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高中数学必修1复习题集合部分强化训练题及答案
一、选择题1.若A={1,-2,00},则集合A中的元素个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B2.集合A={02,a},B={1,a2},若A∪B={012416},则a的值为 A.0B.1C.2D.4答案 D3.设集合A={4579},B={34789},全集U=A∪B,则集合∁UA∩B中的元素共有 A.3个B.4个C.5个D.6个解析 U=A∪B={345789},A∩B={479},∴∁UA∩B={358}共有3个元素.答案 A4.满足条件{01}∪A={01}的所有集合A的个数是 A.1B.2C.3D.4解析 由题意知A⊆{01},∴A为4个.答案 D5.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.M∩P∩SB.M∩P∪SC.M∩P∩∁ISD.M∩P∪∁IS解析 阴影部分是M∩P的一部分,且不在S内,故选C.答案 C6.已知集合A={x,y|x,y为实数,且x2+y2=1},B={x,y|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为 A.0B.1C.2D.3解析 解方程组得或所以A∩B=.所以A∩B的元素个数是
2.答案 C7.设全集U={1357},M={1,|a-5|},M⊆U,∁UM={57},则a的值为 A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或8解析 由M={1,|a-5|},∁UM={57}可知|a-5|=3,∴a=2,或a=
8.答案 D8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3x5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是 A.{a|3a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.∅解析 根据题意可画图.∵a+2a-1,∴A≠∅解得3≤a≤
4.故选B.答案 B9.若集合P={x|x=n,n∈Z},Q=,S=,则下列各项中正确的是 A.QPB.QSC.Q=P∪SD.Q=P∩S解析 P={x|x=n,x∈Z},Q=,S=.由Q=,可知当n=2m,m∈Z,则x=m,m∈Z,当n=2m+1,m∈Z时,则x=m+,m∈Z,∴P∪S=Q.所以选C.答案 C10.设U={12345},A、B为U的子集,若A∩B={2},∁UA∩B={4},∁UA∩∁UB={15},则下列结论正确的是 A.3∉A3∉BB.3∉A3∈BC.3∈A3∉BD.3∈A3∈B解析 三个条件依次表示在A中且在B中的元素只有2,不在A中且在B中的元素只有4,不在A中且不在B中的元素只有
15.故余下的一个元素3只能是在A中且不在B中了.∴选择C.答案 C
二、填空题11.已知集合M={x|x=4n+2,n∈Z},则2010__________M2011__________M用“∈”或“∉”填空.解析 ∵2010=4×502+2,∴2010∈M,而2011不存在n使2011=4n+2,∴2011∉M.答案 ∈ ∉12.设U={0123},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={12},则实数m=________.解析 ∵∁UA={12},∴A={03},故m=-
3.答案 -313.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是________.解析 由集合的互异性求得.答案 x≠0且x≠-1且x≠314.设集合A={x|-1x2},B={x|xa},若A∩B≠∅,则a的取值范围是________.解析 由A∩B≠∅,得a-
1.答案 a-115.集合A={1235},当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为__________.解析 ∵x=5时,x-1=4∉A,x+1=6∉A,∴A中的孤立元素为
5.答案 1
三、解答题16.请选择适当的方法表示下列集合11到100连续自然数的平方;2能被3整除,且大于4小于15的自然数;3正偶数集;4由不等式x2-x-20的所有解组成的集合;5到定点O的距离等于定长r的点M的集合;6平面直角坐标系内第一象限内的点集.解 1{14916,…,1002}.2{6912}.3{x|x=2n,n∈N+}.4{x|x2-x-20}.5{点M||OM|=r}O是定点,r是定长.6{x,y|x0,y0}.17.已知U=R,设A={x|-4x-},B={x|x≤-4},求A∪B,A∩B,A∪∁UB.解 A∪B={x|x-},A∩B=∅,∵∁UB={x|x-4},∴A∪∁UB={x|x-4}.18.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-32x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B.解 ∵A∩B={-3},∴-3∈B,又x2+1≠-3,∴x-3=-3,或2x-1=-3,若x-3=-3,即x=0,A={-301},B={-3,-11},A∩B={-31}不合题意.若2x-1=-3,即x=-1,A={-310},B={-4,-32},满足A∩B={-3}.∴A∪B={-4,-3012}.19.已知集合U={12345},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩∁UB={12},试写出满足上述条件的集合A,B.解 由A∩∁UB={12},知,1∈A2∈A1∉B,2∉B,又A∩B≠∅,A∪B=U,∴A,B可能情形有A={123},B={345};A={124},B={345};A={125},B={345};A={1234},B={345};A={1235},B={345};A={1245},B={345};A={12345},B={345}.20.已知集合A={x|2ax3-2a},B={x|x5a+1}1若A∪B=B,求a的取值范围;2若A∩B=∅,求a的取值范围.解 1由A∪B=B,知A⊆B.若A=∅,即3-2a≤2a,a≥时符合题意.当A≠∅时,由题意得得即≤a<.综上得a的取值范围是a≥.2当A=∅,即a≥时A∩B=∅.当A≠∅时,由题意得得即a≤-.综上得,当a≥,或a≤-时,A∩B=∅.21.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2a+1x+a2-1=0,a∈R}.1若A∩B=B,求实数a的值;2若A∪B=B,求实数a的值.解 ∵A={0,-4},1若A∩B=B,则B⊆A,∴B=∅或{0},{-4},{0,-4}.
①若B=∅,则由Δ=4a+12-4a2-1=8a+80得a-1;
②若B={0},则解得a=-1;
③若B={-4},则方程组无解,∴B≠{-4};
④若B={0,-4},则解得a=
1.综上知,a=1,或a≤-
1.2∵A∪B=B,∴A⊆B.又∵A={0,-4},B中至多有两个元素,∴B=A={0,-4}.∴∴a=
1.。