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高中同步测控优化训练八综合测试卷B卷说明本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷选择题 共30分
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有A.3个 B.4个 C.6个 D.5个解析:集合M可以为{4,7},{7,8},{4},{7},{8},共6个.答案:C
2.已知a、b∈R则ab是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:-=0与ab互不能推出.答案:D
3.下列四个函数中在0+∞上为增函数的是A.fx=3-xB.fx=x2-3xC.fx=-D.fx=-|x|答案:C
4.下列四个函数中与y=x表示同一函数的是A.y=2B.y=C.y=D.y=解析:对于Ay=2=xx≥0;对于By==xx∈R;对于Cy==|x|=对于Dy==xx≠
0.答案:B
5.设全集I=R,M={x|fx0}N={x|gx0}且MNR,则集合E={x|fx≥0且gx≤0}等于A.IMB.INC.D.IM∪IN解析:E={x|fx≥0,且gx≤0}={x|x∈IM,且x∈IN}=IM∩IN=IM∪N=IN.答案:B
6.函数y=的值域为A.RB.{y|y≠1}C.{y|y≠0}D.{y|y≠1且y≠}解析:y===1-x≠-1所以值域为{y|y≠1且y≠}.答案:D
7.函数y=+1x≥1的反函数是A.y=x2-2x+2x<1B.y=x2-2x+2x≥1C.y=x2-2xx<1D.y=x2-2xx≥1解析:∵y=+1x≥1∴y≥
1.又∵y=+1∴=y-1x-1=y-12即x=y2-2y+
2.∴所求反函数为y=x2-2x+2x≥
1.答案:B
8.已知条件甲:>0条件乙:x-2>0则甲是乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:甲:>0x-3>0x>
3.乙:x-2>0x>
2.显然甲乙但乙甲所以甲是乙的充分但不必要条件.答案:A
9.定义在-∞+∞上的函数y=fx在-∞2上是增函数,且函数y=fx+2图象的对称轴是x=0则A.f-1f3B.f0f3C.f-1=f-3D.f2f3解析:∵y=fx+2关于x=0对称,∴y=fx关于x=2对称.∴f3=f
1.又y=fx在-∞2上是增函数,∴f-1f1=f
3.答案:A
10.定义在R上的函数fx=-x-x3设x1+x2≤0给出下列不等式,其中正确不等式的序号是
①fx1f-x1≤0
②fx2f-x20
③fx1+fx2≤f-x1+f-x2
④fx1+fx2≥f-x1+f-x2A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④解析:fxf-x=-x-x3x+x3=-x+x32≤0所以
①正确,
②不正确.易知fx是R上的减函数,由x1+x2≤0知x1≤-x2x2≤-x1∴fx1≥f-x2fx2≥f-x
1.∴fx1+fx2≥f-x1+f-x2故
④正确.答案:B第Ⅱ卷非选择题 共70分
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分
11.满足的整数x的值是_______.解析:由得∴-3x-1或x
5.又∵x∈Z∴x=-
2234.答案:-
223412.函数y=的最大值是_______.解析:当x≤0时,ymax=3;当0x≤1时,ymax=4;当x1时,-x+54无最大值.故y的最大值为
4.答案:
413.若函数fx的图象关于原点对称,且fx在0+∞上是增函数,f-3=0则不等式xfx0的解集为_______.解析:由xfx0得或由上图进而得0x3或-3x
0.答案:-30∪
0314.设函数fx的反函数为hx函数gx的反函数为hx+1已知f2=5f5=-2f-2=8那么g
2、g
5、g
8、g-2中,一定能求出具体数值的是_______.解析:由hx=f-1xhx+1=g-1x∴g-1x=f-1x+1=y即x=gyx+1=fy.∴gx=fx-
1.∴g2=f2-1=4g5=-3g-2=
7.答案:g2g5g-2
三、解答题本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.本小题满分10分作出下列函数的图象,并根据图象指出函数的值域.1y=;2y=|x|-|x-1|.解:1y=图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠-1}.2y=图象如下图.根据图象可知函数的值域为[-1,1].
16.本小题满分10分设P:函数y=ax2-2x+1在[1+∞内单调递减Q曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.解:由P知,a=0或解得a≤
0.由Q知Δ=-2a2-44a+50解得-1a
5.若P正确,Q不正确,则有∴a≤-
1.若P不正确,Q正确,则有∴0a
5.综上可知a的取值范围为a≤-1或0a
5.
17.本小题满分12分已知函数y=x∈[0]1求它的反函数f-1x;2判断y=f-1x在其定义域上的单调性并证明.解:1由y=得x=±.∵x∈[0]∴x=.∴f-1x=x∈[05].2y=f-1x在其定义域[0,5]上是减函数.证明:设0≤x1x2≤
5.则f-1x1-f-1x2=-=.又∵0≤x1x2≤5∴x2-x10x1+x202+
0.∴f-1x1f-1x
2.∴y=f-1x在其定义域上是减函数.
18.本小题满分10分已知函数fx对任意x、y∈R都有fx+fy=fx+y且当x0时,都有fx
0.1求f0;2证明fx是R上的减函数.1解:令x=y=0则有f0+f0=f0∴f0=
0.2证明:设x1x2则x2-x10fx2=f[x1+x2-x1]=fx1+fx2-x
1.∵x2-x10∴fx2-x
10.∴fx2=fx1+fx2-x1fx
1.∴fx是R上的减函数.
19.本小题满分12分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析这个经营部怎样定价才能获得最大利润解:根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后日均销售利润为y元而在此情况下的日均销售量为480-40x-1=520-40x.由于x>0且520-40x>0即0<x<13于是可得y=520-40xx-200=-40x2+520x-2000<x<
13.易知当x=-=
6.5时y有最大值.所以只需将销售单价定为
11.5元就可获得最大的利润.。