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高中数学必修2综合测试题试卷满分150分考试时间120分钟卷I(选择题共60分)
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下图
(1)所示的圆锥的俯视图为()
2、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为()A.B.C.D.
3、边长为正四面体的表面积是()、;、;、;、
4、下列四个命题中错误的是()A.若直线、互相平行,则直线、确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
5、已知,则直线与直线的位置关系是()、平行;、相交或异面;、异面;、平行或异面
6、关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则
7、在空间四边形中,分别是的中点若,且与所成的角为,则四边形的面积为()、;、;、;、
8、已知圆,则圆心及半径分别为()、圆心,半径;、圆心,半径;、圆心,半径;、圆心,半径
9、下列叙述中错误的是()、若且,则;、三点确定一个平面;、若直线,则直线与能够确定一个平面;、若且,则
10、如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为
3、
4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()、;、;、;、都不对
12、四面体中,若,则点在平面内的射影点是的()、外心;、内心;、垂心;、重心高中数学必修2综合测试题卷II(非选择题共90分)
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上)
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为;
14、命题一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为;
15、已知直线和两个不同的平面、,且,,则、的位置关系是_____.
16、已知为直线,为平面,有下列三个命题
(1),则;
(2),则;
(3),则;
(4),则;其中正确命题是
三、解答题(本大题共6道小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)如下图2建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价
18、(本小题满分12分)如下图3,在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证
19、(本小题满分12分)如下图
(4),在正方体中,
(1)画出二面角的平面角;
(2)求证面面
20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.求证
(1);
(2)平面.
21、(本小题满分14分)如下图
(5),在三棱锥中,分别是的中点,
(1)求证平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离22(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,是正方形,平面,,分别是的中点.
(1)求证平面平面;
(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明;
(3)证明平面平面,并求出到平面的距离.高中数学必修2综合测试题答案卷
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BBDCDDADBABA
二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上)
13、或;
14、,且,则与互为异面直线;
15、平行;
16、
(2)
三、解答题(本大题共6道小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)如下图2建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价解分别设长、宽、高为;水池的总造价为元,—————————————3分则有————————6分—————9分(元)————————————12分
18、(本小题满分12分)如下图3,在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证证明如图,取中点为,连接———1分分别是的中点———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又————————12分
19、(本小题满分12分)如下图
(4),在正方体中,
(1)画出二面角的平面角;
(2)求证面面解
(1)如图,取的中点连接分别为正方形的对角线是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为二面角的平面角—————————————————4分
(2)证明,—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分
20、(本小题满分12分)证明
(1)在直三棱柱中,平面,所以,,又,,所以,平面,所以,.
(2)设与的交点为,连结,为平行四边形,所以为中点,又是的中点,所以是三角形的中位线,,又因为平面,平面,所以平面
21、(本小题满分14分)如下图
(5),在三棱锥中,分别是的中点,
(1)求证平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离
(1)证明连接———————————1分—————————————2分在中,由已知可得,而,即———————4分——————————————————5分
(2)解取的中点,连接由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角——————6分在中,是斜边上的中线——————————————————————————8分———————————————————————————10分
(3)解设点到平面的距离为———————————————————————————12分在中,而点到平面的距离为————————————————————————14分22
(1)分别是线段的中点,所以,又为正方形,,所以,又平面,所以平面.因为分别是线段的中点,所以,又平面,所以,平面.所以平面平面.
(2)为线段中点时,平面.取中点,连接,由于,所以为平面四边形,由平面,得,又,,所以平面,所以,又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以,,所以平面.
(3)因为,,,所以平面,又,所以平面,所以平面平面.取中点,连接,则,平面即为平面,在平面内,作,垂足为,则平面,即为到平面的距离,在三角形中,为中点,.即到平面的距离为.图
(1)主视图左视图俯视图图
(2)BCADMNP图3图
(4)A1C1B1ABCDABC图
(5)ABDEFPGCBCADMNP图3ABC图
(5)ABC图
(5)ABDEFPGCQHO。