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文本内容:
人大附中分校高一数学导学学案班级____________姓名__________日期___________题目
1.
1.1角的概念的推广课型新授课教材数学B版必修4§
1.
1.1学习要求
1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2、掌握所有与α角终边相同的角包括α角的表示方法
3、体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;重点难点重点理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法.难点终边相同的角的表示.导学学案
一、角的概念
1、初中是如何定义角的?
2、从实例出发,发现很多问题中角的范围发生了变化生活中很多实例会不在该范围内二.角的概念的推广
1、“旋转”形成角,一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点.
2、“正角”、“负角”与“0°角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,
(1)正角与负角有何本质区别?
(2)正角与负角的实际意义有何不同?
(3)角的概念推广以后应该包括哪些角?3.“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
(1)在坐标系中表示角时,对角的顶点与角的始边有什么要求?
(2)你对“角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的?
(3)分别举出几个第
一、
二、
三、四象限角的例子4.终边相同的角
(1)观察390,330角,它们的终边都与30角的终边相同
(2)探究终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和
(3)用集合表示终边相同的角请注意以下问题
①;
②是任意角;
③终边相同的角不一定相等,但是相等的一定终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍三.例题例1在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角
(1)-120°;
(2)640°;
(3)-950°12’例
2、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360°~720°间的角写出来
(1)60°;
(2)-21°
(3)363°14’例
3、已知αβ角的终边相同,那么α-β的终边在()Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上例
4、终边与坐标轴重合的角的集合是()A.{β|β=k·360ºk∈Z}B.{β|β=k·180ºk∈Z}C.{β|β=k·90ºk∈Z}D.{β|β=k·180º+90ºk∈Z}四.练习1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,再顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC= A.150° B.-150°C.390°D.-390°2.与-457°角终边相同的角的集合是 A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}3.在0°~360°之间与-35°终边相同的角是 A.325°B.-125°C.35°D.235°4.将-885°化为α+k·360°k∈Z0°≤α360°的形式是____________________________.
5、已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是A第一象限角B第
一、二象限角C第
一、三象限角D第
一、四象限角
6、若α是第四象限角,则180º-α是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角
7、在直角坐标系中,若α与β终边互相垂直,那么α与β之间的关系是()A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+αk∈ZDβ=k·360o±90o+αk∈Z
8、若90ºβα135º,则α-β的范围是__________,α+β的范围是___________;
9、若β的终边与60º角的终边相同,那么在[0º360º]范围内,终边与角的终边相同的角为______________;五.课堂小结
1.
1.1角的概念的推广参考答案四.练习1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,再顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC= B A.150° B.-150°C.390°D.-390°解析选B.∠AOC=120°-270°=-150°.2.与-457°角终边相同的角的集合是 C A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}解析选C.∵-457°=-2×360°+263°∴与-457°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+263°,k∈Z}.3.在0°~360°之间与-35°终边相同的角是 A A.325°B.-125°C.35°D.235°解析选A.∵-35°=-1×360°+325°∴0°~360°之间与-35°终边相同的角是325°.4.将-885°化为α+k·360°k∈Z0°≤α360°的形式是________.解析-885°=-3×360°+195°答案195°+-3×360°
5、已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是CA第一象限角B第
一、二象限角C第
一、三象限角D第
一、四象限角
6、若α是第四象限角,则180º-α是(C)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角
7、在直角坐标系中,若α与β终边互相垂直,那么α与β之间的关系是(D)A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+αk∈ZDβ=k·360o±90o+αk∈Z
8、若90ºβα135º,则α-β的范围是____0º45º______,α+β的范围是___180°270°________;
9、若β的终边与60º角的终边相同,那么在[0º360º]范围内,终边与角的终边相同的角为_____20°,140°,260°_________;。