≤时0≤fx的图象开口向上且顶点横坐标在0,内∴[fx]max=f1=2-2a;
③当a≤1时≤1fx的图象开口向上且顶点横坐标在,1]内,∴[fx]max=f0=a;
④当1a时,1fx的图象开口向上,且fx在[0,1]上递减,∴[fx]max=f0=a.
①②③。